第11卷 函数的概念及表示方法(二) -考点训练卷 2027年重庆市（高职对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的概念及表示方法(二) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知的图像如图所示，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 2．下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．  B．  C．  D．   3．某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后继续驾驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶，则汽车行驶的路程y关于时间x的函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（    ） A．且 B． C． D．R 5．已知函数的对应值如下表所示：函数的对应值表则等于（    ） 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 A．4 B．5 C．6 D．7 6．已知，则等于（    ）． A．4 B．8 C． D． 7．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，且，则a的值为（   ）． A．5 B．4 C．3 D．2 9．下列函数与是同一函数的是（  ）. A． B． C． D． 10．已知，则=（    ）． A． B． C． D． 11．设集合，若是集合到集合的映射，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 12．已知分段函数，若，则a的值为（    ） A．0 B． C．0或 D．0或 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．已知函数，用列表法表示如图（1），则___________.    14．，则__________ 15．若，函数，则实数的取值范围是_________________. 16．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_______（用区间表示）. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）已知函数. (1)求的值； (2)若，且 ，求实数的取值范围. 18．（本小题8分）已知函数 (1)求函数的解析式； (2)求关于的不等式解集．（其中） 19．（本小题8分）我国是一个严重缺水的国家，为了节约水资源，某市对居民用水实行阶梯式计费．规定：每户每月用水不超过吨，按每吨元计费；超过吨，但不超过吨，超出部分按每吨元计费；超过吨部分每吨元计费． (1)求某户某月用水吨时，应付的水费 (2)试求水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数解析表达式． 20．（本小题10分）设函数的图象在轴上的截距为5，且满足，. (1)求的解析式； (2)若，求相应的取值集合. 21．（本小题10分）已知函数，且． (1)求与的解析式； (2)当x为何值时，？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的概念及表示方法(二) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知的图像如图所示，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图像即可确定函数的值域. 【详解】由图像可知，函数的最大值为，最小值为， 所以函数的值域为， 故选：A. 2．下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】B 【分析】根据函数的定义求解即可. 【详解】根据函数的定义可知一个值只能对应一个值， 选项A，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项B，由图象知，一个值对应一个值，该选项正确， 选项C，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项D，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项正确. 故选：B. 3．某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后继续驾驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶，则汽车行驶的路程y关于时间x的函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据路程与时间的关系分析即可求解. 【详解】某人驾驶汽车出行，随着时间增加路程也增加，所以图像上升， 在途中休息时，随着时间增加，路程不变，故图像为一条直线； 继续行驶以后随着时间增长路程也持续增加，故图像上升. 故选：A. 4．函数的定义域是（    ） A．且 B． C． D．R 【答案】A 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式即可求解. 【详解】因为函数， 所以为使分式有意义，， 解得且， 所以函数的定义域是且. 故选：A. 5．已知函数的对应值如下表所示：函数的对应值表则等于（    ） 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据表格先求解的值，再求解即可. 【详解】根据表格可知，当时，， 当时，， 所以. 故选:D. 6．已知，则等于（    ）． A．4 B．8 C． D． 【答案】A 【分析】令求解x的值，将x的值代入函数解析式即可求解. 【详解】令， 所以. 故选：A. 7．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根底数为非负且分母不为零，即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 所以函数的定义域为， 故选：D. 8．已知函数，且，则a的值为（   ）． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】根据列出方程即可得解. 【详解】函数，且，解得， 故选：. 9．下列函数与是同一函数的是（  ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同一函数的定义及判断，逐一分析即可. 【详解】定义域为，值域为； 对于选项A：定义域为，与的定义域不同， 所以不是同一函数，故A错误； 对于选项B：，定义域为，与定义域相同， 对应法则相同，值域也相同，所以为同一函数，故B正确； 对于选项C：，定义域为，与定义域相同， 但对应法则不同，所以不是同一函数，故C错误； 对于选项D：定义域为，与的定义域不同， 所以不是同一函数，故D错误. 故选：B. 10．已知，则=（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换元法求解函数解析式，即可得答案. 【详解】令，则 ，则， 所以， 故选：D. 11．设集合，若是集合到集合的映射，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由映射的定义确定集合必有的元素即可． 【详解】把代入，可得， 把代入，可得， 把代入，可得， 故集合必有元素，则集合可以是. 故选：D. 12．已知分段函数，若，则a的值为（    ） A．0 B． C．0或 D．0或 【答案】C 【分析】根据分段函数的表达式分情况讨论. 【详解】分情况讨论： 当时，， 由可得，解得； 当时，， 由可得，解得（负值舍去）； 综上，a的值为0或. 故选：C. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．已知函数，用列表法表示如图（1），则___________.    【答案】5 【分析】根据表格直接求出，再计算即可. 【详解】根据表格知，所以. 故答案为：5. 14．，则__________ 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，代入即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：. 15．若，函数，则实数的取值范围是_________________. 【答案】 【分析】根据不等式恒成立，确定的取值范围， 【详解】∵函数，图像开口向下， 又∵函数恒成立， 则有， 解得， 故答案为：. 16．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_______（用区间表示）. 【答案】 【分析】根据函数的定义域的概念即可解得. 【详解】由题，函数的定义域为， 则时，， 即的定义域为， 故函数中有， 解得，即函数的定义域为. 故答案为： 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）已知函数. (1)求的值； (2)若，且 ，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将自变量代入对应的函数解析式求解即可. （2）先求出的值，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以. 所以. （2）因为，所以，， 故，即， 即，解得或， 又因为，故实数的取值范围是. 18．（本小题8分）已知函数 (1)求函数的解析式； (2)求关于的不等式解集．（其中） 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）令，则，代入中即可求得函数的解析式. （2）将代入中，将不等式进行整理化为乘积形式，讨论不同a值的情况下不等式的解集. 【详解】（1）令，则，所以， 所以. （2）因为，所以， 即， 当时，解得或； 当时，解得或； 当时，解得； 综上所述：当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为. 19．（本小题8分）我国是一个严重缺水的国家，为了节约水资源，某市对居民用水实行阶梯式计费．规定：每户每月用水不超过吨，按每吨元计费；超过吨，但不超过吨，超出部分按每吨元计费；超过吨部分每吨元计费． (1)求某户某月用水吨时，应付的水费 (2)试求水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数解析表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据题意分段计算水费得出答案. （2）根据不同的取值范围写出函数的解析式. 【详解】（1）根据题意,得 (元) 故某户某月用水吨时,应付的水费元. （2）当时,水费(元)与用水量吨之间的函数解析表达式为: 当时,水费(元)与用水量吨之间的函数解析表达式为: 当时,水费(元)与用水量吨之间的函数解析表达式为: 故水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数解析表达式为 20．（本小题10分）设函数的图象在轴上的截距为5，且满足，. (1)求的解析式； (2)若，求相应的取值集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将三个条件代入得出方程组，从而解出a、b、c的值； （2）通过解一元二次不等式即可作答. 【详解】（1）由函数在轴上截距为5，得， 对称轴方程为，，① ，，② 得，. （2）由得：， ，， 的取值集合为. 21．（本小题10分）已知函数，且． (1)求与的解析式； (2)当x为何值时，？ 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）通过两个函数值相等，利用待定系数法解答即可； （2）利用不等式求解集解答即可. 【详解】（1）由，得， 解得， 故，． （2）由题意，得， 整理得，解得或， 所以当或时，满足． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $