第19练 圆锥曲线测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》圆锥曲线章节测验，含选择10题、填空4题、解答4题，以三阶梯度设计实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|抛物线/双曲线标准方程、椭圆范围|选择题1-6直接考查定义与公式，强化符号意识| |技能应用|离心率计算、渐近线方程|填空题11-13结合运算能力，解答题15-16训练推理能力| |综合拓展|跨曲线共焦点问题、实际情境应用|选择题9-10及解答题17-18构建模型意识，提升应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 19 练 章节测验 一、选择题 1．焦点在轴正半轴上的抛物线，焦点到准线的距离为，则标准方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点在轴正半轴上的抛物线标准方程，其中焦点到准线的距离为即可解答. 【详解】设焦点在轴正半轴上的抛物线方程为 已知焦点到准线的距离为4，即， 故抛物线标准方程为. 故选：A. 2．焦点在y轴上的双曲线，，则标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件列出双曲线的标准方程即可. 【详解】因为焦点在y轴上的双曲线，， 所以其标准方程为. 故选：A. 3．焦点在轴上的双曲线，，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点在轴上的双曲线标准方程求解即可. 【详解】因为焦点在轴上的双曲线， 且，则，则标准方程得为. 故选：A. 4．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆离心率的计算公式求解即可. 【详解】双曲线方程中， 则，且， 故双曲线离心率. 故选：B. 5．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的方程确定准线方程即可； 【详解】由抛物线方程得，即，故准线方程为. 故选：A. 6．椭圆的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程和性质求解. 【详解】由椭圆方程得： ，故范围为. 故选：A. 7．一个椭圆形游泳池，长轴长为20米，短轴长为16米，则两个焦点之间的距离为（    ） A．12米 B．28米 C．34米 D．68米 【答案】A 【分析】椭圆的长轴长、短轴长得到的值，进而确定的值，即可求解； 【详解】由题可知，长轴长，短轴长为. 即. 所以, 所以焦距长. 故选：A. 8．椭圆的离心率，则范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由椭圆方程分类讨论的取值，再根据离心率的范围进行求解即可. 【详解】若，则，，进而， 因此，解得，因此； 若，则，，进而， 因此，解得，因此. 综上. 故选：D. 9．与椭圆共焦点且离心率为的双曲线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据椭圆方程求出焦点坐标，再结合双曲线的离心率求出双曲线的实半轴长和虚半轴长，进而得到双曲线方程. 【详解】在椭圆中，，，则， 所以椭圆的焦点坐标为. 因为双曲线与椭圆共焦点，所以双曲线的半焦距，焦点在轴上， 设双曲线的方程为（，），其离心率， 已知双曲线的离心率，，则，解得， 则， 所以双曲线方程为. 故选：B. 10．与双曲线共焦点的抛物线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据双曲线方程求出其焦点坐标，再根据抛物线与双曲线共焦点确定抛物线的焦点位置和参数，进而得到抛物线方程. 【详解】在双曲线中，，，则，解得， 所以双曲线的焦点坐标为. 因为抛物线与双曲线共焦点，所以抛物线的焦点也为， 则抛物线的焦点在轴上，其标准方程为（），且，解得， 所以抛物线方程为， 故选：A. 二、填空题 11．双曲线的实轴长与虚轴长之比为__________. 【答案】 【分析】先将双曲线方程转化为标准方程，得到实轴长与虚轴长，即可求解. 【详解】∵双曲线的标准方程为， ∴，，即，. ∴实轴长与虚轴长之比． 故答案为：. 12．已知抛物线上一点到焦点的距离为为坐标原点，则的面积为__________． 【答案】/ 【分析】先求得点的横纵坐标，再计算的面积. 【详解】    抛物线方程为，由抛物线的定义可得，即， 代入抛物线方程，得， 则． 故答案为：. 13．与双曲线有一条共同的渐近线，且经过点的双曲线方程是________. 【答案】 【分析】根据有相同渐近线的双曲线方程设出双曲线方程，再将点代入方程即可求解. 【详解】设与双曲线有一条共同的渐近线的方程为， 将点代入方程，得，解得， 故所求双曲线方程为，可化为. 故答案为：. 14．椭圆中，的值为________. 【答案】 【分析】根据椭圆中a，b，c的计算及求和求解即可. 【详解】椭圆中， 则， 即， 故. 故答案为：. 三、解答题 15．已知，当为何值时， (1)方程表示焦点在轴上的椭圆； (2)方程表示双曲线. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦点在轴上的椭圆的标准方程形式求解. （2）根据双曲线标准方程求解参数范围. 【详解】（1）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则需满足解得， ∴当时，方程表示焦点在轴上的椭圆. （2）若方程表示双曲线，则需满足， 解得或， ∴当时，方程表示双曲线. 16．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，顶点间的距离为6，渐近线方程为，求双曲线的标准方程. 【答案】 【分析】根据双曲线中心和焦点的位置，设立标准方程，再根据顶点间的距离和渐近线方程，得到双曲线标准方程. 【详解】∵双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上， ∴设双曲线的方程为. ∵顶点间的距离为6， ∴，即. 又∵渐近线方程为，故得到. 即双曲线的方程为. 17．求顶点在原点，对称轴为坐标轴，且经过点的抛物线的标准方程. 【答案】或 【分析】根据抛物线的性质即可求解. 【详解】解：依题意得，当对称轴在轴上时， 设抛物线的标准方程为 代入点可得， ，解得. 则抛物线的标准方程为. 当对称轴在轴上时， 设抛物线的标准方程为. 代入点可得， ，解得. 则抛物线的标准方程为. 综上，抛物线的标准方程为或. 18．已知椭圆C的中心为坐标原点O，两个焦点坐标分别为，，离心率为，求椭圆C的标准方程. 【答案】 【分析】根据焦点坐标得到c，再根据离心率得到a，最后根据得到b，从而得到椭圆C的标准方程. 【详解】因为两个焦点坐标分别为，， 所以椭圆的焦点在x轴上且. 设椭圆方程为. 因为离心率为，所以，所以. 因为，所以， 所以椭圆的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 19 练 章节测验 一、选择题 1．焦点在轴正半轴上的抛物线，焦点到准线的距离为，则标准方程为（     ） A． B． C． D． 2．焦点在y轴上的双曲线，，则标准方程为（   ） A． B． C． D． 3．焦点在轴上的双曲线，，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 6．椭圆的范围是（    ） A． B． C． D． 7．一个椭圆形游泳池，长轴长为20米，短轴长为16米，则两个焦点之间的距离为（    ） A．12米 B．28米 C．34米 D．68米 8．椭圆的离心率，则范围是（　　） A． B． C． D． 9．与椭圆共焦点且离心率为的双曲线方程为（　　） A． B． C． D． 10．与双曲线共焦点的抛物线方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．双曲线的实轴长与虚轴长之比为__________. 12．已知抛物线上一点到焦点的距离为为坐标原点，则的面积为__________． 13．与双曲线有一条共同的渐近线，且经过点的双曲线方程是________. 14．椭圆中，的值为________. 三、解答题 15．已知，当为何值时， (1)方程表示焦点在轴上的椭圆； (2)方程表示双曲线. 16．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，顶点间的距离为6，渐近线方程为，求双曲线的标准方程. 17．求顶点在原点，对称轴为坐标轴，且经过点的抛物线的标准方程. 18．已知椭圆C的中心为坐标原点O，两个焦点坐标分别为，，离心率为，求椭圆C的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $