第16练 双曲线的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学同步练，聚焦双曲线几何性质，以基础巩固为主，通过三阶分层设计（基础-进阶-综合）实现从单一性质到实际应用的递进，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|离心率、虚轴长等单一性质|直接计算题型，如选择1求离心率、填空9写渐近线方程，强化概念理解| |进阶层|性质综合应用|结合实轴长与渐近线求焦距（选择7），融入实际情境（选择8花瓶轴截面），发展推理意识| |综合层|性质系统运用|解答题13求标准方程及焦点距离，14整合实轴长、离心率等多要素，提升综合应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 16 练 双曲线的几何性质 一、选择题 1．双曲线的离心率（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的离心率公式求解即可. 【详解】双曲线中，，，（负值舍去）， ∴离心率． 故选：A. 2．已知双曲线，则该双曲线的虚轴长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的标准方程以及虚轴长的概念求解. 【详解】在双曲线中，可知， 可得该双曲线的虚轴长为， 故选：D. 3．已知双曲线的离心率为3，焦距为18，则它的虚轴长是（   ）． A．6 B．12 C． D． 【答案】D 【分析】根据离心率以及焦距可求解a的值，再根据双曲线中a，b，c的关系求解即可. 【详解】∵双曲线的焦距为18， ∴， ∵双曲线的离心率为3， ∴，可得， ∴， ∴双曲线的虚轴长是. 故选：D. 4．已知双曲线的离心率为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知可得 故选：B. 5．已知双曲线的离心率为2，实轴长为2，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据给定条件，按焦点位置求出双曲线标准方程. 依题意，双曲线的实半轴长，由离心率为2，得该双曲线的半焦距， 则该双曲线的虚半轴长， 当双曲线焦点在轴上时，其标准方程为， 当双曲线焦点在轴上时，其标准方程为， 所以该双曲线的标准方程为或. 故选：B. 6．双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为双曲线的方程为， 所以，，即，， 所以其渐近线方程为. 7．已知双曲线的渐近线方程为，且实轴长为2，则焦距为（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【详解】由题意可知，得， 因双曲线的渐近线方程为， 即 ​，代入得， 所以（为半焦距），即， 故焦距为. 8．如图， 这是古代的一个青花竹石芭蕉纹玉壶春瓶， 忽略花瓶的厚度， 该花瓶的轴截面的上半部分对应的曲线是双曲线（焦距为）的一部分，且该花瓶的颈部最窄处的直径为，则该双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】由题意，该双曲线的焦距为，实轴长， 则， 所以该双曲线的离心率为. 二、填空题 9．双曲线的渐近线方程是________. 【答案】 【分析】根据双曲线的渐近线方程求解即可. 【详解】双曲线，标准形式为， 焦点在x轴的双曲线渐近线公式为. 故答案为：. 10．双曲线的离心率为______. 【答案】2 【分析】根据双曲线方程为的值，代入离心率公式即可得解. 【详解】双曲线，则，， 所以，离心率， 故答案为：. 11．双曲线的离心率为，则k的值为______. 【答案】9 【分析】根据题意结合离心率公式即可得解. 【详解】双曲线，则，，， 离心率为，则， 解得， 故答案为：. 12．双曲线 的实轴长为_____________. 【答案】6 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，求得a的值，即可求解. 【详解】因为双曲线，所以， 所以实轴长. 故答案为：6. 三、解答题 13．已知双曲线的焦点位于轴上，顶点为，，且该双曲线的一条渐近线为. (1)求双曲线的标准方程； (2)在双曲线上有一点，它到左焦点的距离为2，求到右焦点的距离. 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）由双曲线的顶点可求解a的值，再由渐近线方程可求解b的值，再由焦点位置即可求解标准方程. （2）根据双曲线的定义即可求解. 【详解】（1）因为双曲线的顶点为，， 则，可得， 又焦点在轴上，渐近线方程为， 则，可得，解得，即， 所以双曲线的标准方程为. （2）由双曲线定义可知， 即，解得或（舍去）， 所以到右焦点的距离为8. 14．已知双曲线：，求双曲线的实轴长、虚轴长、顶点、焦点、离心率、渐近线方程. 【答案】，，，，，. 【分析】利用双曲线的方程求得，再利用双曲线的性质进行求解即可. 【详解】， 双曲线的标准方程为：， 由双曲线的标准方程可知，焦点在轴，， 则， 故实轴长为，虚轴长为， 顶点为，焦点为 离心率为，渐近线方程为： 故答案为：，，，，，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 16 练 双曲线的几何性质 一、选择题 1．双曲线的离心率（   ） A． B． C． D． 2．已知双曲线，则该双曲线的虚轴长为（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的离心率为3，焦距为18，则它的虚轴长是（   ）． A．6 B．12 C． D． 4．已知双曲线的离心率为，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的离心率为2，实轴长为2，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B．或 C． D．或 6．双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的渐近线方程为，且实轴长为2，则焦距为（ ） A． B．2 C． D．4 8．如图， 这是古代的一个青花竹石芭蕉纹玉壶春瓶， 忽略花瓶的厚度， 该花瓶的轴截面的上半部分对应的曲线是双曲线（焦距为）的一部分，且该花瓶的颈部最窄处的直径为，则该双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．双曲线的渐近线方程是________. 10．双曲线的离心率为______. 11．双曲线的离心率为，则k的值为______. 12．双曲线 的实轴长为_____________. 三、解答题 13．已知双曲线的焦点位于轴上，顶点为，，且该双曲线的一条渐近线为. (1)求双曲线的标准方程； (2)在双曲线上有一点，它到左焦点的距离为2，求到右焦点的距离. 14．已知双曲线：，求双曲线的实轴长、虚轴长、顶点、焦点、离心率、渐近线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $