第10卷 函数的概念及表示方法(一) -考点训练卷 2027年重庆市（高职对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练，聚焦函数概念及表示方法的基础巩固与应用，通过微目标拆解构建从概念辨析到综合应用的逻辑链条，培养数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-3、6|图像判断、定义辨析|从函数定义生成图像特征，建立概念与直观的联系| |三要素应用|选择4-5、8-10、12，填空13-15|定义域/值域求解、函数求值|围绕定义域、值域、对应关系展开，强化概念应用| |综合解答|解答17-21|解析式确定、恒成立问题|整合概念与性质，构建从基础到综合的问题解决逻辑|

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的概念及表示方法(一) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列图像不能表示是的函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．在函数的图像上的点是（　　） A． B． C． D． 3．函数的图像是 （      ） A．直线 B．线段 C．射线 D．离散的点 4．已知函数，则（    ） A．3 B．18 C．－15 D．－1 5．函数 的定义域是（   ） A． B． C． D． 6．下列表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 8．已知，则等于（   ） A．0 B．10 C． D． 9．若函数和如表所示，则满足的的值是（    ） A． B． C． D． 10．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则（    ） A． B． C． D．x 12．分段函数的值域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．函数的定义域是________ 14．已知长方形的面积为，一条边长为，另一边长为，则与的函数解析式为_________. 15．函数的值域为______. 16．设函数，若，则实数a的取值范围是______. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）已知函数的定义域是，求实数的取值集合. 18．（本小题8分）已知函数和图像的两个交点分别为和．求： (1)和的解析式； (2)点的坐标． 19．（本小题8分）已知函数． (1)若，求实数的值； (2)若，恒成立，求：实数的取值范围． 20．（本小题10分）已知函数. (1)求，的值； (2)若，求的取值范围． 21．（本小题10分）已知二次函数的图像过点，且的解集． (1)求的解析式； (2)若，求函数的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的概念及表示方法(一) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列图像不能表示是的函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】依据函数的定义判断即可. 【详解】选项A、B、C：在这三个图象中，对于定义域内的每一个值，都有唯一的值与之对应，满足函数的定义，所以它们都能表示是的函数； 选项D：在该图象中，存在一个值，有两个不同的值与之对应的情形，不满足函数的定义，所以该图象不能表示是的函数， 故选：D. 2．在函数的图像上的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将各点横坐标分别代入直线方程计算求解即可. 【详解】对于A：当时，，所以A选项错误； 对于B：当时，，所以B选项错误； 对于C：当时，，所以C选项正确； 对于D：当时，，所以D选项错误. 故选：C. 3．函数的图像是 （      ） A．直线 B．线段 C．射线 D．离散的点 【答案】D 【分析】根据函数的定义，结合函数的定义域即可求解． 【详解】因为函数的定义域是，即， 所以函数的图像是离散的点． 故选：D． 4．已知函数，则（    ） A．3 B．18 C．－15 D．－1 【答案】A 【分析】根据自变量的范围，由内到外计算可得结果. 【详解】, . 故选：A. 5．函数 的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由根式和对数函数有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 故其定义域为. 故选：C. 6．下列表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据函数的定义求解即可. 【详解】选项A.的定义域为，的定义域为，所以不是同一函数. 选项B.，，所以不是同一函数. 选项C.，，所以不是同一函数. 选项D.与的定义域均为，且解析式相同，故为同一函数. 故选：D. 7．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数与二次函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，由图像可知，一次函数，；二次函数，，矛盾，故错误； 选项，由图像可知，一次函数，；二次图像开口向下与二次函数不符，故错误； 选项，由图像可知，一次函数，；二次函数，，符合题意，故正确； 选项，由图像可知，一次函数图像交于轴负半轴，与解析式 不符，故错误； 故选：. 8．已知，则等于（   ） A．0 B．10 C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式令得到，将自变量代入解析式，即可求解. 【详解】因为，令，即， 将代入， 得到， 所以， 故选：B. 9．若函数和如表所示，则满足的的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题中表格对应关系，得出即可求解. 【详解】根据题意，可得， 若，则，所以． 故选：B． 10．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为，所以当时，函数值最小为， 所以函数的值域为， 故选：. 11．已知函数，则（    ） A． B． C． D．x 【答案】B 【分析】将作为一个整体代入即可求解. 【详解】由函数，得. 故选：B. 12．分段函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数以及一次函数的值域求解即可. 【详解】由题意知，当时，，为一次函数， ，函数为减函数， 即当时，函数取得最小值2， 当时，， 所以分段函数在上的值域为. 故选：B. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．函数的定义域是________ 【答案】 【分析】根据根式和分式的限制条件，列出不等式求解. 【详解】函数有意义， 需满足且，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 14．已知长方形的面积为，一条边长为，另一边长为，则与的函数解析式为_________. 【答案】 【分析】根据正方形的面积公式可求与的函数解析式. 【详解】由题意可知 函数解析式为. 故答案为： 15．函数的值域为______. 【答案】 【分析】将集合中的x值分别代入解析式，及可求出值域. 【详解】因为函数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以函数的值域为：， 故答案为： 16．设函数，若，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据已知分段函数分情况解不等式即可 【详解】由题意得，或 故解得或，即， 故或 解得或，即. 故答案为： 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）已知函数的定义域是，求实数的取值集合. 【答案】 【分析】根据题意列出不等式，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数的定义域是， 所以在上恒成立， 因为函数图像为开口向上的抛物线， 所以，解得， 所以实数的取值集合为. 18．（本小题8分）已知函数和图像的两个交点分别为和．求： (1)和的解析式； (2)点的坐标． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据把点代入和函数中即可求解. （2）联立方程组即可求解. 【详解】（1）函数和图像交于点， ，解得， ，； （2）由（1）得，联立方程组，得， 解方程得，代入方程组得， 方程组的解为或， 点的坐标为． 19．（本小题8分）已知函数． (1)若，求实数的值； (2)若，恒成立，求：实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数解析式中求解即可. （2）根据恒成立，列不等式组求解即可. 【详解】（1）已知函数， 由得，，解得. （2）当时，恒成立， 当时，若使恒成立，则有且， 解得， 综上所述，实数的取值范围为. 20．（本小题10分）已知函数. (1)求，的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将自变量代入对应的函数解析式，即可求解. （2）考虑和，根据建立不等式，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以，， . （2），若， 当时，，可化为，解得，即， 当时，，解得，即， 综上的取值范围为，即. 21．（本小题10分）已知二次函数的图像过点，且的解集． (1)求的解析式； (2)若，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设二次函数的解析式，将已知点代入并结合二次不等式的解集，利用韦达定理，即可求解； （2）结合二次函数的图像和性质，即可求得函数在给定区间上得最值，继而求得函数的值域. 【详解】（1）由题意，设二次函数解析式为，， 因为函数的图像过点，得到， 又的解集，所以1和3是方程的两个根， 所以，解得， 所以的解析式为； （2）由（1）知， 所以函数图像开口向下，对称轴为， 又，所以当时，函数取得最大值，即； 当时，函数取得最小值，即； 所以时，函数的值域是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $