考点13.8回旋加速器专项训练2027高考物理一轮复习100考点精练

**基本信息** 高中物理一轮复习磁场专项，聚焦回旋加速器原理及应用，通过11道典型题构建"原理理解-定量计算-实际应用"的逻辑链条，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础原理|1-5题|选择/多选|洛伦兹力提供向心力→周期公式推导→最大动能与半径关系| |定量计算|6-10题|计算/综合|加速次数与电压关系→磁场衰减对频率影响→圆心坐标变化规律| |实际应用|11题|高考真题|结合医用/空间辐射场景，体现科学态度与社会责任|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第十三章 磁场 考点13.8 回旋加速器 【考点精练】 1. (广东省2025年广州市普通高中毕业班第三次模考) 医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出系统引出后，轰击在靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位O处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示（图中为已知量）。若带电粒子的比荷为k，忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A. 被加速的粒子带正电 B. 磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 C. 粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关 D. 带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 2．（2026河南名校联考）2023年5月25日，怀柔50MeV质子回旋加速器日前完成试运行并正式交付使用，将用于空间辐射测试，在空间设施防辐射损伤、航天员空间环境安全保障等领域发挥重要作用.如图是回旋加速器的示意图，D形金属盒分别接高频交流电源，D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能加速，D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，忽略粒子在电场中的运动时间，下列说法正确的是（　　） A.粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径无关 B.工作时交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等 C.若增大加速电压，粒子最终射出时获得的动能将增大 D.若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减少 3 医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其核心结构如图所示：D形盒半径R=0.5m，磁感应强度=2.0T，两D形盒间隙d=1.0cm，加速电压U=2.0×1V。质子质量m=2×1kg，电荷量q=1.6×1C，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为B=-kt，衰减系数k=0.01T/s。若高频电源的频率始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是（　　） A．质子最终可获得的最大动能约为4×1eV B．质子从静止加速到最大能量需要被加速约2000次 C．当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为 D．在磁场衰减的情况下，质子从静止加速到最大能量所需时间内，磁感应强度衰减了约0.01T 4 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核(H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是(　　) A.被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 B.高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大 C.氚核的质量为 D.该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核(He)加速 5 .(多选)如图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙所示，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是(　　) A.t3－t2＝t2－t1＝t1 B.v1∶v2∶v3＝1∶2∶3 C.粒子在电场中的加速次数为 D.同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变 6 .如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　) A.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关 B.带电粒子每运动一周被加速一次 C.带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3 D.加速电场方向需要做周期性的变化 7 .某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图.回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D1、D2.D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直.两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计.D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B.若质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计，质子质量为m、电荷量为＋q.加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为U.（不考虑相对论效应和重力作用） （1）求质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的速度大小v1和进入D形盒后运动的轨迹半径r1； （2）求质子被加速后获得的最大动能Ekm和高频交变电压的频率f； （3）若两D形盒狭缝之间距离为d，且d≪R，计算质子在电场中运动的总时间t1与在磁场中运动的总时间t2，并由此说明质子穿过电场的时间可以忽略不计的原因. 8.[2021江苏]如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U.质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做半径为R的圆周运动，粒子在电场中的加速时间可以忽略.为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为α，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离.求： （1）粒子加速到P点所需要的时间t； （2）极板N的最大厚度dm； （3）磁场区域的最大半径Rm. 9 某种回旋加速器的设计方案如图a所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，其间存在方向竖直向上的匀强电场，两极板间电势差为。两个极板的板面中部各有一狭缝（沿方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿越极板（见图b）；两条细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也无磁场；其它部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面向外。在离子源中产生的质量为、带电量为的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的点进入磁场区域，点到极板右端的距离为，到出射孔的距离为。离子从离子源上方的点射入磁场区域，最终只能从出射孔射出。离子打到器壁或离子源外壁即被吸收，忽略相对论效应，不计离子重力。求： （1）离子经一次加速后进入磁场区域，便从出射孔射出时，所加磁场的磁感应强度的大小； （2）若磁感应强度B=，判断离子能否从出射孔射出，若不能射出说明理由，若能射出试求出： ①离子出射时的动能； ②离子从离子源出发到达出射孔的总时间。（忽略离子在两板及两虚线间的运动时间） 10．（2026年4月南京二模）回旋加速器在众多领域有广泛的应用，其工作原理如图所示，某科研机构中有一台回旋加速器，粒子在D形盒中最大圆周运动半径为30cm，该机构能够提供的最大磁感应强度为的磁场，某次实验中要对质子加速，质子在D1盒边缘附近的A点附近由静止释放，已知质子质量m=1.6×10-27kg、电荷量q=1.6×10-19C，忽略狭缝的宽度，在计算中取。求： （1）某次交流电提供的加速电压为2×103V，要加速多少次质子动能才能达到18MeV； （2）若该机构能提供的加速电压频率最高为1.2×107Hz，则质子在磁场中运动的最大动能是多少eV； （3）研究表明，粒子做圆周运动的圆心位置不是固定的，如图所示，该加速器所用磁场磁感应强度为B，方向垂直直面向内，加速电压为U，质子质量为m，电荷量为q，请探究粒子圆周运动轨迹的圆心在x轴上（原点为A）坐标的变化规律（结果用B、U、m、q以及加速次数N表示）      11 .(2024·江苏卷，16)如图所示，两个半圆环区域abcd、a'b'c'd'中有垂直纸面向里的匀强磁场，区域内、外边界的半径分别为R1、R2。ab与a'b'间有一个匀强电场，电势差为U，cd与c'd'间有一个插入体，电子每次经过插入体速度减小为原来的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子，从cd面射入插入体，经过磁场、电场后再次到达cd面，速度增加，多次循环运动后，电子的速度大小达到一个稳定值，忽略相对论效应，不计电子经过插入体和电场的时间。求: (1)电子进入插入体前后在磁场中运动的半径r1、r2之比; (2)电子多次循环后到达cd的稳定速度v; (3)若电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界d，求电子从P到d的时间t。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第十三章 磁场 考点13.8 回旋加速器 【考点精练】 1. (广东省2025年广州市普通高中毕业班第三次模考) 医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出系统引出后，轰击在靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位O处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示（图中为已知量）。若带电粒子的比荷为k，忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A. 被加速的粒子带正电 B. 磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 C. 粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关 D. 带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 【答案】BCD 【解析】．由题图乙可知时，粒子向右加速，故被加速的粒子带负电，故A错误； 由题图乙可知交流电压的周期为，粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与交流电压的周期相等，粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力有 则 则 又 解得磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 故B正确； 根据 可知，粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关，故C正确； 根据 解得 带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关，故D正确。 2．（2026河南名校联考）2023年5月25日，怀柔50MeV质子回旋加速器日前完成试运行并正式交付使用，将用于空间辐射测试，在空间设施防辐射损伤、航天员空间环境安全保障等领域发挥重要作用.如图是回旋加速器的示意图，D形金属盒分别接高频交流电源，D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能加速，D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，忽略粒子在电场中的运动时间，下列说法正确的是（　BD　） A.粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径无关 B.工作时交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等 C.若增大加速电压，粒子最终射出时获得的动能将增大 D.若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减少 答案 BD 解析　根据题意可知，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律有qvB＝m，当粒子做圆周运动的半径等于D形盒半径时，粒子射出时的速度最大，动能最大，可得最大速度为＝，则最大动能为＝m＝，可知，粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径有关，与高频交流电源的电压无关，故A、C错误；为了保证粒子每次经过电场时均加速，回旋加速器加速的粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期应相等，故B正确；由牛顿第二定律有qvB＝m，又T＝，可得粒子做圆周运动的周期为T＝，由动能定理有nqU＝Ekm，解得加速的次数为n＝，粒子在回旋加速器中运动的时间为t＝·T＝，可知，若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减少，故D正确. 3 医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其核心结构如图所示：D形盒半径R=0.5m，磁感应强度=2.0T，两D形盒间隙d=1.0cm，加速电压U=2.0×1V。质子质量m=2×1kg，电荷量q=1.6×1C，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为B=-kt，衰减系数k=0.01T/s。若高频电源的频率始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是（　　） A．质子最终可获得的最大动能约为4×1eV B．质子从静止加速到最大能量需要被加速约2000次 C．当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为 D．在磁场衰减的情况下，质子从静止加速到最大能量所需时间内，磁感应强度衰减了约0.01T 【答案】ABC 【解析】当质子运动半径等于D型盒半径R时，速度最大，动能最大，由qB=m，最大动能=m，联立解得=，代入题中数据，解得=6.4×1J=4×1eV，A正确；每次加速质子获得的能量为qU=e×2.0×1V=2.0×1eV，加速次数n==2000次，B正确；回旋频率等于质子在磁场中做匀速圆周运动的频率，f=1/T=。由洛伦兹力提供向心力qB=m，联立解得f=，将B=-kt代入得f=，C正确；质子共加速了n=次，每加速一次对应半个周期，若磁感应强度不衰减，则总加速时间t=n·T/2=·==，考虑到磁感应强度的衰减，总加速时间小于。在磁场衰减的情况下，质子从静止加速到最大能量所需时间内，磁感应强度衰减量小于△B=kt=k·=0.01×4×1s=4×1s，D错误。 4 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核(H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是(　　) A.被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 B.高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大 C.氚核的质量为 D.该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核(He)加速 答案　C 解析　根据周期公式T＝可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，A错误；设D形盒的半径为R，则最终射出回旋加速器的速度满足evB＝m，即v＝，可知最终射出回旋加速器的速度与频率无关，B错误；根据周期公式T＝，可知m＝，C正确；因为氚核(H)与氦核(He)的比荷不同，则在磁场中做圆周运动的周期不同，所以该回旋加速器接频率为f的高频电源时，不能用来加速氦核(He)，D错误。 5 .(多选)如图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙所示，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是(　　) A.t3－t2＝t2－t1＝t1 B.v1∶v2∶v3＝1∶2∶3 C.粒子在电场中的加速次数为 D.同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变 答案　AC 解析　粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝m，可得r＝，粒子运动周期T＝＝，故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知t3－t2＝t2－t1＝t1，A正确；粒子被加速一次，动能增加qU，被加速n次后的动能为mv＝nqU，可得vn＝，故速度之比v1∶v2∶v3＝1∶∶，B错误；由B的分析可得mv＝qU，mv＝nqU，联立解得n＝，故粒子在电场中的加速次数为，C正确；由A的分析可得r＝，由B的分析可知v3－v2≠v2－v1，故r3－r2≠r2－r1，即同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差会改变，D错误。 6 .如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　) A.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关 B.带电粒子每运动一周被加速一次 C.带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3 D.加速电场方向需要做周期性的变化 答案　B 解析　带电粒子只有经过AC板间时才被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，故B正确；粒子在A、C间加速，电场的方向不需要改变，故D错误；根据qvB＝和nqU＝mv2(n为加速次数)，联立解得r＝，可知P1P2＝2(r2－r1)＝2(－1)，P2P3＝2(r3－r2)＝2(－)，所以P1P2≠P2P3，故C错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故A错误。 7 .某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图.回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D1、D2.D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直.两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计.D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B.若质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计，质子质量为m、电荷量为＋q.加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为U.（不考虑相对论效应和重力作用） （1）求质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的速度大小v1和进入D形盒后运动的轨迹半径r1； （2）求质子被加速后获得的最大动能Ekm和高频交变电压的频率f； （3）若两D形盒狭缝之间距离为d，且d≪R，计算质子在电场中运动的总时间t1与在磁场中运动的总时间t2，并由此说明质子穿过电场的时间可以忽略不计的原因. 答案　（1）　　（2）　 （3） 　　 因为＝，由d≪R，可知t1≪t2，故质子穿过电场的时间可以忽略不计. 理由见解析 解析　（1）由动能定理有qU＝m 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1B＝ 解得v1＝，r1＝ （2）当质子在磁场中运动的轨迹半径为D形盒的半径R时，质子的动能最大，设此时速度为vm，则 qvmB＝m，Ekm＝m 解得Ekm＝. 回旋加速器正常工作时高频交变电压的频率f等于质子在磁场中运动的频率，则＝T＝＝ 解得f＝ （3）质子在狭缝中加速时，有q＝ma 质子在磁场中运动速度大小不变，故其在电场中运动的总时间t1＝＝ 质子在磁场中运动的周期T＝ 设质子在电场中加速了n次，则有nqU＝Ekm 解得n＝. 质子在磁场中运动的总时间t2＝T＝，则＝ 因为d≪R，得t1≪t2，故质子穿过电场的时间可以忽略不计. 8.[2021江苏]如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U.质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做半径为R的圆周运动，粒子在电场中的加速时间可以忽略.为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为α，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离.求： （1）粒子加速到P点所需要的时间t； （2）极板N的最大厚度dm； （3）磁场区域的最大半径Rm. 答案　（1）（－1）　（2）2（－）　（3）R＋sin 解析　（1）设粒子在P点时的速度大小为vP，则R＝ 设粒子在电场中加速次数为n，根据动能定理有 nqU＝m 分析可知，t＝（n－1）× 周期T＝ 联立解得t＝（－1） （2）粒子在磁场中的运动半径r＝ 动能Ek＝mv2 解得r＝ 则粒子加速到P前最后两半个周期内的运动半径分别为 r1＝，r2＝ 由几何关系有dm＝2（r1－r2） 又EkP＝ 解得dm＝2（－） （3）设粒子在偏转器中的运动半径为rQ，则有 qvPB－qE＝m 设粒子离开偏转器的点为S，离开后做圆周运动的圆心为O'.由题意知，O'在SQ上，且粒子飞离磁场的点与O、O'在一条直线上，如图所示.由几何关系有 Rm＝R＋2（rQ－R）sin 解得Rm＝R＋sin. 9 某种回旋加速器的设计方案如图a所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，其间存在方向竖直向上的匀强电场，两极板间电势差为。两个极板的板面中部各有一狭缝（沿方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿越极板（见图b）；两条细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也无磁场；其它部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面向外。在离子源中产生的质量为、带电量为的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的点进入磁场区域，点到极板右端的距离为，到出射孔的距离为。离子从离子源上方的点射入磁场区域，最终只能从出射孔射出。离子打到器壁或离子源外壁即被吸收，忽略相对论效应，不计离子重力。求： （1）离子经一次加速后进入磁场区域，便从出射孔射出时，所加磁场的磁感应强度的大小； （2）若磁感应强度B=，判断离子能否从出射孔射出，若不能射出说明理由，若能射出试求出： ①离子出射时的动能； ②离子从离子源出发到达出射孔的总时间。（忽略离子在两板及两虚线间的运动时间） 解析 （1）离子在电场中加速，由动能定理 qU=m 离子进入磁场区域，qvB＝m 加速一次便从出射孔P射出，r=4D 联立解得 B= （2） ①离子在磁场中做匀速圆周运动 qvB＝m 将B=的值代入可得 =， =10.5 说明离子轨迹在极板上方平移10个半圆后进入虚线区域 2=8D-20 设在电场中加速n次，则 nqU=m 离子在磁场中做匀速圆周运动 qB＝m 解得 n=5476 n有整数解，说明离子能从出射孔P射出， 出射时动能为=nqU=5476qU ②离子圆周运动的周期 T== 在极板上方平移10个半圆时间=10·T/2 在磁场中圆周运动时间 =（n-1）T+T/2 离子从离子源出发到达出射孔的总时间t== 10．（2026年4月南京二模）回旋加速器在众多领域有广泛的应用，其工作原理如图所示，某科研机构中有一台回旋加速器，粒子在D形盒中最大圆周运动半径为30cm，该机构能够提供的最大磁感应强度为的磁场，某次实验中要对质子加速，质子在D1盒边缘附近的A点附近由静止释放，已知质子质量m=1.6×10-27kg、电荷量q=1.6×10-19C，忽略狭缝的宽度，在计算中取。求： （1）某次交流电提供的加速电压为2×103V，要加速多少次质子动能才能达到18MeV； （2）若该机构能提供的加速电压频率最高为1.2×107Hz，则质子在磁场中运动的最大动能是多少eV； （3）研究表明，粒子做圆周运动的圆心位置不是固定的，如图所示，该加速器所用磁场磁感应强度为B，方向垂直直面向内，加速电压为U，质子质量为m，电荷量为q，请探究粒子圆周运动轨迹的圆心在x轴上（原点为A）坐标的变化规律（结果用B、U、m、q以及加速次数N表示）      【答案】．（1）9000次；（2）； （3） 【解析】（1）根据动能定理可得 解得 要加速9000次质子动能才能达到18MeV。 （2）质子在磁场中的运动周期应等于加速电压的周期，则有 又 ， 联立可得加速电压最高频率对应的最大磁感应强度为 当质子在磁场中的运动半径等于D形盒半径时，质子在磁场中具有最大动能，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 质子的最大动能为 （3）设粒子在电场中经过次加速后，根据动能定理可得 解得 粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 解得 粒子经过1次加速后，粒子圆周运动轨迹的圆心x轴上坐标为 粒子经过2次加速后，粒子圆周运动轨迹的圆心x轴上坐标为 粒子经过3次加速后，粒子圆周运动轨迹的圆心x轴上坐标为 粒子经过4次加速后，粒子圆周运动轨迹的圆心x轴上坐标为 综上分析可知，粒子圆周运动轨迹的圆心在x轴上（原点为A）坐标的变化规律为 11 .(2024·江苏卷，16)如图所示，两个半圆环区域abcd、a'b'c'd'中有垂直纸面向里的匀强磁场，区域内、外边界的半径分别为R1、R2。ab与a'b'间有一个匀强电场，电势差为U，cd与c'd'间有一个插入体，电子每次经过插入体速度减小为原来的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子，从cd面射入插入体，经过磁场、电场后再次到达cd面，速度增加，多次循环运动后，电子的速度大小达到一个稳定值，忽略相对论效应，不计电子经过插入体和电场的时间。求: (1)电子进入插入体前后在磁场中运动的半径r1、r2之比; (2)电子多次循环后到达cd的稳定速度v; (3)若电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界d，求电子从P到d的时间t。 答案　(1)　(2) (3) 解析　(1)设电子进入插入体前的速度大小为v0，电子经过插入体前后由洛伦兹力提供向心力有ev0B＝m，e·kv0B＝m 联立解得。 (2)电子多次循环稳定后对电子从c'd'出发经电场到ab的过程，由动能定理有 eU＝mv2－m(kv)2 解得v＝。 (3)结合(2)问分析，当电子到达cd中点P时速度稳定后，其在abcd区域运动有evB＝m 解得r＝ 结合(1)问分析可知，电子在a'b'c'd'区域运动的半径为r'＝ 所以电子相邻两次经过cd边的位置间的距离为 l＝2(r－r') 由几何关系可知＝nl 又电子在磁场中运动的周期为T＝ 联立解得电子从P运动到d的时间为t＝nT＝。 1 学科网（北京）股份有限公司 $