精品解析：2026年安徽省六安市舒城县舒三初级中学中考适应性检测（二）数学试题

中考适应性检测（二） 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的倒数是（   ） A. B. C. D. 2. 在2026年央视春晚合肥分会场主会场骆岗公园，每天来自全国的游客纷纷前来打卡，并领略合肥这座科创与文化之城的时代魅力．截至2月22日晚21：00，作为本届春晚合肥分会场打卡集中区域的合肥市包河区，各A级景区和骆岗公园8天共计接待游客约262.14万人．其中262.14万用科学记数法表示为（ ） A. 262.14×104 B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图形的主视图保持不变，则拿走的是（ ） A. 积木甲 B. 积木乙 C. 积木丙 D. 积木丁 6. 某校5个班级在募捐活动中的捐书数量（单位：本）为：30，60，60，80，80．若捐书最少的班级又多捐了30本，分析这5个班的捐书数据，不受影响的统计量是（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 7. 深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，AC为⊙O的直径，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知三个实数a，b，c满足，，下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. D. 10. 如图，在矩形中，，，点是平面内一点，且，过点作直线的垂线交直线于点，当点在平面内运动时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：3a2﹣12=___． 12. 若a，b，c的平均数为16，则，，的平均数为________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为反比例函数图象上的两点，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知，则k的值为______． 14. 如图，在中，D为斜边的中点，点E在边上，将沿折叠至，若的延长线经过点D． （1）若的面积为4，则的面积________． （2）的值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到，画出平移后的，并写出点的坐标； （2）在线段上找一点，使得． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴相交于点．已知点的坐标分别为和． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点为轴上任意一点，若，求点的坐标． 18. 综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景．如图，某数学小组针对进场看某次演出，研究了进场过程中排队人数与安检时间、安排通道数之间的关系． 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数已入场人数； 条件2：该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人． 【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关系式：． 结合上述信息，请解决下列问题： （1）当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时，已入场人数为________，排队人数w与安检时间x之间的函数关系式为________． 【模型应用】 （2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在一次数学实践活动中，张老师带领学生去测量学校附近一座垂直于地面的古塔的高度，小凡同学从古塔底部的点B处前行到达斜坡的底部点D处，然后沿着斜坡前行到达最佳测量点E处，在点E处测得塔顶A的仰角为，已知斜坡与水平地面的夹角为，且点A，B，C，D，E在同一个平面内，求该古塔的高度．（参考数据：，，，） 20. 如图，为的内接三角形，为的高，垂足为，且． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 21. 2025年1月20日，发布了其最新的推理大模型，又一次引起人们对人工智能的关注，人工智能是数字经济高质量发展的引擎．人工智能基于功能和应用领域可分为以下几类：A：决策类人工智能；B：人工智能机器人；C：语音类人工智能；D：视觉类人工智能．某公司就“你最关注的人工智能类型”对员工进行了一次调查，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图． （1）①此次共调查了_____人，扇形统计图（图2）中类对应的圆心角度数为____； ②请将条形统计图（图1）补充完整； （2）将表示四个类型的字母A，B，C，D依次写在四张卡片上，卡片背面完全相同，将四张卡片背面朝上洗匀放置在平面上，从中随机抽取一张，记录卡片内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片内容不一致的概率． 七、（本题满分12分） 22. 如图，，均为等腰直角三角形，其中，斜边和交于点，点是线段上的动点，连接交线段于点． （1）如图1，若， ①求证：平分； ②求． （2）如图2，连接．若，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线交轴于，两点，交轴于点，对称轴为． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当时，求的取值范围； （3）将抛物线向上平移个单位长度，平移后的抛物线与直线相交于（点在点的左边）两点，若，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考适应性检测（二） 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的倒数是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，依据“乘积为1的两个数互为倒数”这一概念计算即可求解． 【详解】解：． 故选：D． 2. 在2026年央视春晚合肥分会场主会场骆岗公园，每天来自全国的游客纷纷前来打卡，并领略合肥这座科创与文化之城的时代魅力．截至2月22日晚21：00，作为本届春晚合肥分会场打卡集中区域的合肥市包河区，各A级景区和骆岗公园8天共计接待游客约262.14万人．其中262.14万用科学记数法表示为（ ） A. 262.14×104 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：262.14万． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法运算，幂的、积的乘方运算，掌握计算公式是解题的关键． 分别利用同底数幂的乘除法运算，幂的、积的乘方计算公式进行判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，故不符合题意； B、，原写法错误，故不符合题意； C、，原写法错误，故不符合题意； D、，原写法正确，故符合题意； 故选：D． 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再根据∶解集在数轴上的表示的规则来判断选项． 【详解】解：解不等式， 移项，得：， 合并同类项，得：． 解集在数轴上表示 5. 如图是7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图形的主视图保持不变，则拿走的是（ ） A. 积木甲 B. 积木乙 C. 积木丙 D. 积木丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．根据三视图即可得到答案． 【详解】解：由图形可知，拿走甲，此图形主视图的形状保持不变， 故选：A． 6. 某校5个班级在募捐活动中的捐书数量（单位：本）为：30，60，60，80，80．若捐书最少的班级又多捐了30本，分析这5个班的捐书数据，不受影响的统计量是（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数，平均数，众数，方差，掌握相关知识是解题的关键；根据捐款最少的员工又多捐了 30 元，则从小到大的顺序改变，众数不变，据此即可求解． 【详解】解：捐款最少的班级又多捐了 30 元，数据为：， A、众数由60，80，变成了60，故选项不符合题意； B、平均数增加了元，故选项不符合题意； C、中位数不变，还是60 元，故选项符合题意； D、方差发生了改变，故选项不符合题意； 故选：C． 7. 深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据传统配送时间比无人机配送时间多，列方程即可． 【详解】解：∵设传统方式配送速度为，无人机配送速度是传统方式配送速度的倍 ∴无人机配送速度为， ∴传统配送时间为，无人机配送时间为， ∵无人机配送时间比传统方式快，即传统配送时间比无人机配送时间多， ∴列方程得 ． 8. 如图，在中，，AC为⊙O的直径，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到，再根据等腰三角形三线合一得出点是的中点，从而得出是的中位线，于是，根据同底等高得到和的面积相等，从而阴影部分的面积转化为扇形的面积，根据扇形面积公式计算出扇形的面积即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：连接，， 为的直径， ， ， ， 即点是的中点， 点是的中点， 是的中位线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了扇形的面积，圆周角定理，中位线定理，平行线间的距离相等，等腰三角形的三线合一，不规则图形的面积求法，把不规则图形转化为规则图形计算面积是解题的关键． 9. 已知三个实数a，b，c满足，，下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，代数变形，关键将等式进行变形为．先将变形为，并将其代入，得出，最终得出和的结论． 【详解】解：， ， ， ，即， ， ， 将代入得， ， ，， 故选：A． 10. 如图，在矩形中，，，点是平面内一点，且，过点作直线的垂线交直线于点，当点在平面内运动时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作交于点，根据角的和差关系得出，即可证明，得出，当最小时，最小，根据勾股定理得出，当最小时，最大，根据得出点在以为圆心，为半径的圆上，可得时，最大，此时，与相切，利用勾股定理求出，即可求出的最小值． 【详解】解：如图，作交于点， ∵在矩形中，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当最小时，最小， ∵， ∴当最小时，最大， ∵， ∴点在以为圆心，为半径的圆上， ∵， ∴当且仅当点与点重合，即时，最大，此时，与相切，切点为点， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∴的最小值为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：3a2﹣12=___． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 12. 若a，b，c的平均数为16，则，，的平均数为________． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了平均数的定义，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．根据平均数的计算公式即可求解． 【详解】解：∵a，b，c的平均数为16， ∴， ∴， ∴， ∴，，的平均数为21． 故答案为：21． 13. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为反比例函数图象上的两点，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知，则k的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】作轴，垂足为E，证明可得，继而求出，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可． 本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】如图，过B点作轴于点E， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：4． 14. 如图，在中，D为斜边的中点，点E在边上，将沿折叠至，若的延长线经过点D． （1）若的面积为4，则的面积________． （2）的值为________． 【答案】 ①. 2 ②. ## 【解析】 【分析】（1）根据三角形中线将三角形分成面积相等的两个三角形，求出的面积即可； （2）取中点，连接，得是的中位线，，折叠的性质可得，，依据，得到，进而求得的值． 【详解】解：（1）∵D为斜边的中点，的面积为4， ∴； （2）如图，取中点，连接， ∵为斜边的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质可得，，， ∵为斜边的中点， ∴， ∴，即， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到，画出平移后的，并写出点的坐标； （2）在线段上找一点，使得． 【答案】（1）见解析， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移方式即可作图，即可写出坐标； （2）取格点，连接，与的交点即为点，由即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示： ∴； 【小问2详解】 解：如图，点即为所求． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴相交于点．已知点的坐标分别为和． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点为轴上任意一点，若，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数解析式为；一次函数解析式为 （2）或 【解析】 【分析】（1）由待定系数法分别代值求解即可得到答案； （2）先求出，结合题中，利用平面直角坐标系中三角形的求法得到，代值解方程即可求解． 【小问1详解】 解：把代入中得，解得， 反比例函数解析式为； 把代入中得，解得， ， 把和分别代入中得，解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示： 在中，当时，， ， 则， ， ， 在中，当时，， ， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 18. 综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景．如图，某数学小组针对进场看某次演出，研究了进场过程中排队人数与安检时间、安排通道数之间的关系． 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数已入场人数； 条件2：该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人． 【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关系式：． 结合上述信息，请解决下列问题： （1）当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时，已入场人数为________，排队人数w与安检时间x之间的函数关系式为________． 【模型应用】 （2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ 【答案】（1）； （2）排队人数在第21分钟达到最大值，最大人数为541人 【解析】 【分析】（1）根据题意列出已入场人数和现场总人数，再根据排队人数=现场总人数已入场人数列出函数关系式即可； （2）根据二次函数的性质求出最值即可． 【小问1详解】 解：当开通3条安检通道时，安检时间x分钟，已入场人数为：（人）， ∵排队人数=现场总人数已入场人数，现场总人数y与安检时间x之间满足关系式： ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴抛物线开口向下，在顶点处取得最大值， ∵对称轴是直线， ∴当时，， ∴排队人数在第21分钟达到最大值，最大人数为541人． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在一次数学实践活动中，张老师带领学生去测量学校附近一座垂直于地面的古塔的高度，小凡同学从古塔底部的点B处前行到达斜坡的底部点D处，然后沿着斜坡前行到达最佳测量点E处，在点E处测得塔顶A的仰角为，已知斜坡与水平地面的夹角为，且点A，B，C，D，E在同一个平面内，求该古塔的高度．（参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质与判定，解直角三角形的应用仰角俯角问题，解直角三角形的应用坡角坡度问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．过作于，于，得到，，根据斜坡与水平地面的夹角为，得，，则，然后结合在中，，得，于是得到结论． 【详解】解：过作于，于， 则， ∴四边形是矩形， ，， 斜坡与水平地面的夹角为，，， ， 则， ∴，， 即， ∵从古塔底部的点B处前行到达斜坡的底部点D处， ∴， 在中，， 即， 解得， ∴， ∴该古塔的高度为． 20. 如图，为的内接三角形，为的高，垂足为，且． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即． ∵， ∴，即， ∴， ∴． （2）． 【解析】 【分析】（1）先根据等边对等角和三角形的内角和定理得出，再根据直角三角形的性质得到，最后等量代换即可求证； （2）先连接，过点作，垂足为，再运用勾股定理分别求出，根据弧相等圆心角相等推出，推出，然后结合根据（1）中推出，即，代入线段长度即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，过点作，垂足为． ∵在中，，， ∴根据勾股定理，， ∴． 在中，根据勾股定理，， ∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵，， ∴， ∵由（1）得， ∴， ∴， ∴，即，解得． ∴的半径为． 21. 2025年1月20日，发布了其最新的推理大模型，又一次引起人们对人工智能的关注，人工智能是数字经济高质量发展的引擎．人工智能基于功能和应用领域可分为以下几类：A：决策类人工智能；B：人工智能机器人；C：语音类人工智能；D：视觉类人工智能．某公司就“你最关注的人工智能类型”对员工进行了一次调查，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图． （1）①此次共调查了_____人，扇形统计图（图2）中类对应的圆心角度数为____； ②请将条形统计图（图1）补充完整； （2）将表示四个类型的字母A，B，C，D依次写在四张卡片上，卡片背面完全相同，将四张卡片背面朝上洗匀放置在平面上，从中随机抽取一张，记录卡片内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片内容不一致的概率． 【答案】（1）①50，72；②见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①利用Ａ的人数除以其所占的百分比即可得到结论，再利用圆心角的意义解答即可；②求出的人数，即可补全图象． （2）利用画树状图法解答即可． 本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角计算，样本容量的计算，画树状图法求概率，熟练掌握圆心角，样本容量，概率的计算是解题的关键． 【小问1详解】 ①解：根据题意，得（人）， C类所占圆心角为：， 故答案为：50，72； ②解：根据题意，得C类的人数为：（人）， 补全图形如下： ． 【小问2详解】 解：根据题意，画树状图如下： 一共有16种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片内容不一致的有12种， 故抽取到的两张卡片内容不一致的概率为 七、（本题满分12分） 22. 如图，，均为等腰直角三角形，其中，斜边和交于点，点是线段上的动点，连接交线段于点． （1）如图1，若， ①求证：平分； ②求． （2）如图2，连接．若，求的长． 【答案】（1） ①证明：∵，均为等腰直角三角形，其中，斜边和交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； ② （2）3 【解析】 【分析】（1）①利用等边对等角结合三角形内角和定理求得，据此计算求得； ②证明，求得，，，据此计算即可求解； （2）证明和，求得，据此求解即可． 【小问1详解】 ①略 ②解：如图，连接， ∵， ∴， 又∵，均为等腰直角三角形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 不妨设，则， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，则， ∵ ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线交轴于，两点，交轴于点，对称轴为． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当时，求的取值范围； （3）将抛物线向上平移个单位长度，平移后的抛物线与直线相交于（点在点的左边）两点，若，求的最大值． 【答案】（1），顶点坐标 （2） （3） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法可求出抛物线的解析式，进而可求出顶点坐标； （）根据二次函数的性质解答即可求解； （）利用待定系数法求出直线的解析式，又由点的坐标可得，联立函数解析式可得，即可得，得到，再根据二次函数的性质可求出的最大值； 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，二次函数的几何应用，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵抛物线交轴于点， ∴， ∴， ∵抛物线对称轴为，且与轴交于， ， 解得， ∴， ∵， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：，， 当时，取最大值，的最大值为， ，且函数图象的开口向下， ∴当时，取最小值，， ∴； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， ， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， ∵， ∴， ∵，， ∴， 由，整理得， ， ， 解得， ∵， ∴， ∵， ∴当时，的值最大，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $