山东宁津县苗场中学2025-2026学年九年级下学期中考考前练兵数学试题

**基本信息** 立足三模备考，以人工智能图标、交通拥堵调查等真实情境为载体，融合几何直观、数据意识与创新探究，全面考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|数轴、三视图、科学记数法、对称图形等|第4题结合AI图标考查对称，体现时代性| |填空题|6/24|分式方程、反比例函数、行程函数图像等|第14题行程图像分析，强化模型意识| |解答题|8/90|统计、几何应用、圆的切线、抛物线综合等|第19题实物展示台几何计算（空间观念），第23题正方形旋转探究（创新意识）|

2025-2026年第三次练兵数学试题 （满分150分 时间120分钟） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1． 小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时是墨迹盖住的整数共有（    ）个．    A．3 B．4 C．5 D．6 2. 下面几何体中，主视图是矩形的是（ ） A. B. C. D. 3．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数，已知的溶度积约为0.00000000014，将数据“0.00000000014”用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 4. 人工智能与时代已悄然来临，科技逐渐融入人类生活．下列设计的人工智能图标中，是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5．关于的一元二次方程的两个根是,，则的值为（   ） A．5 B． C．2 D． 6．如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为（   ） A． B． C． D． 7．图为某市科技馆“科技与生活”和“挑战与未来”两个展厅的路线图．嘉嘉同学通过入口后，随机选择一条道路前进，每逢路口再任选一条道路，最终到达任意一展厅后停止前进，则嘉嘉最后进入“科技与生活”展厅的概率是（　　）    A． B． C． D． 8．如图，已知，，，半径为的从点A出发，沿方向滚动到点时停止．则在此运动过程中，扫过的面积是（　　） A． B． C. D． 9．已知反比例函数，若当时，的最大值与最小值的差为，则的值为（   ） A． B．或 C． D．或 10．对于任意的实数m、n，定义符号的含义为m，n之间的最大值，如，．定义一个新函数：，则时，的取值范围为 A．或 B．或 C． D．或 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 当______时，分式的值为0． 12．已知关于x的分式方程有增根，则m的值________． 13. 如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点且平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，点在轴正半轴上，以为边作平行四边形，则四边形的面积为_________． 13题图 14题图 14. 小王同学从家出发，步行到离家1200米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为_____分钟． 15．如图，已知，，……在直线上，在x轴上取点，使，作等腰面积为，等腰面积为，等腰面积为……，则________（用含a的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分10分） （1）计算：； （2） 17. （本题满分10分）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_________；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图； （2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； （3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 18.(本题满分10分)已知，如图，△ABC,. (1)用尺规求作点P,点P在AB上，且PB=PC.(保留作图痕迹，不写作法) (2)连接PC,若∠ACB=60°，∠A=90°，AB=6,求PC的长。 19.（本题满分10分） 实物展示台是多媒体教室不可或缺的教学设备之一，把它连接在投影仪和电视机上时，就可以将资料、讲义、实物、幻灯片等清晰地展示出来．一台普通的实物展示台包括三个部分：摄像头、光源和台面．图1是一个实物展示台，图2、图3是其侧面抽象示意图．立柱且立柱垂直水平桌面．为摄像头，可绕点旋转，且． （1）当与水平桌面平行时，如图2，投影宽度，投影线，求摄像头的广角及的度数； （2）如图3，将绕点旋转，在旋转过程中摄像头的广角及的大小始终保持不变，当，求投影宽度的长（结果保留一位小数）． 20．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，存在直线和双曲线． （1）当时，直线和双曲线交于，两点（点A在点B左侧），求，两点坐标； （2）①求证：直线必经过点； ②若直线与双曲线无交点，请直接写出的取值范围． 21.（本题满分12分） 如图，是的外接圆，．过点作，垂足为，交于点，交于点．过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的半径． 22．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，其对称轴为直线． (1)求这条抛物线所对应的函数表达式． (2)当时，求函数值y的取值范围． (3)当时，函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且y的最大值为7，则k的取值范围是_________． (4)已知A、B两点均在抛物线上，点A的横坐标为m，点B的横坐标为．将抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图象记为M，当图象M的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，求m的值。 23.（本题满分14分） 【问题发现】 在一次数学探究课上，小明把正方形和正方形如图1摆放到一起，连接、，然后把正方形绕点顺时针旋转． （1）小明发现，无论如何旋转，线段和的数量关系是________；直线和位置关系是________； （2）【类比探究】 连接、，延长交所在直线于点，小明进一步研究发现，无论如何旋转，线段与线段的比值及的度数也是固定的．如图2，当正方形 旋转至正方形外侧且、、三点共线时． ①求线段与线段的比值及的度数； ②如图3，连接交于点，交于点，当，时，求的长． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $