2026年浙江省单独考试招生文化考试数学试题

**基本信息** 聚焦中职对口单招需求，以智能手机充电数据、三棱锥体积计算等真实情境题，考查数学思维与应用能力，适配职业教育人才培养目标。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|18/54|集合、函数、复数、几何|分层抽样题结合人口数据，体现数学眼光观察社会| |填空|6/24|回归方程、不等式、双曲线|婴幼儿身高预测题，强化数学语言表达现实| |解答|6/72|概率分布、立体几何、数列构造|智能手机充电模型分析，突出数学思维解决实际问题|

2026年浙江省单独考试招生文化考试 数 学 试 题 卷 参考答案及解析 本试题卷共三大题。满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1. 已知集合，集合，求（ A ） A. B. C. D. 2. 已知实数，则下列选项正确的是（ A ） A. B. C. D. 3. 求函数的值域（ D ） A. B. C. D. 4. 计算复数的结果，下列选项正确的是（ C ） A. B. C. D. 5. 直线的斜率为（ D ） A. B. C. D. 6. 已知是第一象限角，则是（ B ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 7. 现有三个年龄段人群，总人数120万人，各年龄段人数依次为18万人、78万人、24万人。现采用分层抽样抽取1200人，求60岁以上（24万人）这一组应抽取的人数（ C ） A.120 B.180 C.240 D.780 8. 已知点，，，求（ C ） A. B. C. D. 9. 共有11个景点，从中选取3个有序浏览，不同的浏览顺序共有（ D ） A.165 B.330 C.720 D.990 10. 已知偶函数在上单调递减，则下列说法正确的是（ B ） A.在上单调递减 B.在上单调递增 C.在上单调递减 D.在上单调递增 11. 判断：是的什么条件（ A ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12. 等差数列，，（ C ） A.30 B.40 C.45 D.50 13. 在正方体中，中点为，中点为，求异面直线与所成角的大小（ D ） A. B. C. D. 14. 长方体内部有一个圆柱，长方体底面为正方形，边长为4，高为3；圆柱底面直径为2，求该组合几何体（长方体挖去圆柱）的体积为（ B ） A. B. C. D. 15. 直线与圆有交点，求实数的取值范围（ A ） A. B. C. D. 16. 已知分段函数，求（ A ） A. B. C. D. 17. 可以由平移得到的方式是（ D ） A.左移 B.右移 C.左移 D.右移 18. 椭圆，为原点，为右顶点，为椭圆上动点，则下列说法正确的是（ B ） A. B.可以为等腰直角三角形（∠） C.周长为 D.可以为正三角形 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19. 某机构发布婴幼儿两周年成长报告，研究发现2周岁以内宝宝的年龄（单位：周岁）与身高（单位：cm）满足一元线性回归方程：。已知宝宝满2周岁，求该宝宝的预测身高 85.21 cm。 20. 已知一元二次方程的两根为，，求不等式的解集为 。 21. 展开式中项的系数为 10 。 22. 在中，已知，求的值为 。 23. 已知双曲线，焦距为，渐近线方程为，求的值为 2 。 24. 已知圆，为圆上两点，且弦长，求的最小值为 4 。 三、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明及演算步骤） 25.（本题10分）某地区抽取的样本中包含5个学校的数据，这5个学校的招生数量（单位：万人）分别为：25.2，26.4，24.8，23.6，23.5。 （1）求这5个学校招生数量的极差和中位数；（6分） （2）从这5个学校中随机抽取3个，记抽取到的招生数量超过25万人的学校个数为随机变量，求的分布列。（4分） 26.（本题10分）已知，，且，。 （1）求和的值；（6分） （2）求的值。（4分） 27.（本题12分）某款智能手机在充电过程中，其电量（单位：单位电量）与充电时间（单位：分钟）之间的关系如下表所示： 充电时间（分钟） 0 10 20 30 40 50 60 70 电量（单位电量） 0 20 40 60 80 90 95 97.5 （1）分别求出该手机在分钟与分钟内的平均充电速度，比较快慢；并结合结果说明前后电量的变化趋势。（5分） （2）已知当时，电量与时间满足（为常数，）。根据表格数据，求和的值。（5分） （3）根据（2）中求得的函数模型，求电量充到98.75单位电量时，所需的充电时间。（2分） 28.（本题13分）已知抛物线的准线方程为，焦点为。过焦点的直线交抛物线于两点，延长交准线于点，且已知。 （1）求抛物线的方程；（4分） （2）求直线的斜率；（5分） （3）连接，求的面积。（4分） 29.（本题13分）在三棱锥中，底面为边长等于4的正三角形。已知点平面，平面，垂足落在线段上，且垂线段。 （1）求三棱锥的体积；（4分） （2）求直线与底面所成角的大小；（5分） （3）若分别为线段和的中点，求线段长度的取值范围。（4分） 30.（本题14分）在相邻的两个数之间填入这两个数的和，得到一个新数列。已知初始数列为1,3，按此规则依次进行构造：第1次：1,4,3；第2次：1,5,4,7,3；第次：，，且。 第1次： 1 4 3 第2次： 1 5 4 7 3 第次： （1）求的值，并求的值； （2）求第行所有数的总和； （3）求的值。 数学试卷参考答案及解析 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年浙江省单独考试招生文化考试 数学试题卷 本试题卷共三大题。满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1.已知集合A={0,1},集合B={x|x2=1},求AUB=() A.{-1,0,1} B.{0,1} c.1} D.{-1,1 2.己知实数m->0,则下列选项正确的是() A.u+1>n+1 B.1-<1-n C.n>0 D.n<0 3.求函数y=k-1的值域(） A(0,+o） B.[0,+0) C.(-1,+0） D.[-1,+∞) 4.计算复数(3+)i的结果，下列选项正确的是() A.1+3i B.1-3i C.-1+3i D.-1-3i 5.直线3x-y+1=0的斜率为() A.-3 B 3 c-号 D.3 6.已知a是第一象限角，则a+行是（) A.第一象限角 B.第二象限角 C,第三象限角 D.第四象限角 7.现有三个年龄段人群，总人数120万人，各年龄段人数依次为18万人、78万人、24万人。现采 用分层抽样抽取1200人，求60岁以上(24万人)这一组应抽取的人数() A.120 B.180 C.240 D.780 8.己知点A(1,1),B(2,2),C(3,4),求AB.BC=(） A.-1 B.1 C.3 D.6 9.共有11个景点，从中选取3个有序浏览，不同的浏览顺序共有() A.165 B.330 C.720 D.990 10.己知偶函数f(x)在[0，+o)上单调递减，则下列说法正确的是（） A在(-4,5]上单调递减 B.在(-5，-4]上单调递增 C.在(-5，-4]上单调递减 D.在(-5,4]上单调递增 11.判断：cosa=1是cos2a=1的什么条件() 数学试卷 第1页（共5顶页) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.等差数列4=4,4，=7，S6=（) A.30 B.40 C.45 D.50 13.在正方体ABCD-AB,CD中，AB中点为M,DD中点为N,求异面直 线B,M与C1N所成角的大小() A.30° B.45° C.60° 14.长方体内部有一个圆柱，长方体底面为正方形，边长为4，高为3：圆柱 底面直径为2，求该组合几何体（长方体挖去圆柱）的体积为() A.48-π B.48-3元 C.36-元 D.36-3元 15.直线x-√5y+m=0与圆x2+y2=9有交点，求实数m的取值范围() A.[-6,6] B.[-6,3] C[-3,3] D.[3,6] xs3 16.已知分段函数f(x)={9 x>3 求f(f(a)(aeR)=() A.1 B.9 ca 17.y=sinx+ 可以由y=cosx平移得到的方式是() 6 A.左移π B右移严 C左移π D右移匹 6 6 3 18筋题兰 y2 +方=1a>b>0),0为原点，A(a0)为右项点，P为椭圆上动点，则下列说法正确 的是() A.S.AOP= B.△AOP可以为等腰直角三角形（∠OPA=90°） C.△4oP周长为4a D.△AOP可以为正三角形 数学试卷 第2页（共5页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19.某机构发布婴幼儿两周年成长报告，研究发现2周岁以内宝宝的年龄x(单位：周岁)与身高 y(单位：cm)满足一元线性回归方程：少=11.18x+62.85。已知宝宝满2周岁，求该宝宝的 预测身高少= cm. 20.已知一元二次方程x2+Bx+C=0的两根为x1=-5,x2=3,求不等式x2+Bx+C<0的解集为 21.(a+b)5展开式中ab2项的系数为 22.在△4BC中，已知2sin4=3sinB=4sinC,求a+b的值为」 C 2及已知双由线若广-a0b>0,焦距为N5,新近线方程为，-NE,求a的值 为 24.已知圆x-3)2+y-4)2=4,A,B为圆上两点，且弦长A8到=2W5,求O1+1A西的最小值 2 为 三、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明及演算步骤） 25.(本题10分)某地区抽取的样本中包含5个学校的数据，这5个学校的招生数量（单位：万人） 分别为：25.2,26.4,24.8,23.6,23.5。 (1)求这5个学校招生数量的极差和中位数：(6分) (2)从这5个学校中随机抽取3个，记抽取到的招生数量超过25万人的学校个数为随机变量X, 求X的分布列。(4分) 2体1o分)已如ae》p小且eoa=m+} (1)求sina和sin2a的值：(6分) (2)求cos(a-B)的值。(4分) 数学试卷 第3页（共5页） 27.(本题12分)某款智能手机在充电过程中，其电量Q(t)(单位：单位电量)与充电时间t(单 位：分钟)之间的关系如下表所示： 充电时间t(分钟) 010203040506070 电量Q(t)(单位电量) 0204060809095 97.5 (1)分别求出该手机在0~40分钟与40~50分钟内的平均充电速度，比较快慢：并结合结果说明 t=40前后电量Q(t)的变化趋势。(5分) (2)己知当t≥40时，电量与时间满足Q(①)=100-Aet-40)(A,b为常数，0<b≤1)。根据表 格数据，求A和b的值。(5分) (3)根据（2)中求得的函数模型，求电量充到98.75单位电量时，所需的充电时间t。（2分) 28.(本题13分)己知抛物线C:x2=2y(p>0)的准线方程为y=-1,焦点为F。过焦点F的直 线交抛物线于A,B两点，延长AB交准线于点M,且己知AF=4。 (1)求抛物线C的方程：(4分) (2)求直线AB的斜率：(5分) (3)连接MO,OB,求△MOB的面积。(4分) 29.(本题13分)在三棱锥P-ABC中，底面△ABC为边长等于4的正三角形。已知点P平面 ABC,PD⊥平面ABC,垂足D落在线段AC上，且垂线段PD=2。 (1)求三棱锥P-ABC的体积；(4分) (2)求直线PB与底面ABC所成角的大小；(5分) (3)若M,N分别为线段AP和BC的中点，求线段N长度的取值范围。(4分) 数学试卷 第4页（共5页） 30.(本题14分)在相邻的两个数之间填入这两个数的和，得到一个新数列。已知初始数列为1,3， 按此规则依次进行构造：第1次：1,4,3；第2次：1,5,4,7,3；第n次： a(n,1),a(n,2),,a(n,k),.,a(,bn),n,k∈N,且1≤k≤bn。 第1次： 143 第2次： 15473 第n次： an,l),a(n,2).,a(,k),.,a(n,bn） (1)求a(3,3),a3,4)的值，并求b的值： (2)求第n行所有数的总和Sn: (3)求a(8,64)+a(8,65)+a(8,66)的值。 数学试卷 第5页（共5页）2026年浙江省单独考试招生文化考试 数学试题卷参考答案及解析 本试题卷共三大题。满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1.己知集合A={0,1},集合B={xx2=1},求AUB=(A) A.{-1,0,1} B.{0,1} c.} D.{-1, 2.己知实数m->0,则下列选项正确的是(A) A.+1>n+1 B.1-<1-n C.nin>0 D.<0 3.求函数y=x-1的值域(D) A.(0,+∞) B.[0,+0) C.(-1,+0) D.[-1,+∞) 4.计算复数(3+)i的结果，下列选项正确的是(C) A.1+3i B.1-3i C.-1+3i D.-1-3i 5.直线3x-y+1=0的斜率为(D) A.-3 B.I 3 c D.3 6.已知a是第一象限角，则a+是(B) A.第一象限角 B.第二象限角 C,第三象限角 D.第四象限角 7.现有三个年龄段人群，总人数120万人，各年龄段人数依次为18万人、78万人、24万人。现采 用分层抽样抽取1200人，求60岁以上(24万人)这一组应抽取的人数(C) A.120 B.180 C.240 D.780 8.己知点A(1,1),B(2,2),C(3,4),求AB.BC=(C) A.-1 B.1 C.3 D.6 9.共有11个景点，从中选取3个有序浏览，不同的浏览顺序共有(D) A.165 B.330 C.720 D.990 10.己知偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递减，则下列说法正确的是(B) A在(-4,5]上单调递减 B.在(-5，-4]上单调递增 C.在(-5，-4]上单调递减 D.在(-5,4]上单调递增 11.判断：cosa=1是cos2a=1的什么条件(A) 数学试卷参考答案及解析 第1页（共9页） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.等差数列4=4,4，=7，S6=（C) A.30 B.40 C.45 D.50 13.在正方体ABCD-AB,CD中，AB中点为M,DD中点为N,求异面直 线B,M与C1N所成角的大小(D) A.30° B.45° C.60° 14.长方体内部有一个圆柱，长方体底面为正方形，边长为4，高为3；圆柱 底面直径为2，求该组合几何体（长方体挖去圆柱）的体积为(B) A.48-π B.48-3元 C.36-元 D.36-3π 15.直线x-√5y+m=0与圆x2+y2=9有交点，求实数m的取值范围(A) A.[-6,6] B.[-6,3] C[-3,3] D.[3,6] xs3 16.已知分段函数f(x)={9 x>3 求f(f(a)(aeR)=(A) A.1 B.9 ca 17.y=sinx+ 可以由y=cosx平移得到的方式是(D) 6 A.左移匹 B右移严 C左移π D右移匹 6 6 3 y2 8.椭圆护大 =1a>b>0),0为原点，A〔a0)为右顶点，P为椭圆上动点，则下列说法正确 的是(B) A.S.AOp= B.△4OP可以为等腰直角三角形（∠OPA=90°） C.△4oP周长为4a D.△AOP可以为正三角形 数学试卷参考答案及解析第2页（共9页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19.某机构发布婴幼儿两周年成长报告，研究发现2周岁以内宝宝的年龄x(单位：周岁)与身高 y(单位：cm)满足一元线性回归方程：)=11.18x+62.85。已知宝宝满2周岁，求该宝宝的 预测身高)=85.21cm。 20.已知一元二次方程x2+Bx+C=0的两根为x1=-5,x2=3,求不等式x2+Bx+C<0的解集为 {x-5<x<3} 21.(a+b)3展开式中ab项的系数为10一。 2.在A4BC中，已知2sin4=39inB=4sinC,求a+b的值为 10 3 23卫知双由线等)a>0b>0,焦距为3，霸近线方程为y=V2,求a的前为 2-0 24.己知圆(x-3)2+(0y-4)2=4,AB为圆上两点，且弦长AB=25,求OA+14B的最小值为 4。 三、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明及演算步骤） 25.(本题10分)某地区抽取的样本中包含5个学校的数据，这5个学校的招生数量（单位：万人） 分别为：25.2,26.4,24.8,23.6,23.5。 (1)求这5个学校招生数量的极差和中位数：(6分) (2)从这5个学校中随机抽取3个，记抽取到的招生数量超过25万人的学校个数为随机变量X, 求X的分布列。(4分) 数学试卷参考答案及解析第3页（共9页） 解： (1)将数据从小到大排列：23.5,23.6,24.8,25.2,26.4 极差=26.4-23.5=2.9（万人) 中位数（第3个数）=24.8（万人） (2)）招生数量超过25万人的学校：25.2,26.4，共2所；其余3所不超过。 X的可能取值为0,1,2。 P(X=0)= C?C 1 Cg 10 POX=1)- C2C竖_6-3 CC 2=10=5 PX=2)= C 分布列： X 0 1 2 33 10 5 10 26.(本题10分)已知u∈ 且cosa= m+周 (1)求sina和sin2的值；(6分) (2)求cos(a-B)的值。(4分) 解： (1)由同角三角函数平方关系： sin a v1-cos2 a -( 由二倍角正弦公式： sin2a=2 sin a cosa=2× 524V5 3×3 9 2r7π 又m+)-故+-，得 2π 3° 2m1 cos 8=cos3=2 sin B=sin 3 2 由两角差余弦公式： cos(a-B)=cos a cos B+sin a sin B= 1 5、315-2 3 31 2 数学试卷参考答案及解析 第4页（共9页） 27.(本题12分)某款智能手机在充电过程中，其电量Q(t)(单位：单位电量)与充电时间t(单 位：分钟)之间的关系如下表所示： 充电时间t(分钟) 0102030405060 70 电量0(t)(单位电量)020406080909597.5 (1)分别求出该手机在0~40分钟与40~50分钟内的平均充电速度，比较快慢：并结合结果说明 t=40前后电量Q(t)的变化趋势。(5分) (2)已知当t≥40时，电量与时间满足Q()=100-A·et-40)(A,b为常数，0<b≤1)。根据表 格数据，求A和b的值。(5分) (3)根据(2)中求得的函数模型，求电量充到98.75单位电量时，所需的充电时间t。(2分) 解： (1)平均充电速度D=△ △t 0,40分钟：=Q40二Q0=80-0=2(单位电量/分钟) 40-0 40 40,501分钟：02= Q50-Q(40_90-80=1(单位电量/分钟) 50-40. 10 :而>，说明前40分钟充电速度更快；t=40分钟后，充电速度明显变慢，电 量增长趋势由快变缓。 (2)代入t=40:Q(40)=80, 80=100-A.e°→A=20 代入t=50:Q(50)=90, 90=10-206→61m=号→6=g 10 (3) 当t≥40时，Q()=100-20·e-器-40)。令Q()=98.75: 98.75=100-20e器-40)→e0u-40)=1.25=1 20 6 两边取自然对数： In2 (t- 10 40=加G=-4h2→二。0=4→t=双分钟 1 10 28.(本题13分)己知抛物线C:x2=2y(p>0)的准线方程为y=-1,焦点为F。过焦点F的直 线交抛物线于A,B两点，延长AB交准线于点M,且己知AF=4。 (1)求抛物线C的方程；(4分) 数学试卷参考答案及解析第5页（共9页) (2)求直线AB的斜率；(5分) (3)连接MO,OB,求△MOB的面积。(4分) 解： (山)抛物线2=2列的准线为y=号，已知准线为y=-1,故 号=-1→p=2 抛物线方程为x2=4划 (2)抛物线焦点F(0,1)。设A(x1,h),A在第一象限，x1>0,h>0。 由焦半径公式：4=h+号=h+1=4→外=3 代入x号=4=12→E1=2V3(取正)，故A(2V3,3) 直线AB过F(0,1)和A(2V3,3),斜率： 3-12V3 kAB= 23-02V5=3 (3)直线AB方程：y= 30+1 联立直线与抛物线2=4切，消去y:2-4 30-4=0 由韦达定理：A+8=等3，已知1=2V5,故0 43 =4y3-25=-2y3 3 3 代入能物线得期=季-子故B 2v51 313 直线AB与准线y=-1交于M:令y=-1,代入直线方程： -1= 3+1→x=-2V3 M(-2V3.-1) 用坐标法(O0,0),M(-2V3,-1),B 231 33 S△MOB= 2o(UM -UB)+M(B-yo)+B(o -VM)I 20+(-2w3+ 2W3 3 (0-(-1)= 1 2V32v32W3 2 3 3 3 29.(本题13分)在三棱锥P-ABC中，底面△ABC为边长等于4的正三角形。己知点PE平面 ABC,PDL平面ABC,垂足D落在线段AC上，且垂线段PD=2。 (1)求三棱锥P-ABC的体积：(4分) (2)求直线PB与底面ABC所成角的大小；(5分) (3)若M,N分别为线段AP和BC的中点，求线段MN长度的取值范围。(4分) 数学试卷参考答案及解析」 第6页（共9页） 解： ()底面△ABC面积：SAAC=x=4V5 由PD⊥平面ABC,PD为三棱锥的高，故： no-专x SNG x PD=吉x45x2=8y5 1 3 (2)连接BD。由PD⊥平面ABC,BD是PB在底面的射影，故∠PBD为 线PB与底面所成角，且∠PDB=90°。 D为AC中点（由正三角形对称性），BD⊥AC。在Rt△ABD中： BD=VAB2-AD=V-22=2V3 在RtAPDR由 c-专xSa4cXPD=青x46x2= 1 3 (2)连接BD。由PD⊥平面ABC,BD是PB在底面的射影，故∠PBD为直 线PB与底面所成角，且∠PDB=90°。 D为AC中点（由正三角形对称性），BD⊥AC。在Rt△ABD中： 解： ()底面△ABC面积：SA0=5xP=45 由PD⊥平面ABC,PD为三棱锥的高，故： hc-专5PD-=专x45x2-=8g 〈连接BD.由PD上平面R心，BD是PB在底面的时影，故PBD为直 线PB与底面所成角，且∠PDB=90°。 D为AC中点（由正三角形对称性），BD⊥AC。在Rt△ABD中： BD=VAB2-AD=V42-22=2V3 在Rt△PDB中： tan 27BD PD 2 V3 BD-233 ∴.∠PBD=30° (3)取AD中点Q,连接MQ,QN。 ·M为AP中点，Q为AD中点，故NQIPD且MQ=PD=1 ·由PD⊥平面ABC,得MQ⊥平面ABC,故MQ⊥QN,△MQN为直角三 角形。 设AD=x(0≤x≤4)，则AQ=号，MN=MQ2+QN2=1+QN2. 在底面正三角形中，由余弦定理求QN2,化简得： M2=e-6P+4 1 当x∈0,4时： 数学试卷参考答案及解析 第7页（共9页） ·x=4时，INmin=V1+4=V5 ·x=0时，MNmx=V1+12=√13 .MN的取值范围为5,13 30.(本题14分)在相邻的两个数之间填入这两个数的和，得到一个新数列。已知初始数列为1,3， 按此规则依次进行构造：第1次：1,4,3；第2次：1,5,4,7,3；第n次： a(n,1),a(n,2),,a(,k)b,a(,bn),2k∈N,且1≤k≤ba。 第1次： 143 第2次： 15473 第n次： a(n,l),a(n,2),.,a(n,k),.,a(n,bn） (1)求a(3,3),a(3,4)的值，并求b的值： (2)求第n行所有数的总和Sn: (3)求a(864)+a(8,65)+a(8,66)的值。 数学试卷参考答案及解析第8页（共9页） 解： (1)依次写出各次数列： 第3次：1,65,9,4,11,7,10,3 .a(3,3)=5,a(3.4)=9 项数递推关系：bn=2bn-1-1,bo=2 变形：bn-1=2(6-1一1)，数列{bn-1}是首项o-1=1、公比为2的等比数列。 bn-1=2"→bn=2”+1 当n=8时：b%=28+1=257 (2)计算前几项和：S0=4,S1=8,S2=20,S3=56 递推关系：Snm=3Sm-1-4 构造等比数列：令Sn-入=3(Snm-1-),展开得Sm=3Sn-1-2入，对比得入=2。 数列{Sm-2}是首项S-2=2、公比为3的等比数列： Sn-2=2.3"→Sn=2·3"+2 (3)构造规则：奇数位a(n,2k-1)=a(n-1,k);偶数位a(n,2k)=a(n-1,k)+ a(n-1,k+1) a(8,64)=a(7,32)+a(7,33),a(8,65)=a(7,33),a(8,66)=a(7,33)+a(7,34) 三式相加： a(8.64)+a(8.65)+a(8.66)=a(7.32)+3a(7.33)+a(7,34 逐层化简计算得：a(8.64)=26,a(8,65)=10,a(8.66)=34 a(8,64)+a(8,65)+a(8,66)=26+10+34=70 数学试卷参考答案及解析第9页（共9页） 2026年浙江省单独考试招生文化考试 数 学 试 题 卷 本试题卷共三大题。满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1. 已知集合，集合，求（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 求函数的值域（ ） A. B. C. D. 4. 计算复数的结果，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是第一象限角，则是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 7. 现有三个年龄段人群，总人数120万人，各年龄段人数依次为18万人、78万人、24万人。现采用分层抽样抽取1200人，求60岁以上（24万人）这一组应抽取的人数（ ） A.120 B.180 C.240 D.780 8. 已知点，，，求（ ） A. B. C. D. 9. 共有11个景点，从中选取3个有序浏览，不同的浏览顺序共有（ ） A.165 B.330 C.720 D.990 10. 已知偶函数在上单调递减，则下列说法正确的是（ ） A.在上单调递减 B.在上单调递增 C.在上单调递减 D.在上单调递增 11. 判断：是的什么条件（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12. 等差数列，，（ ） A.30 B.40 C.45 D.50 13. 在正方体中，中点为，中点为，求异面直线与所成角的大小（ ） A. B. C. D. 14. 长方体内部有一个圆柱，长方体底面为正方形，边长为4，高为3；圆柱底面直径为2，求该组合几何体（长方体挖去圆柱）的体积为（ ） A. B. C. D. 15. 直线与圆有交点，求实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 16. 已知分段函数，求（ ） A. B. C. D. 17. 可以由平移得到的方式是（ ） A.左移 B.右移 C.左移 D.右移 18. 椭圆，为原点，为右顶点，为椭圆上动点，则下列说法正确的是（ ） A. B.可以为等腰直角三角形（∠） C.周长为 D.可以为正三角形 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19. 某机构发布婴幼儿两周年成长报告，研究发现2周岁以内宝宝的年龄（单位：周岁）与身高（单位：cm）满足一元线性回归方程：。已知宝宝满2周岁，求该宝宝的预测身高 cm。 20. 已知一元二次方程的两根为，，求不等式的解集为 。 21. 展开式中项的系数为 。 22. 在中，已知，求的值为 。 23. 已知双曲线，焦距为，渐近线方程为，求的值为 。 24. 已知圆，为圆上两点，且弦长，求的最小值为 。 三、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明及演算步骤） 25.（本题10分）某地区抽取的样本中包含5个学校的数据，这5个学校的招生数量（单位：万人）分别为：25.2，26.4，24.8，23.6，23.5。 （1）求这5个学校招生数量的极差和中位数；（6分） （2）从这5个学校中随机抽取3个，记抽取到的招生数量超过25万人的学校个数为随机变量，求的分布列。（4分） 26.（本题10分）已知，，且，。 （1）求和的值；（6分） （2）求的值。（4分） 27.（本题12分）某款智能手机在充电过程中，其电量（单位：单位电量）与充电时间（单位：分钟）之间的关系如下表所示： 充电时间（分钟） 0 10 20 30 40 50 60 70 电量（单位电量） 0 20 40 60 80 90 95 97.5 （1）分别求出该手机在分钟与分钟内的平均充电速度，比较快慢；并结合结果说明前后电量的变化趋势。（5分） （2）已知当时，电量与时间满足（为常数，）。根据表格数据，求和的值。（5分） （3）根据（2）中求得的函数模型，求电量充到98.75单位电量时，所需的充电时间。（2分） 28.（本题13分）已知抛物线的准线方程为，焦点为。过焦点的直线交抛物线于两点，延长交准线于点，且已知。 （1）求抛物线的方程；（4分） （2）求直线的斜率；（5分） （3）连接，求的面积。（4分） 29.（本题13分）在三棱锥中，底面为边长等于4的正三角形。已知点平面，平面，垂足落在线段上，且垂线段。 （1）求三棱锥的体积；（4分） （2）求直线与底面所成角的大小；（5分） （3）若分别为线段和的中点，求线段长度的取值范围。（4分） 30.（本题14分）在相邻的两个数之间填入这两个数的和，得到一个新数列。已知初始数列为1,3，按此规则依次进行构造：第1次：1,4,3；第2次：1,5,4,7,3；第次：，，且。 第1次： 1 4 3 第2次： 1 5 4 7 3 第次： （1）求的值，并求的值； （2）求第行所有数的总和； （3）求的值。 ( 数学试卷 第 1 页（共 5 页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $