2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 立足人教版五年级下册核心知识，以生活情境为载体，融合分数运算、长方体体积表面积、公倍数等重点内容，通过找次品、打电话优化等问题，考察数学抽象、空间观念及推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数化有限小数、打电话通知、容积判断|情境真实，如包装盒净含量验证，考察应用意识| |填空题|10题20分|分数意义、长方体体积、表面积变化|基础与变式结合，如2个小正方体拼成长方体的表面积体积变化| |解答题|6题30分|最小公倍数、正方体涂色、长方体侧面积|综合性强，如油箱容积与行驶路程计算，体现模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下列分数中，不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． 2．校舞蹈队有15人，假期有一个紧急演出，老师需要尽快通知每个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最短需要（    ）分钟。 A．4 B．5 C．3 3．一盒果汁的包装盒上标注“净含量600毫升”，从外面量，长方体包装盒的长是10厘米，宽是4厘米，高是15厘米，这个标注（    ）。 A．真实 B．虚假 C．无法确定 4．在一个不透明的袋子里放1个红球、2个黄球，3个白球，从中任意摸出一个球，下列说法正确的是（    ）。 A．摸到红球的可能性最大。 B．摸到黄球的可能性是。 C．一定能摸到白球。 5．一个长方体铁块长10cm、宽8cm，高不清楚。将铁块放入一个装满水的长方体水槽，水溢出1600mL，则铁块的高是（    ）dm。 A．2 B．1600 C．20 6．文文和超超用电脑打同一份稿子，文文用了小时，超超用了小时，他俩的打字速度相比，（    ）。 A．超超打字快 B．文文打字快 C．两人打字一样快 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把3升果汁平均分给8个小朋友，每人分到( )升，占全部的( )。 8．一个长方体的长是5.6分米，宽是4分米，高是3.2分米，它的体积是( )立方分米。 9．一个长方体木块，长10厘米，宽4厘米，高6厘米，如果将它切成两个小长方体，表面积最多增加( )平方厘米。 10．有一杯纯牛奶，小丁喝了半杯后，接着加满咖啡，又喝了。小丁喝了( )杯纯牛奶。 11．六一儿童节，王老师给表演节目的同学分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗，糖果总数至少是( )颗。 12．如果，那么m和n的最大公因数是( )，m和n的最小公倍数是( )。 13．三位数□1□同时是2、3、5的倍数，那么符合要求的三位数中，最小的是( )，最大的是( )。 14．用2个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比2个小正方体的表面积之和减少( )平方厘米，长方体的体积是( )立方厘米。 15．有15瓶钙片，其中1瓶中少了2片，用天平至少称量( )次就一定能找出次品。 16．一筐苹果平均分给2个、3个、5个小朋友都正好分完，这筐苹果至少有( )个。 三、判断题（12分) 17．把一根7米长的绳子平均分成5份，其中的2份长米。( ) 18．a和b是两个相邻的非零自然数，则a和b的最大公因数一定是1。( ) 19．23个同样的球中有一个质量较轻，用天平至少称3次，能保证找出较轻的。( ) 20．有28个小球，其中有一个是次品，比其他小球轻一些。用天平称重的方法至少称3次，一定能找出次品。( ) 21．芳芳和琳琳这个月都攒下了自己零用钱的，她们攒的钱一样多。( ) 22．李阿姨买来15盒奶糖，其中有1盒较轻。用天平至少称2次就能保证找出轻的那盒奶糖。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                        4÷7＝                    24．脱式计算。（能简算的要简算）                          25．解方程。 （1）                    （2） 五、解答题（30分） 26．学校组织春游，五年级学生排队，若每排6人、8人或10人，都正好排完。五年级至少有多少名学生？ 27．用64个相同的小正方体拼成一个大正方体，如果在大正方体表面涂色，三面涂色的小正方体有多少个？ 28．五（1）班有男生25人，女生20人。男生人数是全班人数的几分之几？女生人数比男生人数少几分之几？ 29．一个长方体包装盒的长是60厘米，宽是40厘米，高是30厘米。若要在盒子的四周（侧面）贴一圈装饰纸（底面和顶面不贴），需要多少平方分米的装饰纸？ 30．有红、黄、蓝三条丝带。红丝带比黄丝带长米，蓝丝带比黄丝带短米，蓝丝带与红丝带相差多少米？ 31．一辆汽车的油箱是长方体形状，从里面量长、宽、高分别是5dm、3dm、3dm。这个油箱的容积是多少升？油箱加满油可以行驶多少千米？（这辆汽车行驶1千米大约耗油0.09升） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B B A B 1．B 【分析】先看分数是否为最简分数，不是最简分数的化成最简分数；再把分数的分母分解质因数，如果只有质因数2、5，这样的分数能化成有限小数，如果除2、5外还有其它质因数，这样的分数不能化成有限小数。 【详解】A．是最简分数，分母，只含有质因数2，能化成有限小数； B．是最简分数，分母，含有质因数3，不能化成有限小数； C．是最简分数，分母，只含有质因数2和5，能化成有限小数。 2．A 【分析】第1分钟老师通知1名队员；第2分钟老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2＋1＝3名；第3分钟老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4名，接到通知的队员总人数为4＋3＝7名；第4分钟老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8名，接到通知的队员总人数为8＋7＝15名。 【详解】第1分钟：新接到通知1名队员，累计通知1人； 第2分钟：新接到通知2名队员，累计通知1＋2＝3（人）； 第3分钟：新接到通知4名队员，累计通知3＋4＝7（人）； 第4分钟：新接到通知8名队员，累计通知7＋8＝15（人）。 所以，最短需要4分钟。 3．B 【分析】先根据“”求出长方体包装盒的体积，再根据“1立方厘米＝1毫升”把体积单位转化为容积单位，比较可知长方体包装盒的体积等于果汁的净含量，现实生活中体积应该大于净含量，由此得出这个标注不真实。 【详解】10×4×15＝600（立方厘米） 600立方厘米＝600毫升 分析可知，长方体包装盒的体积等于果汁的净含量，所以这个标注虚假。 4．B 【分析】判断可能性大小时，直接比较不同颜色球的数量，数量越多对应的摸到的可能性越大；分别计算摸到红球、黄球、白球的可能性，用该颜色球的数量除以球的总数量​，再对比各选项描述是否符合计算结果；如果摸球结果存在其他可能，那么“一定能摸到某颜色球”的这类描述不成立。 【详解】 摸到红球可能性为：；摸到黄球可能性为：；摸到白球可能性为： 6个球，从中任意摸出一个，其中摸到红球的可能性最小，摸到黄球可能性为，摸到红、黄、蓝色球均有可能。 5．A 【分析】如果将铁块放入一个装满水的长方体水槽，则溢出水的体积等于铁块的体积，已知铁块是长方体，根据长方体体积＝长×宽×高，用溢出水的体积除以铁块的长和宽的积即为铁块的高度。题中单位不统一，根据1mL＝1，1dm＝10cm进行单位换算。 【详解】1600mL＝1600 1600÷（10×8） ＝1600÷80 ＝20（cm） 20cm＝2dm 铁块的高度为2dm 6．B 【分析】打同一份稿子，总量相同，谁的打字用时更短，谁的打字速度就更快，因此只需要比较和的大小即可。 【详解】＝＝，＝＝； ＜，即＜； 文文用时短，所以文文打字快。 7． /0.375 【分析】把3升果汁平均分给8个小朋友，每人分到的就用总量除以平均分的份数可得第一问；再把3升果汁看作单位“1”，平均分成8份，每份用1除以平均分的份数即可。 【详解】（升） 把3升果汁平均分给8个小朋友，每人分到升，占全部的。 8．71.68 【分析】长方体体积＝长×宽×高。 【详解】5.6×4×3.2 ＝22.4×3.2 ＝71.68（立方分米） 9． 【分析】切成两个小长方体，表面积会增加2个相同的切面，要使切割后表面积增加最多，需要平行于最大的面切割。 【详解】算出长方体三个面的面积： 长宽：（平方厘米） 长高：（平方厘米） 宽高：（平方厘米） 因为，所以平行最大面积60平方厘米的面进行切割，切割1次增加2个面积相同的面： （平方厘米） 一个长方体木块，长10厘米，宽4厘米，高6厘米，如果将它切成两个小长方体，表面积最多增加120平方厘米。 10． 【分析】第一次喝了杯，第二次喝了剩下半杯牛奶的，即第二次喝的是杯，然后把两次喝的杯数相加即可。 【详解】第二次喝的是杯。 小丁喝了杯纯牛奶。 11．16 【分析】无论是每人分3颗还是分5颗都剩1颗，糖果的总数减去1是3和5的最小公倍数，所以糖果总数至少是3和5的最小公倍数加1颗。 【详解】3和5互质，所以3和5的最小公倍数是3×5＝15，糖果最少有15＋1＝16（颗）。 12． m n 【分析】如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数，最小公倍数就是较大的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数为1，最小公倍数是两个数的乘积。据此解答。 【详解】，则，m和n为倍数关系，m是较小的数，n是较大的数，则m和n的最大公因数为m，m和n的最小公倍数为n。 13． 210 810 【分析】同时是2和5的倍数：个位数字必须是0；3的倍数：各位数字之和必须是3的倍数。据此解答。 【详解】同时是2和5的倍数，个位必须是0，所以这个数是□10。 是3的倍数，各位数字和必须是3的倍数，即：百位数字＋1＋0的和是3的倍数。 百位从1开始试： 1＋1＋0＝2（不是3的倍数，排除） 2＋1＋0＝3（是3的倍数，符合条件） 所以最小的三位数是：210。 百位从9开始试： 9＋1＋0＝10（不是3的倍数，排除） 8＋1＋0＝9（是3的倍数，符合条件） 所以最大的三位数是：810。 14． 18 54 【分析】两个小正方体拼成长方体，拼的时候两个面贴在一起，这两个面不再露在外面，减少的表面积就是这两个面的面积； 正方体每个面是棱长×棱长。减少的表面积＝棱长×棱长×2。体积不管怎么拼都不变，长方体体积等于两个正方体体积之和。 【详解】（1）3×3×2＝18（平方厘米）； （2）正方体体积：3×3×3＝27（立方厘米） 长方体体积：27×2＝54（立方厘米） 15．3 【分析】可依据“尽量均分，3等分”的原则，先将15瓶钙片分成5、5、5的形式，再进一步利用天平称量，可得出结论。 【详解】把15瓶钙片分成5瓶、5瓶、5瓶三份； 把两份5瓶的钙片分别放在天平两端，若天平平衡，则次品在剩下的那5瓶里，再把剩下的5瓶分成2瓶、2瓶、1瓶，第二次，把两份2瓶的钙片分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的1瓶是次品，若不平衡，次品在轻的一端，再称一次就能找出次品； 把两份5瓶的钙片分别放在天平两端，若天平不平衡，则轻的一端是次品，再把轻的一端的5瓶分成2瓶、2瓶、1瓶，把两份2瓶的钙片分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的1瓶是次品，若不平衡，次品在轻的一端，再称一次就能找出次品。 所以用天平至少称量3次就一定能找出次品。 16．30 【分析】苹果平均分给2个、3个、5个小朋友能正好分完，说明苹果总数是2、3、5的公倍数。题目中问“至少有多少个”，就是求2、3、5的最小公倍数。 【详解】2×3×5 ＝6×5 ＝30 2、3、5的最小公倍数是30。 这筐苹果至少有30个。 17．× 【分析】把一根7米长的绳子平均分成5份，求1份是多少米，平均分的是具体长度，用除法解答，求2份长多少米，把2个1份的米数相加就是2份的长。据此判断。 【详解】7÷5＝（米） ＋＝（米） ≠ 原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】相邻的两个非零自然数互质，互质数的最大公因数是 1，据此进行判断。 【详解】a和b是两个相邻的非零自然数，所以a和b互质，则a和b的最大公因数是1。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，每次称量可排除最多的正品，最快缩小次品范围，需按最坏情况计算保证找到次品的最少次数。 【详解】第一次称量： 将23个球分成8、8、7三组，称量两组8个。 若平衡，轻球在未称的7个中；若不平衡，轻球在较轻的8个中。 第二次称量： 若次品在7个中：将7个分成3份，分别为2个、2个、3个，将两份2个的放在天平两端。 若平衡，次品在剩余的3个中；若不平衡，次品在较轻的2 个中。 若次品在8个中：将8个分成3份，分别为3个、3个、2个，将两份3个的放在天平两端。 若平衡，次品在剩余的2个中；若不平衡，次品在较轻的3个中。 第三次称量： 若次品在3个中：将3个分成1个、1个、1个，取两个放在天平两端，平衡则剩余的是次品，不平衡则较轻的是次品。 若次品在2个中：将两个放在天平两端，较轻的就是次品。 所有情况都可以在3次称量内找到次品，因此至少需要3次。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】找轻的次品，每次都分成三份称，天平两边放一样多的两份：哪边翘起来次品就在哪边，两边一样重则次品在剩下那一堆。先算3次最多能查多少个球，再和28比较。 【详解】称1次：最多3个能找出次品； 称2次：3×3＝9个； 称3次：3×3×3＝27个。 3次最多只能保证从27个球里找到次品，现在有28个球，多出来1个，3次找不出来，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】假设芳芳有30元零用钱，琳琳有25元零用钱，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，分别用零用钱÷分母×分子，求出两人攒的钱，比较即可。 【详解】假设芳芳有30元零用钱，琳琳有25元零用钱。 芳芳：30÷5×3＝18（元） 琳琳：25÷5×3＝15（元） 两人的零用钱总数（单位“1”）不一定相等，所以她们攒的钱数不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】利用天平找次品时，为了使称量次数最少，应将物品分成3份，且尽量平均分。根据规律，称量次最多能从个物品中保证找出次品。 【详解】称1次最多能从3个物品中保证找出次品，即； 称2次最多能从9个物品中保证找出次品，即； 称3次最多能从27个物品中保证找出次品，即。 因为，所以15盒奶糖至少需要称3次才能保证找出较轻的那盒。 故答案为： × 23．1；；；；； ；；；； 【解析】略 24．1；2； 1； 【分析】先通分，再按照从左往右的顺序依次计算； 运用加法交换律和结合律把原式化为进行简便计算； 运用减法的性质把原式化为进行简便计算； 通分之后先算括号里的减法，再算括号外的减法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝2－1 ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ 25．（1）；（2） 【分析】（1）根据等式的基本性质，等式两边同时减，计算即可。 （2）根据等式的基本性质，等式两边同时加，再同时减，计算即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26．120名 【分析】由题意可知，总人数是6、8、10的公倍数，至少有多少人，就是求6、8、10的最小公倍数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 10＝2×5 6、8、10的最小公倍数： 2×3×2×2×5 ＝6×2×2×5 ＝12×2×5 ＝24×5 ＝120 答：五年级至少有120名学生。 27．8个 【分析】只有位于大正方体顶点的小正方体，才会露出3个面被涂色，正方体一共有8个顶点。 【详解】根据分析： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（个） 说明拼成的大正方体每条棱上有4个小正方体。只有位于大正方体顶点处的小正方体会露出3个面被涂色，正方体一共有8个顶点，因此三面涂色的小正方体就是8个。 答：三面涂色的小正方体有8个。 28．男生人数是全班人数的；女生人数比男生人数少 【分析】用男生人数加女生人数可得全班人数，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数计算；求一个数比另一个数少几分之几，用少的除以另一个数计算。 【详解】 答：男生人数是全班人数的；女生人数比男生人数少。 29．60平方分米 【分析】本题求长方体侧面积，四周贴纸即只求前后、左右4个面的面积，上下底面不计； 先用（长×高＋宽×高）×2计算出侧面积，再把平方厘米换算为平方分米。 【详解】 （平方厘米） 6000平方厘米＝60平方分米 答：需要60平方分米的装饰纸。 30．米 【分析】把黄丝带的长度看作标准量，红丝带比黄丝带长米，蓝丝带比黄丝带短米。红丝带在黄丝带长度的基础上增加，蓝丝带在黄丝带长度的基础上减少，求红丝带与蓝丝带的长度差，就是把红丝带比黄丝带长的部分与蓝丝带比黄丝带短的部分合起来，用加法计算。 【详解】 ＝ ＝（米） 答：蓝丝带与红丝带相差米。 31．45升；500千米 【分析】长方体容积的计算方法与体积计算方法一致，容积＝长×宽×高，计算油箱的容积；进行单位的换算，已知汽车行驶1千米耗油0.09升，总油量除以每千米耗油量即可得到可行驶的总路程， 【详解】5×3×3 ＝15×3 ＝45（立方分米） 1立方分米＝1升，45立方分米＝45升。 45÷0.09＝500（千米） 答：这个油箱的容积是45升；油箱加满油可以行驶500千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $