2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷苏教版

**基本信息** 2026年苏教版六年级下册数学期末卷，以比例、圆柱圆锥、统计等核心知识为载体，融入“苏超”联赛购票、《数书九章》古算题、北斗导航定位等真实情境，凸显数学眼光、思维与语言的核心素养培育。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|14题/45分|圆柱圆锥体积、比例应用、统计分析|如第38题笼屉体积计算（生活实践）、第41题圆柱切割表面积变化（推理能力）、第50题统计图表分析（数据意识），梯度覆盖基础与创新应用|

2026年六年级下册苏教版数学期末检测卷 一、选择题（10分） 1．一个长4厘米，宽3厘米的长方形，按3∶1的比放大，得到的长方形面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．72 C．108 D.不确定 2．下面各题中的两个量，成正比例关系的有（    ）组。 ①行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数 ②同一幅地图中，图上距离和实际距离 ③购买《小学生数学报》的份数和总价 ④小明从家到学校，已走的路程和剩下的路程 A．1 B．2 C．3 D．4 3．一个长方形按1∶3变化后，得到的图形与原图形比较，正确的说法是（    ）。 A．面积扩大到原来的3倍 B．面积缩小到原来的 C．周长扩大到原来的9倍 D．周长缩小到原来的 4．一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是2∶3，体积的比是3∶2，它们的高的比是（    ）。 A．1∶3 B．3∶4 C．9∶8 D．9∶4 5．下表中x与y成反比例，表格中应填（    ）。 x 12 y 3 9 A．36 B．4 C． D.不确定 6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方分米，圆柱的体积是（    ）。 A．12立方分米 B．16立方分米 C．24立方分米 D．36立方分米 7．小明准备记录印江2025年每月降水量变化情况，他应绘制（    ）最好。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 8．一个圆锥的体积是18dm3，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是（    ）dm3。 A．54 B．36 C．18 D．6 9．一个透明的圆柱形水杯，从正面看如图所示，杯中已装有可乐240mL，还可以再装（    ）mL可乐。 A．120 B．240 C．360 D．480 10．甲数的等于乙数的，则甲数∶乙数＝（    ）。 A． B．8∶3 C．3∶8 D.不确定 二、填空题（25分） 11．一个圆柱的体积是24立方米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )立方米，得到的圆锥和原来圆柱的体积比是( )。 12．如图，圆柱形杯子与圆锥形杯子的底面积相等，把圆锥形杯子装满水后倒进圆柱形杯子里，要倒( )杯才能把圆柱形杯子刚好装满。 13．在比例3∶4＝9∶12中，( )和( )是外项，( )和( )是内项，两个外项的积是( )。 14．去年火爆的“苏超”联赛今年迎来第二季，仍然一票难求。4月18日徐州主场迎战泰州队的比赛中主办方推出了两种球票：普通票20元/张，团体票享受八折优惠。邳州市“星光球迷协会”在网上抢票中抢到了100张球票，共花费1740元，其中普通票( )张，团体票( )张。 15．时，和成( )比例；，则和成( )比例。 16．从甲车间调的工人到乙车间后，甲、乙两个车间的人数相等。原来甲、乙两个车间的人数比是( )。 17．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。 18．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，侧面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 19．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是( )；如果7b＝8c，那么b∶c＝( )∶( )。 20．AB两座城市的实际距离是360千米，在一幅地图上量得两地间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。 21．我国古代数学名著《数书九章》中有一道“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，请运用所学知识算一算，这批粮食内夹谷约为( )石。 22．淘气看笑笑在西偏北30°的方向上，笑笑看淘气在东偏南______°方向上；由此发现方向正好______（填相同或相反），角度正好______。（填相等或不等） 23．如图，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，已知这个长方体的宽是3厘米，高是7厘米。那么原来圆柱的体积是_____________立方厘米，表面积是_____________平方厘米。 24．如图，明明在下面圆柱的展开图的基础上，把两个圆转化成长方形，与侧面的展开图拼在一起。这样，圆柱的表面积就转化成了一个大长方形的面积。大长方形的长是相当于原来圆柱的( )；大长方形的宽是( )厘米，相当于原来圆柱的( )与( )之和。根据大长方形的面积＝长×宽，可计算出这个圆柱的表面积是( )平方厘米。 25．把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是12立方分米，削去部分的体积是( )立方分米，原来圆柱的体积是( )立方分米。 三、判断题（5分） 26．清园的门票单价一定，李老师买门票花的钱数和买门票的张数成反比例。( ) 27．一个长方形按缩小后，它的周长和面积都缩小为原来的。( ) 28．圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。( ) 29．一个圆锥的体积是50cm3，高是10cm，那么这个圆锥的底面积是5cm2。( ) 30．如果两个圆柱的体积相等，它们的侧面积一定相等。( ) 四、计算题（10分） 31．直接写出得数。                                                                     （    ） 32．解方程或解比例。                  33．计算组合体的体积。（单位：） 34．把左边的梯形按一定的比放大后得到右边的梯形，求未知数x，y。 五、作图题（5分） 35．我国自主研发的北斗卫星导航系统正式加入了国际民航组织标准，成为全球通用的卫星导航系统。现通过卫星定位到快乐宫殿及其附近一些场所的位置，请你在图中把它们表示出来。 （1）儿童乐园在快乐宫殿北偏西方向400米处。 （2）文化城在快乐宫殿南偏东方向100米处。 （3）游乐园在快乐宫殿东偏北方向350米处。 （4）迷宫在快乐宫殿东偏南方向200米处。 36．按要求完成下面各题。 (1)以l为对称轴，画出图形①的另一半。 (2)画出图形②绕P点沿顺时针方向旋转90°后的图形，标上图形③。 (3)以（14，7）为圆心画出图形④按2∶1的比例放大后的图形，标上图形⑤。图形⑤的面积比图形④大（    ）cm2。 六、解答题（45分） 37．甲、乙两地间的铁路长400千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？ 38．孙羊正店里的传统名点小笼包，提起像灯笼，放下像菊花，灌汤流油，味道鲜美。蒸制小笼包所用的圆柱形笼屉底面直径约为30厘米，高约10厘米，一套6种馅料分装6个笼屉摞在一起。这6个笼屉占多大空间？ 39．拂云阁高入云端，轻拂白云，“拂云”暗含“吹拂红尘烟云，洗出清明世界”之意。一天下午，明明量得拂云阁影子长4米，同时同地一根2米长的竹竿影长0.25米，拂云阁高多少米？（用比例解答） 40．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为1分米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一个底面积为31.4平方分米的长方体容器里“淬火”，水面上升了0.18分米。这个圆锥的高是多少分米？（损耗忽略不计） 41．如图，一段圆柱体木料，如果裁成两个小圆柱体，它的表面积将增加平方厘米；如果沿底面直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加40平方厘米，原来圆柱的体积是多少？ 42．一栋办公楼原来平均每天照明用电160千瓦时，在“绿色生活节约用电”的倡导下，开始改用节能灯。改用节能灯以后，平均每天只用电40千瓦时。这栋办公楼原来7天的用电量现在可以用多少天？（用比例解答并说明思考过程。） 思考过程：因为这栋办公楼的（    ）一定，所以（    ）和（    ）成（    ）比例关系。 43．科学实验：小明做了一个实验，把一个底面半径6厘米、高10厘米的圆柱形容器装满水。再把一个等底等高的圆锥形铁块完全浸入水中，求溢出水的体积。通过计算，你能得出什么结论？ 44．一种圆柱形果汁易拉罐，底面半径是4厘米，高是15厘米。 (1)要在易拉罐侧面贴一圈包装纸，包装纸的面积至少是多少平方厘米？ (2)罐身标注“净含量760毫升”，这个标注与易拉罐的实际容积相符吗？请说明理由。（铁皮厚度忽略不计） 45．一个塑料薄膜盖的大棚长25米，横截面是一个半径为2米的半圆形。 （1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积是多少平方米？（包括两端） （2）大棚内的空间有多大？ 46．古代我国沿海居民利用海水制食盐，将海水引入盐田，晒干后得到海盐，此法称为“盐田法”。已知500千克海水能晒制15千克海盐，那么引入17500吨海水，可以晒制多少吨海盐？（用比例解） 47．一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铝块浸没在一个圆柱形杯子中（如下图所示），如果把铝块从水中取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？ 48．（如图）一个圆锥和圆柱拼接成透明模具，小仑装了一些水，正放时水的高度是6厘米，倒放时无水部分高14厘米，这个模具的容积是多少毫升？ 49．一个底面是正方形的容器里（如图1所示）装着水，从里面量底面边长是14厘米，水的高度8厘米，把一个铁质实心圆锥直立在容器里（如图2所示）后，水的高度上升到了12厘米，刚好没过圆锥高的，圆锥的底面积是多少？ 50．实验小学电脑绘画比赛结果是以等级形式呈现的，分为A、B、C、D四个等级。六年级比赛之后，随机抽取部分学生的成绩进行调查统计，绘制成如图两幅不完整的统计图。 （1）这次调查共抽取了（    ）名学生的成绩，B等级的占（    ）%。 （2）将条形统计图补充完整。 （3）如果该校六年级有300名学生，那么估计一下这次成绩有（    ）名学生的成绩等级为D，有（    ）名学生的成绩等级为C。 参考答案与试题解析 1．C 【分析】按3∶1的比放大，表示放大后的图形对应边长是原图形对应边长的3倍。据此先求出放大后的长和宽，再利用长方形面积＝长×宽求解。 【解析】放大后的长：4×3＝12（厘米） 放大后的宽：3×3＝9（厘米） 放大后的面积：12×9＝108（平方厘米） 2．B 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例。 【解析】①分析可知，车轮的周长×车轮需要转动的圈数＝行驶的路程（一定），所以行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例关系； ②分析可知，同一幅地图中比例尺一定，图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），所以同一幅地图中，图上距离和实际距离成正比例关系； ③分析可知，总价÷购买《小学生数学报》的份数＝《小学生数学报》的单价（一定），所以购买《小学生数学报》的份数和总价成正比例关系； ④分析可知，已走的路程＋剩下的路程＝小明从家到学校的路程（一定），所以小明从家到学校，已走的路程和剩下的路程不成比例关系。 成正比例关系的有②③，一共2组。 3．B 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把一个长方形按1∶3变化，即把这个长方形的每条边都缩小到原来的，可以假设这个长方形的长是6，宽是3，分别给长和宽都除以3求出缩小之后的长和宽，再根据周长和面积公式分别求出变化前后长方形的周长和面积，最后分别用变化后的面积和周长除以变化前的面积和周长并判断。 【解析】假设这个长方形的长是6，宽是3。 6÷3＝2 3÷3＝1 （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18 6×3＝18 （2＋1）×2 ＝3×2 ＝6 2×1＝2 6÷18＝＝ 2÷18＝＝ 一个长方形按1∶3变化后，得到的图形与原图形比较，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。 4．C 【分析】根据比的意义可以把圆柱的底面半径看成2，则圆锥的底面半径是3，再把圆柱的体积看作3，则圆锥的体积是2，圆柱的高＝体积÷底面积＝体积÷（πr2），圆锥的高＝体积×3÷底面积＝体积×3÷（πr2），据此列式求出圆柱和圆锥的高，再根据比的意义写出圆柱和圆锥的高之比，最后根据比的基本性质化成最简整数比并选择。 【解析】3÷（π×22） ＝3÷（π×4） ＝3÷4π ＝3× ＝ 2×3÷（π×32） ＝2×3÷（π×9） ＝6÷9π ＝6× ＝ ∶ ＝（×12π）∶（×12π） ＝9∶8 一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是2∶3，体积的比是3∶2，它们的高的比是9∶8。 5．B 【分析】如果两种相关联的量，它们的乘积是一定的，则这两种量是成反比例的量，它们的关系为反比例关系。 根据表中x与y成反比例，可知9x＝3×12，解这个方程即可。 【解析】9x＝3×12 9x＝36 x＝36÷9 x＝4 表中应填4。 6．D 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。据此将圆锥体积看作1份，圆柱体积即为3份，它们的体积为4份，对应48立方分米，用除法即可求出圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积。 【解析】圆锥的体积为： 48÷（1＋3） ＝48÷4 ＝12（立方分米） 圆柱的体积：12×3＝36（立方分米） 7．B 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图能表示出部分与整体的关系，逐项分析即可求解。 【解析】A．条形统计图能清楚地表示出数量的多少，便于比较数量的大小，但不能直观反映数量的增减变化情况，不符合题意； B．折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况，符合题意； C．扇形统计图能表示出部分数量与总数之间的关系，不能反映变化情况，不符合题意； D．统计表能记录数据，但不如统计图直观反映变化趋势，不符合题意。 8．A 【解析】圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积的3倍，据此解答即可。 【解答】18×3＝54（dm3） 所以与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是54dm3。 9．A 【分析】圆柱体的容积＝底面积×高，杯中已有240毫升可乐，也就是240立方厘米，由图可知可乐的高度为12厘米，用可乐的体积除以高度可以求得水杯的底面积；要求还能装多少可乐，用底面积×空余部分的高度即可。 【解析】 （cm2） （cm3） 因此，还可以装120mL的可乐； 故答案为：A 10．B 【分析】由题意得×甲＝×乙，利用比例的基本性质化为比例式，甲和作外项，乙和作内项，甲∶乙＝∶，再化为最简整数比。 【解析】×甲＝×乙 甲∶乙＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝8∶3 11．16 1∶3 【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的即可确定圆锥和原来圆柱的体积比。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，圆锥的体积＝圆柱的体积×，削去的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积。再根据比的意义写出圆锥与原来圆柱的体积比，利用比的基本性质化成最简整数比。 【解析】圆锥的体积：（立方米） 削去的体积：24－8＝16（立方米） 圆锥和原来圆柱的体积比： 8∶24 ＝（8÷8）∶（24÷8） ＝1∶3 12．9 【分析】假设圆锥与圆柱的底面积都是S，观察图形可知，圆柱的高是3h，圆锥的高是h； 先根据圆锥和圆柱的体积公式求出它们的容积； 然后求出圆柱的容积是圆锥的容积的几倍，就需要倒几杯。 【解析】假设圆锥与圆柱的底面积都是S。 S×3h÷（Sh）＝（3Sh÷Sh）÷（Sh÷Sh）＝3÷＝3×3＝9 13．3 12 4 9 36 【分析】比例的结构定义：在比例a∶b＝c∶d中，a和d位于比例的两端，称为外项；b和c位于比例的中间，称为内项。用两个外项相乘得到两个外项的积。 【解析】在比例3∶4＝9∶12中，两端的两个数是3和12，所以它们是外项；中间的两个数是4和9，所以它们是内项。 3×12＝36，所以，两个外项的积是36。 14．35 65 【分析】把普通票的价格看作单位“1”，团体票享受八折优惠，则团体票的价格占普通票价格的80%，团体票的价格＝普通票的价格×80%，把普通票的数量设为未知数，团体票的数量＝总数量－普通票的数量，设普通票张，普通票的数量×普通票的单价＋团体票的数量×团体票的单价＝总价格，据此列方程解答。 【解析】解：设普通票张，团体票张。 100－35＝65（张） 普通票35张，团体票65张。 15．正 反 【分析】若两个量的比值（商）一定，则成正比例；若两个量的乘积一定，则成反比例。先将给定的等式或比例式进行变形，分别找出a与b的比值关系，以及x与y的乘积关系，再对照定义进行判断。 【解析】对于，根据等式的性质，先给等式两边同时除以b，再同时除以3，可得＝。因为是一个定值，即a与b的比值一定，所以a和b成正比例。 对于，根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，可得xy＝3×4，即xy＝12。因为12是一个定值，即x与y的乘积一定，所以x和y成反比例。 16．9∶7 【分析】把甲车间原来的人数看作单位“1”，从甲车间调的工人到乙车间后，甲、乙两个车间的人数相等，则甲车间原来的人数×（1－）＝乙车间原来的人数＋甲车间原来的人数×，由此得出，甲车间原来的人数×＝乙车间原来的人数，再根据比例的基本性质得出甲车间原来的人数∶乙车间原来的人数＝1∶，最后化简比求出原来甲、乙两个车间的人数比。 【解析】甲车间原来的人数×（1－）＝乙车间原来的人数＋甲车间原来的人数× 甲车间原来的人数×＝乙车间原来的人数＋甲车间原来的人数× 甲车间原来的人数×－甲车间原来的人数×＝乙车间原来的人数 甲车间原来的人数×（－）＝乙车间原来的人数 甲车间原来的人数×＝乙车间原来的人数 甲车间原来的人数∶乙车间原来的人数＝1∶ 甲车间原来的人数∶乙车间原来的人数＝（1×9）∶（×9） 甲车间原来的人数∶乙车间原来的人数＝9∶7 原来甲、乙两个车间的人数比是9∶7。 17．24 8 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。据此把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份，它们体积的份数差是3−1＝2份，对应体积差16立方米，用除法先求出1份的量（即圆锥的体积），再求出圆柱的体积。 【解析】圆锥的体积： 16÷（3−1） ＝16÷2 ＝8（立方米） 圆柱的体积：8×3＝24（立方米） 18．2 4 【分析】假设原来圆柱的底面半径和高，根据圆柱的侧面积公式S＝2πrh，圆柱的体积公式＝πr2h，求出圆柱的侧面积和体积的变化情况。 【解析】假设原来圆柱的底面半径为3，3×2＝6，现在圆柱的底面半径为6，圆柱的高为h。 侧面积：（2π×6×h）÷（2π×3×h） ＝12πh÷6πh ＝2 体积：（62πh）÷（32πh） ＝36πh÷9πh ＝4 则侧面积就扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的4倍。 19．2 8 7 【分析】比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积。 两个内项互为倒数，则两个内项的积等于1，根据比例性质，两外项的积也等于1。 已知两外项的积为1和其中一个外项0.5，用除法计算另一个外项。 把7和b当作外项，8和c当作内项，就可以把改写成比例。 【解析】 如果，那么。 所以在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是2；如果7b＝8c，那么b∶c＝8∶7。 20．1∶7200000 【分析】比例尺的定义是“图上距离与实际距离的比”，计算时两者单位必须一致，根据“1千米＝100000厘米”，将千米换算为厘米。用图上距离比实际距离并化简求出最简比即可。 【解析】360千米＝36000000厘米 5∶36000000＝（5÷5）∶（36000000÷5）＝1∶7200000 所以，这幅地图的比例尺是1∶7200000。 21．168 【分析】根据题意可知，谷的粒数与米的粒数的比值一定，那么谷的粒数与米的粒数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【解析】解：设这批粮食内夹谷约为石。 28∶254＝∶1524 254＝28×1524 254＝42672 ＝42672÷254 ＝168 22．30 相反 相等 【分析】根据物体位置的相对性原理，当两个物体的观察点互换时，它们之间的方向是相反的，但偏离主方向的角度大小是相等的。西与东相对，北与南相对，因此西偏北的相反方向是东偏南，角度保持不变。 【解析】由分析可知，淘气看笑笑在西偏北30°的方向上，笑笑看淘气在东偏南30°方向上；由此发现方向正好相反，角度正好相等。 23．197.82 188.4 【分析】由题意可知，切拼转化的对应关系：圆柱切拼成近似长方体时，长方体的宽＝圆柱的底面半径，长方体的高＝圆柱的高，长方体的长＝圆柱底面周长的一半。根据圆柱的体积公式：体积＝π，π取3.14，求出圆柱的体积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝2π＋2πrh，求出圆柱的表面积。 【解析】3.14××7 ＝3.14×9×7 ＝28.26×7 ＝197.82（立方厘米） 2×3.14×＋2×3.14×3×7 ＝6.28×9＋6.28×3×7 ＝56.52＋18.84×7 ＝56.52＋131.88 ＝188.4（平方厘米） 所以，原来圆柱的体积是197.82立方厘米，表面积是188.4平方厘米。 24．底面周长 8 高 底面半径 100.48 【分析】根据题意即图示，一个近似长方形的长是圆周长的一半，所以两个近似长方形的长相加才等于底面周长，也就是圆柱侧面展开图的长；大长方形的宽通过图示，我们可以看到是由原来圆柱的高加一个底面圆展开的小长方形的宽组成的，底面圆展开的小长方形的宽，即为底面圆的半径，所以大长方形的宽相当于原来圆柱的高与底面半径之和；根据大长方形的面积＝长×宽，代入前面计算出来的长和宽的数值，计算即可求出这个圆柱的表面积。 【解析】根据分析可得： 大长方形的长相当于原来圆柱的底面周长，即：3.14×4＝12.56（厘米） 大长方形的宽相当于原来圆柱的高＋底面半径，即： 6＋（4÷2） ＝6＋2 ＝8（厘米） 大长方形的面积＝长×宽，即：12.56×8＝100.48（平方厘米） 所以大长方形的长是相当于原来圆柱的底面周长，大长方形的宽是8厘米，相当于原来圆柱的高和底面半径之和，根据大长方形的面积＝长×宽，可计算出这个圆柱的表面积是100.48平方厘米。 25．24 36 【分析】圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，根据圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，由此可得最大的圆锥的体积是圆柱体积的，由此利用分数除法的意义，即可求出圆柱的体积，削去部分的体积是圆柱体积的，再用圆柱的体积乘即可得到削去部分的体积。 【解析】12÷ ＝12×3 ＝36（立方分米） 36×＝24（立方分米） 削去部分的体积是24立方分米，原来圆柱的体积是36立方分米。 26．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系叫作正比例关系；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系叫作反比例关系；据此分析并判断。 【解析】因为买门票花的钱数∶买门票的张数＝门票的单价（一定），即李老师买门票花的钱数和买门票的张数的比值一定，所以李老师买门票花的钱数和买门票的张数成正比例；原说法错误。 故答案为：× 27．× 【分析】图形按比例缩小，对应边长和周长缩小为原来的几分之几，面积缩小为原来的几分之几的平方。本题中长方形按1∶5缩小，可以假设具体长度，计算出长方形缩小前与缩小后的周长以及面积的大小，再进行比较。 【解析】假设原长方形长为10，宽为5。 缩小后的长：10÷5＝2，缩小后的宽：5÷5＝1 原周长： （10＋5）×2 ＝15×2 ＝30 缩小后的周长： （2＋1）×2 ＝3×2 ＝6 周长缩小为原来的： 原面积：10×5＝50 缩小后面积：2×1＝2 面积缩小为原来的： 因为，所以面积不是缩小为原来的。 故答案为：× 28．× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆柱和圆锥的体积均由底面积和高两个条件决定，据此判断。 题干中仅给出了高的倍数关系，未给出底面积的关系，因此无法确定体积是否相等。 【解析】当圆锥的高是圆柱的高的3倍时，只有在底面积相等的情况下，圆锥的体积才等于圆柱的体积。而题干中没有说明底面积是否相等，所以它们的体积不一定相等。 原题说法错误。 故答案为：× 29．× 【分析】根据圆锥的体积公式 V＝Sh，用体积乘3再除以高，求出实际底面积后与题干数值进行比较，若不相等则说法错误。 【解析】50×3÷10 ＝150÷10 ＝15（cm2） 15cm2≠5cm2，所以原题说法错误。 故答案为：× 30．× 【分析】圆柱的体积由底面积和高决定，即体积＝底面积×高；圆柱的侧面积由底面周长和高决定，即侧面积＝底面周长×高。体积相等只能说明底面积与高的乘积相等，不能确定底面半径和高分别相等。不同的底面半径和高组合可能得到相同的体积，但侧面积不同。可以通过举反例的方法进行验证，若存在体积相等但侧面积不相等的情况，则原说法错误。 【解析】假设第一个圆柱的底面半径为1，高为4。 体积：3.14×1²×4 ＝3.14×1×4 ＝12.56 侧面积：2×3.14×1×4 ＝6.28×1×4 ＝25.12 假设第二个圆柱的底面半径为2，高为1。 体积：3.14×2²×1 ＝3.14×4×1 ＝12.56 侧面积：2×3.14×2×1 ＝6.28×2×1 ＝12.56 两个圆柱的体积相等，但25.12≠12.56，侧面积不相等。所以体积相等的两个圆柱，侧面积不一定相等。原题说法错误。 故答案为：× 31．483；；0.03；1.5； 0.7；0.008；9；12 【解析】略 32．；； 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【解析】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 33．301.44cm3 【分析】观察可知，组合体的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积。圆柱体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h。 【解析】3.14×（8÷2）2×4＋×3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×4＋×3.14×42×6 ＝3.14×16×4＋×3.14×16×6 ＝3.14×16×（4＋×6） ＝3.14×16×（4＋2） ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（cm3） 34．； 【分析】由题意可知：图形各边扩大的比率一定，据此即可列比例求解。 【解析】      解：        解： 所以，。 35．（1）（2）（3）（4）如图： 【分析】根据上北下南左西右东，题干都是以快乐宫殿为观测点，找出对应的方向，再根据1厘米表示实际距离100米，画出对应长度即可。 【解析】儿童乐园：40000÷10000＝4（厘米） 文化城：10000÷10000＝1（厘米） ​游乐园：35000÷10000＝3.5（厘米） ​迷宫：20000÷10000＝2（厘米） 如下图所示： 36．(1) (2) (3)；84.78 【分析】（1）分别找出图形①各顶点关于对称轴的对称点，将找到的对称点依次连接，画出图形①的另一半。 （2）根据图形旋转的性质，以点P为旋转中心，将图形②的各个顶点绕点P顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的图形③。 （3）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，可知（14，7）就是图形④的圆心；再根据图形放大的意义，以图形④的圆心为圆心，以图形④半径的2倍画圆，并标上图形⑤。求图形⑤的面积比图形④大的面积，即环形面积，根据环形面积计算公式S＝π（R2－r2）代入计算即可。 【解析】（1）略 （2）略 （3）由图可知原圆半径为3cm，则放大后半径为3×2＝6（cm）。画图如下： 图形⑤的面积比图形④大的面积为： 3.14×（62 －32） ＝3.14×（36－9） ＝3.14×27 ＝84.78（cm2） 37．相遇时客车行驶了250千米，货车行驶了150千米 【分析】两车同时出发相向而行，相遇时行驶时间相同。在时间相同的情况下，路程的比等于速度的比。已知货车的速度是客车的，可知货车与客车的速度比是，即路程比也是。全程看作份，货车行了全程的，客车行了全程的。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用全程乘货车行驶路程所占的分率即可求出货车行驶路程，再用全程减去货车行驶的路程求出客车行驶的路程。 【解析】因为速度＝路程÷时间，两车同时出发相向而行，相遇时行驶时间相同，所以路程比等于速度比，即3∶5。 货车行驶的路程： （千米） 客车行驶的路程： （千米） 答：相遇时客车行驶了250千米，货车行驶了150千米。 38．42390立方厘米 【分析】根据题干描述，笼屉形状为圆柱体。问题要求计算“6个笼屉占多大空间”，即求这6个圆柱体的体积之和。圆柱的体积公式为。已知单个笼屉底面直径厘米，高厘米，数量为6个。可先用直径除以2得出半径，再根据圆柱的体积公式先计算出一个笼屉的体积，再乘6即可得解。 【解析】30÷2＝15（厘米） 3.14×152×10×6 ＝3.14×225×10×6 ＝706.5×10×6 ＝7065×6 ＝42390（立方厘米） 答：这6个笼屉占42390立方厘米空间。 39．32米 【分析】分析题目，在同一时间、同一地点，物体的高度与影长的比值是一定的，设拂云阁的高度为x米，根据等量关系：竹竿的影长∶竹竿的实际高度＝拂云阁的影长∶拂云阁的实际高度列出方程，最后解出方程即可。 【解析】解：设拂云阁高x米。 0.25∶2＝4∶x 0.25x＝2×4 0.25x＝8 0.25x÷0.25＝8÷0.25 x＝32 答：拂云阁高32米。 40．5.4分米 【分析】根据排水法原理，圆锥形铁块的体积等于它完全浸入水中后水面上升的那部分水的体积。根据长方体体积＝底面积×高算出圆锥形铁块的体积。根据圆锥底面积S＝πr2，算出圆锥的底面积。根据圆锥体积公式V＝Sh，用圆锥的体积除以除以底面积，算出圆锥的高。 【解析】（31.4×0.18÷）÷（3.14×1²） ＝（31.4×0.18×3）÷（3.14×1） ＝16.956÷3.14 ＝5.4（分米） 答：这个圆锥的高是5.4分米。 41．62.8立方厘米 【分析】把圆柱横截成两个小圆柱，表面积增加的部分是两个底面的面积。用增加的面积除以2，可以求出一个底面的面积，进而求出底面半径和直径。把圆柱沿底面直径纵切成两个半圆柱，表面积增加的部分是两个以底面直径和高为边长的长方形面积。用增加的面积除以2得到一个长方形面积，再除以直径可以得到圆柱的高。最后根据圆柱的体积公式，代入数据计算。 【解析】（平方厘米） （平方厘米） 因为 ，所以底面半径： （厘米） 底面直径： （厘米） 高：（厘米） 求圆柱的体积：（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是62.8立方厘米。 42．原来7天的用电量；每天的用电量；用电的天数；反； 28天 【分析】根据题意，原来7天的用电量一定，每天的用电量和用电的天数成反比例，即每天的用电量和用电的天数的乘积一定，原来每天的用电量×原来用电的天数＝后来每天的用电量×后来用电的天数，设出未知数x，即设原来7天的用电量现在可以用天，列出比例解答即可。 【解析】因为这栋办公楼的原来7天的用电量一定，所以每天的用电量和用电的天数成反比例关系。 解：设原来7天的用电量现在可以用天。 答：这栋办公楼原来7天的用电量现在可以用28天。 43．376.8立方厘米；结论见详解 【分析】圆柱形容器装满水，溢出水的体积等于完全浸入水中的圆锥形铁块的体积，根据圆锥的体积＝×，代入数据求出圆锥形铁块的体积，也就是溢出水的体积，根据计算得出结论即可。 【解析】×3.14××10 ＝×3.14×36×10 ＝3.14×12×10 ＝37.68×10 ＝376.8（立方厘米） 答：溢出水的体积是376.8立方厘米。 结论：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以等底等高的圆锥浸入满水的圆柱形容器，溢出水的体积等于圆锥的体积，是圆柱体积的。 44．(1)376.8平方厘米 (2)不相符，理由见详解 【分析】（1）求在易拉罐侧面贴一圈包装纸，即求圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积公式“侧面积＝底面周长×高”，已知底面半径和高，先计算底面周长，再计算侧面积。 （2）由于铁皮厚度不计，容积等于体积。根据圆柱体积公式“体积＝底面积×高”计算出体积，根据1立方厘米＝1毫升，将单位换算成毫升后，与标注的净含量进行比较大小，从而得出结论。 【解析】（1）2×3.14×4×15 ＝6.28×4×15 ＝25.12×15 ＝376.8（平方厘米） 答：包装纸的面积至少是376.8平方厘米。 （2）3.14×4²×15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（cm³） 753.6立方厘米＝753.6毫升 753.6毫升＜760毫升 答：这个易拉罐的实际容积小于标注的容积，这个标注与易拉罐的实际容积不相符。 45．（1）169.56平方米 （2）157立方米 【分析】（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积，由此利用圆柱的侧面积＝底面周长×高和圆柱的底面积＝πr2即可解答； （2）大棚所在的圆柱的体积的一半，就是这个大棚的空间，根据圆柱的体积＝πr2h解答即可。 【解析】（1）3.14×2×2×25÷2＋3.14×22 ＝6.28×2×25÷2＋3.14×4 ＝12.56×25÷2＋12.56 ＝314÷2＋12.56 ＝157＋12.56 ＝169.56（平方米） 答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积是169.56平方米。 （2）3.14×22×25÷2 ＝3.14×4×25÷2 ＝12.56×25÷2 ＝314÷2 ＝157（立方米） 答：大棚的空间大约是157立方米。 46．525吨 【分析】分析题目，设引入17500吨海水，可以晒制x吨海盐，再根据海水的质量∶海盐的质量的比值不变列出比例500∶15＝17500∶x，最后解出比例即可。 【解析】解：设引入17500吨海水，可以晒制x吨海盐。 500∶15＝17500∶x 500x＝15×17500 500x＝262500 x＝262500÷500 x＝525 答：引入17500吨海水，可以晒制525吨海盐。 47．1.2厘米 【分析】圆锥形铝块的放入使得杯子中水面上升，那么把铝块从水中取出，相当于与铝块同等体积的水排除，所以水面下降。先根据求出圆锥的体积，它等于下降那部分水的体积，变化圆柱体积，得到下降水面的高度，据此解答。 【解析】 （立方厘米） （厘米） 答：容器中的水面高度将下降1.2厘米。 48．1004.8毫升 【分析】根据题意可知，模具的容积、水的体积不变，则正放时空白部分的容积与倒放时空白部分的容积相等，所以模具的容积＝正放时水的体积＋倒放时无水部分的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出模具的容积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【解析】3.14×（8÷2）2×6＋3.14×（8÷2）2×14 ＝3.14×42×6＋3.14×42×14 ＝3.14×16×6＋3.14×16×14 ＝3.14×16×（6＋14） ＝3.14×16×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 答：这个模具的容积是1004.8毫升。 【点睛】理解正放和倒放时水的体积是不变的，也就是容器中空的部分体积是一样的，利用转化思想将其转化成圆柱进行计算。 49．112平方厘米 【分析】由题意得：浸在水中的部分的体积等于高为厘米的长方体的体积，即：立方厘米；露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的，所以露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为，所以浸在水中的部分圆锥体的体积是整个圆锥体体积的，用除法即可求出大圆锥体的体积，进而即可求出底面积。 【解析】浸在水中的圆锥体体积为： （厘米） 露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的，即露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为。 所以整个圆锥体体积为： ＝784× （立方厘米） 圆锥体底面积为： ＝896÷（4×2） （平方厘米） 答：圆锥的底面积是112平方厘米。 【点评】解答此题的关键是先求出浸入水中的部分占圆锥体积的几分之几，从而问题得解。 50．（1）50；44； （2）见详解 （3）30；48 【分析】（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用A等级的人数15除以A等级占调查统计人数的百分数即可求得调查人数；再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用B等级的人数除以调查人数即是B等级人数占调查人数的百分数； （2）用调查人数减去A、B、C三个等级人数之和即是D等级人数；通过观察可以发现，条形统计图中1格表示5人，根据D等级人数的多少确定直条的长度并画出即可； （3）根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，分别计算出C、D等级人数占调查人数的百分数；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用该校六年级人数乘D、C等级占调查人数的百分数即是所求；据此解答。 【解析】根据分析： （1）15÷30%＝50（人） 22÷50×100% ＝0.44×100% ＝44% 所以这次调查共抽取了50名学生的成绩，B等级的占44%。 （2）50－（15＋22＋8） ＝50－（37＋8） ＝50－45 ＝5（人） 如下图所示： （3）C：8÷50×100% ＝0.16×100% ＝16% 300×16%＝48（名） D：5÷50×100% ＝0.1×100% ＝10% 300×10%＝30（名） 如果该校六年级有300名学生，那么估计一下这次成绩有30名学生的成绩等级为D，有48名学生的成绩等级为C。 学科网（北京）股份有限公司 $