浙教版九年级数学上册同步测试：1.4 二次函数的应用（无答案）

1.4 二次函数的应用 　 一、填空题 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=﹣n始终保持相切，则n=　　（用含a的代数式表示）． 　 二、解答题 2．已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20． （1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长； （2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？ （3）当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是⊙M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3．取BO的中点D，连接CD、MD和OC． （1）求证：CD是⊙M的切线； （2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求△PDM的周长最小时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，当△PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使S△QAM=S△PDM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m2）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y=x2于点A、B，交抛物线C2：y=x2于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD． 【猜想与证明】 填表： m 1 2 3 由上表猜想：对任意m（m＞0）均有=　　．请证明你的猜想． 【探究与应用】 （1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为　　； （2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差； 【联想与拓展】 如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为　　． 5．如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）．与y轴交于点C，顶点为D． （1）求顶点D的坐标．（用含a的代数式表示）； （2）若△ACD的面积为3． ①求抛物线的解析式； ②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠D