专题04 关系与规律【期末复习重难点专题培优三大题型】-2025-2026学年北师大版数学三年级下册期末真题汇编集训

**基本信息** 聚焦小学数学关系与规律期末复习，含3个高频易错题型（比较加法算式大小、和相等填数、周期问题）讲练及真题实战共32题，分层设计适配期末培优。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |比较加法算式大小|10题|数感、运算规律|精练2通过两种方法探究算式大小，培养推理意识| |和相等的填数问题|10题|等式性质、符号意识|精练3结合具体等式分析□和○关系，体现模型意识| |周期问题|12题|规律探究、应用意识|结合2025年元宵节日期推算、十二生肖属相，情境融合文化与生活|

2025-2026学年北师大版数学三年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题04 关系与规律『期末复习重点难点专题培优』 【3个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共32题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 比较加法算式的大小（不计算) 1 题型二 和相等的填数问题 4 题型三 周期问题 7 优选真题 实战演练 9 【基础夯实 能力提升】 9 【拓展拔尖 冲刺满分】 13 题型一 比较加法算式的大小（不计算) 【精讲】不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 36＋27( )38＋27          21＋77( )21＋74          216＋18( )206＋27 72＋25( )75＋22          49＋31( )38＋49          600＋120( )590＋130 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ ＜ ＝ 【思路引导】（1）（2）（5）一个加数相同，另一个加数越大，和越大； （3）第一个加数216＞206，相差10，第二个加数18＜27，相差9，216＋18比206＋27大1； （4）第一个加数72＜75，相差3，第二个加数25＞22，相差3，72＋25＝75＋22； （6）第一个加数600＞590，相差10，第二个加数120＜130，相差10，600＋120＝590＋130。 【规范解答】36＋27＜38＋27          21＋77＞21＋74          216＋18＞206＋27 72＋25＝75＋22          49＋31＜38＋49          600＋120＝590＋130 【精练1】不计算，在括号里填上“＞”或“＜”。 18＋26( )26＋28    36＋45( )39＋45     254＋63( )35＋254 85＋32( )80＋35    143＋55( )50＋141   512＋300( )510＋304 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ 【思路引导】两个数相加，其中一个加数相同，另一个加数越大，和就越大。 如果两个加数都不相同，则通过比较两个算式中，对应加数的差来判断和的大小 【规范解答】①18＋26和26＋28 两个算式中都有相同的加数26，只需比较另一个加数：18＜28，所以左边的式子和也更小。 因此18＋26 ＜ 26＋28 ② 36＋45和39＋45 两个算式中都有相同的加数45，只需比较另一个加数：36＜39，所以左边的式子和也更小。 因此36＋45 ＜ 39＋45 ③ 254＋63和35＋254 两个算式中都有相同的加数254，只需比较另一个加数：63＞35，所以左边的式子和也更大。 因此254＋63 ＞ 35＋254 ④ 85＋32和80＋35 分别比较两边加数的变化：85比80多5，32比35少3，左边的式子整体多了5－3＝2，所以和更大。 因此85＋32 ＞ 80＋35 ⑤ 143＋55和50＋141 分别比较两边加数的变化：143比141多2，55比50多5，左边的式子两个加数都更大，所以和更大。 因此143＋55 ＞ 50＋141 ⑥ 512＋300和510＋304 分别比较两边加数的变化：512比510多2，300比304少4，左边的式子整体少了4－2＝2，所以和更小。 因此512＋300 ＜ 510＋304 【精练2】不计算探究38＋25和35＋26的大小关系。 方法一：先比较每个加数的大小，再判断。 38比35多( )，25比26少( )，那么38＋25的和比35＋26的和多( )，所以38＋25( )35＋26。 方法二：将38＋25转化为算式( )（和不变）后判断。 ( )＞26，所以( )＞35＋26，也就是( )＞( )。 【答案】 3 1 2 ＞ 35＋28 28 35＋28 38＋25 35＋26 【思路引导】（1）实际上就是看两个式子加数之间的差。先计算两个式子中第一个加数的差，用“大的加数－小的加数”；再计算两个式子中第二个加数的差，还是用“大的加数－小的加数”； 用第一个差减去第二个差，得到两个和的差；根据差的大小，判断两个式子的大小关系。 （2）实际上就是根据和不变的规律推断：一个加数减几，另一个加数加几，和不变； 根据图中提示，先对算式进行转化；一个加数减3，一个加数加3，比较转化后算式中加数的大小，来推断38＋25和35＋26的大小。 【规范解答】（1）38－35＝3，38比35多3；26－25＝1，25比26少1； 求两个和的差：3－1＝2，所以38＋25的和比35＋26的和多2，所以38＋25＝35＋26＋2，因此38＋25＞35＋26。 （2）将38＋25转化为算式（35＋28）后判断。 （28）＞26，（35＋28）＞35＋26，因此（38＋25）＞（35＋26）。 【精练3】请你选择下面卡片上的数填一填，每个数只能用一次。 卡片上的数：55、88、27、6、11、22 ( )( ) ( )( ) ( )( ) 【答案】6；11 88；55 22；27 （答案不唯一） 【思路引导】先分析左右两个算式，再根据整数大小比较的方法进行填空即可求解。 【规范解答】，左右两边都有相同的加数15，要使左边小于右边，那么左边括号里的数要小于右边括号里的数即可，即： ，左右两边都有相同的加数200，要使左边大于右边，那么左边括号里的数要大于右边括号里的数即可，即： ，左边加数30比右边加数40小10，要使左边小于右边，那么左边括号里的数小于右边括号里的数或左边括号里的数比右边括号里的数大且两者之差小于10，即。 （答案不唯一） 题型二 和相等的填数问题 【精讲】从37，39，41，43，45这五个数中，找出和相等的两组数。 ( )＋( )＝( )＋( ) ( )＋( )＝( )＋( ) 【答案】 37 45 39 43 37 43 39 41 【思路引导】根据题意，从五个数中找出和相等的两组数。解决此题的关键是看哪两个数的个位上的数字的和与另两个数的个位上数字的和相等。符合条件的有，，所以和相等的两组数分别是37、45与39、43，37、43与39、41，据此解答。 【规范解答】由分析可知： 【精练1】想一想，填一填。 80＋____＝( )＋70    99＋____＝( )＋90    70＋____＝85＋( ) 96－____＝86－( )    350－____＝380－( )    530－____＝550－( ) ____－320＝( )－350    ____－93＝( )－85    ____－230＝( )－240 【答案】 0 10 0 9 15 0 10 0 0 30 0 20 320 350 93 85 230 240 【思路引导】根据两边算式中的数字进行推算。 【规范解答】，等号左边加法算式中加数是80，等号右边加法算式中加数是70，80比70多10，左边算式中的另一个加数要比右边算式中另一个加数要少10，左边算式中另一个加数填0，则右边算式中的另一个加数填10，所以； ，等号左边加法算式中加数是99，等号右边加法算式中加数是90，99比90多9，左边算式中的另一个加数要比右边算式中另一个加数要少9，左边算式中另一个加数填0，则右边算式中的另一个加数填9，所以； ，等号左边加法算式中加数是70，等号右边加法算式中加数是85，70比85少15，左边算式中的另一个加数要比右边算式中另一个加数要多15，左边算式中另一个加数填15，则右边算式中的另一个加数填0，所以； ，等号左边减法算式中被减数是96，等号右边减法算式中被减数是86，96比86多10，左边算式中的减数要比右边的减数要多10，右边算式中减数填0，则左边算式中减数填10，所以； ，等号左边减法算式中被减数是350，等号右边减法算式中被减数是380，350比380少30，左边算式中的减数要比右边的减数要少30，左边算式中减数填0，则右边算式中减数填30，所以； ，等号左边减法算式中被减数是530，等号右边减法算式中被减数是550，530比550少20，左边算式中的减数要比右边的减数要少20，左边算式中减数填0，则右边算式中减数填20，所以； 等号左边减法算式中减数是320，等号右边减法算式中减数是350，320比350少30，左边算式中的被减数要比右边的被减数要少30，左边算式中被减数填320，则右边算式中被减数填350，所以； ，等号左边减法算式中减数是93，等号右边减法算式中减数是85，93比85多8，左边算式中的被减数要比右边的被减数要多8，左边算式中被减数填93，则右边算式中被减数填85，所以； ，等号左边减法算式中减数是230，等号右边减法算式中减数是240，230比240少10，左边算式中的被减数要比右边的被减数要少10，左边算式中被减数填230，则右边算式中被减数填240，所以。 ；；； ；；； ；；。（答案不唯一） 【精练2】想一想，填一填。 56＋( )＝37＋( )      48－( )＝37－( )  ( )－32＝( )－41 37＋( )＝( )＋27      73＋( )＝( )＋52     58－( )＝42＋( ) 0×( )＝29－( )          39＋( )＝( )－28   48－( )＝52－( ) 【答案】 29（答案不唯一） 48（答案不唯一） 16（答案不唯一） 5（答案不唯一） 64（答案不唯一） 73（答案不唯一） 15（答案不唯一） 25（答案不唯一） 36（答案不唯一） 57（答案不唯一） 13（答案不唯一） 3（答案不唯一） 20（答案不唯一） 29 42（答案不唯一） 109（答案不唯一） 25（答案不唯一） 29（答案不唯一） 【思路引导】根据两边算式中数字关系推算。 【规范解答】前面加法算式中56比后面加法算式中37大19，前面加法算式中的另一个加数要比后面加法算式中另一个加数小19，后面加法算式另一个加数填48，则前面一个加法算式中另一个加数是，即（答案不唯一）； 前面减法算式中被减数比后面减法算式中被减数大11，前面减法算式中减数要比后面算式中的减数大11，后面减数填5，则前面减法算式中的减数是，即（答案不唯一）； 前面减法算式中减数比后面减法算式中减数小9，前面减法算式中被减数要比后面算式中的被减数小9，后面被减数填73，则前面减法算式中的被减数是，即（答案不唯一）； 前面加法算式中37比后面加法算式中27大10，前面加法算式中的另一个加数要比后面加法算式中另一个加数小10，后面加法算式另一个加数填25，则前面一个加法算式中另一个加数是，即（答案不唯一）； 前面加法算式中73比后面加法算式中52大21，前面加法算式中的另一个加数要比后面加法算式中另一个加数小21，后面加法算式另一个加数填57，则前面一个加法算式中另一个加数是，即（答案不唯一）； 前面是减法算式，后面的加法算式。如果减法算式中减数是13，，那么，可得（）里面的数是，即（答案不唯一）； 0乘任何数都得0，一个数减去它本身等于0，所以前面乘法算式中括号里的数可以是任意数，后面减法算式中只能是29，即； 前面是加法算式，后面是减法算式，若加数是42，则，可得，即（答案不唯一）； 前面减法算式中被减数比后面减法算式中被减数小4，前面减法算式中减数要比后面算式中的减数小4，后面减数填29，则前面减法算式中的减数，即（答案不唯一）。                                                          【精练3】要让16＋□＝○＋12成立，□和○有什么关系？请写3组例子说明。 【答案】□比○少4。（举例不唯一） 【思路引导】要让成立，16比12多4，所以□要比○少4，再进行举例说明即可，据此解答。 【规范解答】 16比12多4，要使，□比○少4。 例如：当□＝4，则○＝8，此时；当□＝10，则○＝14，此时；当□＝15，则○＝19，此时。（举例不唯一） 答：要让成立，□比○少4。 题型三 周期问题 【精讲】○○●○○●○○●……按这样的规律，下一个图形是( )，第21个图形是( )，第53个图形是( )。 【答案】 ○ ● ○ 【思路引导】从图中可以看出规律，按“○○●”为一组依次不断重复排列，每组图形的个数是3个，根据图中最后一个图形在一组中的位置，即可确定下一个图形；用图形的个数除以一组图形的个数3，所得的商是排列的组数，如果没有余数，则最后一个图形就是一组中最后一个图形；如果有余数，则余数是几，就是一组中第几个图形。 【规范解答】图中刚好排列3组图形，最后一个图形是●，所以下一个图形是第4组第1个图形，即○； 21÷3＝7（组） 所以，第21个图形是第7组的最后一个图形，即●； 53÷3＝17（组）……2（个） 所以，第53个图形是第18组的第2个图形，即○。 【精练1】“东风夜放花千树，更吹落，星如雨。”2025年的元宵节是2月12日，星期三。它后面的第21天正是“春雷响，万物长”的惊蛰，这天是( )月( )日，星期( )。 【答案】 3 5 三 【思路引导】一般年份除以4，整百年份除以400，能整除的是闰年，不能整除的是平年，平年2月有28天，闰年2月有29天，据此求出2月有多少天；用2月的天数减去12，求出2月剩余天数，再用21天减去2月剩余的天数，即可求出2月12日后面的第21天是3月几日，然后用21天除以7天（1周），没有余数说明它后面的第21天是星期三。 【规范解答】2025÷4＝506……1，2025年是平年，2月有28天； 28－12＝16（天），21－16＝5，所以2月12日后的第21天是3月5日； 21÷7＝3（周），所以3月5日是星期三。 【精练2】有同样大小的黑球、白球、红球共120个。按2黑1白，3红的顺序排列，其中黑球有( )个，白球有( )个，红球有( )个。 【答案】 40 20 60 【思路引导】先算出一组周期的球数量，2黑1白3红，求出一组的总个数，用总数除以每组个数求出组数，再分别乘每组里各色球数量。 【规范解答】2＋1＋3＝6（个） 120÷6＝20（组） 黑球：2×20＝40（个） 白球：1×20＝20（个） 红球：3×20＝60（个） 【精练3】教室后面的黑板上方挂了一排同学们自己做的风车，是按照红、黄、黄、绿、绿、绿、红、黄、黄、绿、绿、绿、红、黄、黄、绿、绿、绿、……的顺序排列的。第38个风车是什么颜色的？ 【答案】 第38个风车是黄色的。 【思路引导】这排风车6个为1组，分别是红、黄、黄、绿、绿、绿，用总的风车数量除以6，如果没有余数就是一组的最后一个，如果有余数，余几就是一组的第几个，据此解答。 【规范解答】（组）（个） 答：第38个风车是黄色的。 【基础夯实 能力提升】 1．□〇☆△□〇☆△□〇☆△……按这样规律排，第42个图形应是（    ）。 A．□ B．〇 C．☆ D．△ 【答案】B 【思路引导】有题目可知□〇☆△为一组，四个图形为一组，42÷4后的余数为第几个图形，据此选择即可。 【规范解答】42÷4＝10（组）……2（个） 第42个图形应是第11组循环中的第2个为〇。 故答案为：B 2．一串珠子按“3红，3黄，1绿”的顺序依次循环排列，则第91颗应该是（    ）珠子。 A．绿 B．黄 C．红 【答案】A 【思路引导】找出一组循环珠子的数量，然后用总数除以每组数量，根据余数判断第91颗珠子的颜色。若余数为0，则对应周期内最后一个物体的颜色。 【规范解答】计算每组珠子的数量：3＋3＋1＝7（颗）， 看第91颗珠子在第几组的第几个位置：91÷7＝13（组），说明第91颗珠子是第13组的最后一颗，即绿色珠子。 3．这样依次排下去，第36个是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】根据题意可知，5个图形为一组循环排下去，用36÷5如果正好能整除，则第36个是每组的最后一个图形，如果有余数，则余数是几。第36个即为每组的第几个图形，据此选择即可。 【规范解答】由分析得： 说明正好7组，剩下1个，所以是第一个，即。 4．非遗广场共挂了265盏花灯，按红、黄、蓝、绿每种颜色各一个的顺序排列。第150盏花灯的颜色是（    ）。 A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 【答案】B 【思路引导】根据题意，花灯的排列是红、黄、蓝、绿四个颜色为一个循环周期。题干的总数量265是多余干扰条件。计算：150÷4＝37（组）……2（盏），余数是2，说明第150盏是一个周期里的第2个颜色，对应顺序为黄色。 【规范解答】150÷4＝37（组）……2（盏） 非遗广场共挂了265盏花灯，按红、黄、蓝、绿每种颜色各一个的顺序排列。第150盏花灯的颜色是黄色。 5．若＋（使和不变），则＝( )，＝( )。 【答案】 57 48 （答案不唯一） 【思路引导】先计算出，接下来只需要写出两个数相加等于105的算式即可。据此解答。 【规范解答】 若＋（使和不变），则＝57，＝48。（答案不唯一） 6．元旦到了，学校要摆放不同颜色的气球来欢庆元旦，按照下面的排列顺序，第37个气球是( )色，第42个气球是( )色，第50个气球是( )色。 …… 【答案】 红 青 黄 【思路引导】 看图可知，一个周期是6个气球，排列顺序是。计算第多少个气球是什么颜色，就用气球的数量除以每个周期气球的个数6，得到的商就是第几周期，余数就是下个周期的第几个。 【规范解答】37÷6＝61，所以第37个气球就是第七周期的第一个，即红色； 42÷6＝7，所以第42个气球就是第七周期的最后一个，即青色； 50÷6＝82，所以第50个气球就是第九周期的第二个，即黄色。 7．神舟二十二号载人飞船于2025年11月25日发射升空，为了让学生了解更多航天知识，某校组织三年级学生去参观航天科技馆。不计算，你知道哪个班的人数最多吗？ 班级 1班 2 班 男生 19人 29人 女生 26人 19人 【答案】2班 【思路引导】本题考查加法算式的大小比较。题目要求“不计算”，因此需要观察数据的特征。1班总人数是19与26相加，2班总人数是29与19相加。发现两个班都有一个相同的人数19，根据加法运算规律，当一个加数相同时，另一个加数越大，和就越大。因此只需比较另一个加数26和29的大小即可得出结论。 【规范解答】1班总人数表示为： 2班总人数表示为： 观察发现，两个算式中都有一个加数是。 比较另一个加数： 根据“一个加数相同，另一个加数大的，和就大”， 可知 所以2班的人数最多。 答：2 班的人数最多。 8．发放节日气球。 按规律我可以拿到什么颜色的气球？ 【答案】蓝色 【思路引导】观察图片，可以发现规律：2个蓝色、3个红色、1个黄色，6个为一组，重复循环。“我”排第20位，要知道第20个是什么颜色，可以用除法算出一共有多少组还多几个气球，多出来的几个按重新的一组开始数，找到对应的颜色即可。 【规范解答】20÷6＝3（组）……2（个） 答：按规律我可以拿到蓝色的气球。 9．想一想，写一写。 64＋□＝△＋60 乐乐的想法：因为64－60＝4，所以△里的数比□里的数大4。如果□＝0，那么△＝0＋4＝4；如果□＝1，那么△＝1＋4＝5。 仿照乐乐的想法写一写下面□和△里应该怎样填？ 385＋□＝△＋278 【答案】因为385－278＝107，所以△里的数比□里的数大107。如果□＝0，那么△＝0＋107＝107；如果□＝1，那么△＝1＋107＝108。 【思路引导】仿照乐乐的想法，先计算等式两边已知加数的差，确定未知符号□和△之间的大小关系。因为左边已知加数大于右边已知加数，为了保持等式两边和相等，右边的未知数△必须比左边的未知数□大相同的数值。最后通过假设□为一个具体的数，计算出对应的△。 【规范解答】先计算已知两个数的差： 因为左边已知数比右边已知数大，要使等式成立，△里的数要比□里的数大。 举例填写： 如果□＝，那么△＝； 如果□＝，那么△＝。 （注：□里的数可以任意填，△里的数随之确定） 10．学校食堂共有4个取餐窗口，同学们按“1→2→3→4→1→2→3→4…”的顺序依次排队取餐（每人仅在一个窗口排队）。第25位同学应在几号窗口取餐？请画一画，算一算。 【答案】1→2→3→4→1→2→3→4→1→2→3→4→1→2→3→4→1→2→3→4→1→2→3→4→1；1号 【思路引导】根据题意可以看出规律，按“1→2→3→4”4个数字为一组依次不断重复排列，据此画图，直到第25个数字即可解答；也可以用一共的人数25除以一组的数字个数4，所得的商是重复出现的组数，余数是剩下数字的个数，余数是几，就是一组中第几个数字。 【规范解答】根据题意，画图如下： 1→2→3→4→1→2→3→4→1→2→3→4→1→2→3→4→1→2→3→4→1→2→3→4→1； 25÷4＝6（组）……1（个） 所以，第25位同学应在一组中第1个数字，即1号窗口取餐。 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．校园小记者采访三（5）班的体育委员，询问该班本次体能测试获得优秀的人数。体育委员表示，获得优秀的人数，恰好是“278－29＜278－□”中，□里能填入的最大数。三（5）班此次体能测试获得优秀的人数是（    ）人。 A．28 B．29 C．30 【答案】A 【思路引导】“278－29＜278－□”中，被减数两边都是278，被减数不变，减数越小，差越大；减数越大，差越小，据此解答即可。 【规范解答】要使“278－29＜278－□”，□里填的数必须比左边的减数29小，28＜29，□里能填的最大数是28。 因此，三（5）班此次体能测试获得优秀的人数是28人。 2．不计算，算式的结果比37＋28的和大的是（    ）。 A．38＋28 B．37＋26 C．35＋29 【答案】A 【思路引导】通过比较每个选项与37＋28中对应加数的大小关系，判断和的大小，即可解答。 【规范解答】A．38＋28与37＋28相比，第一加数38＞37，第二个加数28＝28，一个加数相同，另一个加数越大，和越大，可得38＋28＞37＋28； B．37＋26与37＋28相比，第一加数37＝37，第二个加数26＜28，一个加数相同，另一个加数越小，和越小，可得37＋26＜37＋28； C．35＋29与37＋28相比，第一加数35＜37，相差2，第二个加数29＞28，相差1，35＋29的和比37＋28的和小1，所以35＋29＜37＋28。 3．某超市新进一批水果，梨比苹果多50个，橙子比石榴多30个，梨和橙子的数量是一样的，下面（    ）中的关系式是错误的。 A．梨的个数－苹果的个数＝50个 B．橙子的个数－石榴的个数＝30个 C．苹果的个数＋30个＝石榴的个数＋50个 【答案】C 【思路引导】根据题意整理关系：梨＝苹果＋50，橙子＝石榴＋30，且梨＝橙子。由此可得苹果＋50＝石榴＋30，即苹果＋20＝石榴。 【规范解答】A．梨的个数－苹果的个数＝50个，正确； B．橙子的个数－石榴的个数＝30个，正确； C．苹果的个数＋30个＝石榴的个数＋50个，错误。 4．学校运动会开幕式，志愿者按“红、黄、蓝、绿”的顺序循环给排队的同学们发手环。乐乐排在第37个，领到的是( )色的手环；红红排在第52个，领到的是( )色的手环。 【答案】 红 绿 【思路引导】根据题意可知，手环的排列规律依次按照“红、黄、蓝、绿”4个颜色循环排列，分别用37和52除以4，计算出第37个和第52个手环是第几个循环周期的第几个颜色，即可解答。 【规范解答】37÷4＝9（个）……1（个） 余数是1，对应循环中的第一个颜色，即红色。 52÷4＝13（个） 第52个手环是第13个循环周期的第4个颜色，即绿色。 5．同学们为庆祝“六一”布置教室，将彩色气球按“2红2绿2黄”的顺序排列，那么第27个气球是( )色。 【答案】绿 【思路引导】将彩色气球按“2红2绿2黄”的顺序排列，说明每6个气球为一大组，每2个相同颜色的气球为一小组，所以把27按每组6个去分，看可以分几组，余数是几，依据余数去判断第27个气球的颜色；如果余数是1、2，则第27个是红色；如果余数是3、4，则第27个是绿色；如果余数是5、0，第27个是黄色。 【规范解答】27÷6＝4……3 27除以6余数是3，对比分析得出：第27个气球是绿色的。 6．■▲▲★■▲▲★■▲▲★……照这样的规律摆下去，第25个图形应该是■。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】观察题干可知：这列图形是按照■▲▲★的顺序依次排列，要求第25个图形是什么，根据除法的意义，用25÷4进行解答，即可得出第25个图形是第几组第几个。 【规范解答】25÷4＝6（组）……1（个） 所以第25个图形是第7组第1个，所以第25个图形应该是■。原题说法正确。 故答案为：√ 7．算一算，填一填，并观察每组算式的规律。          我发现：（              ）。 根据你的发现，再写出两组这样的算式。 【答案】 见详解 【思路引导】根据题意，计算出式子的结果即可。观察这几组式子，发现：两个两位数相加，交换两个加数个位上的数字，和不变。 【规范解答】 我发现：两个两位数相加，十位上的数字不变，个位上的数字交换位置，和不变。 15＋23＝38，13＋25＝38； 62＋34＝96，64＋32＝96。 8．自动洗车店。 (1)第9辆车应该在哪个位置洗车？摆一摆或画一画，你发现了什么？ (2)第14辆车在哪里洗车？第24辆车呢？ 【答案】(1)1号；见详解 (2)2号；4号 【思路引导】（1）洗车位置按1、2、3、4的顺序循环，每4辆车为一个周期。据此画图。 （2）要确定某辆车的洗车位置，可以计算该辆车序号除以4的余数：余数为1时在1号位置，余数为2时在2号位置，余数为3时在3号位置，整除时在4号位置。 【规范解答】（1） 发现：洗车位置按1、2、3、4的顺序不断循环重复。每4辆车为一个周期。 答：第9辆车应该在1号位置洗车。 （2）14÷4＝3……2 24÷4＝6 答：第14辆车在2号位置洗车；第24辆车在4号位置洗车。 9．班级组织跳绳比赛，第一组同学跳绳的数量可以用46－表示，第二组同学跳绳的数量可以用36－表示，已知两组同学跳绳的数量差是12，请你找出一组符合条件的和的值，并说明理由。 【答案】第一种情况：第一组比第二组同学多12。 46－比36－多12，即（46－）－（36－）＝12， 符合条件的和的值可以是＝5，＝7（答案不唯一）。 第二种情况：第二组比第一组同学多12。 36－比46－多12，即（36－）－（46－）＝12， 符合条件的和的值可以是＝5，＝27（答案不唯一）。 【思路引导】要考虑两组数量差的两种情况，不能遗漏其中一种，代入给出的数据解答即可；据此解答。 【规范解答】 第一种情况：第一组比第二组同学多12。46－比36－多12，即（46－）－（36－）＝12，符合条件的和的值可以是＝5，＝7（答案不唯一）。 第二种情况：第二组比第一组同学多12。36－比46－多12，即（36－）－（46－）＝12，符合条件的和的值可以是＝5，＝27（答案不唯一）。 10．十二生肖就是大家说的属相，对应十二种动物，是一种历史悠久的文化符号。我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流表示属相。2023年是兔年，张老师是1990年出生的，请你推算一下张老师的是什么属相？ 【答案】马 【思路引导】先算出从2023到1990年一共多少年，用2023减1990再加1得34，因为有12个生肖，即12年为生肖的1轮，所以用所得的差34除以12，余数是几，就从兔年倒着数到几，即可找到张老师的属相。 【规范解答】2023－1990＋1 ＝33＋1 ＝34（年） 34÷12＝2……10（年） 答：张老师的属相是马。 【考点剖析】此题考查四则运算法则及推简单的周期中的规律。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版数学三年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题04 关系与规律『期末复习重点难点专题培优』 【3个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共32题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 比较加法算式的大小（不计算) 1 题型二 和相等的填数问题 2 题型三 周期问题 2 优选真题 实战演练 3 【基础夯实 能力提升】 3 【拓展拔尖 冲刺满分】 4 题型一 比较加法算式的大小（不计算) 【精讲】不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 36＋27( )38＋27          21＋77( )21＋74          216＋18( )206＋27 72＋25( )75＋22          49＋31( )38＋49          600＋120( )590＋130 【精练1】不计算，在括号里填上“＞”或“＜”。 18＋26( )26＋28    36＋45( )39＋45     254＋63( )35＋254 85＋32( )80＋35    143＋55( )50＋141   512＋300( )510＋304 【精练2】不计算探究38＋25和35＋26的大小关系。 方法一：先比较每个加数的大小，再判断。 38比35多( )，25比26少( )，那么38＋25的和比35＋26的和多( )，所以38＋25( )35＋26。 方法二：将38＋25转化为算式( )（和不变）后判断。 ( )＞26，所以( )＞35＋26，也就是( )＞( )。 【精练3】请你选择下面卡片上的数填一填，每个数只能用一次。 卡片上的数：55、88、27、6、11、22 ( )( ) ( )( ) ( )( ) 题型二 和相等的填数问题 【精讲】从37，39，41，43，45这五个数中，找出和相等的两组数。 ( )＋( )＝( )＋( ) ( )＋( )＝( )＋( ) 【精练1】想一想，填一填。 80＋____＝( )＋70    99＋____＝( )＋90    70＋____＝85＋( ) 96－____＝86－( )    350－____＝380－( )    530－____＝550－( ) ____－320＝( )－350    ____－93＝( )－85    ____－230＝( )－240 【精练2】想一想，填一填。 56＋( )＝37＋( )      48－( )＝37－( )  ( )－32＝( )－41 37＋( )＝( )＋27      73＋( )＝( )＋52     58－( )＝42＋( ) 0×( )＝29－( )          39＋( )＝( )－28   48－( )＝52－( ) 【精练3】要让16＋□＝○＋12成立，□和○有什么关系？请写3组例子说明。 题型三 周期问题 【精讲】○○●○○●○○●……按这样的规律，下一个图形是( )，第21个图形是( )，第53个图形是( )。 【精练1】“东风夜放花千树，更吹落，星如雨。”2025年的元宵节是2月12日，星期三。它后面的第21天正是“春雷响，万物长”的惊蛰，这天是( )月( )日，星期( )。 【精练2】有同样大小的黑球、白球、红球共120个。按2黑1白，3红的顺序排列，其中黑球有( )个，白球有( )个，红球有( )个。 【精练3】教室后面的黑板上方挂了一排同学们自己做的风车，是按照红、黄、黄、绿、绿、绿、红、黄、黄、绿、绿、绿、红、黄、黄、绿、绿、绿、……的顺序排列的。第38个风车是什么颜色的？ 【基础夯实 能力提升】 1．□〇☆△□〇☆△□〇☆△……按这样规律排，第42个图形应是（    ）。 A．□ B．〇 C．☆ D．△ 2．一串珠子按“3红，3黄，1绿”的顺序依次循环排列，则第91颗应该是（    ）珠子。 A．绿 B．黄 C．红 3．这样依次排下去，第36个是（    ）。 A． B． C． 4．非遗广场共挂了265盏花灯，按红、黄、蓝、绿每种颜色各一个的顺序排列。第150盏花灯的颜色是（    ）。 A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 5．若＋（使和不变），则＝( )，＝( )。 6．元旦到了，学校要摆放不同颜色的气球来欢庆元旦，按照下面的排列顺序，第37个气球是( )色，第42个气球是( )色，第50个气球是( )色。 …… 7．神舟二十二号载人飞船于2025年11月25日发射升空，为了让学生了解更多航天知识，某校组织三年级学生去参观航天科技馆。不计算，你知道哪个班的人数最多吗？ 班级 1班 2 班 男生 19人 29人 女生 26人 19人 8．发放节日气球。 按规律我可以拿到什么颜色的气球？ 9．想一想，写一写。 64＋□＝△＋60 乐乐的想法：因为64－60＝4，所以△里的数比□里的数大4。如果□＝0，那么△＝0＋4＝4；如果□＝1，那么△＝1＋4＝5。 仿照乐乐的想法写一写下面□和△里应该怎样填？ 385＋□＝△＋278 10．学校食堂共有4个取餐窗口，同学们按“1→2→3→4→1→2→3→4…”的顺序依次排队取餐（每人仅在一个窗口排队）。第25位同学应在几号窗口取餐？请画一画，算一算。 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．校园小记者采访三（5）班的体育委员，询问该班本次体能测试获得优秀的人数。体育委员表示，获得优秀的人数，恰好是“278－29＜278－□”中，□里能填入的最大数。三（5）班此次体能测试获得优秀的人数是（    ）人。 A．28 B．29 C．30 2．不计算，算式的结果比37＋28的和大的是（    ）。 A．38＋28 B．37＋26 C．35＋29 3．某超市新进一批水果，梨比苹果多50个，橙子比石榴多30个，梨和橙子的数量是一样的，下面（    ）中的关系式是错误的。 A．梨的个数－苹果的个数＝50个 B．橙子的个数－石榴的个数＝30个 C．苹果的个数＋30个＝石榴的个数＋50个 4．学校运动会开幕式，志愿者按“红、黄、蓝、绿”的顺序循环给排队的同学们发手环。乐乐排在第37个，领到的是( )色的手环；红红排在第52个，领到的是( )色的手环。 5．同学们为庆祝“六一”布置教室，将彩色气球按“2红2绿2黄”的顺序排列，那么第27个气球是( )色。 6．■▲▲★■▲▲★■▲▲★……照这样的规律摆下去，第25个图形应该是■。( )（判断对错） 7．算一算，填一填，并观察每组算式的规律。          我发现：（              ）。 根据你的发现，再写出两组这样的算式。 8．自动洗车店。 (1)第9辆车应该在哪个位置洗车？摆一摆或画一画，你发现了什么？ (2)第14辆车在哪里洗车？第24辆车呢？ 9．班级组织跳绳比赛，第一组同学跳绳的数量可以用46－表示，第二组同学跳绳的数量可以用36－表示，已知两组同学跳绳的数量差是12，请你找出一组符合条件的和的值，并说明理由。 10．十二生肖就是大家说的属相，对应十二种动物，是一种历史悠久的文化符号。我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流表示属相。2023年是兔年，张老师是1990年出生的，请你推算一下张老师的是什么属相？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $