河南省郑州市上街区2026届高三下学期5月复习诊断数学试题

2026届高三下学期5月复习诊断 数学试题 全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数是方程的根，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题：，，命题：，，则（ ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 3．已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知服从正态分布，，则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 6．已知直线与抛物线交于A，B两点，且，交于D，点D的坐标为，则p的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261，则此数列中间一项的值以及项数分别为（ ） A．29，19 B．31，18 C．29，20 D．27，19 8．在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点，则的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数（，为虚数单位），则 A．当时， B．当为纯虚数时， C．在复平面内对应的点恒在直线上 D．当时， 10．已知点（）是抛物线：上的动点，F为C的焦点，l为C的准线，过P且与C相切的直线交l于点Q，则 A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．以为直径的圆恒过点 11．已知是定义域为，最小正周期为的函数，我们把称为的叠加函数，则 A．的叠加函数是最小正周期为的周期函数 B．当时，的值域为 C．当时方程在上有个实根 D．当，，时方程在有实根的充要条件为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某旅游博主准备从安徽省的5个国家全域旅游示范区与10个不是国家全域旅游示范区的省全域旅游示范区中选4个去打卡，若国家全域旅游示范区至少选3个，则选取方法种数为________．（用数字作答） 13．写出一个满足下列条件的函数的解析式：________． ①； ②对任意正数，，； ③，，； ④． 14．已知等差数列的前项和为，，，数列满足，则最小时的值为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分） 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，． （1）求角； （2）若边上的中线长为5，求的面积． 16．（17分） 为研究大学生使用学习工具的情况与自主思考能力是否有关联，随机调查某校100名大学生，数据如下： 单位：人 使用学习工具的情况 自主思考能力 合计 强 一般 经常使用 22 28 50 不经常使用 34 16 50 合计 56 44 100 （1）依据小概率值的独立性检验，分析大学生使用学习工具的情况是否与自主思考能力有关． （2）小余之前从未使用过学习工具，他计划开始尝试使用学习工具进行学习，他在第天使用学习工具的概率为，设每天是否使用学习工具进行学习相互独立．设小余前3天中使用学习工具进行学习的天数为，求的分布列与方差． 参考公式：，． 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.841 10.828 17．（15分） 如图，四棱锥的底面为直角梯形，平面，，，，，为的中点，点在线段上． （1）证明：平面平面； （2）已知，，，四点均在球的球面上． ①证明：，，三点共线； ②若直线与平面所成角的正弦值为，求． 18．（17分） 已知函数，， （1）当时，求函数的单调区间． （2）求证：． （3）令，若对任意不同的，，都有，求实数的取值范围． 19．（17分） 已知抛物线：的焦点为，其准线与轴的交点为，抛物线上存在点满足，且． （1）求的方程； （2）记（），过的直线交于，，在抛物线上按如下方式构造点列，：连接，分别交于另一点，． （ⅰ）设直线与轴交点的横坐标为，求数列的通项公式； （ⅱ）为坐标原点，若的外接圆与抛物线交于第四点，试证明：的重心在轴上，且在的右侧． 学科网（北京）股份有限公司 $