第17练 抛物线的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》“抛物线的标准方程”同步练，以三阶分层设计实现从概念理解到实际应用的知识巩固，通过基础题型夯实运算能力，综合题型培养推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程|选择填空聚焦单一知识点，强化抽象能力与基础运算| |技能应用层|点到焦点距离、直线与抛物线相交|解答题综合运用定义与方程，提升推理能力| |综合拓展层|实际问题建模（汽车前灯反射镜）|情境题联系生活，培养模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 17 练 抛物线的标准方程 一、选择题 1．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的方程为（   ） A． B． C． D． 2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，若抛物线上的点到轴的距离为3，且，则该抛物线的方程是（   ） A． B． C． D． 3．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则线段的长度为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知抛物线上一点到焦点的距离为5，那么点到轴的距离是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线上的点到焦点的距离为，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 8．抛物线的准线方程是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．已知抛物线的准线方程为是该抛物线上的点，则点到抛物线的焦点的距离为___________. 10．若抛物线的准线为，则其标准方程为___________. 11．已知抛物线的准线方程为，则________. 12．已知抛物线上一点到准线的距离为，则____________. 三、解答题 13．设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线垂直于x轴时，．求C的方程. 14．如图，已知汽车前灯反射镜纵断面是抛物线的一部分，灯口直径为，灯深，灯泡要放在抛物线的焦点处，求灯泡到抛物线顶点的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 17 练 抛物线的标准方程 一、选择题 1．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由双曲线方程求出焦点坐标，根据题意可得抛物线的焦点坐标即可求解. 【详解】在双曲线中，，则，所以， 所以双曲线的左焦点为，则抛物线的焦点为， 设抛物线的方程为，焦点坐标为 又抛物线左焦点与抛物线的焦点重合， 所以，则， 则抛物线方程为. 故选：D. 2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，若抛物线上的点到轴的距离为3，且，则该抛物线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设抛物线的方程为，求得准线方程为，由抛物线的定义，可得点到焦点的距离即为到准线的距离， 解的方程，即可求得，进而得到抛物线方程． 【详解】根据题意设抛物线，所以准线方程为， 因为点到轴的距离为3，且， 所以由定义可得，解得， 所以该抛物线的方程为． 故选：D. 3．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴正半轴上， 且，所以焦点坐标为， 故选：A. 4．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则线段的长度为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据抛物线的性质即可求解． 可知抛物线的焦点为，准线方程为， 点在抛物线上，则点A到准线的距离即为AF的长， 所以． 故选：B. 5．已知抛物线上一点到焦点的距离为5，那么点到轴的距离是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用抛物线的定义，由点到焦点的距离等于到准线的距离，先求出点的横坐标，进而得到它到轴的距离. 【详解】由抛物线的方程，可得， 所以焦点的坐标为，准线方程为， 又由抛物线的定义可知点到的距离为， 根据定义，点到准线的距离也为， 设点的横坐标为，则点到准线的距离为， 则点到轴的距离等于其横坐标的绝对值，即. 故选：C. 6．已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程与准线的关系，列式求解. 【详解】由题可设抛物线的标准方程为， 则准线，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故选：C. 7．已知抛物线上的点到焦点的距离为，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的焦半径公式即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴正半轴，且焦点坐标为，则准线方程为， 设点的横坐标为，，解得， 故选：B. 8．抛物线的准线方程是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将抛物线方程化为标准方程，求出值即可得解. 【详解】抛物线化成标准方程是， 则，则， 该抛物线的焦点在轴的正半轴，所以准线方程为. 故选：D. 二、填空题 9．已知抛物线的准线方程为是该抛物线上的点，则点到抛物线的焦点的距离为___________. 【答案】4 【分析】根据抛物线定义求解即可. 【详解】因为抛物线的准线方程为， 则点到抛物线的焦点的距离为. 故答案为：4. 10．若抛物线的准线为，则其标准方程为___________. 【答案】 【详解】设其标准方程为，则其准线方程为，解得. 所以标准方程为. 故答案为：. 11．已知抛物线的准线方程为，则________. 【答案】10 【分析】根据抛物线的准线求出即可. 【详解】已知抛物线的准线方程为， 则，解得. 故答案为：10. 12．已知抛物线上一点到准线的距离为，则____________. 【答案】 【分析】先求抛物线的准线方程，设点的坐标为，由条件列方程求，再求，利用两点距离公式求结论即可. 抛物线的准线为，设点的坐标为， 由抛物线上的点到准线的距离为，可得，解得. 由， 所以， 所以，即， 故答案为：. 三、解答题 13．设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线垂直于x轴时，．求C的方程. 【答案】 【分析】根据焦半径公式即可求解. 当轴时，点M的横坐标， 由抛物线的定义可知， 解得， 所以抛物线C的方程为. 14．如图，已知汽车前灯反射镜纵断面是抛物线的一部分，灯口直径为，灯深，灯泡要放在抛物线的焦点处，求灯泡到抛物线顶点的距离. 【答案】 【分析】设抛物线方程为，由抛物线过点，求得，从而得焦点坐标，即可得解. 【详解】由题意，灯口直径为，灯深，∴点． 设抛物线方程为， ∴抛物线过点，所以， ∴，，故焦点坐标为. 因此，灯泡到抛物线顶点的距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $