2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷北师大版

**基本信息** 以“小麦收割”“共享单车”等真实生活情境为载体，覆盖分数运算、立体图形等核心知识，通过基础题（如直接写得数）与创新题（如牛奶兑水问题）梯度设计，培养量感与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数应用、统计判断|第6题综合考查折线统计图与图形变换，培养推理意识| |填空题|10题/20分|分数比较、立体图形棱长|第9题牛奶兑水问题，通过生活场景渗透量感| |解答题|6题/30分|体积计算、方程应用|第28题夏至昼夜时间方程求解，体现模型意识；第29题油箱油量行程计算，强化应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．餐厅购进一批鸡蛋，拿出总数的还多10个，正好拿出了70个。餐厅共购进（    ）个鸡蛋。 A．240 B．270 C．290 D．320 2．不计算，估算下列算式，结果大于1的是（    ）。 A．4.58－3.59 B．1.9×0.5 C． D． 3．鹏鹏用一根彩带做了两件手工作品，彩带刚好用完。第一件用了这根彩带全长的，第二件用了米。比较两件作品所用彩带的长度，说法正确的是（    ）。 A．第一件用的多 B．第二件用的多 C．两件作品用的一样多 D．无法比较 4．下面题目可以用来解答的是（    ）。 A．乐乐家六月份用水30吨，比五月份多用了，六月份用水比五月份多多少吨？ B．奶奶买了30支棒棒糖，其中是草莓口味的，草莓口味的棒棒糖有多少支？ C．快递站上午派送30个包裹，是下午派送包裹数的，下午派送多少个包裹？ D．一个长方形，长30厘米，宽是长的，这个长方形的宽是多少厘米？ 5．下面算式的结果在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 6．下面说法中，正确的有（    ）句。 ①折线统计图既能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况。 ②质数一定是奇数，偶数一定是合数。 ③一个正方体的棱长为6cm，它的表面积和体积相等。 ④平移或旋转改变的是图形的位置，不改变图形的大小和形状。 A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在、0.82、、、0.821这五个数中，最大的是( )，最小的是( )。 8．“夜来南风起，小麦覆陇黄。”一台收割机收割一片麦田，上午收割了这片麦田的，下午收割了这片麦田的，还剩这片麦田的( )没有收割，下午比上午多收割了这片麦田的( )。 9．这时我渴了，妈妈给我一杯纯牛奶。我喝了半杯后，接着写数学题，过了一会觉得剩下的牛奶有些凉了，就兑满了热水，又全部喝完。后来我算了一下：我喝了( )杯热水，( )杯牛奶。 10．用一根60cm的铁丝围成一个长8cm、宽5cm的长方体框架，这个长方体框架的高是( )cm，如果用同一根铁丝围成正方体框架，正方体框架的棱长是( )cm。 11．一根绳子长12米，先用去，再用去3米，还剩( )米，剩下的占全长的( )。 12．共享单车环保、便捷，在一定程度上缓解了交通压力。李叔叔骑共享单车上班，4分钟骑行了全程的，骑行了1000米。剩下的路程占全程的( )，全程路程长( )米。 13．用长的铁丝围成一个正方体，这个正方体的体积是( )；若把这个正方体的每个面都粘贴彩纸（接头处忽略不计），需要( )的彩纸。 14．超市想把的糖果分装成小袋，若每袋装，可以装( )袋：若每袋装，可以装( )袋。 15．修一条18km的公路，如果每天修km，( )天可以修完。 16．煤气公司给清华街道居民铺设天然气管道。第一天铺设了全体住户的，第二天铺设了全体住户的，还剩( )的住户没有铺设天然气管道。 3、 判断题(12分) 17．一个非0数乘一个分数，积一定小于这个数。( ) 18．若比0.□小，则□里最小填3。( ) 19．五年级有女生20人，女生人数是男生人数的求五年级全体学生人数算式为 。( ) 20．dm长的蜡烛，燃烧掉，还剩1dm长。( ) 21．长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。( ) 22．一个正方体的棱长是5厘米，如果棱长增加3厘米，那么表面积比原来增加了126平方厘米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．计算下面各题，能简算的要简算。                   25．解方程。          五、解答题（30分） 26．一根实心方钢，长2米，横截面是边长为2分米的正方形。已知钢材每立方分米重7.8千克。现需要运输10根这样的钢材，一辆限载7吨的卡车能一次运完吗？ 27．一个长方体无盖容器的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽是6厘米，它最多能装多少毫升水？ 28．夏至是北半球一年中白昼时间最长、黑夜时间最短的一天。如果大连这一天的黑夜时间是白昼时间的，那么大连夏至这天白昼和黑夜各有多少时？（列方程解答） 29．一辆汽车的油箱是一个从里面量长为8分米、宽为6分米、高为4分米的长方体，油箱中油面与油箱口的距离为1分米，若每升汽油够这辆汽车行驶15千米，则这箱汽油够这辆汽车行驶多少千米？ 30．笑笑爸爸买千克的茶叶用去300元，请你算算240元能买多少千克这种茶叶？ 31．一节科学课上，老师讲解用了的时间，学生讨论用了的时间，余下的时间学生做实验。 (1)学生做实验的时间占整节课的几分之几？ (2)如果一节课35分钟，老师讲解用了几分钟？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B C D B 1．A 【分析】把餐厅共购进鸡蛋的总数看作单位“1”，则70与10的差所对应的分率是，根据分数除法的意义，即可计算出餐厅共购进多少个鸡蛋。 【详解】（70－10）÷ ＝60÷ ＝60×4 ＝240（个） 2．C 【分析】A．可以分为整数部分和小数部分分别判断； B．因为0.5表示一半，2的一半是1，另一个因数如果小于2，积就小于1； C．因为，如果另一个加数大于，和就大于1； D．两数相除，被除数大于除数，商大于1，反之小于1。 【详解】A．4.58−3.59，被减数整数部分减减数的整数部分正好是1，但是被减数的小数部分小于减数的小数部分，不够减，需向被减数整数部分借位，所以结果一定小于1，不符合要求； B．1.9×0.5表示1.9的一半，1.9＜2，2的一半是1，1.9的一半一定小于1，不符合要求； C．＞，一个大于的数加上，和一定大于1，符合要求； D．＜，被除数小于除数，结果小于1，不符合要求。 3．B 【分析】把这根彩带的全长看作单位“1”，已知第一件作品用了这根彩带全长的，那么第二件作品用了这根彩带全长的（1－），比较与（1－）的大小，即可看出哪件作品用的彩带多。 【详解】1－＝ ＜，第二件作品用的彩带多。 4．C 【分析】A．将五月份用水看成单位“1”，比五月份多用了，也就是将五月份用水平均分成5份，比五月份多用了这样的2份，即六月份就是这样的7份，则六月份比五月份多六月份的，根据一个数的几分之几用乘法可以得出六月份用水比五月份多的吨数； B．将奶奶买的棒棒糖的30支看成单位“1”，草莓口味的棒棒糖占了30支的，根据一个数的几分之几用乘法可以得出草莓口味的棒棒糖的支数； C．将下午派送包裹数看成单位“1”， 上午派送的数量是下午派送包裹数的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，得出下午派送包裹数； D．将长方形的长看成单位“1”，乘法得出宽。 【详解】A．5＋2＝7 2÷7＝ （吨） 则六月份用水比五月份多吨。 B．（支） 则草莓口味的棒棒糖有12支。 C． （个） 则下午派送75个包裹。 D．（厘米） 则这个长方形的宽是12厘米。 5．D 【分析】本题计算每个算式的结果，判断结果是否在和之间即可。 【详解】A．，与和比较，先通分，3、6、9最小公倍数是18，故，，，因，即，所以的结果不在和之间，此选项不符合； B．，与和比较，先通分，3、6、9最小公倍数是18，故，，，因，即，所以的结果不在和之间，此选项不符合； C．，与和比较，6是3的倍数，故，，因，即，所以的结果不在和之间，此选项不符合； D．，与和比较，先通分，3、6、13最小公倍数是78，故，，，因，即，所以的结果在和之间，此选项符合。 6．B 【分析】根据折线统计图的特点，既能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况； 只有1和本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数，2的倍数是偶数，不是2的倍数是奇数，据此判断； 表面积表示6个面的大小之和，体积表示所占空间的大小，表面积和体积不能比较； 根据平移和旋转的特征，物体的位置改变，形状和大小不变。 【详解】①根据分析，说法正确； ②2是质数，但不是奇数，说法错误； ③表面积和体积不能比较，说法错误； ④根据分析，说法正确。 7． 【分析】根据题意，把分数化成小数，用分子除以分母即可，再根据小数比较大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，就看十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，就看百分位上的数大的那个数就大……；以此类推。 【详解】 因为 所以 最大的是，最小的是。 8． 【分析】把这片麦田的面积看作单位“1”，用1减去上午收割的几分之几，再减去下午收割的几分之几，就是还剩这片麦田的几分之几没有收割。再用下午收割的几分之几减去上午收割的几分之几，就是下午比上午多收割了这片麦田的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ －＝－＝ 所以，还剩这片麦田的没有收割和下午比上午多收割了这片麦田的。 9． 1 【分析】（1）喝的牛奶量：一开始就是1整杯纯牛奶，最后全部喝完了，所以一共喝了1杯纯牛奶。 （2）喝的热水量：第一次喝了半杯（杯）牛奶后，剩下杯牛奶，兑满热水时只加了​杯热水，之后全部喝完，所以一共喝了​杯热水。 【详解】根据分析： 后来我算了一下：我喝了杯热水，1杯牛奶。 10． 2 5 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可得高＝棱长总和÷4－（长＋宽）；正方体的棱长总和＝正方体的棱长×12，可得正方体的棱长＝棱长总和÷12，把数据代入公式解答即可。 【详解】高：60÷4－（8＋5） ＝15－13 ＝2（cm） 正方体棱长：60÷12＝5（cm） 11． 5 【分析】先计算第一次用去的长度，把这根绳子的长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法； 再计算剩余长度：总长度减去两次用去的长度； 最后计算剩下的占全长的比例：用剩下的长度除以全长。 【详解】（米） 12－（4＋3） ＝12－7 ＝5（米） 5÷12＝ 一根绳子长12米，先用去，再用去3米，还剩5米，剩下的占全长的。 12． 1500 【分析】把总路程看作单位“1”，已经行驶了全程的，则剩余的路程占全程的（1－），总路程＝已经行驶的全程÷。 【详解】1－＝ 1000÷ ＝1000× ＝1500（米） 13． 64 96 【分析】用48cm长的铁丝制成一个正方体框架，可知这个正方体的棱长总和是48cm；由于正方体的12条棱长都相同，用正方体的棱长总和除以12，可得正方体框架的棱长；再根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”，代入数据即可得这个正方体框架的表面积。 【详解】48÷12＝4（cm） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（） 14． 125 5 【分析】第1空，求25kg里面有几个，用除法计算。 第2空，根据分数的意义，把25kg看作单位“1”，用单位“1”除以每袋装的分率即可求出可以装多少袋。 【详解】25÷＝25×5＝125（袋） 1÷＝5（袋） 15．21 【分析】求多少天可以修完，就是求18里面有多少个，据此用除法列式计算。 【详解】18÷＝18×＝21（天） 16． 【分析】把全体住户看作单位“1”，用1分别减去第一天、第二天铺设的户数占总户数的分率即可得到还剩几分之几没有铺设。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 17．× 【分析】分数既包含小于1的真分数，也包含大于或等于1的假分数。根据积的变化规律，乘数的大小决定了积与原数的关系，通过举反例来验证是否成立。 【详解】根据分析例如：设这个非0数为2，分数为，则，。 故答案为：× 18．× 【分析】先将分数化成小数，再根据题意“比0.□小”确定0.□的取值范围，从而找出□里最小能填的数字，最后与题干中的“3”进行对比判断。 【详解】＝3÷8＝0.375 根据题意可知：0.375＜0.□表示十分位上是□的一位小数。 若□填3，则0.3＜0.375，不满足比0.□小的条件； 若□填4，则0.4＞0.375，满足条件；所以□里最小填4。题干中说最小填3，说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据题意，把男生人数看作单位“1”，已知女生人数（对应量）和女生占男生的分率（对应分率），求单位“1”的量（男生人数），用除法计算。据此解答。 【详解】由题意可知，把男生人数看作单位“1”，则男生人数：20÷。 根据全年级总人数＝男生＋女生，正确列式：20＋20÷。 与题干给出的算式20×＋20不符，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据题意，燃烧掉，是把蜡烛的长度看作单位“1”，燃烧掉了dm的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即可求出燃烧掉的长度； 再用蜡烛的总长度减去燃烧掉的长度，即可求出还剩的长度；据此计算并判断。 【详解】（dm） （dm） 所以，dm长的蜡烛，燃烧掉，还剩dm长。原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，当长、宽、高都扩大到原来的2倍时，它们的体积就会扩大到原来的（2×2×2）倍。 【详解】2×2×2＝8 长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍，原题说法正确。 故答案为：√ 22． × 【分析】根据正方体的表面积公式，分别计算出棱长增加前后的表面积，再求出两者的差，最后与题目给出的增加量进行比较即可判断。 【详解】增加后的棱长：5＋3＝8（厘米） 原来的表面积：5×5×6＝150（平方厘米） 增加后的表面积：8×8×6＝384（平方厘米） 表面积增加量：384－150＝234（平方厘米） 因为 234≠126，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．0；6；；； ；；； 【解析】略 24．2；1；； ；1； 【分析】（1）根据加法交换律和结合律进行简便计算。 （2）把转化为，再根据同分母分数相加计算。 （3）根据减法的性质，把算式转化为，再根据带符号搬家，先计算同分母分数相加，再算减法。 （4）根据带符号搬家及减法的性质，把算式转化为，先算括号里面的，再算括号外面的。 （5）根据带符号搬家及加法结合律，把算式转化为，先算括号里面的，再算括号外面的。 （6）根据加法结合律进行简便计算。 【详解】 25． ； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去求解； 根据等式的性质，方程两边同时加上（），交换两边位置，再同时减去，最后两边同时加上求解。 【详解】 解： 解： 26．能 【分析】先统一单位，根据长方体体积横断面面积×长，求出一根钢材的体积，一根钢材的体积每立方分米质量＝一根钢材质量，一根钢材质量数量总质量，统一质量单位，将总质量与卡车载质量比较即可。 【详解】米分米 （千克） 吨千克 答：一辆限载吨的卡车能一次运完。 27．162毫升 【分析】（1）长方体共有12条棱，包含4条长、4条宽、4条高，棱长和公式为：棱长和＝4×（长＋宽＋高），据此算出长方体的高。 （2）先计算长方体的体积＝长×宽×高，再转化为容积单位。 【详解】高：72÷4－9－6 ＝18－9－6 ＝9－6 ＝3（厘米） 体积：9×6×3 ＝54×3 ＝162（立方厘米） 162立方厘米＝162毫升 答：它最多能装162毫升水。 28．白昼15小时；黑夜9小时 【分析】黑夜时间是白昼时间的，白昼时间是单位“1”，设白昼时间为x小时，黑夜时间为x小时。一天有24小时，白昼加黑夜等于24，根据这个等量关系列方程。 【详解】解：设白昼时间为小时，则黑夜时间为小时。 黑夜：（小时） 答：大连夏至这天白昼有15小时，黑夜有9小时。 29．2160千米 【分析】先求出汽油的实际高度，再利用，算出汽油的体积。总路程＝汽油升数×每升行驶千米数，求出一共可以行驶的路程。 【详解】（分米） （立方分米） （千米） 答：这箱汽油够这辆汽车行驶2160千米。 30．千克 【分析】用茶叶的质量千克÷用去的300元＝1元能买多少千克的茶叶； 1元能买的茶叶质量×240元＝240元能购买茶叶的质量，代入数据计算。 【详解】 （千克） 答：240元能买千克这种茶叶。 31．(1) (2)7分钟 【分析】（1）把整节课的时间看作单位“1”，1－老师讲解所占的分率－学生讨论所占的分率＝学生做实验的时间占整节课的几分之几； （1）把整节课的时间看作单位“1”，平均分成5份，老师讲解的时间占了1份，用除法计算。 【详解】（1）1－－ ＝1－－ ＝1－－ ＝－ ＝ 答：学生做实验的时间占整节课的。 （2）35÷5＝7（分钟） 答：如果一节课35分钟，老师讲解用了7分钟。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $