2026年广西百色市隆林县九年级数学下学期中考模拟试卷

**基本信息** 以壮锦图案、校园手工课等原创情境为载体，融合抽象能力、推理意识与模型观念，实现从基础运算到综合应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数、图形变换、科学记数法等|第2题壮锦图案考中心对称，渗透文化传承| |填空题|4/12|二次根式、因式分解、利润问题|第15题商品利润计算，培养应用意识| |解答题|8/72|尺规作图、统计、圆证明、函数几何综合|第23题等边三角形相似证明与存在性探究，发展推理能力与创新意识|

隆林民族中学2026年数学中考模拟试卷 数 学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1.（3分） -3的倒数是 ( ） A. -3 B. 3 C. D. 2. （3分）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是 ( ） A B C D 3.（3分） （原创） 2026年意大利青少年杯开幕式于3月9日在维亚雷焦圣德皮尼球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为 ( ） A. 81×103 B. 8.1×103 C. 8.1×104 D. 0.81×105 4.（3分） 下列运算正确的是 （ ） A. a(a+1) = a2+1 B. (a2)3 = a5 C. 3a2+a=4a3 D. a5÷a2 = a3 5.（3分） 若m>n，则下列不等式正确的是 （ ） A. m-2<n-2 B. C. 6m<6n D. -8m>-8n 6.（3分） 从-2，-1, 2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是 （ ） A. B. C. D. 7.（3分）要证明命题“假设a>b，那么a2>b2”是假命题，以下 a，b 的值不能作为反例的是( ) A a=1，b=-2 B a=0，b=-1 C a=-1，b=-2 D a=2，b=-1 8.（3分）在8：30时，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ）。 A.75° B.85° C. 80° D.70° 9.（3分）.轮船在静水中速度为每小时20km, 水流速度为每小时4km, 从甲码头顺流航行到乙码头, 再返回甲码头, 共用5小时(不计停留时间), 求甲、乙两码头的距离. 设两码头间的距离为x km, 则列出方程正确的是（ ）。 A. (20+4)x+(20－4)x=5 B. 20x+4x=5 C. D. 10.（3分）用尺规作图作一个角等于已知角如图所示 ，则说明∠A′O′B′= ∠AOB 的依据是（ ）. A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS第10题图图 第12题图 11.（3分） 某种植基地2024年蔬菜产量为80吨，预计2026年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率。设蔬菜产量的年平均增长率为x， 则可列方程为 （ ） A．80（1+x）2=100 B. 100（1-x）2=80 C. 80（1+2x）=100 D. 80（1+x2）=100 12.（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，且OP=OF，则cos∠ADF的值为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.（3分） 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 14.（3分） 因式分解：2a2-2= 15.（3分）某商品标价为121元，按标价七折销售时，仍可获利10℅，则该商品进价为 元。 16. （3分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°， 从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的 高AB是120m，则乙楼的高CD是（结果保留根号） 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（1）计算（4分）：-2-（-7）+（-1）2 （2）解方程（4分）：x2+2x=1 18.（原创）（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC （1） 利用尺规作图，作∠BAD的角平分线，交BC于点E。 （不写做法，保留作图痕迹）（4分） （2） 若BC=10,CD=6,求CE的长。（6分） 19.（本题满分10分） 某市将开展以“走进中国文学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图 成绩等级 频数（人数） 频率 A 4 0.04 B m 0.51 C n D 合计 100 1 （1）（2分）求m= ，n= ； （2）（4分）在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数； （3）（4分）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率 20.（本小题满分10分）某商场第一次用3000元购进2B铅笔若干支，第二次又用3000元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次的1.5倍，购进数量比第一次少了1000支. （1） 第一次每支铅笔的进价是多少元？（6分） （2） 若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售，销售完毕后获得利润不低于2000元，则每支铅笔售价至少是多少元？（4分） 21.(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC平分∠BAD；AD⊥ CD，垂足为D． (1)求证：CD是⊙O的切线。（5分） (2)若⊙O的直径为5，CD＝2．求AC的长．（5分） 22. （原创）（本小题满分12分）某市的开阳中学旁边有一条小河，为方便校园通行，学校新建一座抛物线形人行天梯，桥拱的截面如图所示。AB是桥面，宽为4米，OC是桥柱，高为3米，且桥柱与河边A的距离是1米，以桥面为x轴，桥柱为y轴建立坐标系。 （1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（4分） （2）施工前需对桥拱结构进行稳定性分析，判断以B、C、D为顶点的三角形的形状， 并说明理由；（4分） （3）为保障通行安全，计划在坐标轴上设置安全标识牌，设标识牌为点Q，是否存在点Q，使得以Q、A、C为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，直接写出Q点坐标，若不存在，请说明理由.（4分） 21．（原创）（本小题满分12分）校园手工课上，同学们用等边三角形的卡纸制作装饰图案，如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°． （1）求证：△ADC∽△DEB．（4分） （2）若BD=2，求线段BE的长。（4分） （3）当点D在BC上边上运动时，是否存在点D,使△ADE为 等腰三角形？若存在，求出BD的长;若不存在，请说明理由。（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆林民族中学 2026 年数学中考模拟试卷 全解全析 考试时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1.答案：-1/3 解析：乘积为 1 的两个数互为倒数。因为 -3 × (-1/3)=1，所以 - 3 的倒数是 - 1/3。 2.答案：根据中心对称图形定义选择 解析：把图形绕某一点旋转 180°，旋转后能与原图形重合即为中心对称图形，结合图案逐一判断即可。 3.答案：C 解析：科学记数法标准形式为 a×10^n（1≤|a|<10，n 为整数）。 81000=8.1×10^4，故选 C。 4.答案：D 解析： A：a (a+1)=a²+a，原式计算错误； B：(a²)³=a^6，原式计算错误； C：3a² 与 a 不是同类项，无法合并； D：a^5÷a²=a³，计算正确。 5.答案：根据不等式性质判断 解析：不等式基本性质：两边同时加减同一个数，不等号方向不变；两边同时乘除正数，不等号方向不变；两边同时乘除负数，不等号方向改变。 已知 m>n，则 m-2>n-2，6m>6n，-8m<-8n。 6.答案：1/3 解析：从 - 2，-1，2 中任取两数相乘，所有结果：(-2)×(-1)=2、(-2)×2=-4、(-1)×2=-2，共 3 种等可能情况。 其中积为正数只有 1 种，概率 P=1/3。 7.答案：D 解析：反例要求满足 a>b，但 a²≤b²。 A：1>-2，1²<(-2)²，可作反例； B：0>-1，0²<(-1)²，可作反例； C：-1>-2，(-1)²<(-2)²，可作反例； D：2>-1，2²>(-1)²，不能作为反例。 8.答案：A 解析：钟表一圈 360°，每一大格为 30°。8:30 时分针指向 6，时针在 8 和 9 中间，时针与分针间隔 2.5 个大格。 夹角：2.5×30°=75°。 9.答案：x/(20+4)+x/(20-4)=5 解析：顺流速度 = 20+4=24km/h，逆流速度 = 20-4=16km/h。 顺流时间 + 逆流时间 = 总时间，列方程：x/24 + x/16 = 5。 10.答案：A 解析：尺规作一个角等于已知角，构造出三边对应相等的两个三角形，依据全等三角形判定定理 SSS，全等三角形对应角相等。 11.答案：A 解析：年平均增长率公式：原量 ×(1 + 增长率)^ 增长年数 = 现量。 2016 年产量 80 吨，经过 2 年增长至 100 吨，方程为：80 (1+x)²=100。 12.答案：结合折叠、勾股定理、三角函数求解 解析：矩形 ABCD 中，AD=BC=3，CD=AB=4。由折叠可知△CDP≌△EDP，CD=DE=4，∠E=90°。结合 OP=OF 可证三角形全等，设未知线段，利用勾股定理求出 DF、AF，再由 cos∠ADF=AD/DF 计算三角函数值。 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13.答案：根据二次根式有意义条件求解 解析：二次根式有意义的条件是被开方数≥0，据此列出不等式，即可求出 x 的取值范围。 14.答案：2 (a+1)(a-1) 解析：先提取公因式，再利用平方差公式分解： 2a²-2=2 (a²-1)=2 (a+1)(a-1)。 15.答案：77 解析：设商品进价为 x 元。 标价七折售价：121×0.7；获利 10%，则售价为 1.1x。 列方程：121×0.7=1.1x，解得 x=77。 16.答案：40√3 解析：由俯角 45° 可得 AD=AB=120m。 在 Rt△ACD 中，tan30°=CD/AD， CD=AD・tan30°=120×(√3/3)=40√3 m。 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分，解答需写出演算、证明步骤） 17. 计算与解方程（8 分） (1) 计算：-2-(-7)+(-1)² 解： 原式 =-2+7+1 =6 (2) 解方程：x²+2x=1 解：配方得 x²+2x+1=1+1 (x+1)²=2 x+1=±√2 解得：x₁=-1+√2，x₂=-1-√2。 18. 平行四边形综合题（10 分） (1) 尺规作图 以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，交 AB、AD 于两点；分别以这两点为圆心，大于两点间距一半的长度为半径画弧，两弧交于一点；连接点 A 与交点并延长，交 BC 于点 E，保留作图痕迹即可。 (2) 求 CE 的长 解： 因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 AD∥BC，AB=CD=6，∠DAE=∠AEB。 因为 AE 平分∠BAD，所以∠BAE=∠DAE。 所以∠BAE=∠AEB，所以 BE=AB=6。 又因为 BC=10， 所以 CE=BC-BE=10-6=4。 答：CE 的长为 4。 19. 统计与概率（10 分） (1) 求 m、n 解：总人数为 100 人 m=100×0.51=51； 由扇形图可知 D 等级占比 15%，D 等级人数：100×15%=15； n=100-4-51-15=30。 答案：m=51，n=30。 (2) 求 “C 等级” 对应扇形圆心角度数 解：C 等级频率：30/100=0.3 圆心角度数：360°×0.3=108°。 答：C 等级对应圆心角为 108°。 (3) 求恰好选中 1 男 1 女的概率 解：设男生为 A，三名女生为 B、C、D，列表如下： A B C D A - (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) - (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) - (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) - 共有 12 种等可能结果，其中恰好选中 1 男 1 女的结果有 6 种。 P (恰好选中 1 男 1 女)=6/12=1/2。 答：概率为 1/2。 20. 分式方程应用题（10 分） (1) 求第一次每支铅笔的进价 解：设第一次每支铅笔进价为 x 元，则第二次进价为 1.5x 元。 根据题意列方程： 3000/x - 3000/(1.5x) = 1000 化简得：3000/x - 2000/x = 1000，即 1000/x=1000， 解得：x=1。 检验：x=1 是原分式方程的解，且符合实际意义。 答：第一次每支铅笔的进价为 1 元。 (2) 求每支铅笔的最低售价 解：第一次购进数量：3000÷1=3000（支） 第二次购进数量：3000÷1.5=2000（支） 总数量：3000+2000=5000（支） 总成本：3000+3000=6000（元） 设每支铅笔售价为 y 元，根据利润不低于 2000 元列不等式： 5000y-6000≥2000 解得：y≥1.6。 答：每支铅笔售价至少为 1.6 元。 21. 圆的综合题（10 分） (1) 求证：CD 是⊙O 的切线 证明：连接 OC。 因为 OA=OC，所以∠OAC=∠OCA。 因为 AC 平分∠BAD，所以∠OAC=∠DAC。 所以∠OCA=∠DAC，所以 OC∥AD。 因为 AD⊥CD，所以 OC⊥CD。 又因为 OC 是⊙O 的半径， 所以 CD 是⊙O 的切线。 (2) 求 AC 的长 解：连接 BC，因为 AB 是⊙O 直径，所以∠ACB=90°。 因为∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠ACB=90°， 所以△ACD ∽ △ABC。 由相似性质得：AD/AC = AC/AB，即 AC²=AD・AB。 已知 AB=5，CD=2，设 AD=m，在 Rt△ACD 中，AC²=m²+CD²=m²+4。 联立得：m²+4=5m，即 m²-5m+4=0， 解得 m₁=1，m₂=4。 当 m=1 时，AC=√(1²+2²)=√5； 当 m=4 时，AC=√(4²+2²)=2√5。 结合图形取舍后可得最终 AC 长度。 22. 二次函数综合题（12 分） (1) 求抛物线解析式与顶点 D 坐标 解：由坐标系可知：A (-1,0)，B (3,0)，C (0,3)。 设抛物线交点式：y=a (x+1)(x-3)，将 C (0,3) 代入： 3=a×1×(-3) ，a=-1 抛物线解析式：y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3。 配方：y=-(x-1)²+4，因此顶点 D 坐标为 (1,4)。 (2) 判断△BCD 的形状 解：由坐标 B (3,0)、C (0,3)、D (1,4)，利用两点间距离公式： BC=√[(3-0)²+(0-3)²]=3√2， CD=√[(1-0)²+(4-3)²]=√2， BD=√[(1-3)²+(4-0)²]=2√5。 验证：BC²+CD²=(3√2)²+(√2)²=18+2=20，BD²=(2√5)²=20。 所以 BC²+CD²=BD²，根据勾股定理逆定理，△BCD 是直角三角形。 (3) 存在性问题：求坐标轴上点 Q 坐标 解：存在满足条件的点 Q。 分点 Q 在 x 轴、y 轴两类讨论，结合△QAC ∽ △BCD，根据相似三角形对应边成比例，可求出全部符合条件的 Q 点坐标。 23. 等边三角形与相似三角形综合（12 分） (1) 求证：△ADC ∽ △DEB 证明： 因为△ABC 是等边三角形，所以∠B=∠C=60°。 由三角形外角性质：∠ADC=∠B+∠BAD=60°+∠BAD。 又因为∠ADE=60°，所以∠ADC=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB。 所以∠BAD=∠EDB。 又因为∠B=∠C=60°， 所以△ADC ∽ △DEB（两角分别相等的两个三角形相似）。 (2) 求线段 BE 的长 解：题目缺少等边三角形边长条件，设等边△ABC 边长为 a。 由△ADC ∽ △DEB，得 AC/BD = DC/BE。 已知 BD=2，DC=a-2，代入比例式即可求出 BE。 (3) 探究：是否存在点 D 使△ADE 为等腰三角形 解：存在。 已知∠ADE=60°，分三种等腰情况讨论： ① AD=AE；② AD=DE；③ AE=DE。 结合等边三角形性质、相似三角形性质，分别计算出对应 BD 的长度。 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 隆林民族中学 2026 年数学中考模拟试卷 命题双向细目表 题型 题号 分值 考查知识点 知识模块 能力要求 选择题 1 3 倒数的定义 数与式，有理数 了解 选择题 2 3 中心对称图形识别 图形的变换，对称， 理解 选择题 3 3 科学计数法（大数） 数与式，有理数 掌握 选择题 4 3 幂的运算 数与式，整式 掌握 选择题 5 3 不等式的基本性质 方程与不等式 掌握 选择题 6 3 随机事件的概率 概率与统计 掌握 选择题 7 3 命题与反例 数与式，实数 了解 选择题 8 3 钟面角计算 图形的认识，角 理解 选择题 9 3 一元一次方程（顺流与逆流） 方程与不等式，应用 掌握 选择题 10 3 尺规作图，全等三角形的判定（sss) 三角形全等 综合运用 选择题 11 3 一元二次方程（增长率） 方程与不等式，应用 理解 选择题 12 3 矩形、折叠、三角函数、勾股定理 四边形 + 图形变换 + 解直角三角形 综合运用 填空题 13 3 二次根式有意义条件 数与式・二次根式 了解 填空题 14 3 因式分解（提公因式 + 平方差） 数与式・因式分解 理解 填空题 15 3 一元一次方程（销售利润） 方程与不等式・应用 了解 填空题 16 3 解直角三角形（仰角俯角） 解直角三角形・实际应用 掌握 解答题 17（1） 4 有理数混合运算、乘方运算 数与式・有理数 掌握 解答题 17（2） 4 一元二次方程（配方法解方程） 方程与不等式・一元二次方程 理解 解答题 18（1） 4 尺规作角平分线 基本做图 理解 解答题 18（2） 6 平行四边形性质、角平分 线、等腰三角形判定 四边形・平行四边形 掌握 解答题 19（1） 2 频数、频率计算掌握 统计・频数分布表 掌握 解答题 19（2） 4 扇形统计图圆心角计算 统计・扇形图 了解 解答题 19（3） 4 列表法 / 树状图求概率 概率与统计 掌握 解答题 20（1） 6 分式方程（商品进价应用题） 方程与不等式・分式方程 了解 解答题 20（2） 4 一元一次不等式（利润最值问题） 方程与不等式・分式方程 理解 解答题 21（1） 5 切线的判定、平行线判 定、圆的基本性质 圆・切线 掌握 解答题 21（2） 5 圆周角定理、相似三角形、 勾股定理、线段计算 圆 + 相似三角形 综合运用 解答题 22（1） 4 二次函数解析式求解、顶点坐标 函数・二次函数 掌握 解答题 22（2） 4 两点间距离、勾股定理 逆定理、直角三角形判定 二次函数 + 三角形 综合运用 解答题 22（3） 4 相似三角形判定、存在 性问题、坐标计算 二次函数 + 相似三角形 综合运用 解答题 23（1） 4 等边三角形性质、相似三角形证明（AA） 三角形・相似三角形 掌握 解答题 23（2） 4 相似三角形性质、线段计算 三角形・相似三角形 综合运用 解答题 23（3） 4 等腰三角形分类讨论 、动点问题、综合探究 三角形・动点 + 分类讨论 综合运用 Sheet2 Sheet3 $