第12章 平面图形的认识 单元检测 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦平面图形的认识，涵盖三角形、多边形、圆等核心知识，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，适配初中数学周测需求，有效检测几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、多边形内外角和、等腰三角形|结合动态图形（如点运动求角度），考查空间观念| |填空题|6/18|正多边形内角和、图形剪拼内角和变化、圆的集合定义|设置多情况问题（如剪角后多边形内角和），培养创新意识| |解答题|8/72|多边形边数计算、三角形中线与周长、角平分线综合证明|注重推理能力（如角平分线性质证明），体现数学思维|

第12章 平面图形的认识 单元卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（　　） A．1，2，4 B．2，3，4 C．2，2，4 D．2，3，6 【答案】B 【详解】解： A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，能构成三角形，故B符合题意； C、，不能构成三角形，故C不符合题意； D 、不能构成三角形，故D不符合题意； 2、一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【详解】解：设第三边长为， 则， ， 3、下列图形中，属于多边形的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】 解：根据多边形的定义，平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形， ∴是多边形，共个， 4、若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画对角线的条数是（ ） A. 8条 B. 7条 C. 6条 D. 5条 【答案】D 【详解】解：设这个多边形有条边，由题意得： ， 解得， 从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是， 5、等腰三角形的一边长等于3，另一边长等于5，则周长为（ ） A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 8 【答案】C 【详解】解：若腰长为3，则三边长是3，3，5，满足三边关系， 即三角形的周长为：； 若腰长为5，则三边长是3，5，5，满足三边关系， 即三角形的周长为：； 综上，等腰三角形的周长是11或13， 6、下列说法：①直径是弦；②半圆是弧；③半径相等的两个圆是等圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D ②圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．所以②正确； ③半径相等的两个圆是等圆；正确； ④能够完全重合的两条弧是等弧，长度相等的两条弧不一定是等弧，所以④错误； ⑤在同圆中任意两条直径都互相平分，所以⑤正确； ∴符合题意的是①②③⑤，共4个． 7、 如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 【答案】B 【详解】解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN＝∠AOB+∠BAO， ∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO， ∴∠ABE∠ABN，∠BAC∠BAO， ∴∠C＝∠ABE﹣∠BAC（∠AOB+∠BAO）∠BAO∠AOB， ∵∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动， ∴∠AOB＝90°， ∴∠C90°＝45°． 8、将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（     ） A． B． C．或 D．或或 【答案】D 【详解】解：如图，将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的边数是或或， 其中四边形内角和为，五边形内角和为，六边形内角和为， 得到的多边形的内角和是或或， 9、如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，，分别为边，，的中点， 的底是，的底是，即 ，而高相等， ， 是的中点， ， ， ， ， ，即阴影部分的面积为． 10、如图，在中，平分，平分，平分的外角，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， ， ， 平分， ． 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、 等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则它的周长为_______________． 【答案】27 【详解】解：当5为底边时，其余两边均为11， 5、11、11可以构成三角形，周长27， 当11为底边时，其余两边为5和5， ∵，所以不能构成三角形，故舍去， 故答案为：27． 12、已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度． 【答案】36 【详解】设此多边形为n边形， 根据题意得：180°（n﹣2）=1440°， 解得：n=10， ∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10＝36°． 故答案为：36． 13、如图，将一个三角形剪去一个角后，，则等于 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 14、由所有到已知点O的距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形的面积为 ． 【答案】 【详解】解：如图， 到点的距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形是图中环形， 所以 ． 故答案为：． 15、如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝ ． 【答案】15° 【详解】解：如图，∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°， ∴∠DAB+∠ABC＝150°． 又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P， ∴∠PAB+∠ABP∠DAB+∠ABC（180°﹣∠ABC）＝90°（∠DAB+∠ABC）＝165°， ∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°． 16、如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第n个三角形中以An为顶点的底角的度数为 ______． 【答案】 【详解】解：∵在△ABA1中，∠B＝40°，AB＝A1B， ∴∠BA1A（180°﹣∠B）（180°﹣40°）＝70°， ∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角， ∴∠CA2A1∠BA1A70°＝35°； 同理可得，∠DA3A270°＝17.5°，∠EA4A370°， 以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数． 故答案为：17.5°，． 3、 解答题：本题共8小题，其中17-21题每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、已知一个多边形的边数为n． (1)若，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形的边数． 【答案】(1) (2)12 【详解】（1）解：当时， 多边形的内角和； （2）解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为， 由题意，得， 解得， ． 18、如图，在中，边上的中线把的周长分成60和40两部分，求和的长． 【答案】， 【详解】解：由题意知，， ，为中点， ， ， 即， 则，， 则． 19、如图，中，AD是的平分线，，，求的度数． 【答案】108゜ 【详解】解：是的平分线， ， ，， 设，则，， ， 解得， ，， ． 20、如图，在中，是的高，是的平分线，是的平分线，相交于 点． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 21、如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线． (1)若，，求的大小； (2)若的面积为40，，求的长． 【答案】(1) (2)8 【详解】（1）解： ，，， ， 平分， ， 为高， ， ． （2）解：为中线， ， ， . 22、如图，在中，与外角的角平分线相交于点.    (1)当，时，求的度数； (2)求证：. 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）解：平分，平分， ，， ， ； （2）证明：为的外角， ， 平分，平分， ，， 是的外角， ． 23、如图，点C、D分别在∠AOB的OA、OB边上运动（不与点O重合）．射线CE与射线DF分别 在∠ACD和∠CDO内部，延长EC与DF交于点F． （1）若∠AOB＝90°，CE、DF分别是∠ACD和∠CDO的平分线，猜想：∠F的度数是否随C，D的运动发生变化？请说明理由． （2）若∠AOB＝α°（0＜α＜180），∠ECD∠ACD，∠CDF∠CDO，则∠F＝ ．（用含α、n的代数式表示） 【答案】（1）∠F的度数不变．（2） 【详解】解：（1）∠F的度数不变． ∵∠ACD是△OCD的外角， ∴∠ACD﹣∠CDO＝∠AOB， ∵CE、DF分别是∠ACD和∠CDO的平分线， ∴∠ECD∠ACD，∠CDF∠CDO， ∵∠ECD是△CDF的外角， ∴∠F＝∠ECD﹣∠CDF ∠ACD∠CDO （∠ACD﹣∠CDO） ∠AOB ＝45°， ∴∠F的度数不变． （2）如图，∵∠ACD是△OCD的外角， ∴∠ACD﹣∠CDO＝∠AOB， ∵∠ECD∠ACD，∠CDF∠CDO，且∠ECD是△CDF的外角， ∴∠F＝∠ECD﹣∠CDF ∠ACD∠CDO （∠ACD﹣∠CDO） ∠AOB 故答案为：． 24、在锐角中，点是、的平分线的交点． (1)如图1，点是外角、的三等分线的交点，且，，若，则　 　，　 　； (2)如图2，锐角的外角的平分线与的延长线交于点，在中，如果有一个角是另一个角的倍，试求出的度数． 【答案】(1)； (2)或 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵点是、的平分线的交点， ∴，， ∴中， ； ∵，， ∴， ∴中，； 故答案为：；； （2）解：由（1）可得， ， ∴， ∵是的外角，是的外角， ∴，， 又∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴， 在中，如果有一个角是另一个角的倍，则 ①当时， ， 解得：； ②当时，， 解得：（与锐角不符）； ③当时，， 解得：（与锐角不符）； ④当时，， 解得：； 综上所述，锐角中的度数为或． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12章 平面图形的认识 单元卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（　　） A．1，2，4 B．2，3，4 C．2，2，4 D．2，3，6 2、一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（ ） A B. C. D. 3、下列图形中，属于多边形的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4、若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画对角线的条数是（ ） A. 8条 B. 7条 C. 6条 D. 5条 5、等腰三角形的一边长等于3，另一边长等于5，则周长为（ ） A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 8 6、下列说法：①直径是弦；②半圆是弧；③半径相等的两个圆是等圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7、 如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 8、将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（     ） A． B． C．或 D．或或 9、如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 10、如图，在中，平分，平分，平分的外角，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、 等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则它的周长为_______________． 12、已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度． 13、如图，将一个三角形剪去一个角后，，则等于 ． 14、由所有到已知点O的距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形的面积为 ． 15、如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝ ． 16、如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第n个三角形中以An为顶点的底角的度数为 ______． 3、 解答题：本题共8小题，其中17-21题每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、已知一个多边形的边数为n． (1)若，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形的边数． 18、如图，在中，边上的中线把的周长分成60和40两部分，求和的长． 19、如图，中，AD是的平分线，，，求的度数． 20、如图，在中，是的高，是的平分线，是的平分线，相交于 点． (1)求的度数； (2)求的度数． 21、如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线． (1)若，，求的大小； (2)若的面积为40，，求的长． 22、如图，在中，与外角的角平分线相交于点. (1)当，时，求的度数； (2)求证：. 23、如图，点C、D分别在∠AOB的OA、OB边上运动（不与点O重合）．射线CE与射线DF分别 在∠ACD和∠CDO内部，延长EC与DF交于点F． （1）若∠AOB＝90°，CE、DF分别是∠ACD和∠CDO的平分线，猜想：∠F的度数是否随C，D的运动发生变化？请说明理由． （2）若∠AOB＝α°（0＜α＜180），∠ECD∠ACD，∠CDF∠CDO，则∠F＝ ．（用含α、n的代数式表示） 24、在锐角中，点是、的平分线的交点． (1)如图1，点是外角、的三等分线的交点，且，，若，则　 　，　 　； (2)如图2，锐角的外角的平分线与的延长线交于点，在中，如果有一个角是另一个角的倍，试求出的度数． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $