精品解析：辽宁省阜新市海州区2024-2025学年北师大版五年级下学期期末数学试题

2024－2025学年度海州区小学五年级（下）期末质量检测 数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选一选。（括号里填正确答案序号）（每空2分，共10分） 1. 如果甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数。 A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法比较 2. 小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在（ ）方向上。 A. 北偏西30度 B. 北偏西60度 C. 北偏东30度 D. 北偏东60度 3. 下面的图形能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 一个长方体木料，它的横截面面积是10平方分米，如果把它截成5段，那么它的表面积增加（ ）立方分米。 A. 100 B. 90 C. 80 D. 70 5. 一个生日蛋糕，姐姐吃了，弟弟吃了剩下的，姐弟俩（ ）。 A. 姐姐吃得多 B. 弟弟吃得多 C. 吃的一样多 D. 无法确定 二、我是小法官。（对的画√，错的画×）（共5分） 6. 两个长方体的棱长总和相等，它们的表面积也一定相等。（ ） 7. 把5米长的绳子平均分成6段，每段占全长的。（ ） 8. 甲数比乙数多，乙数就比甲数少。（ ） 9. 小数没有倒数。 （ ） 10. 为了直观展示某地区一周的气温变化，用折线统计图比条形统计图更好。（ ） 三、填一填。（每空1分，共25分） 11. km是km的（ ），km的（ ）是2km。 12. 比20千克多是（ ）千克，20千克比（ ）千克少。 13. 一根绳子长5米，小明用去了，还剩（ ）米，剩下的部分占原来这根绳长的（ ）。 14. 35m3＝（ ）dm3 20mL＝（ ）L 5.05dm3＝（ ）cm3 4.05L＝（ ）L（ ）mL 15. 在括号里填上合适的容积或体积单位。 一台冰箱的容积大约是150（ ）；一个苹果的体积大约是120（ ）； 一个集装箱的体积是40（ ）；一瓶饮料的容积约为1250（ ）。 16. 比大小。（在括号内填上“＞”“＜”或“＝”） （ ） （ ） （ ）0.625 17. 如下图，在墙角堆放着4个棱长都是2分米的正方体纸箱，露在外面面的面积是（ ）平方分米，至少再添（ ）个这样的纸箱就可以拼成一个大正方体。 18. 将一个长8cm、宽4cm、高5cm的长方体截成一个体积最大的正方体，截成的正方体的体积是（ ）cm。 19. 一件上衣原价200元，打八折后是（ ）元，一条裤子原价（ ）元，打八折后是200元。 20. 一个正方体的棱长总和是36dm，它的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 四、算一算。（共26分） 21. 直接写得数。 22. 脱式计算，能简算的要简算。 23. 解方程。 x＝24 2.8x＋5.2x＝48 3x－8＝35 五、实践与操作。（共7分） 24. 看图找位置。 （1）书店在学校的（ ）（ ）°方向，距离学校（ ）m。 （2）美术馆在学校南偏西50°方向300米处，请你画一画，并用“▲”标出它的位置。 25. 根据下面的统计图回答问题。 （1）两个车间（ ）月的用煤量相差最大。 （2）第二车间这五个月的用煤量呈（ ）趋势。 （3）第一车间4月的用煤量是第二车间的。 六、解决问题。（共27分） 26. 兴华小学的少先队员利用周末时间清理废塑料。五年级学生清理废塑料千克，比四年级多清理千克，两个年级一共清理废塑料多少千克？ 27. 学校铺一条长400米的环形跑道，已经铺好了160米，再铺多少米就正好铺完全长的？ 28. 甲乙两船同时从相距486千米的两地相对开出，经过6小时相遇。如果乙船每小时行驶45千米，那么甲船每小时行驶多少千米？（用方程解答） 29. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，第二天修了200米，这条路全长多少米？ 30. 一个长方体的礼品盒，长20厘米，宽15厘米，高10厘米。现在要给这个礼品盒的表面全部贴上彩色包装纸，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接头处忽略不计） 31. 一个长方体水箱，从里面量长是6分米，宽是5分米，高是4分米。 （1）这个水箱的容积是多少升？ （2）如果水箱里装有的水，水的体积是多少立方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度海州区小学五年级（下）期末质量检测 数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选一选。（括号里填正确答案序号）（每空2分，共10分） 1. 如果甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数。 A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数＝乙数＝1，根据积÷乘数＝另一个乘数，分别计算出甲数和乙数，比较即可。 【详解】假设甲数＝乙数＝1 甲数＝1÷＝1×2＝2 乙数＝1÷＝1×＝ 2＞，因此甲数大于乙数。 2. 小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在（ ）方向上。 A. 北偏西30度 B. 北偏西60度 C. 北偏东30度 D. 北偏东60度 【答案】B 【解析】 【分析】根据方向的相对性，东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°，据此解答。 【详解】东偏南和西偏北相对，西偏北就是北偏西60°，所以小芳看小敏在东偏南的方向上，小敏看小芳在北偏西60度方向上； 【点睛】本题主要考查方向的辨别，注意东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°。 3. 下面的图形能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体11种展开图进行分析，是正方体11种展开图里的情况，能折成正方体；不是正方体11种展开图里的情况，不能折成正方体。 【详解】A．1－4－1型正方体展开图，能折成正方体； B．缺少一个面，不是正方体展开图，不能折成正方体； C．出现了“田”字形状，不是正方体展开图，不能折成正方体； D．出现了“凹”字形状，不是正方体展开图，不能折成正方体。 4. 一个长方体木料，它的横截面面积是10平方分米，如果把它截成5段，那么它的表面积增加（ ）立方分米。 A. 100 B. 90 C. 80 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】一根长方体木料，把它截成5段，需要截5－1＝4（次）﹔每截l次，表面积增加两个横截面的面积，所以表面积一共增加了4×2＝8（个）横截面的面积，用横截面的面积乘8，求出表面积增加了多少即可。 【详解】（5－1）×2×10 ＝4×2×10 ＝8×10 ＝80（立方分米） 它的表面积增加80平方分米。 故答案为：C 5. 一个生日蛋糕，姐姐吃了，弟弟吃了剩下的，姐弟俩（ ）。 A. 姐姐吃得多 B. 弟弟吃得多 C. 吃的一样多 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】将这个生日蛋糕看作单位“1”，姐姐吃了，还剩这个蛋糕的（1－），还剩这个蛋糕的几分之几×弟弟吃了剩下的几分之几＝弟弟吃了这个蛋糕的几分之几，据此统一单位“1”后，比较两人吃的对应分率即可。 【详解】弟弟吃了这个蛋糕的：（1－）× ＝× ＝ 姐姐吃了这个蛋糕的：＝ ＞，姐弟俩弟弟吃得多。 二、我是小法官。（对的画√，错的画×）（共5分） 6. 两个长方体的棱长总和相等，它们的表面积也一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假设两个长方体的棱长总和都是36，长，宽，高可以是为4、3、2，也可以是6、2、1，计算出它们的表面积即可知答案。 【详解】长，宽，高分别为4，3，2的长方体的棱长和是（4＋3＋2）×4＝36 表面积是（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52 长，宽，高分别为6，2，1的长方体的棱长和是（6＋2＋1）×4＝36 表面积是（6×2＋6×1＋2×1）×2 ＝（12＋6＋2）×2 ＝20×2 ＝40 52≠40 故两个长方体的棱长和相等，表面积不一定相等。 故答案为：× 【点睛】本题可用举反例的方法进行解答。 7. 把5米长的绳子平均分成6段，每段占全长的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把一个数/图形平均分成几份，每段表示其中的一份，用几分之一表示。 【详解】把这根绳子的总长度看作一个整体，把它平均分成6份，每段占其中的一份，即。 故答案为：× 8. 甲数比乙数多，乙数就比甲数少。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】设乙数是1。把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1＋），用1乘（1＋）即可求出甲数。求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，据此用甲数与乙数的差，再除以甲数，即可求出乙数比甲数少几分之几。据此判断。 【详解】设乙数是1。 甲数：1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 则乙数就比甲数少。原题说法错误。 故答案为：× 9. 小数没有倒数。 （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】小数可以转化成分数，每个分数都有倒数，即可判断。 【详解】对于小数，可以先把小数化成分数，然后再把分数的分子和分母互换位置即可，所以小数有倒数，原说法错误。 故答案为：× 10. 为了直观展示某地区一周的气温变化，用折线统计图比条形统计图更好。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 【详解】条形统计图的优点是便于比较，折线统计图的优点是能反映数据的变化情况，因此为了直观展示某地区一周的气温变化，用折线统计图比条形统计图更好，原题说法正确。 故答案为：√ 三、填一填。（每空1分，共25分） 11. km是km的（ ），km的（ ）是2km。 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】第一个空，求一个数占另一个数的几分之几用除法，据此列式计算；第二个空，求一个数的几分之几是多少用乘法，由此可知，km×分率＝2km，根据积÷乘数＝另一个乘数，计算出这个分率即可。除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】÷＝×＝ 2÷＝2×＝ 12. 比20千克多是（ ）千克，20千克比（ ）千克少。 【答案】 ①. 25 ②. 25 【解析】 【分析】第一个空，已知千克数是单位“1”，所求千克数是已知千克数的（1＋），已知千克数×所求千克数对应分率＝所求千克数； 第二个空，所求千克数是单位“1”，已知千克数是所求千克数的（1－），已知千克数÷对应分率＝所求千克数。 【详解】20×（1＋） ＝20× ＝25（千克） 20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝25（千克） 13. 一根绳子长5米，小明用去了，还剩（ ）米，剩下的部分占原来这根绳长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这个绳子的长度看作单位“1”，用去了，用绳子的总长度×，求出用去的长度，再用绳子的总长度－用去的长度，求出还剩下的长度；求剩下的部分占原来这个绳长的分率，用1－解答。 【详解】5×＝（米） 5－＝（米） 1－＝ 一根绳子长5米，小明用去了，还剩米，剩下的部分占原来这根绳长的。 【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。 14. 35m3＝（ ）dm3 20mL＝（ ）L 5.05dm3＝（ ）cm3 4.05L＝（ ）L（ ）mL 【答案】 ①. 35000 ②. 0.02 ③. 5050 ④. 4 ⑤. 50 【解析】 【分析】根据1m3＝1000dm3，1L ＝1000mL，1dm3＝1000cm3，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可。 【详解】35×1000＝35000（dm3），35m3＝35000dm3；20÷1000＝0.02（L），20mL＝0.02L 5.05×1000＝5050（cm3），5.05dm3＝5050cm3 0.05×1000＝50（mL），4.05L＝4L50mL 15. 在括号里填上合适的容积或体积单位。 一台冰箱的容积大约是150（ ）；一个苹果的体积大约是120（ ）； 一个集装箱的体积是40（ ）；一瓶饮料的容积约为1250（ ）。 【答案】 ①. 升##L ②. 立方厘米##cm3 ③. 立方米##m3 ④. 毫升##mL 【解析】 【分析】容积单位一般用到的有升，毫升，体积单位有立方分米，立方米等，根据生活经验，一台冰箱的容积用升表示，一个苹果的体积用立方厘米表示，一个集装箱的体积用立方米表示，一瓶饮料的容积用毫升表示。 【详解】一台冰箱的容积大约是150升； 一个苹果的体积大约是120立方厘米； 一个集装箱的体积是40立方米； 一瓶饮料的容积约为1250毫升。 【点睛】这道题考查了容积单位和体积单位的应用情况，熟记这些单位，做题时联系生活经验，选择合适的单位填写；在平时的生活中要多留心，多观察和比较。 16. 比大小。（在括号内填上“＞”“＜”或“＝”） （ ） （ ） （ ）0.625 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＝ 【解析】 【分析】（1）一个非0的数乘一个大于1的数，结果大于这个数，乘一个小于1的数，结果小于这个数；一个非0的数除以一个小于1的数（0除外），结果大于这个数，除以一个大于1的数，结果小于这个数； （2）分数和小数比较大小，先用分子除以分母把分数化成小数，再比较大小。 【详解】因为2＞1，所以÷2＜，×2＞，所以÷2＜×2； 因为＜1，所以×＜，÷＞，所以×＜÷； 因为＝5÷8＝0.625，所以＝0.625。 ÷2＜×2；×＜÷；＝0.625。 17. 如下图，在墙角堆放着4个棱长都是2分米的正方体纸箱，露在外面面的面积是（ ）平方分米，至少再添（ ）个这样的纸箱就可以拼成一个大正方体。 【答案】 ①. 36 ②. 4 【解析】 【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，一共有3＋3＋3＝9个面露在外面，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面面的个数，即求出露在外面面的面积；拼成一个更大的正方体，更大一点的正方体的每条棱长都有2个小正方形体，即一个需要2×2×2＝8个小正方形体，已知有4个，在需要8－4＝4个小正方体即可，据此解答。 【详解】2×2×（3＋3＋3） ＝4×（6＋3） ＝4×9 ＝36（平方分米） 2×2×2－4 ＝4×2－4 ＝8－4 ＝4（个） 露在外面面的面积是36平方分米，至少再添4个这样的纸箱就可以拼成一个大正方体。 【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面面的个数以及正方体体积公式的应用。 18. 将一个长8cm、宽4cm、高5cm的长方体截成一个体积最大的正方体，截成的正方体的体积是（ ）cm。 【答案】64 【解析】 【分析】将一个长8cm、宽4cm、高5cm的长方体截成一个体积最大的正方体，因为正方体的棱长都相等，所以要以最小的边长4cm作为正方体的棱长，去截出一个正方体，这个正方体体积最大。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm） 截成的正方体的体积是64cm。 19. 一件上衣原价200元，打八折后是（ ）元，一条裤子原价（ ）元，打八折后是200元。 【答案】 ①. 160 ②. 250 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是几分之几，原价×折扣＝打折后的价格；打折后的价格÷折扣＝原价。 【详解】200×＝160（元） 200÷＝200×＝250（元） 20. 一个正方体的棱长总和是36dm，它的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 54 ②. 27 【解析】 【分析】正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】棱长：36÷12＝3（dm） 表面积：3×3×6＝54（dm2） 体积：3×3×3＝27（dm3） 四、算一算。（共26分） 21. 直接写得数。 【答案】；；；0； ；1；1；2 22. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】－＋，根据带符号搬家，原式化为：＋－，再进行计算； ×＋×，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算； ÷×，先计算除法，再计算乘法。 【详解】－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ ×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ ÷× ＝×5× ＝× ＝ 23. 解方程。 x＝24 2.8x＋5.2x＝48 3x－8＝35 【答案】x＝32；x＝6；x＝ 【解析】 【分析】x＝24，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； 2.8x＋5.2x＝48，先化简方程左边含有x的算，即求出2.8＋5.2的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.8＋5.2的和即可； 3x－8＝35，根据等式的性质1，方程两边同时加上8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 【详解】x＝24 解：x÷＝24÷ x＝24× x＝32 2.8x＋5.2x＝48 解：8x＝48 8x÷8＝48÷8 x＝6 3x－8＝35 解：3x－8＋8＝35＋8 3x＝43 3x÷3＝43÷3 x＝ 五、实践与操作。（共7分） 24. 看图找位置。 （1）书店在学校的（ ）（ ）°方向，距离学校（ ）m。 （2）美术馆在学校南偏西50°方向300米处，请你画一画，并用“▲”标出它的位置。 【答案】（1） ①. 北偏东 ②. 60 ③. 200 （2） 【解析】 【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定准确方向；测量出图上厘米数，图上厘米数×1厘米表示的米数＝实际米数。 （2）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。 【小问1详解】 90°－30°＝60°、100×2＝200（m） 书店在学校的北偏东60°或东偏北30°方向，距离学校200m。 【小问2详解】 略 25. 根据下面的统计图回答问题。 （1）两个车间（ ）月的用煤量相差最大。 （2）第二车间这五个月的用煤量呈（ ）趋势。 （3）第一车间4月的用煤量是第二车间的。 【答案】（1）1 （2）上升 （3） 【解析】 【分析】（1）观察复式折线统计图，两数据点相距越远表示用煤量相差越大； （2）虚线表示第二车间用煤情况，折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势； （3）将第二车间4月用煤量看作单位“1”，第一车间4月的用煤量÷第二车间4月的用煤量＝第一车间4月的用煤量是第二车间的几分之几。 【小问1详解】 观察统计图，1月两个车间数据点相距最远，因此两个车间1月的用煤量相差最大。 【小问2详解】 虚线一直往上，第二车间这五个月的用煤量呈上升趋势。 【小问3详解】 60÷70＝＝ 六、解决问题。（共27分） 26. 兴华小学的少先队员利用周末时间清理废塑料。五年级学生清理废塑料千克，比四年级多清理千克，两个年级一共清理废塑料多少千克？ 【答案】千克 【解析】 【分析】四年级清理的废塑料质量＝五年级清理的废塑料质量－千克，然后把两个年级清理的废塑料质量相加即可。 【详解】－＋ ＝＋－ ＝3－ ＝（千克） 答：两个年级一共清理废塑料千克。 【点睛】此题考查了分数加减混合运算，找准数量关系，合理运用加法运算律计算即可。 27. 学校铺一条长400米的环形跑道，已经铺好了160米，再铺多少米就正好铺完全长的？ 【答案】90米 【解析】 【分析】将全长看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此计算出全长的，全长的－已经铺好的长度＝需要再铺的长度。 【详解】400×－160 ＝250－160 ＝90（米） 答：再铺90米就正好铺完全长的。 28. 甲乙两船同时从相距486千米的两地相对开出，经过6小时相遇。如果乙船每小时行驶45千米，那么甲船每小时行驶多少千米？（用方程解答） 【答案】36千米 【解析】 【分析】速度×时间＝路程，设甲船每小时行驶x千米，根据甲船速度×相遇时间＋乙船速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设甲船每小时行驶x千米。 6x＋45×6＝486 6x＋270＝486 6x＋270－270＝486－270 6x＝216 6x÷6＝216÷6 x＝36 答：甲船每小时行驶36千米。 29. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，第二天修了200米，这条路全长多少米？ 【答案】1000米 【解析】 【分析】将全长看作单位“1”，第一天修了全长的，还剩全长的（1－），剩下的对应分率×第二天修了剩下的几分之几＝第二天修了全长的几分之几，第二天修的长度÷对应分率＝全长。 【详解】200÷ [（1－）×] ＝200÷ [×] ＝200÷ ＝200×5 ＝1000（米） 答：这条路全长1000米。 30. 一个长方体的礼品盒，长20厘米，宽15厘米，高10厘米。现在要给这个礼品盒的表面全部贴上彩色包装纸，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接头处忽略不计） 【答案】1300平方厘米 【解析】 【分析】求包装纸的面积相当于求长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】（20×15＋20×10＋15×10）×2 ＝（300＋200＋150）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 答：至少需要1300平方厘米的包装纸。 31. 一个长方体水箱，从里面量长是6分米，宽是5分米，高是4分米。 （1）这个水箱的容积是多少升？ （2）如果水箱里装有的水，水的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）120升 （2）90立方分米 【解析】 【分析】（1）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，以及进率“1立方分米＝1升”，求出这个水箱的容积。 （2）把水箱的容积看作单位“1”，水箱内水的体积占水箱容积的，单位“1”已知，用水箱的容积乘，求出水的体积。 【小问1详解】 6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方分米） 120立方分米＝120升 答：这个水箱的容积是120升。 【小问2详解】 120×＝90（立方分米） 答：水的体积是90立方分米。 第1页/共1页 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