四川省眉山冠城实验学校2025-2026学年高一（直升班）下学期期末考试数学试卷

**基本信息** 眉山冠城实验学校直升班期末数学试卷，通过分层题型与实际情境（如设备盈利问题），考查集合、函数、不等式等核心知识，突出数学应用与逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算、命题否定、函数定义域|基础概念辨析，如集合交并补、命题的否定| |多选|3/18|函数奇偶性、幂函数性质|综合判断，如幂函数奇偶性与单调性的关联| |填空|3/15|不等式最值、幂函数单调性|性质应用，如利用基本不等式求最值| |解答题|5/77|集合运算、函数证明、实际应用（设备盈利）、不等式恒成立|情境化与综合性，如设备盈利问题考查数学建模，函数单调性证明体现逻辑推理|

眉山冠城实验学校2025-2026学年度第二学期直升班期末测试 数 学 试 题 （考试时间：120分钟　　试卷总分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则的最小值是（ ） A. 36 B. 13 C. 6 D. 12 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. “a2>b2”是“a<b<0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数是偶函数，则单调增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，对于任意两不等实数，，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，是同一个函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知点在幂函数f(x)＝xb的图象上，则下列叙述正确的是(　　) A.函数f(x)是奇函数 B.函数f(x)是偶函数 C.f(4)＝ D.函数f(x)在定义域内是减函数 11. 定义在的函数满足，且当时，，则（ ） A. 是奇函数 B. C. D. 在上单调递增 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12. 已知x>0，y>0，且x＋2y＝1，则的最小值为　　　　　　.  13. 若幂函数在区间上单调递增，则______. 14. 若“存在使得”是假命题，则实数的取值范围是_____________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分13分）已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 16. （本小题满分15分）已知函数. （1）求的定义域； （2）若，求的值； （3）求证：. 17. （本小题满分15分）某蛋糕店今年年初用18万元购进一台新设备.已知使用年所需的总维护费用为万元，经估算该设备每年可为蛋糕店创造收入16万元.设该设备使用年的盈利总额为万元（盈利总额=总收入成本总维护费用）. （1）该店从第几年开始盈利？ （2）若干年后蛋糕店想在年平均盈利达到最大值时，以11万元的价格卖出设备，请问最终获利为多少？ 18. （本小题满分17分） （1）已知关于x的不等式的解集为 （i）求实数a，b的值； （ii）求关于x的不等式（其中c为实数)的解集. （2）关于x的不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 19. （本小题满分17分） 已知函数是 定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数的单调性，并证明； （3）解关于的不等式. 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C B B A B AD AC 题号 11 答案 ABD 12. 9 13. 1 14. 15.（1）当时，又， 所以，； （2）当时，由，解得，满足，符合题意； 当时，可得或，解得或． 综上，实数的取值范围是或． 16.（1）要使函数有意义，只需，解得， 所以函数的定义域为． （2）因为， 所以，解得. （3）因为， 所以， 而， 所以. 17.（1）由题可知， 若开始盈利即， 所以，解得， 因为，所以第二年开始盈利； （2）设年平均利润为， 则， 当且仅当，即时等号成立， 时，最终获利万元. 18.【详解】（1）（i）不等式的解集为， 所以1和b是方程的解，且, 即得，解得，； （ii）不等式可化为，即， 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； （2）当时，不等式化为，对任意实数x恒成立； 当时，应满足，解得， 综上，a的取值范围是 19.【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，， 又.，，. （2）在上增函数，理由如下. 设，则，，，， 在上为增函数， （3）， ， 又在上为递增的奇函数， ， 不等式的解集为. 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $