2026年山西省运城市夏县中考二模 数学试题

姓名 准考证号 数 学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置， 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题(（共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.山西省内海拔最高点是被誉为“华北屋脊”的五台山叶斗峰，其海拔约为 3061米，最低点是运城市垣曲县黄河口，其海拔约为180米.某兴趣小组将 太原市的平均海拔800米记作0米，若五台山叶斗峰海拔记作+2261米， 侧运城市垣曲县黄河口海拔可记作 A.-180米 B.-720米 C.-620米 D.180米 2.以数学家名字命名的现象广泛存在于数学定理、公式、常数、猜想、学科分 支及奖项中.以下是四个用数学家名字命名的数学图形，其中，既是中心对 称图形，又是轴对称图形的是 A.赵爽弦图 B.欧拉螺线 C.科赫雪花 D.笛卡儿叶形线 数学第1页（共8页） 3.下列计算正确的是 A.3x3.2x2=6x B.2a2·3a3=6a5 C.(-2x)·(-5x2y)=-10x3y D.(-2xy)·（-3x2y)=6x3y 4.山西博物院是首批国家一级博物馆，也是山西最大的文 物征集、收藏、保护、研究和展示中心.最新数据显示，山 西博物院馆藏共计658253件（组）.数据658253用科学 记数法表示为 A.65.8253×10 B.0.658253×106 C.6.58253×104 D.6.58253×105 5.如图，将一把直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边 上，若∠1=53°，则∠2的度数为 A.33 B.37° C.47° D.53° 6.不等式1-2x>-1的解集在数轴上表示正确的是 2 12→0 A B C 7.小明发现某十字路口的交通信号灯以固定的规律亮灯，其规律是红灯亮20 秒，然后绿灯亮30秒，接着黄灯亮3秒，当小明下次随机出现在路口，交通 信号灯恰好是绿灯的概率是 A B 20 30 C. 53 D. 53 8.在平面直角坐标系中，坐标为(3-a,2a+1)的点在第四象限，若该点到两条 坐标轴的距离相等，则α的值为 A.4 B.-4 C 2-3 D.、2 3 9.如图，在线段CD的两侧分别作正五边形ABCDE和正六 边形DCFGHI,连接BF,则∠1的度数是 A.24 B.25° C.30° D.36° 数学第2页（共8页） 10.已知一次函数=k,x+b,和y2=k2x+b2满足以下三个条件：①一元一次方 程k1x+b,=0的解为x=5;②当y1>5时，x<0;③当y1>y2时，x>2.则下列说 法正确的是 A.ki<k B.当x=3时，y1<y2 C.二元一次方程组 1=kx+61' 的解为 Y2=k2x+b2 D.k1=1 第Ⅱ卷 非选择题（共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.计算：v8×√18=▲. 12.山西是中国“面食之乡”，以“一面百样、一面百味” 著称.其中，龙须面因面条细若须发、形似龙须而得 名、某数学兴趣小组研究发现，当面团一定时，面条 100 长度y(单位：m)是面条的平均横截面积x(单位： 0 60 mm)的反比例函数.观察图象，当该面团拉出的龙 P(4,32) 须面的面条长度为80m时，该龙须面的面条的平均.60123456x/mm' 横截面积约为 △mm2. 13.某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了 12位同学，得到如下数据.则这12位同学一周参加课外体育锻炼时长的 平均数是 小时. 时长/小时 6 7 10 人数 14.如图是某机器的皮带传动装置，由主动带轮A和从 动带轮B组成，皮带紧绷且传动时无滑动.已知主 B 动带轮半径为6cm,从动带轮半径为8cm,当主动 带轮转动的圆心角为240°时，从动带轮转动的圆心角为 数学第3页（共8页） 15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°.D,E分别是线段AB, BC上的点，CD与AE相交于点F,过点F作FG⊥AC 于点G,若AE=CE,∠BAC=2∠DCA,AB=2FG=I2,则 线段AE的长为△ G 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)解方程：x2+8x+3=0; (2)化简：a+26a-b a2-b2 a+b a-2b a2-4ab+4b2 17.（本题6分)如图，AB是⊙0的直径，C为⊙0上一点，AC=2BC,过点C与 ⊙O相切的直线交AB的延长线于点D,连接OC,AC.请判断△ACD的形 状，并说明理由， 0 18.(本题6分)如图所示是我国自主研发的eVTO 电动垂直起降航空器“盛世龙”，又被称为“空中出 租车”.盛世龙预计在2026年实现载人飞行.小明 搜集的相关资料显示，从太原到北京铁路里程约 为520km,空中航线约为410km,盛世龙的平均飞 行速度与高铁的平均行驶速度相同，若乘坐盛世龙从太原到北京，盛世龙 需要在换电站更换一次电池，用时3min.若盛世龙从太原飞至北京总用时 比乘坐高铁节约0.5h,则按照小明搜集的数据计算，盛世龙从太原飞至北 京总共需要多长时间？ 19.(本题10分)为贯彻落实《儿童青少年“五健”促进行动计划(2026一2030 年)》要求，切实推进儿童青少年健康体重防控工作，引导学生树立合理膳 食、科学运动、吃动平衡的健康理念，某校综合与实践小组对甲、乙、丙三 名同学连续10日的饮食热量摄人与运动消耗情况进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息， 信息1：热量差值是指每日实际摄人的热量与身体消耗的总热量之间的差 额，摄入热量>消耗热量时形成热量盈余、体重增加；摄入热量<消耗热量 相近的前提下，优先比较热量差值的稳定性，热量差值越稳定，说明每日 能量剩余（或缺口）越稳定，身体内环境更平稳，健康状况更优： 信息2：①甲、乙两名同学一起运动，每日身体消耗的总热量均为9200kJ. ②如图1，甲、乙、丙三名同学连续10日每日实际摄人的热量（单位：kJ)统 计如下，其中乙同学每日实际摄人的热量分别为9400,9420,9380， 9410,9390,9400,9370,9430,9360,9400. 热量/kJ 9800 9700 9600 9500 9400 9300 乙丙 9200 9100 第1日第2日第3日第4日第5日第6日第7日第8日第9日第10日 时间 图1 ③如图2，丙同学连续10日实际摄人的热量和身体消耗的总热量统计如下， 热量/k 96009520 9550 9480 9500 9410 9390 9430 9460 9380 9440 9400 9323 9 353 286 9305 9242 ☐实际摄入 9215 9195 9234 9 263 9184 的热量 9200 口身体消耗 的总热量 9000 第1日第2日第3日第4日第5日第6日第7日第8日第9日第10日时间 图2 信息3：甲、乙、丙三名同学热量差值的平均数、中位数、方差分析： 同学 甲 乙 丙 平均数/kJ 373 196 b 中位数/k 455 a 196 方差 19961 424 1.4 (1)计算：a= ;b= (2)下列说法正确的是 ·（多选，填序号) ①因为甲、乙每日身体消耗的总热量相同，所以甲、乙生活习惯一样健康· ②在连续10日的跟踪结束后，相对乙同学和丙同学，甲同学会明显长胖： ③乙同学在饮食方面控制得比甲同学和丙同学都要好. (3)如果要选择一名“吃动平衡示范生”，应该选谁，并说明理由， 20.（本题8分)图1所示是树龄约3000年的晋祠卧龙 柏，由于它形似卧龙.树身向南倾斜，主体树干头枕树 龄约1500年的撑天柏，形若游龙侧卧而得名.某综 合与实践小组成立卧龙柏和撑天柏研究小组.小组调 研时，结合部分测量数据和查阅资料获得的数据制作 图1 了如下研究报告. 项目课题 晋祠卧龙柏和撑天柏研究报告 调查方式 ①查阅资料；②实地测量；③专家咨询 研究过程 示意图绘制 实地测量： ①卧龙柏和撑天柏均生长在高度为 1.5米的台基上，即OH=AG=1.5米； ②卧龙柏主体树干AB被撑天柏PQ托住， 其中，AB与PQ的交点为M,F为AM的中 数据整理 点，垂直于水平面的支撑杆EF=2.25米； 查阅资料： ①卧龙柏主体树干顶端恰好经过圣母殿 图2 上檐翼角尖点B,点B距台基的高度为 (说明：为便于计算，图中所有涉 0B=10.85米，卧龙柏主体树干与水平 及的点，均在同一竖直平面内) 面的夹角∠BA0=27°. 该小组同学在研究过程中，针对测量不到的数据主动查资料、抠细节、核数 工作人员 据，像真正的研究者一样，用证据说话，用逻辑求证，这才是做学问最珍贵的 评价 样子 结合上述信息完成下列作答.（结果保留两位小数，参考数据：tan27°≈ 0.51,sin27°≈0.45，cos27°≈0.89) (1)填空：结合研究报告计算AP=△米； (2)工作人员提示，如图2，在主体树干AB上长出一根分枝，该分枝上最高 点C也是卧龙柏的最高点，用一条虚线将整棵弯曲的卧龙柏的树根中心 与树顶中心连接，即虚线AC,则虚线AC称为卧龙柏的整树等效中轴线，且 卧龙柏的整树等效中轴线与水平面的夹角∠CAO=45°.若卧龙柏最高点 在圣母殿上檐翼角尖点的正上方，求出卧龙柏最高点到地面的距离、 (3)反思：研究小组在专业工作人员的指导下发现，不论是AP的长度还是 卧龙柏的高度，计算结果与实际数据均有较大误差，请你结合上述信息分 析产生误差的原因（写出一条即可）. 21.（本题8分)阅读与思考 下面是小林数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应任务： 等径三角形 定义：若三角形中有一条边长等于该三角形外接圆的半径，则该三角形被称为等径 三角形. 特例分析：如图1，Rt△ABC是等径三角形，△ABC的外接圆半径R=AB. 图1 ①尺规作图：作△ABC的外接圆 ②结论：LACB=△（判断依据：△）. 一般结论：如图2，AB是⊙0的弦，且AB等于⊙0的半径，C是⊙0上一动点. 若记BC=a,AC=b,则： ①∠ACB=△°； ②S AABC= △ 0 图2 问题解决： (1)尺规作图：在图1中，作△ABC的外接圆 (2)填空： ①“特例分析”中，∠ACB=▲（判断依据：▲） ②“一般结论”中，∠ACB=▲°；SAABG= 22.（本题13分)2026年山西省人民政府办公厅印发的《山西省加快能源绿色 低碳转型发展实施方案》，文件明确提出：“立足就近接人、就近消纳，推动 新能源与煤炭、交通、建筑、农业等多领域融合发展.有序推动风电、光伏 发电项目改造升级，提升风光资源和土地利用效率.” 【数据收集】高平某农业园区积极响应政策，建成的农光互补示范基地.以 下是有关光伏板设置参数分析. 信息1：经实测，该地区大棚的每150平方米光伏板，在春秋两季，光伏板 倾斜角x(单位：度)与日发电量y(单位：千瓦时)可近似满足下列函数关系： x/度 18 22 24 28 30 32 36 42 y/千瓦时 70 80 83.5 87.5 88 87.5 83.5 70 信息2：受季节变化影响，在春秋两季日发电量y的基础上： ①夏季太阳高度角偏大，日发电量函数图象整体向左平移2个单位长度； ②冬季太阳高度角偏小，日发电量函数图象整体向右平移2个单位长度. 【模型建立】(1)求春秋两季时，日发电量y关于光伏板倾斜角x的函数解 析式，分析题意，直接写出该园区光伏板夏季发电量最大时光伏板的倾 斜角 (2)若园区预计升级新一代高效光伏组件，升级后的光伏板每150平方米 的日发电量增加36千瓦时，直接写出该园区冬季升级后的光伏板日发电 量y与光伏板倾斜角x之间的函数解析式. 【问题解决】(3)园区升级光伏板后，记夏季与冬季发电量差值为飞，为保 证全年发电量均衡，避免季节性发电波动明显： ①当发电量差值为0时，光伏板倾斜角：的度数为 △ ②若要求每150平方米光伏板日发电量差值不超过5千瓦时，求光伏板倾 斜角x的取值范围， 23.（本题14分)综合与探究 【问题情境】图1是两张全等的直角三角形纸片，分别记为△ABC和 △DEF,其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=2,AC=DF=4,老师将两张纸 片拼接在一起，AC与DF在同一条直线上，连接BD,EA, 【猜想与证明】(1)判断四边形ABDE的形状，并说明理由 【拓展延伸】(2)如图2，将△DEF沿CA方向平移，当四边形ABDE是矩形 时，取AD的中点O,如图3，将△DEF绕点O逆时针旋转，点D的对应点 为D',点E的对应点为E',点F的对应点为F ①判断BD'和AE的位置关系，并说明理由； ②当以B,C,F为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出点F到BC的 距离， 图1 图2 图3数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.C2.c 3.B 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.12 12.1.6 13.8 14.180 15.12.5 三、解答题（共75分） 16.(每小题5分，共10分)》 解：(1)x2+8x=-3. 1分 x2+8x+16=-3+16. 2分 (x+4)2=13.… 3分 x+4=±/13. 4分 x1=-4+√/13,02=-4-√13. 5分 (2)原式=0+26 a-b (a-2b)2 8分 atb a-2b (a+b)(a-b) =a+26a-2b atb a+b 9分 46 …10分 a+b 17.(本题6分)解：△ACD是等腰三角形.理由如下：…1分 AB是⊙0的直径，C为⊙0上一点，AC=2BC, 数学答案第1页（共5页） .∠A0C=2∠B0C.…2分 ∠A0C+∠B0C=180°， ∠B0C=60°. ∠BAC,∠BOC分别是BC所对的圆周角和圆心角， 1 .∠BAC=。∠B0C=30°. 3分 CD与⊙O相切于点C, CD⊥OC. 4分 ,点D在AB的延长线上， △OCD是直角三角形 ∠D=90°-∠B0C=30°. 5分 ∠BAC=∠D, AC=DC. △ACD是等腰三角形 6分 18.(本题6分) 解：设盛世龙从太原飞至北京总共需要xh. 1分 520 410 根据题意，得 3分 +0.5 3 X一 60 獬得x=2.1,… 4分 经检验，x=2.1是原方程的解. 5分 答：盛世龙从太原飞至北京总共需要2.1h.…6分 19.（本题10分)解：(1)200196 4分 (2)②③. 7分 (评分说明：选对一个给1分，选对两个给3分，全选不得分) (3)选择丙同学。…。 8分 甲同学热量差值平均数大于乙、丙同学，故排除甲同学；乙、丙同学热量 差值平均数相同，但丙同学热量差值更稳定，所以“吃动平衡示范生”应该选 丙同学.… 10分 数学答案第2页（共5页） 20.(本题8分) 解：(1)8.82 1分 (2)在Rt△A0B中，∠B0A=90°，∠BA0=27°，0B=10.85米， :tan∠BA0=OB≈0.51 2分 AO A0≈10.85 =21.27(米). 3分 0.51 在Rt△AC0中，∠A0C=90°，∠CA0=45°，A0=21.27米， ∴.tan∠CAO 0C=1. 4分 AO 0C=21.27×1=21.27(米). 5分 .21.27+1.5=22.77(米). 答：卧龙柏最高点到地面的距离为22.77米 6分 (3)示意图中树干直径忽略不计，而实际卧龙柏和撑天柏直径无法忽略 不计；示意图中树干抽象为线段，而实际卧龙柏和撑天柏是蜿蜓的.（答案不 唯一，合理即可) 8分 21.（本题8分) 解：(1)如图，⊙0即为所求 1分 2分 (2)①30同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半…4分 ②30或150（答出一个给1分，答出两个给2分） ab 8分 22.(本题13分) 解：(1)由题可得y是关于x的二次函数，且该函数图象的顶点坐标是 (30,88). 设y=a(x-30)2+88(a≠0). …1分 数学答案第3页（共5页）》 将数据(22,80)代人上述式子中，得80=a(22-30)2+88. …2分 1 解得a=- 3分 8 :y关于x的函数解析式为y=-8(x-30)+8. …4分 该园区光伏板夏季发电量最大时光伏板的倾斜角为28°.…5分 (2)该园区冬季升级后的光伏板日发电量y冬与光伏板倾斜角x之间的函 数解析式为y%=日（x-32)2+124 1 …7分 (3)①30 …9分 ②由题意可得复=名（-28)+124，A=1y1=1-301. 10分 当X-30≤5时，x≤35；… 11分 当30-x≤5时，x≥25. 12分 .光伏板倾斜角x的取值范围是25≤x≤35.… 13分 23.（本题14分) 解：（1)四边形ABDE是平行四边形.理由如下：…1分 ,△ABC≌△DEF, ∴.AB=DE,∠BAD=∠EDA.… 2分 ..ABDE.… 3分 四边形ABDE是平行四边形 4分 (2)①BD'∥AE.理由如下：…5分 如图，连接OB,OE'.… 6分 ·旋转前，四边形ABDE是矩形，O为AD的中点， .AB=DE,OA=OB=OE=OD.................. …7分 数学答案第4页（共5页） 由旋转可得，0D'=OD,OE=OE,DE=D'E'. .AO=OB=OE'=OD',AB=D'E'. .△AOB≌△E'OD' .∠1=∠2=∠3=∠4. .0B=0D',0E'=0A, .LOBD'=∠OD'B,∠OAE'=∠OE'A.…8分 在四边形ABD'E'中，∠ABD'+∠BAE'+∠BD'E'+∠D'EA=360°， .∠1+∠2+∠3+∠4+∠OBD'+∠0D'B+∠OAE'+∠OE'A=360°. .2(∠1+∠2+∠OBD'+∠0AE)=360°. ∴.∠1+∠2+∠OBD'+∠OAE'=180°. 又.·∠ABD'+∠BAE'=∠1+∠2+∠OBD'+∠OAE', .∠ABD'+∠BAE'=1800.…9分 ∴.BD'HAE',… 10分 ②当以B,C,F为顶点的三角形是等腰三角形时，点F'到BC的距离为 或3或25 14分 2 数学答案第5页（共5页）