精品解析：安徽省合肥市五十中学西校2026年中考考前测试数学试题

九年级数学练习 温馨提示： 1．数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在，，，这四个数中，在数轴上离原点最近的是（ ） A. B. C. D. 2. 在2026年央视春晚合肥分会场主会场骆岗公园，每天来自全国的游客纷纷前来打卡，并领略合肥这座科创与文化之城的时代魅力．截至2月22日，合肥市各级景区共计接待游客约328.44万人，其中数据328.44万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下图是某几何体的三种视图，符合条件的几何体为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的方程（为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A. 两个正根 B. 两个负根 C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根 6. 如图，将一副三角板如图放置，使，其中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，在物理力学探究实验中，某同学将一个实心长方体金属块通过细线与力传感器相连，保持竖直方向将其缓慢浸入水中．传感器示数（单位：）反映金属块对细线的拉力，与金属块浸入水中的深度（单位：）的变化关系如图2所示，当金属块完全浸没后，传感器示数不再随浸入深度的变化而变化（提示：当长方体金属块浸入水中时，）．当时，下列结论正确的是（ ） A. 该长方体金属块的重力是 B. 该长方体金属块的高度是 C. 传感器示数随着长方体金属块浸入水中的深度的增大而减小 D. 当长方体金属块浸入水中的深度时，传感器示数为 8. 小浩准备乘车从甲地去乙地，他了解到从甲地到乙地有好、中、差三个班次的客车．但不知道具体谁先谁后．他打算：第一辆看后一定不坐，若第二辆比第一辆舒服，则乘第二辆；否则坐第三辆，问小浩坐到好车的概率和坐到差车的概率分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，在直角坐标系中，是原点，点在反比例函数（为常数，，）的图象上，点在轴上，且，延长交反比例函数（）的图象于点，记点，的横坐标分别为，．当，的值变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于抛物线(是常数)，以下结论中错误的是() A. 抛物线的顶点在一条定直线上运动 B. 若点，在抛物线上，则 C. 无论为何值，抛物线的顶点到直线的距离都等于 D. 若，是抛物线与轴交点的横坐标，则的值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. ______． 12. 某商场销售一款运动鞋，其成本价为每双元，按成本价提高标价，然后又八折出售，则这双运动鞋的售价为________元． 13. 如图，正八边形和正六边形的边长均为3，以顶点H为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为____．（结果保留） 14. 如图，在正方形中，为边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，． （1）______； （2）______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：． 16. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段、，根据要求画图． （1）在图中画以斜边的等腰直角，并将等腰直角三角形向上平移1个单位，再向右平移两个单位，得到； （2）将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连接； （3）利用网格画出射线，交于点，使平分的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知实数a，b，c，m，n满足，．求证：为非负数． 18. 为提高学生的安全意识，某校组织八、九年级的学生开展了一次消防知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀．并分别从八、九年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、分析． 【数据整理与分析】 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 九年级 【问题解决】 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的______，______，______． （2）若该校九年级学生共有950人，估计该校九年级学生竞赛成绩优秀的人数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 实践探究：某校数学研学小组开展城市设施测高实践活动，测量太原市一座供水水塔的高度，并采用无人机采集相关数据． 数据采集：如图是测量的示意图，点表示水塔的顶部，点表示水塔的底部，为水塔的垂直高度．无人机从水塔一侧飞行至点处时，测得点的仰角为，测得点的俯角为，无人机沿水平方向飞行至点处，在处测得点的仰角为．数据应用：图中各点均在同一竖直平面内，计算水塔的高度．（结果精确到．参考数据：） 20. 如图，是的弦，半径，垂足为H，，交延长线于点C． （1）求证：D是的中点； （2）若，，求的半径． 六、（本题满分12分） 21. 项目式学习： 项目主题：干支纪年法探究 素材1 天干地支，简称“干支”，是中国古代用于记录年、月、日、时的序数系统，蕴含深厚传统文化与哲学思想，将天干和地支依次编号如下： 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 编号 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 编号 对于年份，除以10的余数即该年的天干编号；除以12的余数即该年的地支编号．例如，对于2026年，有，，对应的天干编号为2，2为丙，地支编号为6，6为午，那么2026年为丙午年． 素材2 苏轼（1037～1101），字子瞻，号东坡居士，眉州眉山（今四川眉山）人，北宋著名文学家、书法家、画家，与其父苏洵（字明允）、弟苏辙（字子由）合称“三苏”，并同为唐宋八大家之一．苏轼在其中年时期的代表词作《水调歌头•明月几时有》序言中写道：“□□中秋，欢饮达旦，大醉，作此篇，兼怀子由．”（方框处所缺两字为创作该词时年份的干支） 问题解决 任务1 （1）你的出生年份为______年（填数字），以干支纪年法表示为______年（填干支）． 任务2 （2）下列历史事件与公元纪年时间对应错误的是（ ） A．辛亥革命—1911年；B．戊戌变法—1898年； C．甲午战争—1894年；D．甲申之变—1645年． 任务3 （3）已知苏轼创作《水调歌头·明月几时有》时的年龄三三数正好，四四数余三，五五数余四，意思是：该年龄除以3余0，除以4余3，除以5余4．请据此通过计算确定苏轼创作该词时的年龄，并将序言中所缺干支补充完整． 七、（本题满分12分） 22. 如图，线段，相交于点，，，连接，． （1）①如图1，求证：； ②若平分，交于点，交的延长线于点，连接，过点作交于点，，求； （2）如图2，延长至点，使，过点作交的延长线于点，连接，，，且与相交于点，若，，，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 问题情境：已知羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图1所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度y（单位：m）与距发球点的水平距离x（单位：m）满足，某次发球时，数学实践小组测得的对应值如表： 水平距离 0 1 2 3 … 竖直高度 1 … 数学思考： （1）求y与x的函数解析式，并求出羽毛球本次飞行的最大高度． 问题解决： （2）求出表格中k的值，并判断当羽毛球场的球网高度为，发球点距离球网时，羽毛球能否越过球网?说明理由． （3）若球员甲发球过网后，球员乙在羽毛球飞行的水平距离为的点Q处接住球（如图2），此时如果球员乙选择扣球，羽毛球的飞行高度y与水平距离x满足一次函数；如果球员乙选择吊球，羽毛球的飞行高度y与水平距离x满足二次函数，上面两种击球方式均能使球过网．要使羽毛球的落地点到原点的距离更远，请通过计算判断乙应选择哪种击球方式更合适． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学练习 温馨提示： 1．数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在，，，这四个数中，在数轴上离原点最近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，因此只需比较四个数的绝对值大小，绝对值最小的数对应的点就是离原点最近的点． 【详解】解：∵ 数轴上数对应的点到原点的距离为 ，，， 比较大小得 ∴ 最小，即对应的点离原点最近． 2. 在2026年央视春晚合肥分会场主会场骆岗公园，每天来自全国游客纷纷前来打卡，并领略合肥这座科创与文化之城的时代魅力．截至2月22日，合肥市各级景区共计接待游客约328.44万人，其中数据328.44万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：328.44万． 3. 下图是某几何体的三种视图，符合条件的几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据三视图判断几何体的形状，解题的关键是掌握常见几何体的三视图特征．根据三视图的形状即可判断． 【详解】解：A、三棱柱的主视图是长方形，左视图是小长方形，俯视图是三角形，故此选项符合题意； B、圆锥的主视图是三角形，故此选项不符合题意； C、圆柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆，故此选项不符合题意； D、圆锥的主视图是三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项合并规则，同底数幂的乘除法则，积的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故选项A错误； B．，运算正确，故选项B正确； C．，故选项C错误； D．，故选项D错误． 5. 关于的方程（为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A. 两个正根 B. 两个负根 C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根 【答案】C 【解析】 【分析】先利用判别式判断方程是否有实数根，再根据两根乘积的符号判断根的正负性，即可得出结论. 【详解】解：∵ ∴，，， ∴， ∵ 无论取任意实数，都有 ∴ ，因此方程有两个不相等的实数根 设方程的两个根分别为，，则， ∴ 两个根异号，即方程有一个正根，一个负根. 6. 如图，将一副三角板如图放置，使，其中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和得到，根据平行线的性质得到，根据等边对等角及三角形内角和求出，即可求出的度数． 【详解】解：在中，，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 7. 如图1，在物理力学探究实验中，某同学将一个实心长方体金属块通过细线与力传感器相连，保持竖直方向将其缓慢浸入水中．传感器示数（单位：）反映金属块对细线的拉力，与金属块浸入水中的深度（单位：）的变化关系如图2所示，当金属块完全浸没后，传感器示数不再随浸入深度的变化而变化（提示：当长方体金属块浸入水中时，）．当时，下列结论正确的是（ ） A. 该长方体金属块的重力是 B. 该长方体金属块的高度是 C. 传感器示数随着长方体金属块浸入水中的深度的增大而减小 D. 当长方体金属块浸入水中的深度时，传感器示数为 【答案】D 【解析】 【分析】当时，F的值即为金属块的重力的值，据此可判断A；F的值开始不随深度的变化而变化时的值即为金属块的高度的值，据此可判断B；根据函数图象可判断C；利用待定系数法求出当时，F关于h的关系式，再求出时，F的值即可判断D． 【详解】解：A、由函数图象可知，当时，，则金属块浸入水中的深度为时，，故该长方体金属块的重力是，原说法错误，不符合题意； B、由函数图象可知，从开始，F不再随浸入深度的增大而变化，则从开始金属块完全浸没，故该长方体金属块的高度是，原说法错误，不符合题意； C、由函数图象可知，当时，传感器示数随着长方体金属块浸入水中的深度的增大而减小，当，传感器示数不再随浸入深度的变化而变化，原说法错误，不符合题意； D、当时，设， 把代入得， 解得， ∴， 在中，当时，， ∴当长方体金属块浸入水中的深度时，传感器示数为，原说法正确，符合题意． 8. 小浩准备乘车从甲地去乙地，他了解到从甲地到乙地有好、中、差三个班次的客车．但不知道具体谁先谁后．他打算：第一辆看后一定不坐，若第二辆比第一辆舒服，则乘第二辆；否则坐第三辆，问小浩坐到好车的概率和坐到差车的概率分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】先列出三个班次所有等可能的出发顺序，再按照小浩的乘车规则，统计坐到好车和差车的情况数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：设好、中、差三个班次分别记为、、，三个班次的所有出发顺序共有种等可能情况，分别为： 根据乘车规则逐一分析： 1． ：第一辆不坐，第二辆比第一辆差，坐第三辆，结果坐到差车； 2． ：第一辆不坐，第二辆比第一辆差，坐第三辆，结果坐到中车； 3． ：第一辆不坐，第二辆比第一辆好，坐第二辆，结果坐到好车； 4． ：第一辆不坐，第二辆比第一辆差，坐第三辆，结果坐到好车； 5． ：第一辆不坐，第二辆比第一辆好，坐第二辆，结果坐到好车； 6． ：第一辆不坐，第二辆比第一辆好，坐第二辆，结果坐到中车； ∵坐到好车的情况共种，坐到差车的情况共种，总情况共种 ∴好车概率为，坐到差车的概率． 9. 如图，在直角坐标系中，是原点，点在反比例函数（为常数，，）的图象上，点在轴上，且，延长交反比例函数（）的图象于点，记点，的横坐标分别为，．当，的值变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，，作轴于点，作轴于点，推出 ，得到，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：由题意，，， 过点A作轴于点，过点B作轴于点， 则，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴，为定值． 10. 关于抛物线(是常数)，以下结论中错误的是() A. 抛物线的顶点在一条定直线上运动 B. 若点，在抛物线上，则 C. 无论为何值，抛物线的顶点到直线的距离都等于 D. 若，是抛物线与轴交点的横坐标，则的值为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，判别式的应用，顶点坐标的求解，二次函数增减性，点到直线的距离，以及代数式降次求值，逐一判断每个结论即可． 【详解】解：先整理抛物线解析式，配方得： ， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为 ， 由顶点坐标 ，得顶点满足，即所有顶点都在定直线上，A正确； 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ∵抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，， ∴，故B正确 ； 设二次函数顶点为点， 如图所示，过点向轴作垂线，交轴于点，交直线于点，过点向直线作垂线交直线于点， ∴点，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴，即，解得， ∴顶点 到直线的距离为， ∴无论为何值，距离都等于，故C正确． 当时，抛物线解析式为 ， 是抛物线与轴交点的横坐标， ，即 ，依次降次计算得： ， ， ， 整理分母得：，分子为 ，因此分式，故D不正确，符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 某商场销售一款运动鞋，其成本价为每双元，按成本价提高标价，然后又八折出售，则这双运动鞋的售价为________元． 【答案】 【解析】 【分析】先根据成本价求出运动鞋的标价，再根据折扣规则计算实际售价，化简后得到最终结果． 【详解】解：由题意可知，成本价为元， 按成本价提高后的标价为：， 八折出售后的售价为：． 13. 如图，正八边形和正六边形的边长均为3，以顶点H为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为____．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】先求出正八边形和正六边形的内角度数，分别为．，然后求得，利用扇形面积公式即可求解． 【详解】解：∵八边形正八边形，六边形是正六边形， ∴，， ∴， ∴． 14. 如图，在正方形中，为边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，． （1）______； （2）______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得，再结合翻折的性质可得，，，进而得到，；设，则，进而得到，，然后利用周角为列式计算即可； （2）设正方形的边长为，则，以A为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立直角坐标系，则，设，则，的中点坐标；再求出直线的解析式为，易得，然后代入求得点F的坐标，进而求得，最后代入求比例即可． 【详解】解：∵正方形中，为边的中点， ∴， ∵将沿翻折，得到，连接，， ∴，，， ∴， ∴，， 设，则， ∴，， ∴，， ∴； 设正方形的边长为，则， 如图：以A为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立直角坐标系，则， 设，则，的中点坐标， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， ∴，整理得：， 将代入得， 整理得：，解得：或（不合题意舍去）， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，注意系数为负时，不等号方向要改变． 【详解】解： 不等式两边同乘，得 移项得 合并同类项得 系数化为，不等号方向改变，得． 16. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段、，根据要求画图． （1）在图中画以斜边的等腰直角，并将等腰直角三角形向上平移1个单位，再向右平移两个单位，得到； （2）将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连接； （3）利用网格画出射线，交于点，使平分的面积． 【答案】（1）和，如图所示： （2）所作图形，如图所示： （3）所作图形，如图所示： 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的判定和性质结合等腰直角三角形的定义画出以斜边的等腰直角，再利用平移的性质即可得到； （2）利用旋转的性质画出图形即可； （3）利用矩形的性质找到的中点，连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知实数a，b，c，m，n满足，．求证：为非负数． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本小题考查整式的运算、因式分解、分式的性质等基础知识：考的运算能力、推理能力、创新意识等，以及综合应用所学知识分析、解决问题的能力．根据题意得出，根据非负数的性质，即可求解； 【详解】证明：，， ，． 则， ，，是实数， ， 为非负数． 18. 为提高学生的安全意识，某校组织八、九年级的学生开展了一次消防知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀．并分别从八、九年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、分析． 【数据整理与分析】 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 九年级 【问题解决】 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的______，______，______． （2）若该校九年级学生共有950人，估计该校九年级学生竞赛成绩优秀的人数． 【答案】（1）；； （2）估计该校九年级学生竞赛成绩优秀的人数约为380人． 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求得，根据不低于9分的成绩的人数与总人数的比求得优秀率； （2）根据样本估计总体，用，即可求解． 【小问1详解】 解：八年级成绩中，分的有人，次数最多，则众数； 九年级成绩的中位数为第和位的平均数，即； ∵不低于9分的成绩为优秀． ∴九年级成绩的优秀率为：； 小问2详解】 解：． 答：估计该校九年级学生竞赛成绩优秀的人数约为380人． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 实践探究：某校数学研学小组开展城市设施测高实践活动，测量太原市一座供水水塔的高度，并采用无人机采集相关数据． 数据采集：如图是测量的示意图，点表示水塔的顶部，点表示水塔的底部，为水塔的垂直高度．无人机从水塔一侧飞行至点处时，测得点的仰角为，测得点的俯角为，无人机沿水平方向飞行至点处，在处测得点的仰角为．数据应用：图中各点均在同一竖直平面内，计算水塔的高度．（结果精确到．参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查外角和定理，等腰三角形性质，内角和定理，含角三角形三边关系，解三角形等．根据题意延长交于，后利用外角和定理可得，即，继而利用含角三角形三边关系可得，再利用三角函数即可得到本题答案． 【详解】解：延长交于， ， ∵无人机从水塔一侧飞行至点处时，测得点的仰角为，测得点的俯角为， ∴，，， ∵在处测得点的仰角为， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵无人机沿水平方向飞行至点处， ∴， ∵， ∴，， 在中，， ∴， ∴． 20. 如图，是的弦，半径，垂足为H，，交延长线于点C． （1）求证：D是的中点； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明：如图，连接． ∵是的弦，半径， ∴D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即D为的中点； （2）的半径为． 【解析】 【分析】（1）连接，根据垂径定理推出，根据直角三角形的性质及等腰三角形的判定推出，等量代换即可得解； （2）连接，根据垂径定理推出，根据勾股定理求出，设，则，根据勾股定理，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：如图，连接． ∵半径，垂足为H，， ∴， ∵D是的中点，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∴， 即的半径为． 六、（本题满分12分） 21. 项目式学习： 项目主题：干支纪年法探究 素材1 天干地支，简称“干支”，是中国古代用于记录年、月、日、时的序数系统，蕴含深厚传统文化与哲学思想，将天干和地支依次编号如下： 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 编号 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 编号 对于年份，除以10的余数即该年的天干编号；除以12的余数即该年的地支编号．例如，对于2026年，有，，对应的天干编号为2，2为丙，地支编号为6，6为午，那么2026年为丙午年． 素材2 苏轼（1037～1101），字子瞻，号东坡居士，眉州眉山（今四川眉山）人，北宋著名文学家、书法家、画家，与其父苏洵（字明允）、弟苏辙（字子由）合称“三苏”，并同为唐宋八大家之一．苏轼在其中年时期的代表词作《水调歌头•明月几时有》序言中写道：“□□中秋，欢饮达旦，大醉，作此篇，兼怀子由．”（方框处所缺两字为创作该词时年份的干支） 问题解决 任务1 （1）你的出生年份为______年（填数字），以干支纪年法表示为______年（填干支）． 任务2 （2）下列历史事件与公元纪年时间对应错误的是（ ） A．辛亥革命—1911年；B．戊戌变法—1898年； C．甲午战争—1894年；D．甲申之变—1645年． 任务3 （3）已知苏轼创作《水调歌头·明月几时有》时的年龄三三数正好，四四数余三，五五数余四，意思是：该年龄除以3余0，除以4余3，除以5余4．请据此通过计算确定苏轼创作该词时的年龄，并将序言中所缺干支补充完整． 【答案】（1）示例：，庚辰（答案不唯一，按规则计算正确即可） （2）D （3）苏轼创作该词时年龄为岁，序言中所缺干支为丙辰 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的规则计算出生年份对应的干支即可，答案不唯一； （2）对每个选项按规则验证，选出错误选项； （3）先根据余数条件推导出年龄的表达式，结合苏轼生卒年确定符合条件的年龄，再计算对应年份的干支即可． 【小问1详解】 解：示例：若出生年份为，计算得 ， ， 对应天干为庚， ， 对应地支为辰，故干支为庚辰，答案不唯一，符合计算规则即可． 【小问2详解】 A选项： ，， ，对应天干辛， ，对应地支亥，辛亥年，A正确． B选项： ， ， ，对应天干戊， ，对应地支戌，为戊戌年，B正确． C选项： ， ， ，对应天干甲， ，对应地支午，为甲午年，C正确． D选项： ， ，，对应天干乙，，对应地支酉，为乙酉年，不是甲申年，D错误． 【小问3详解】 设苏轼创作该词时年龄为，根据题意得： 能被整除，除以余，除以余． 观察得能同时被和整除，和的最小公倍数为， 因此 （为正整数），即 ． 因为能被整除，所以 能被整除， 推得（为非负整数），代入得 ． 苏轼生卒年为 ，最大年龄为， 仅时符合条件， 时超出苏轼寿命，不符合． 因此年龄为岁，对应创作年份 ． 计算干支： ，  ， 对应天干编号为丙，  ， 对应地支编号为辰，因此干支为丙辰． 答：苏轼创作该词时年龄为（岁），序言中所缺干支为丙辰． 七、（本题满分12分） 22. 如图，线段，相交于点，，，连接，． （1）①如图1，求证：； ②若平分，交于点，交的延长线于点，连接，过点作交于点，，求； （2）如图2，延长至点，使，过点作交的延长线于点，连接，，，且与相交于点，若，，，求的长． 【答案】（1）①证明：∵，， ， 又， ， ， ； ②； （2）． 【解析】 【分析】（1）①根据相似三角形的判定证明，即可进一步证明结论； ②先证明四边形是平行四边形，推出，，再证明，得到，由，得到，据此计算即可得到答案； （2）设，四边形是平行四边形，得到，根据列方程，并求出，，得到，可知，证明，并设，根据，列出方程，即可求得，最后根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 ①略； ②解：由①知， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设， ∴，，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， 设，则， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ，， ， ∴，， ∵， ∴， ， 由（1）知， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 在和中，， 由勾股定理可知：， ，即， 解得． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 问题情境：已知羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图1所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度y（单位：m）与距发球点的水平距离x（单位：m）满足，某次发球时，数学实践小组测得的对应值如表： 水平距离 0 1 2 3 … 竖直高度 1 … 数学思考： （1）求y与x的函数解析式，并求出羽毛球本次飞行的最大高度． 问题解决： （2）求出表格中k的值，并判断当羽毛球场的球网高度为，发球点距离球网时，羽毛球能否越过球网?说明理由． （3）若球员甲发球过网后，球员乙在羽毛球飞行的水平距离为的点Q处接住球（如图2），此时如果球员乙选择扣球，羽毛球的飞行高度y与水平距离x满足一次函数；如果球员乙选择吊球，羽毛球的飞行高度y与水平距离x满足二次函数，上面两种击球方式均能使球过网．要使羽毛球的落地点到原点的距离更远，请通过计算判断乙应选择哪种击球方式更合适． 【答案】（1），羽毛球本次飞行的最大高度为 （2）羽毛球能越过球网，理由见解析 （3）球员乙选择吊球更合适 【解析】 【分析】（1）根据表格将点，代入二次函数解析式，利用待定系数法可求得二次函数的一般式，再将二次函数一般式转为顶点式，即可求得结果； （2）先将代入二次函数解析式求得y值，即k值，再将k值与进行比较即可判断； （3）先求出乙选择扣球的函数解析式，球的落地点即函数图象与x轴的交点，此时，令一次函数关系式中的，解出对应的x值，再将代入乙选择吊球的函数解析式并求出，令二次函数关系式中的，解出对应的x值，通过比较二者的x值，选择出较大的x值可使羽毛球的落地点到原点的距离更远的方式． 【小问1详解】 解：把点，代入， 得， 解得， ∴y与x的函数解析式为， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵， ∴羽毛球本次飞行的最大高度为． 【小问2详解】 解：羽毛球能越过球网， 理由：当时，， ∴， 又∵， ∴羽毛球能越过球网． 【小问3详解】 解：当时，， ∴点， 将点Q代入，得，解得， ∴乙选择扣球，则y与x的函数关系式为， 令，即，解得，即羽毛球的落地点到原点的距离为， 将点代入，得，解得， ∴乙选择吊球，则y与x的函数关系式为， 令，即，解得，（舍去）， 即羽毛球的落地点到原点的距离为， ∵， ∴要使羽毛球的落地点到原点的距离更远，球员乙选择吊球更合适． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $