2025-2026学年人教版八年级下册期末数学预测试卷

**基本信息** 本试卷全面覆盖八年级下册数学核心知识，通过基础巩固与综合应用题梯度设计，考查学生抽象能力、几何直观、运算能力及数据意识，如统计分析题培养数据观念，动态几何题发展推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|最简二次根式、勾股定理逆定理等|基础概念辨析，注重数学眼光初步形成| |填空题|5/15|二次根式有意义条件、加权平均数等|知识细节考查，强化数学语言表达| |解答题|8/61|二次根式运算、四边形综合、函数探究等|分层设计，如旅游纪念品方案问题（19题）结合一次函数应用，四边形动态探究（21题）考查推理能力，贴合中考命题趋势|

2025-2026学年八年级（下）期末数学预测试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求.） 1. (3分)下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. (3分)以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A.，， B.，， C.，， D.，， 3. (3分)下列式子中，表示是的正比例函数关系的是（ ） A. B. C. D. 4. (3分)一组数据，，，，，的众数和中位数分别是（ ） A.， B.， C.， D.， 5. (3分)如图，菱形中，对角线、交于点，点为中点，连接，过点作于点，若，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. (3分)在▱中，用直尺和圆规作图的痕迹如图所示，若，，则▱的周长为（ ） A. B. C. D. 7. (3分)已知一次函数的图象如图所示，点在该函数图象上，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. (3分)如图，点为▱边上的点，点沿着的路径运动，设点运动的路径长为，的面积为，如图是点运动时随变化的关系图象，则与间的距离是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.） 9. (3分)使在实数范围内有意义的的取值范围是 . 10. (3分)小敏同学参加英语比赛，口语成绩为分，听力成绩为分，笔试成绩为分，若口语成绩、听力成绩、笔试成绩按的比计算总成绩，则小敏本次英语比赛的总成绩为 分. 11. (3分)某无人机从海拔处出发，以每分钟的速度上升，若无人机所在的海拔高度单位：关于上升时间单位：的函数关系式是 . 12. (3分)若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是 . 13. (3分)如图，中，点、分别为边、的中点，点为线段上一点，且，若，，则线段的长为 . 三、解答题（本题共8小题，共61分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 14. (8分)计算： (1)； (2). 15. (5分)已知：，，求代数式的值. 16. (6分)在南北走向的河流一侧有一村庄，在河边有两个取水点，，经测量，，点到河岸的最短距离，求取水点，之间的距离. 17. (6分)如图，中，，于点，点为中点，过点作交延长线于点，连接. (1)求证：四边形为矩形； (2)若是的平分线，，求的长. 18. (8分)某校为了了解七八年级学生英语听力训练情况，某周从这两个年级学生中各随机抽取了名学生，进行英语听力测试（满分为分），并对数据进行整理、描述和分析（得分用表示，共分为四组：，下面给出了部分信息： 七年级名学生得分为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，. 八年级名学生得分在组中的数据为：，，，，，，. 两个年级得分统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，______； (2)根据以上数据分析，你认为七年级还是八年级的英语听力成绩更好？请说明理由.(写出一条理由即可已知七年级共有学生人，八年级共有学生人，估计这两个年级的学生中英语听力成绩为优秀的共有多少人？ 19. (8分)年“五一”假期，各地推出丰富多彩的旅游产品、文化活动和惠民举措，着力满足群众多元化和个性化需求.某景区商店购进甲、乙两种纪念品，已知甲种纪念品的单价比乙种纪念品的单价少元，花元购进甲种纪念品的数量是花元购进乙种纪念品数量的倍. (1)求甲、乙两种纪念品的单价； (2)某旅行社游客打算从该商店购买甲、乙两种纪念品共件，且甲种纪念品的数量不超过乙种纪念品数量的，请设计一种购买方案，使得花费最少，并计算最少花费为多少元？ 20. (10分)根据学习一次函数的经验，数学社团的同学对函数的图象和性质进行了研究.探究过程如下，请补充完整. (1)自变量的取值范围是全体实数.如表是与的几组对应值： 其中______； (2)在图中的平面直角坐标系中，描出表格中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象； (3)判断函数有最大值还是最小值？并直接写出当为何值时，的最大值或最小值是多少？ (4)已知函数其中，当自变量的取值范围是时，该函数的最大值为，求的值. 21. (10分)正方形中，为对角线，点为射线上一点，点为直线上一点，连接，过点作交直线于点. (1)如图，当点在线段上，点在线段延长线上时，与的数量关系为：______； (2)如图，当点在线段上，点在线段延长线上时，请判断，，之间的数量关系，并说明理由； (3)当，时，请直接写出的面积. 2025-2026学年八年级（下）期末数学预测试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求.） 1、【答案】C 【知识点】最简二次根式 2、【答案】A 【知识点】勾股定理的逆定理 3、【答案】C 【知识点】正比例函数的定义 4、【答案】C 【知识点】中位数,众数 5、【答案】D 【知识点】直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理,菱形的性质 6、【答案】D 【知识点】平行四边形的性质 7、【答案】A 【知识点】一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式 8、【答案】D 【知识点】动点问题的函数图象 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.） 9、【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件 10、【答案】 【知识点】加权平均数 11、【答案】 【知识点】函数关系式,根据实际问题列一次函数关系式 12、【答案】 【知识点】一次函数图象与系数的关系 13、【答案】 【知识点】三角形中位线定理 三、解答题（本题共8小题，共61分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 14、【解答】解：(1)原式 . (2) . 【知识点】二次根式的混合运算 15、【解答】解：， ，， 原式 . 【知识点】二次根式的化简求值 16、【解答】解：由题意可得：， ， ， ， ； 在中，， 是等腰直角三角形， ， ， 答：取水点，之间的距离为. 【知识点】解直角三角形的应用 17、【解答】(1)证明：， ， ，即， 在和中， ， ， ， ，于点， ，， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形. (2)解：，，， ， ，， . 【知识点】平方根,勾股定理,矩形的判定与性质 18、【解答】解：组数据是，，，，，，共人， 故组占， 故组占， ， 组占，则组人数为人； 组占，则组人数为人； 组人数为人； 、、组共人，中位数是第和个数据的平均数，这两个数据在组， 组数据排序后为，，，，，，，第个是，第个是， 所以， 故答案为：，； (2)七年级的成绩更好，理由如下： 两个年级的平均数相同，但是七年级的中位数和众数比八年级高，故七年级的成绩更好；(理由不唯一，合理即可） (3)总人数乘以样本中优秀人数所占比例可得： 人）， 答：估计七、八年级学生中英语听力成绩达到优秀的共有人. 【知识点】用样本估计总体,中位数,众数,方差 19、【解答】解：（1）设甲种纪念品的单价为元，则乙种纪念品的单价为元， ， ， 经检验是原分式方程的解. ， 答：甲种纪念品的单价为元，乙种纪念品的单价为元. (2)设购买甲种纪念品件，总花费为元， ， 随的增大而减小， 由题意可得：， 解得：， 当时，的值最小，元，此时， 答：购买甲种纪念品件，乙种纪念品件，花费最少，最少花费为元. 【知识点】分式方程的应用,一次函数的应用-方案问题 20、【解答】解：（1）把，，代入，得， 故答案为：. (2)函数的图象如图所示： (3)由函数图象可得，函数有最小值，当时，有最小值，最小值是. (4)由题中规律可得函数有最小值，图象的对称轴为直线，当时，有最小值，的最小值是，且当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大. ， ， 到对称轴的距离小于到对称轴的距离， 当自变量的取值范围是时，该函数的最大值为， 在时取得最大值， ， 解得：. 【知识点】一次函数的性质 21、【解答】解：（1）如图，过作于点，作于点， ， 四边形是正方形， ，平分， ，， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， 故答案为：； (2)；理由如下： 如图，过作于点，作于点， ， 四边形是正方形， ，平分， ，， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 四边形是矩形，， 四边形是正方形， ， ，即， ， ， ， 即； (3)的面积为或.理由如下： ①如图，当在延长线上时， 由（2）得四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 设，则，， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ， 解得：或不合题意，舍去）， ， ， 由（2）得：， ， 的面积为； ②如图，当在上时， 由（2）得四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 设，则， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ， 解得：或不合题意，舍去）， ，， 同（2）得：， ， 的面积为； 综上所述，的面积为或. 【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,四边形综合题 学科网（北京）股份有限公司 $