2026年广西壮族自治区桂林市初中学业水平考试模拟卷（二）

2026年广西初中学业水平考试模拟卷（二） 数学 参考答案 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 题号 2 3 4 8 9 10 11 12 答案 D C B A B 小 0 D 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分） 1 13.614.x>115.2 16.②③④ 三、解答题（共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：(1)原式=1+(-6)-1 =6. (2) 3x+2y=5① 2x-4y=14② ①×2，得6x+4y=10,③ ②+③，得8x=24, 解得x=3, 将x=3代入①，得3×3+2y=5, 解得y=-2, [x=3 所以方程组的解为 y=-2 18.解：如图，连接DF交AH于点G, 53 由题意得，CD=EF=GH=1.6m,DF=CE=182m,DF⊥AH, 设DG=xm, .FG=DF-DG=(182-x m, 在Rt△ADG中，∠ADG=45°， .AG=DG·tan45°=xm, 在Rt△AFG中，∠AFG=53°， :4G=FG:tan53°≈4182-xm, 3 x=2182-x 解得x=104, .AG=104m, .AH=AG+GH=104+1.6=105.6(m, ∴.风电塔筒AH的高度约为105.6m. 19.(1)36135 补全统计图如下所示： 用电动车或私家车接送孩子的家长人数条形统计图 口电动自行车口私家车 人数人 50 .46 40 40 30 20 ▣10 10 时段 17:00-17:2017:20-17:4017:40-18:00 其他时间段 解：(2)1500×30%=450人，答：估计用私家车接送孩子的家长人数为450： (3)由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为45%+30%=75%，容易造成放学后校 门口交通拥挤；由条形统计图可知，在时间段17：20-17：40内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容 易造成放学后校门口交通拥挤；建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车 或私家车接送孩子时避开时间段17：20-17：40 20.解：(1)直线CD与⊙O相切，理由如下. 如图，连接OC, 0 ,△ABC是正三角形， ∴.∠A=∠ACB=∠ABC=60°， .O为正三角形ABC的外接圆的圆心， ∴.OC平分∠ACB, :∠0CB=∠ACB=30° 2 ,CD∥AB, ∴.∠BCD=∠ABC=60°， ∴.∠OCD=∠OCB+∠BCD=30°+60°=90°， ,OC是半径， .直线CD与⊙O相切； (2)如图，连接OB,作OH⊥BC于点H, 0 D .∠A=60°， .∠BOC=2∠A=2×60°=120°， 120元·0C2120元×4216 ∴.S扇形OBC= 360 3603 :OH⊥BC,∠OCB=30°，OC=4, :0H=0C=x4=2,BC=2CH, 1 2 .CH=V0C2-0H2=2V3, ∴.BC=2CH=4V3, c01=4w5x2=45 1 16 π-4V5 .图中阴影部分的面积为3 21.解：(1)设甲种设备每台x万元，乙种设备每台万元. 根据题意列方程组： 3x+y=30 2x+3y=55 [x=5 解得(y=15 答：甲种设备每台S万元，乙种设备每台15万元 (2)设购买甲种设备a台，则乙种设备(10-a)台(a≥0)， 由题可得， 5a+1510-a≤68 解得a≥8.2， a为非负整数，且10-a≥0， .a可取S,10 年均处理总量为W=60a+90(10-a)=900-30a, W随a的增大而减小，因此当a=9时，W最大， 此时，甲种设备S台，乙种设备10-9=1台， 最大总量为W=900-30×9=630吨. 答：购买甲种设备S台、乙种设备1台时，年均处理沙田柚总量最大，最大总量为630吨. 22.解：(1)①m=-x2+10x+24 ②令m=0,则-x2+10x+24=0, 整理得x2-10x-24=0, 因式分解得x-12)(x+2)=0 解得出=12,2=-2（舍去）. 答：第12分钟后，该检录区不再有运动员排队等待检录. (2)设开放n条检录通道， 排队人数为m=-x2+(50-10n)x+24 X= (50-10m=25-5n 排队人数开始减少的时间为顶点横坐标 2 由题意0≤25-5n≤15， 解得2≤n≤5 答：至少要开放2条检录通道. 23.(1)解：BC=9,AC2=CD·BC,AC=6, .62=9CD, ..CD=4 故答案为：4. (2)证明：由网格图可得，AC=EF,BC=CF, B M .Rt△ABC≌Rt△ECF, ∠1=∠2， 又.∠2+∠3=90°， .∠1+∠3=90°，即∠CMA=90°， ∴.Rt△ABC∽Rt△ACM, AB AC AC AM, 即AC2=AM·AB. 根据斜折射点定义，点M是△ABC中CA在AB上的斜折射点. (3)解：由折叠可得△AFE2△ADE, ∴.AF=AD=10,EF=ED .在Rt△ABF中，BF=VAF2-AB2=V102-82=6. 则FC=BC-BF=4, 在Rt△ECF中，设EC=a,则EF=ED=8-a, 由勾股定理得，a2+42=(8-a)2,解得a=3. 在Rt△BCE中，BE=VBC2+EC2=V102+32=√109， ·H为△ABE的边AB在BE上的斜折射点， :AB2=BH.BE, BH=64V109 109 D 图3 2026年广西初中学业水平考试模拟卷（二） 数学 （全卷满分：120分，考试时间：120分钟） 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 2．一组数据，，，，的中位数是，则下列的取值中，满足条件的是（ ） A． B． C． D． 3．下列四个物体的俯视图与给出的视图一致的是（ ） A． B． C． D． 4．是由人工智能研究实验室推出的一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达亿个模型参数，数字亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．如果，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，为平面直角坐标系内一点，是轴上一点，直线的函数表达式为，当的值随着值的增大而增大时，点的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 7．如图，个全等的小正方形放置在中，则的值是（ ） A． B． C． D． 8．如图，定点位于的内部，在射线和上分别确定点，，使最小，则点和点的位置应选在（ ） A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 9．若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 10．设，是方程的两个实数根，则的值是（ ） A． B． C． D． 11．如图中的摩天轮可抽象成一个圆．圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图所示．从图中获取的信息错误的是（ ） A．变量是的函数 B．摩天轮转一周所用的时间是 C．摩天轮旋转分钟时，圆上这点离地面的高度是 D．摩天轮的半径是 12．如图，的三个顶点分别为，，．若函数在第二象限内的图象与有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．化简________． 14．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为________． 15．真武阁、大容山国家森林公园、云天文化城、都峤山风景区是玉林市著名的四大景点，现从“四大景点”中挑选处去游玩，则挑选到“真武阁”的概率是________． 16．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论： ①； ②； ③点到各边的距离相等； ④设，，则． 其中正确的是________． 三、解答题（共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分）（1）计算：； （2）解方程组：． 18．（本题满分10分）玉林六万大山风力资源丰富．某学习小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点与点相距（点，，在同一条直线上），在处测得筒尖顶点的仰角为，在处测得筒尖顶点的仰角为．求风电塔筒的高度．（参考数据：，，） 19．（本题满分10分）近年来，某校爱心社团为调研玉林市各学校下午放学时段的交通状况，在玉林城区玉州区随机选取名接送孩子的家长，就接送孩子的方式和时段开展问卷调查．并把调查结果绘制成如下扇形统计图和条形统计图（不完整），请结合玉林本土实际，回答下列问题： （1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为________°；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有________人，并补全条形统计图； （2）若该校共有名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； （3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 20．（本题满分10分）如图，为正三角形的外接圆，直线经过点，． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若圆的半径为，求图中阴影部分的面积． 21．（本题满分10分）为助力乡村振兴，广西玉林市容县某沙田柚专业合作社计划购进甲、乙两种智能分选设备，用于沙田柚自动化分级处理．已知购买甲种设备台，乙种设备台，共需万元；购买甲种设备台，乙种设备台，共需万元．求： （1）求甲、乙两种智能分选设备每台各多少万元？ （2）该合作社计划一共购进台这两种设备，且总费用不超过万元．若甲种设备每台年均可处理沙田柚吨，乙种设备每台年均可处理沙田柚吨．请你设计购买方案，使年均处理沙田柚总量最大，并求出最大总量． 22．（本题满分12分）综合与实践 【问题情境】年广西玉林首届马拉松赛吸引了近万名跑者参赛，赛前运动员需在玉林市政广场的主检录区完成检录入场．组委会采用电子芯片核验与人脸识别技术，检录时间为赛前30分钟．某校数学兴趣小组针对该主检录区，开展“检录排队人数与开放通道之间的关系”进行探究活动．经调研与测算，该主检录区每个通道每分钟可检录名运动员，每人完成核验后立即入场，不再排队；检录开始后，陆续到达该检录区的运动员总人数（人）与时间（分钟）满足关系式： ； 任意时刻满足：排队人数到达总人数已完成检录人数（通道空场时间忽略不计）． 【构建模型】（1）若组委会先开放个检录通道． ①直接写出排队人数（人）与检录时间（分钟）之间的函数关系式； ②求第几分钟后，该检录区不再有运动员排队等待检录． 【模型运用】（2）根据赛事保障要求及尽可能减少检录通道，需在15分钟内（包含15分钟），排队等待检录的人数开始减少，至少要开放多少条检录通道？ 23．（本题满分12分） 【概念感知】定义：已知点是边上的一点（除顶点外），若，则称点是中在上的“斜折射点”． 【构建联系】 （1）在图中，若点是中在边上的“斜折射点”，且，，则________． 【理解应用】 （2）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，，，，，，均在格点上．连接，，相交于点． 求证：点是中在边上的斜折射点． 【深入探究】 （3）如图，矩形中，点在上，连接，将沿着折叠，得到，点在上，连接，交于点．若点为的边在上的“斜折射点”，且，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $