第十章 微专题2　带电粒子在交变电场中的运动及等效重力场问题 同步练习（含解析） 2026-2027学年高二物理人教版（2019） 必修 第三册

**基本信息** 聚焦带电粒子在交变电场及等效重力场中的运动，通过基础辨析、综合应用到复杂计算的三层设计，强化运动与相互作用观念及科学推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-3题）|单一电场中受力平衡、能量变化|通过绳系小球圆周运动情境，考查电场力与重力关系，强化物理观念| |进阶层（4-5、7-8题）|交变电场运动分析、等效重力场综合|结合E-t图像、周期性电场，训练运动过程分段推理，提升科学思维| |综合层（6、9题）|多过程运动与能量计算|设置圆环运动、偏转电场实际问题，要求模型建构与定量计算，落实科学探究|

微专题2　带电粒子在交变电场中的运动及等效重力场问题 1. 如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的轻质绝缘细绳一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b.若不计空气阻力，则(　　) A. 小球带负电 B. 小球所受电场力与重力的大小相等 C. 小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小 D. 在运动过程中小球的机械能守恒 2. 如图所示，在水平向右的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳一端固定在O点，另一端拴一个质量为m、带电荷量为q的小球.把细绳拉到竖直状态，小球从最低点A由静止释放后沿圆弧运动，当细绳刚好水平时，小球到达位置B且速度恰好为0.已知重力加速度为g，若不计空气阻力，则(　　) A. 小球最终将静止在B点 B. 小球运动到B点时，细绳的拉力为0 C. 匀强电场的场强大小为 D. 在此过程中，小球的电势能一直增加 3. 如图所示，绝缘光滑半圆形轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E.在与圆心等高处放有一质量为m、带电荷量为＋q的小球，由静止开始沿轨道运动.下列说法中正确的是(　　) A. 小球在运动过程中机械能守恒 B. 小球经过环的最低点时速度最大 C. 小球经过环的最低点时对轨道压力为mg＋Eq D. 小球经过环的最低点时对轨道压力为3(mg－qE) 4. (多选)某电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示.当t＝0时，在该电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是(　　) A. 带电粒子将始终向同一个方向运动 B. 带电粒子在0~3 s内的初、末位置间的电势差为0 C. 2 s末带电粒子回到原出发点 D. 在0~2 s内，电场力所做的总功不为0 5. (多选)如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的极板长和极板间的距离相等，大小为d，极板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两极板垂直.在t＝0时刻，一不计重力的带电粒子沿极板间的中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t＝T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场，则(　　) 甲 乙 A. 该粒子射出电场时的速度方向一定是垂直电场方向的 B. 在t＝时刻，该粒子的速度大小为v0 C. 若该粒子在时刻以速度v0进入电场，则两极板间的最大偏移量为 D. 若该粒子的入射速度变为2v0，则该粒子将打在金属板MN上 6. 如图所示，竖直平面内有一水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E＝1×102 V/m，其中有一个半径为R＝2 m的竖直光滑圆环，现有一质量为m＝0.08 kg、电荷量为q＝6×10－3 C的带正电小球(可视为质点)在最低点A点，给小球一个初动能，让其恰能在圆环内做完整的圆周运动，不考虑小球运动过程中电荷量的变化.已知cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.求： (1) 小球所受电场力与重力的合力F. (2) 小球在A点的初动能Ek. 7. (多选)如图甲所示，A、B是一对平行的金属板，在两极板间加上一周期为T的交变电压UBA，UBA随时间t的变化规律如图乙所示.现有一电子从A极板上的小孔进入两极板间的电场区域，设电子的初速度和重力可忽略.则(　　) 甲 乙 A. 若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B极板运动 B. 若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B极板运动，时而向A极板运动，最后打在B极板上 C. 若电子是在t＝T时刻进入的，它可能时而向B极板运动，时而向A极板运动，最后打在B极板上 D. 若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B极板运动，时而向A极板运动 8. (多选)如图所示，在竖直平面内有水平向右、场强为E＝1×104 N/C的匀强电场.在匀强电场中有一根长L＝2 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.08 kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角，若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.下列说法中正确的是(　　) A. 小球的电荷量q＝3×10－5 C B. 小球动能的最小值为1 J C. 小球在运动至圆周轨迹上的最高点时有机械能的最小值 D. 小球绕O点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变，且为5 J 9. 如图甲所示，真空中的电极能连续不断均匀地放出初速度为零、质量为m、电荷量为q的粒子，经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中线平行于极板射入偏转电场，A、B两板距离为d，A、B板长为L，A、B两板间加周期为T的变化电场，UAB如图乙所示，已知U0＝，能从偏转电场板间飞出的粒子在偏转电场中运动的时间也为T.忽略极板边缘处电场的影响，不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，粒子打到极板上后即消失. (1) 求加速电场中的U1. (2) 若t＝时刻粒子进入偏转电场两极板之间，粒子能否飞出极板？如果能，那么粒子的偏移量y是多少？如果不能，那么粒子在偏转电场里平行于极板方向的位移x是多少？ (3) 若发射时间足够长，求能够从两极板间飞出的粒子占总入射粒子数的百分率. 甲 乙 微专题2　带电粒子在交变电场中的运动及等效重力场问题 1. B　解析：小球在竖直平面内做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，小球受到重力、电场力和细绳的拉力作用，电场力应与重力平衡，即小球所受电场力与重力等大、反向，则知小球带正电，A错误，B正确；小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，小球的电势能增大，C错误；由于电场力做功，所以小球在运动过程中机械能不守恒，D错误. 2. C　解析：小球在B点时，受到竖直向下的重力、水平向右的电场力和水平向左的拉力，合力不为0，不可能静止在B点，A错误；小球做圆周运动，其在B点的速度为0，向心力为0，T＝qE，B错误；小球从A点到B点，由动能定理可得－mgL＋qEL＝0，E＝，C正确；小球从A点到B点的过程中，电场力做正功，电势能减小，D错误. 3. B　解析：小球在运动过程中电场力做功改变机械能，所以小球机械能不守恒，A错误；小球在下滑过程中电场力和重力做正功，小球速度变大，到达最低点时速度最大，之后上滑过程中电场力和重力做负功，小球速度减小，B正确；小球从静止下滑到轨道最低点，根据动能定理有mgR＋qER＝mv2，在最低点有N－mg－qE＝m，解得N＝3(mg＋qE)，根据牛顿第三定律可知小球经过环的最低点时对轨道的压力为3(mg＋qE)，C、D错误. 4. BD　解析：带电粒子在第1 s内做匀加速直线运动，在第2 s内先匀减速后反向匀加速，所以不是始终向同一方向运动，A错误；带电粒子在第1 s内做匀加速直线运动，位移为x1＝＝a，1 s末的速度为v1＝at1＝a，在第2 s内加速度大小是之前的2倍，方向与之前相反，第2 s内的位移为x2＝v1t2－×2a＝a－a＝0，第2 s末的速度为v2＝v1－2at2＝－a，则2 s末带电粒子仍处于1 s末的位置，第3 s内的加速度与第1 s内相同，有x3＝v2t3＋＝－a＋a＝－a，则带电粒子在这3 s内的总位移为x＝x1＋x2＋x3＝0，即带电粒子在3 s末回到出发点，则电场力做功为0，电势能变化为0，电势差为0，B正确；根据对B选项的分析可知，3 s末带电粒子回到原出发点，C错误；带电粒子在2 s末速度不为0，所以电场力的总功不为0，D正确. 5. AB　解析：粒子射入电场在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上前半个周期内先做匀加速直线运动，电场力做正功，在后半个周期内做匀减速直线运动，电场力做负功，竖直速度又减小为0，故从MN边缘离开电场时速度是水平方向的，A正确；在时刻，粒子在水平方向上的分速度为v0，因为两平行金属板MN、PQ的极板长和极板间距离相等，则有d＝v0T，d＝·，则t＝时刻v'y＝v0，根据平行四边形定则可知，粒子的速度为v＝＝＝v0，B正确；当该粒子在时刻以速度v0进入电场，则此时粒子在竖直方向上的电场力作用下，先做匀加速，再匀减速，接着再匀加速和匀减速后回到中线位置，t＝0时刻＝a··2，t＝时刻y'＝a··2，解得两极板间最大偏移量为y'＝，C错误；若该粒子的入射速度变为2v0，则此时粒子通过金属板的时间为t＝，则在电场力不变的情况下，根据粒子运动的对称性可知，粒子偏转的位移为，D错误. 6. (1) 1 N，方向与竖直方向的夹角为37°斜向右下方　(2) 4.6 J 解析：(1) 因为重力与电场力均为恒力，所以二者的合力大小为F＝＝mg＝1 N 方向与竖直方向的夹角为θ，有tan θ＝＝ 可得合力与竖直方向的夹角为θ＝37°斜向右下方. (2) 小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，则在其等效最高点，有F＝m 小球从等效最高点至A点的过程中，由动能定理有 F(R＋Rcos θ)＝Ek－mv2 联立求得小球在A点的初动能Ek＝4.6 J. 7. AB　解析：根据电子进入电场后的受力情况和运动情况，作出如图所示的图像. 甲 乙 丙 丁 由图丁可知，当电子在t＝0时刻进入电场时，电子一直向B极板运动，A正确；若电子在时刻进入电场，则由图丁知，电子向B极板运动的位移大于向A极板运动的位移，因此最后仍能打在B极板上，B正确；若电子在时刻进入电场，则由图丁知，在第一个周期电子即返回至A极板，C错误；若电子在时刻进入电场，则它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能进入电场，D错误. 8. BD　解析：小球静止时受到重力、电场力和绳子的拉力，根据受力平衡可得，电场力F＝qE＝mgtan θ，则小球的电荷量q＝＝6×10－5 C，故A错误；在静止时的合力反向延长线与轨迹的交点为动能的最小位置.此时合力可以看成等效重力，即F向＝＝，可得小球动能的最小值＝··L＝1 J，故B正确；除了重力只有电场力做功改变小球的机械能，所以机械能的最小值的位置是圆轨道的最左边，故C错误；小球绕O点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变，大小为小球获得的初动能，由动能定理可知E＝＋·2L＝5 J，故D正确. 9. (1) 　(2) 不能，L　(3) 50% 解析：(1) 粒子在加速电场中有qU1＝ 粒子在偏转电场中有L＝v0T 联立解得v0＝，U1＝ (2) t＝时刻进入偏转电场的粒子在至T时间内做类平抛运动，有 q＝ma，y1＝ 联立解得a＝，y1＝ 因y1<，粒子在t＝T时还未打到极板上，此时 vy＝a 假设粒子能飞出极板.粒子在T至时间内做匀速直线运动y2＝vy 解得vy＝，y2＝ 故粒子的偏移量为y＝y1＋y2＝d 因y>，假设不成立，粒子不能飞出极板. 设粒子在t1时刻打到极板上，则有＝y1＋vy(t1－T) 又x＝v0 解得x＝L (3) 电场周期性变化，现研究第一个周期内哪个时间段进入偏转电场的粒子能够从两极板间飞出. 设粒子在时刻t∈进入偏转电场，如果粒子运动时间T后的偏移量y＝＋vyt 随t增大，y增大，当y＝时，解得t＝ 设粒子在时刻t∈进入偏转电场，如果粒子运动时间T后的偏移量y＝＋a(T－t) 随t增大，y减小，当y＝时，解得t＝T 所以在第一个周期内，当0≤t<和T<t≤T时，能从两极板间飞出.飞出的粒子占总入射粒子数的百分率 k＝×100%＝50% 学科网（北京）股份有限公司 $