2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷北师大版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学北师大版期末卷，以襄阳植树、直播带货等真实情境承载分数运算、长方体体积等核心知识，凸显空间观念与应用意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数化有限小数、长方体切割|牛奶净含量判断，考查量感与推理意识| |填空题|10题20分|长方体表面积、分数意义|36个小正方体搭长方体，强化空间观念| |解答题|6题30分|分数加减、体积计算|金丝楠木桌板质量计算，融合文化与模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．在、、、这四个分数中，能化成有限小数的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 2．一盒牛奶的包装盒上写着“净含量：250毫升”。文文测量了它的外包装盒，长是6厘米，宽是4厘米，高是10厘米。则包装盒上写的净含量真实吗？（    ）。 A．虚假 B．真实 C．无法判断 3．将一个长12dm、宽10dm、高8dm的长方体切成棱长是4dm的小正方体，最多可以切（    ）个这样的小正方体。 A．12 B．9 C．6 4．下面说法正确的是（      ）。 A．带分数都能化成假分数，假分数也都能化成带分数 B．不能化成有限小数 C．一根铁丝用去了 ，还剩下 5．一个长方体的长和宽分别扩大到原来的4倍，高不变，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．16 B．8 C．4 6．“做彩粽”是端午节的一项传统手工制作活动。手工兴趣小组的同学们相约在一起做彩粽，萱萱做了两个彩粽，做第一个彩粽用了小时，做第二个彩粽比第一个少用了小时。做这两个彩粽一共用了多少小时？正确的列式是（    ）。 A． B． C． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．用36个棱长为1cm的小正方体去搭成一个大长方体，已知大长方体的底面是一个边长为2cm的正方形，则这个大长方体的高为( )cm。 8．张叔叔计划用一根铁丝做一个长是10cm、宽是5cm、高是4cm的长方体框架，至少需要准备( )cm长的铁丝。最后要给这个框架的各个面贴上彩纸，至少需要( )cm2的彩纸。（接口处忽略不计） 9．如果每米截成一小段，3米长的铁丝可以截成( )段，每段铁丝是全长的( )。 10．有一块长9厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木料，它的表面积是( )平方厘米，将它切割成棱长2厘米的小正方体，最多可以切割( )块。 11．据研究，小学生的书包最大重量不应超过体重的，小宇同学的体重为50kg，他的书包重6kg，那么书包是他体重的( )，化成小数是( )。 12．如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的( )倍，它的体积就扩大到原来的( )倍。 13．( )个棱长是1cm的小正方体，可以拼成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体。 14．用一根36分米长的铁丝焊成一个正方体框架，它的棱长是( )分米，再用铁皮将它焊成一个无盖的铁盒，至少需要( )平方分米的铁皮。 15．一个长方体的宽是6厘米，宽是高的，长是宽的则它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 16．比的倒数多0.5的数是( )；( )的。 三、判断题（12分） 17．有两根一样长绳子，第一根截去，第二根截去米，剩下的部分一样长。( ) 18．吨花生可以榨油吨，表示每吨花生可榨油多少吨。( ) 19．张阿姨用一根2m长的绳子做中国结，第一次用去，第二次用去，正好用完。( ) 20．一个数除以分数，商一定大于这个数。( ) 21．长方体木块，从顶点处挖掉一个小正方体，则体积减小，表面积变大。( ) 22．将两个相同的长方体盒子包装在一起，把最大面重叠起来最节约包装纸。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 74.05－4.96＝    3.43＋5.6＝    356÷25÷4＝    －＝          9.21÷0.3＝   910÷70＝ 3.5×99＋3.5＝     1.25×8÷1.25×8＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算。            25．解方程。       五、解答题（30分） 26．襄阳是全省森林资源大市，先后获得“全国绿化模范城市”“国家森林城市”等荣誉称号。植树节当天长虹路社区在鱼梁洲组织开展义务植树活动，准备植树180棵，当天植了这批树的，第二天又植了这批树的，还剩下这批树的几分之几没有植？ 27．六年级同学参加课外兴趣小组，如果把舞蹈小组的15人调去合唱小组，这时合唱小组的人数正好是舞蹈小组的。合唱小组原来有45人，舞蹈小组原来有多少人？ 28．金丝楠木是一种非常珍贵的木材，质地坚固又比水轻，一般约是0.7千克/立方分米。下图中的这块木桌板是用金丝楠木做成的，长18分米，宽8分米，厚0.5分米。这块木桌板的质量约是多少千克？ 29．一个容积为80升的有盖长方体油桶，底面是一个边长为4分米的正方形，油桶的体积等于油桶的容积（油桶壁厚忽略不计）。 (1)油桶的高是多少分米？ (2)做这样一个油桶至少需要多少铁皮？ 30．工人师傅们要粉刷五（1）班的平顶教室的顶面和四面墙壁，已知教室的长是米，宽是米，高是米。 (1)门窗和黑板的面积一共是16平方米，粉刷的面积有多少平方米？ (2)平均每平方米用涂料0.4千克，一共需要多少千克涂料？ 31．随着网络快速发展，直播带货”拓宽了果农的销售渠道。刘伯伯第一天直播卖出水果吨，第二天卖出水果吨，前两天卖出的总和比第三天卖出的少吨。第三天卖出多少吨水果？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A A B A B 1．C 【分析】一个最简分数能化成有限小数的条件：分母分解质因数后，只含有质因数2和5，不含其他质因数。 【详解】的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数； 化成最简分数后是，分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数； 的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数； 的分母中含有质因数7，所以不能化成有限小数； 所以能化成有限小数的有3个。 2．A 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，先计算外包装盒的体积，体积表示物体所占空间大小，而容积表示能容纳物体的体积。再比较体积与容积的大小关系，据此判断。 【详解】 （立方厘米） 240立方厘米＝240毫升 因为外包装盒的体积是从外部测量得到的，而牛奶的净含量是指包装盒内部所能容纳牛奶的体积（即容积）。由于外包装盒有一定的厚度，内部容积必然小于外部体积，因此所标注的“净含量250毫升”是虚假的。 3．A 【分析】将长方体的长、宽、高分别除以小正方体的棱长，再将得出的份数相乘即可。 【详解】12÷4＝3（份） 10÷4＝2（份）……2（dm） 8÷4＝2（份） 3×2×2＝12（个） 则最多可以切12个这样的小正方体。 4．B 【详解】A．带分数都能化成假分数，但不是所有假分数都能化成带分数，如果假分数的分子是分母的倍数，这个假分数会化成整数，比如＝3，说法错误； B．最简分数的分母只含有质因数2和5时，能化成有限小数，含有2、5以外的质因数不能化为有限小数，是最简分数，分母17的质因数只有17，不能化成有限小数，说法正确； C．不确定单位“1”，没有说明这是铁丝全长的，剩下的就不是全长的，说法不一定正确。 5．A 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来的倍数的乘积。据此解答。 【详解】根据分析可得：4×4＝16 一个长方体的长、宽分别扩大到原来的4倍，高不变，它的体积扩大到原来的16倍。 6．B 【分析】已知做第一个彩粽用了小时，做第二个彩粽比第一个少用了小时，先用减法求出做第二个彩粽的时间，再将两个彩粽用的时间相加即可求出总时间。 【详解】做第二个彩粽的时间： 做这两个彩粽一共用的时间： 所以正确的列式是。 7．9 【分析】大长方体的体积＝小正方体的体积×总个数，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，大长方体的高＝体积÷底面积。 【详解】1×1×1×36÷（2×2） ＝36÷4 ＝9（cm） 8． 76 220 【分析】求铁丝的长度就相当于求长方体各棱长的总和，；求彩纸的面积就相当于求长方体的表面积，。 【详解】（1）铁丝长度： （10＋5＋4）×4 ＝19×4 ＝76（cm） （2）彩纸面积： （10×5＋10×4＋5×4）×2 ＝（50＋40＋20）×2 ＝110×2 ＝220（cm2） 9． 18 【分析】要求可以截成几段，也就是求3米里面有几个米，直接用这根铁丝的长度除以每段的长度即可得截成的段数； 根据分数的意义，把这根铁丝的长度看作单位“1”，用1除以截成的段数，即可求得每段铁丝是全长的几分之几。 【详解】3÷＝18（段） 1÷18＝ 3米长的铁丝可以截成18段，每段铁丝是全长的。 10． 258 24 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将长9厘米、宽6厘米、高5厘米代入公式计算长方体的表面积。把这个长方体切割成棱长2厘米的小正方体，最多可以切割几块，需要先求出长方体的长里有几个2厘米，宽里有几个2厘米，高里有几个2厘米，最后将3个数相乘求出最多切割的块数。 【详解】求长方体的表面积： （9×6＋9×5＋6×5）×2 ＝（54＋45＋30）×2 ＝（99＋30）×2 ＝129×2 ＝258（平方厘米） 求最多可以切割的块数： 9÷2＝4（块）……1（厘米） 6÷2＝3（块） 5÷2＝2（块）……1（厘米） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（块） 11． 0.12 【分析】把小宇同学的体重看作单位“1”，用小宇同学书包的质量除以小宇同学的体重，即可计算出书包是他体重的几分之几；用分子除以分母，即可把分数化成小数。 【详解】6÷50＝ 书包是他体重的，化成小数是0.12。 12． 9 27 【分析】假设出原来正方体的棱长，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别表示出正方体的表面积和体积，最后用除法求出表面积和体积扩大的倍数，据此解答。 【详解】假设原来正方体的棱长为2厘米。2×3＝6（厘米） （6×6×6）÷（2×2×6） ＝（36×6）÷（4×6） ＝216÷24 ＝9 （6×6×6）÷（2×2×2） ＝（36×6）÷（4×2） ＝216÷8 ＝27 所以，它的表面积就扩大到原来的9倍，它的体积就扩大到原来的27倍。 13．60 【分析】拼成的长方体的体积等于所有小正方体的体积之和，棱长1cm的小正方体，体积是1cm3。 根据计算长方体的体积，用长方体体积除以单个小正方体体积，即可得到所需小正方体的数量。 【详解】 （cm3） 小正方体体积为1cm3，（个）。 60个棱长1cm的小正方体，可以拼成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体。 14． 3 45 【分析】正方体有12条相等的棱长和6个相等的面，首先用“棱长总和÷12”求出正方体的棱长；再用“棱长×棱长”算出一个面的面积，最后再用“这个面的面积×5”即可求出无盖正方体表面积。 【详解】36÷12＝3（分米） 3×3×5 ＝9×5 ＝45（平方分米） 15． 480 376 【分析】在“宽是高的”中，高是单位“1”且未知，已知宽为6厘米，用宽除以求出高；在“长是宽的”中，宽是单位“1”且已知为6厘米，就用宽乘求出长；求出长方体的长、宽、高后，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值即可解答。 【详解】高：6÷ ＝6× ＝10（厘米） 长：6×＝8（厘米） 体积：8×6×10 ＝48×10 ＝480（立方厘米） 表面积：（8×6＋8×10＋6×10）×2 ＝（48＋80＋60）×2 ＝188×2 ＝376（平方厘米） 16． 5.5 【分析】先求的倒数，再加0.5 一个数的是，求这个数，用除以求解。 【详解】的倒数是5 5＋0.5＝5.5 ＝ ＝ 17．× 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；剩下的长度＝总的长度－截去的长度。用假设法验证，假设绳子的长度是8米，1米和米，分别算出两根绳子剩下的长度，再比较判断。 【详解】假设绳子的长度是8米。 第一根剩下：8－8×＝8－3＝5（米） 第二根剩下：8－＝（米） ＞5，所以第二根剩下的多。 假设绳子的长度是1米。 第一根剩下：1－1×＝1－＝（米） 第二根剩下：1－＝（米） ＝，剩下的一样长。 假设绳子的长度是米。 第一根剩下：－×＝－＝（米） 第二根剩下：－＝0（米） ＞0，所以第一根剩下的多。 综上，绳子的长度没有确定，无法确定哪根剩下的长。 所以，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】已知吨花生能榨出吨油，要想知道每吨花生可榨油多少吨，就需要用榨出的油的总吨数除以花生的总吨数，也就是用来计算。 【详解】表示每吨花生可榨油多少吨。该算式表示的意义正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据题意，把2m长的绳子看作单位“1”，第一次用去，是用去了2m的，可求出第一次用去的长度；再求出剩下的长度，最后与第二次用的长度相比较，如果第二次用去的长度等于剩下的长度，则正好用完，如果第二次用去的长度小于剩下的长度，则没有用完。 【详解】2×＝1（m） 1＞ 所以，第二次用去m，没有用完。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】判断商是否大于被除数，需要考虑被除数是否为0，以及除数（分数）与1的大小关系。当被除数为0时，商等于0；当除数大于1时，商小于被除数。据此即可判断。 【详解】可以通过举反例的方法来验证。当这个数是0时，0除以任何非0分数都得0，商等于这个数。例如： ，商不大于这个数；当这个分数是大于1的假分数时，一个非0数除以大于1的数，商小于这个数。例如：，因为，所以商小于这个数。综上所述，一个数除以分数，商不一定大于这个数。 故答案为：× 21．× 【分析】从顶点处挖去小正方体后，体积因物质减少而必然减小；表面积需要观察减少的面和增加的面的数量及面积关系。从顶点挖去，减少个面，增加个面，表面积不变。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 长方体木块，从顶点处挖掉一个小正方体，则体积减小，表面积不变。则原题干说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】两个长方体拼接，重叠的面会不再外露，重叠面面积越大，减少的表面积就越多，剩余需要包装的面积越小，也就越节省包装纸。 【详解】两个相同长方体合并，总表面积＝两个长方体表面积之和2×重叠面面积。重叠面选长方体最大的面时，减掉的面积数值最大，外包装用料最少，原题说法正确。 故答案为：√ 23．69.09；9.03；3.56；； 3；；30.7；13； 350；64 【解析】略 24．；； ； 【分析】异分母分数加减混合运算，先通分，再按从左到右的顺序计算； 运用加法交换律和结合律，把分母相同的分数先相加，使计算简便； 带括号的分数加减混合运算，可去括号后，运用减法的性质，把分母相同的分数先相减，再把分母相同的分数结合起来计算； 运用加法交换律和减法的性质，把小数结合凑整，把分数结合凑整，使计算简便。 【详解】 25．； 【分析】第一个利用等式的性质，等式左右两边同时减去即可解答； 第二个利用等式的性质，等式左右两边同时加上即可解答。 【详解】 解： 解： 26． 【分析】将这批树总量看作单位“1”，根据剩下没有植的数量占总数量的分率＝单位“1”－第一天植的分率－第二天植的分率，列式解答。也可以用单位“1”减去前两天植的分率和。异分母分数加减法需先通分，再按照同分母分数加减法的方法计算。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩下这批树的没有植。 27．99人 【分析】把舞蹈小组的人数看作单位“1”。用45加上15求出现在合唱小组的人数，用现在合唱小组的人数除以，算出舞蹈小组现在的人数；再加上15人即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝84＋15 ＝99（人） 答：舞蹈小组原来有99人。 28．千克 【分析】根据体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，先计算出这块木桌板的体积；再用算出的体积，乘每立方分米木材的质量，就可以得到这块木桌板的总质量。 【详解】长：，宽：，厚（高）： 长方体的体积＝长×宽×高 （立方分米） 每立方分米的质量约： 总质量：（千克） 答：这块木桌板的质量约是千克。 29．(1)5分米 (2)112平方分米 【分析】（1）根据升和立方分米之间的换算进率，把80升换算成80立方分米，长方体的体积＝底面积×高，所以高＝长方体体积÷底面积，依据此公式求得油桶的高； （2）做这样一个油桶至少需要多少铁皮，实际是求长方体油桶的表面积，因为有盖，所以有六个面，依据长方体的表面积公式：去解答。 【详解】（1）80升＝80立方分米 80÷（4×4） ＝80÷16 ＝5（分米） 答：油桶的高是5分米。 （2）（4×4＋4×5＋4×5）×2 ＝（16＋20＋20）×2 ＝（36＋20）×2 ＝56×2 ＝112（平方分米） 答：做这样一个油桶至少需要112平方分米的铁皮。 30．(1)平方米 (2) 【分析】因为教室是长方体，粉刷部分为：顶面＋四面墙壁，地面不需要粉刷，所以只需计算顶面与四个侧面的总面积。 计算顶面和四面墙壁的总面积时，顶面的面积用长×宽计算，前后两个侧面的面积用长×高×计算，左右两个侧面的面积用宽×高×计算，将三部分面积相加得到总面积，因为门窗和黑板不需要粉刷，所以用第一步算出的总面积减去门窗和黑板的面积，即可得到粉刷的面积。 因为已知每平方米千克的涂料用量，所以用第一问得到的粉刷面积乘每平方米涂料用量，就能得到需要的涂料总质量。 【详解】（1）长＝米、宽＝米、高＝米 顶面的面积： （平方米） 前后两面墙壁的面积： （平方米） 左右两面墙壁的面积： （平方米） 总面积： （平方米） 减去门窗和黑板的面积： （平方米） 答：粉刷的面积有平方米。 （2）每平方米用涂料千克 （千克） 答：一共需要千克。 31．吨 【分析】先算出前两天卖出水果的总量，再根据“前两天的总和比第三天少吨”，用前两天的和加上吨，就能得到第三天卖出的水果吨数。 【详解】 （吨） 答：第三天卖出吨水果。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $