期末练习试卷2025-2026学年度第二学期八年级数学

**基本信息** 八年级下册数学期末卷，以函数、几何、统计为核心，融入《九章算术》古文题与生活应用情境，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|12/36|函数自变量取值、菱形性质、勾股定理|第6题结合菱形对角线与直角三角形性质，考查几何直观| |填空|4/12|正比例函数定义、方差稳定性、矩形折叠|第15题矩形折叠问题，考查空间观念与转化思想| |解答|8/102|利润函数、矩形证明、统计分析、“完美数”探究|25题以“完美数”为载体考查代数推理，18题引用《九章算术》渗透文化传承，23题公交车利润问题体现模型意识|

八年级下册数学期末试卷3 八年级 数学 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过（一1,2)，则k的值是（ ) A. B. C. 2 D.-2 3．将直线y=2x向下平移2个单位所得的直线的解析式是（ ） A. B. C. D. 4.在一个直角三角形中，斜边的长为10，其中一条直角边的长为6，则另一条直角边的长为（ ） A. B.12 C. 9 D.8 5，兴义市马岭河景区招聘检票员时分笔试和面试，其中笔试成绩按60%、面试成绩按40%计算加权平均数作为总成绩。某人笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么他的总成绩为（ ） A.88分 B.89分 C. 90分 D.92分 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若OH=3,AC=8，则DH的长为（ ） A.4 B. C. D. 7.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是DE上一点.已知AC=6,DF=1，连接AF 、CF，若∠AFC=90°，则BC的长度为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 8．下列正确命题的个数是（ ） ①有一组邻边相等的四边形是菱形；②四条边相等的四边形是正方形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④对角线相等的平行四边形是矩形；⑤对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若CD=3，则BE的长为（ ） A.3 B.6 C. D. 10．王阿姨去超市买苹果，右表记录了5个数量值所对应的总价，其中x表示数量，y表示总价，根据表中的数据写出y与x的表达式为（ ） A. B. C. D. 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（3,0），点B是函数的图像上的一个动点，过点作BC⊥y轴交函数的图像于点C，点D在x轴上(点D在点A的左侧)，且AD=BC，连接AB，CD，有如下四个结论：①四边形ABCD一定是平行四边形；②四边形ABCD可能是菱形；③四边形ABCD可能是矩形；④四边形ABCD可能是正方形。 所有正确结论的序号是（） A.①②③ B.②③④ C. ①③④ D.①②④ 12.如图，OP=1，过点P作PP1⊥OP，且PP1=1，得; 再过点作且，得;又过点作且，得...，依此法继续作下去，得的值为（） A. B. C. D. 二、填空题 13．已知，若y是x的正比例函数，则的值是 。 14．甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的平均数相同，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是 。(填甲”或乙） 15．如图，把一张矩形纸片折叠，点A与点C重合，折痕为EF，再将△CDF沿CF折叠，点D恰好落在EF上的点M处，若BC=9厘米，则EF的长为 厘米. 16．如图，把一张矩形纸片沿对角线BD折叠，若BC=9，CD=3，那么AF的长为 。 三、解答题 17.计算： （1） （2） 18，《九章算术》中记“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺.问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部4尺远，问：竹子折断处离地面有几尺？（1丈=10尺） 19，某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现在每桶水的销售价格为8元，如果用x（单位：桶）表示每天的销售数量，用y（元）表示每天的利润，（利润=总销售额一固定成本一售出水的成本） (1)求y与x的函数关系式； （2)如果某天的销售数量是240桶，那么这天的利润是多少元？ （3)若某天的利润是760元，那么这天销售了多少桶水？ 20， 在祖国植物的百花园中，云南素有“植物王国”之称，云南枸杞的主要产区为禄劝县和景东县，某枸杞种植改良试验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析·下面给出了部分信息：甲品种：2.0,3.2,3.1，3.2，3.1,2.5，3.2,3.6，3.8,3.9;乙品种：如图所示： 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空： ______， ______； (2)若乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的棵数； (3)请结合以上统计量中的某一个方面简要说明哪个品种更好． 21.如图，AD是等腰∆ABC底边BC上的高，AF //BC，点O是AC中点，连接DO并延长交AF于点E，连接CE．求证：四边形ADCE是矩形. 22. 如图，在∆ABC中，AB= AC，D是AC上的一点，BC=15，CD=9，BD=12. (1)求证：△BDC是直角三角形； (2)求AB的长， 23， 某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如下表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元，（月利润=月收入-月支出费用） (人) … 2500 2750 3000 3500 4000 … y（元） … -1000 -500 0 1000 2000 … (1) 根据函数的定义，y是关于x的函数吗？ (2)结合表格解答下列问题： ①公交车票的单价是多少元？ ②当x=2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？ 24．如图，平行四边形中，，过点C作，交的延长线于点E． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，求菱形的面积． 25． 若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”．因为．再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”． (1)请说明13是“完美数”； (2)已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由； (3)已知实数x与y的和是“完美数”，且满足，请求出的最小值． 参考答案 1、 选择题 1-5.CDBDA 6-10.DBCCD 11-12.AC 二、填空题 13.4 14.乙 15.6 16.4 三、解答题 17.（1）（2） 18.解：设竹子折断处离地面有x尺. 由题意得: ∠C=90°，BC =4. AC+ AB=10. AC=x. :. AB=10-X. 则: x2+4²=(10-x)². 解得:x=4.2. 答：竹子折断处离地面有4.2尺. 19.(1)解:y与x的函数关系式为: y=(8-5)x-200=3x-200； (2)解：当x=240时，利润:y=3×240-200=520(元), 答：那么这天的利润是520元. (3)解:当y= 760时，可得:760=3x-200. 解得:x=320， 答：那么这天销售了320桶水. 20. 解：（1）把甲品种的产量从小到大排列2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9. 中位数是 乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为3.5, 故答案为：3.2，3.5. (2）根据题意，得（棵)； 答：估计其产量不低于3.16干克的棵数有1800棵. (3）因为甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15. 乙的方差更小些，所以乙品种更好，产量稳定。 21.证明：∵点O是AC的中点， ∴AO=0C， ∵AF // BC， ∴∠AEO=∠CDO. ∵∠AOE=∠COD, ∴△AOE=△COD(AAS), ∴AE=CD， 又∵AE//BC， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵AD是等腰AABC底边BC上的高， ∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCE是矩形； 22.证明:(1)∵BC= 15,CD=9. BD=12, ∴BC²=15²=CD²+BD²=9²+12², ∴∠BDC-90°， 故△BDC是直角三角形: (2)设AB=AC=x.则AD=x-9, ∵∠ADC=∠BDC=90°， ∴AB²=AD²+BD². ∴x²=(x-9)²+12². 解得x=. 故AB= 23.解：（1）根据函数的定义可知：y是关于x的函数. (2）①由题意得： 公交车票价：6000÷3000=2(元）. ②当x=2750时，函数值y=－500, 实际意义是：月乘车人数为2750人时，公交车本月亏损500元. 24.（1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC,AD=BC,AB=CD, ∵AD=BD, ∴BD=BC. ∵CE//BD,DE//BC. ∴四边形BDEC是平行四边形， 又∵BD=BC. ∴四边形BDEC是萎形； (2）如图，连接BE交CD于点O, ∵四边形BDEC是菱形，CD=AB=6,AD=BD=BC=12, ∴BO=BE,DO=CO=CD=3,CD⊥BE. 在Rt△BDO中，由勾股定理得，. ∴BE=2BO=. ∴菱形BDEC的面积=CD·BE= 25.(1) 解: ∵13=2²+3². ∴13是“完美数”： (2)解:k=25,S是完美数, 理由如下:S=x²+4y²+8x-12y+k =x²+8x+16+(4y²-12y+9)+k-25 =(x+4)²+(2y-3)²+k-25. ∵x、y是整数， ∴x+4,2y-3也是整数， ∴当k-25=0，即k=25，S是完美数: (3） 解:∵-x²+7x+y-11=0 ∴x+y=x²-6x+11, ∴x+y=x²-6x+9+2=(x-3)²+2. ∵(x-3)²≥0. ∴(x-3)²+2≥2. 又∵x+y是“完美数”，且2=1²+1²是大于等于2的最小“完美数”． 当x+y=2时，可由(x-3)²+2=2解得x=3符合题意, 故x+y的最小值等于2 第3页 共6页 第4页 共6页 第 1页 共2页 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $