北京市大兴精华学校2025-2026学年高三下学期5月高考适应性测试数学试卷

北京市大兴精华学校2025-2026学年高三下学期5月高考适应性测试 数学试卷 2026.05 本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，，已知是复数的共轭复数，则下列结论错误的是（ ） A. B. 为纯虚数 C. D. 3. 已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 4. 双曲线与双曲线的（ ） A. 顶点相同 B. 焦点相同 C. 虚轴长相等 D. 离心率相等 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数在区间上的大致图象不可能为（ ） A. B. C. D. 7. 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，冬至、小寒、大寒三个节气日影长之和为28.5尺，立春、雨水、惊蛰三个节气日影长之和为19.5尺，今年5月21日8时36分为小满时节，其日影长为（ ） A. 3.5尺 B. 2.5尺 C. 1.5尺 D. 0.5尺 8. 设函数，则“”是“的图象关于轴对称”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知和都是定义在上的奇函数，设，则（ ） A. 不可能是增函数 B. 不可能是偶函数 C. D. 10. 若点关于动直线：的对称点为N，O为坐标原点.给出下面3个结论：①的取值范围是；②当时，符合条件的点有且只有一个；③当取到最大值时，.其中正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 的展开式中的系数为_____________.（用数字作答） 12. 已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为__________. 13. 函数的最大值是_____________，取最大值时，____________． 14. 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体上下底面平行，且均为扇环形．现有一个如图所示的曲池，其中，，，是柱体的高，底面扇环所对的圆心角为，的长度为的长度的2倍，，，则该曲池的体积为__________；表面积为__________． 15. 已知正项数列满足：，数列的前项和.给出下列四个结论：①当时，；②当时，数列单调递增；③当时，；④当时，，都有成立.其中正确结论的序号是______________. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 在中，. （1）证明：为等腰三角形； （2）若AC边上的高与BC边上的高之比为1:3，求. 17. 在三棱锥中，.点在棱PB上，点为BC中点. （1）若点为PB中点，平面平面，证明：； （2）若点满足，从下列条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件，使得三棱锥存在且唯一，求平面AEF与平面PAC所成夹角的余弦值.条件①：；条件②：；条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 某公司运营慢充、快充、超级快充三种不同充电方式的电动汽车充电桩（每个充电桩只支持一种充电方式）.该公司为了解其运营的所有电动汽车充电桩的使用情况，从中随机抽取1000个，记录并整理数据如下表： 不超过5次 超过5次 慢充 140 60 快充 200 400 超级快充 60 140 （1）从该公司运营的所有电动汽车充电桩中随机抽取1个，估计该充电桩日均使用超过5次的概率； （2）假设该公司运营的每个慢充、快充、超级快充充电桩的日均维护费用分别为10元、10元、20元.从该公司运营的所有电动汽车充电桩中随机抽取3个，设为抽取的3个充电桩的日均维护费用之和，求的分布列和数学期望； （3）电动汽车充电桩按服务对象与开放属性分为公用充电桩和专用充电桩两种.已知该公司运营的所有快充充电桩中，公用和专用充电桩数量之比为7:3.在日均使用不超过5次的快充充电桩中，公用充电桩的占比为；在日均使用超过5次的快充充电桩中，公用充电桩的占比为0.7.试比较与0.7的大小.（结论不要求证明） 19. 已知椭圆的离心率为，以椭圆两个焦点与短轴的两个端点为顶点构成的四边形的面积为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作直线与椭圆相切于点，且直线斜率大于0，过线段PQ的中点作直线交椭圆于A，B两点（点A，B不在轴上），连结PA，PB，分别与椭圆交于点M，N，记的面积分别为，比较与的大小关系，并说明理由. 20. 已知函数. （1）若曲线与直线相切于点，求a，b的值； （2）若关于的方程有两个不同的解， （i）直接写出的取值范围，并求证：； （ii）判断与的大小关系，并说明理由. 21. 给定整数，由元实数集合定义其相伴数集且，如果，则称集合为一个元规范数集，并定义的范数为其中所有元素绝对值之和. （1）判断是不是规范数集；（结论不要求说明理由） （2）任取一个元规范数集，求证：； （3）当取遍所有2026元规范数集时，求范数的最小值. 注：分别表示数集中的最小数与最大数. 北京市大兴精华学校2025-2026学年高三下学期5月高考适应性测试 数学试卷 2026.05 本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】①③ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）因为，所以， 所以， 所以，即， 又因为，所以， 所以，即， 所以为等腰三角形. （2） 【17题答案】 【答案】（1）分别是PB，BC的中点， ， 平面平面PAC， 平面PAC， 平面AEF，平面平面， ； （2）条件②：；条件③： 【18题答案】 【答案】（1） （2） 30 40 50 60 P （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）；理由如下： 设切线PQ的方程为， ， 由，消去y得①， 则， 解得或（舍去），将代入①得， ，解得，则， 所以，又为PQ中点，则， 因为斜率都存在，不妨设，， 则的方程为，联立得， 得，所以 ， 则，同理，， 则， 又R，A，B三点共线，则,即， 即得， 化简得， 所以， 所以，所以，则到直线的距离相等，设为d， 则，所以. 【20题答案】 【答案】（1） （2）（i）； 因为的方程有两个不同的解， 所以，且， 所以， 所以. 因为，所以， 所以； （ii），理由见解析. 【21题答案】 【答案】（1）集合不是，集合是 （2）不妨设集合中的元素为，即， 因为为规范数集，则， 则，且，使得， 当时， ， 当且仅当且时，等号成立； 当时， . 当且仅当且时，等号成立； 当时， . 当且仅当时，等号成立； 综上所述：. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $