第20练 平面的特征和表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第20练以“平面的特征和表示”为核心，通过三阶分层设计，从概念辨析到符号表达再到综合应用，系统巩固空间观念与数学语言，适配课堂同步教学，降低学习门槛。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平面基本概念、符号表示|选择题1-8直接考查点线面关系符号及平面特征，强化抽象能力| |巩固层|符号语言应用、空间划分|填空题9-12结合平面交线、空间分块及命题表述，培养推理意识| |应用层|图形绘制与符号综合|解答题13-14要求画图表达点线面关系及符号规范书写，发展数学表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 20 练 平面的特征和表示 一、选择题 1．若点在直线上，直线在平面内，则三者之间的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合空间内点、线、面之间的关系及表示，即可求解. 【详解】因为点在直线上，所以； 因为直线在平面内，所以； 所以三者之间的关系为. 故选：C. 2．“点在直线上，在平面内”可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合空间内点、线、面之间的关系和表示，即可求解. 【详解】“点在直线上，在平面内”可表示为. 故选：B. 3．如图所示，点、直线、平面之间的关系用数学符号语言表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点与线属于关系，结合线面包含关系的符号表示进行判断即可. 【详解】如图可知，， 故选：B. 4．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据点，线，面的数学符号表示求解即可. 【详解】因为“点在平面外的直线上”， 所以可知，点在直线上，且直线在平面外， 所以，. 故选：A. 5．下列说法正确的是（   ） A．平面是一块平的面 B．平面是无限延展的 C．平面的形状是平行四边形 D．一个平面的厚度可以是 【答案】B 【分析】根据平面的概念以及性质求解即可. 【详解】平面是无限延展的，但是没有大小、形状、厚薄，B说法是正确的，ACD三种说法是错误的． 故选：B. 6．用符号语言表示“直线在平面内”应写为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系求解即可. 【详解】符号语言表示“直线在平面内”应写为. 故选：A. 7．下列符号表示“点在平面内”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点与平面的位置关系的符号表示求解即可. 【详解】在空间几何中，点与平面的位置关系用“”（在平面内）和“”（在平面外）表示. “点在平面内”的规范符号为. 故选：C. 8．关于平面的说法，正确的有（    ） ①平面是绝对平的且是无限延展的； ②平面的形状是平行四边形； ③三角形可以表示平面； ④某一个平面的面积为1 m2； ⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】由平面的概念逐个判断即可得解． 【详解】对于①，由平面的概念可得平面是绝对平的且是无限延展的，故①正确； 对于②，由平面的概念，平面是向四周无限延展的，故②错误； 对于③，不共线的三点可确定一个平面，三角形三顶点不共线，所以可以用三角形来表示平面，故③正确； 对于④，平面是无限延展的，不能度量面积，故④错误； 对于⑤，平面没有厚度，所以⑤错误． 所以说法正确的有2个． 故选：B. 二、填空题 9．若平面平面，则__________，点C__________. 【答案】 【分析】根据空间中点线面关系的符号表示求解即可. 【详解】若平面，平面，则直线在平面内，即； 又因为点在直线上，则也在平面内，即. 故答案为：；. 10．三个平面最多把空间分成______部分. 【答案】8 【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据三个平面的位置关系的不同，确定平面把看见分成的部分数目. 【详解】三个平面两两平行时，可以把空间分成4部分； 三个平面有两个平行，第三个与他们相交时，可以把空间分成6部分; 三个平面交于同一直线时，可以把空间分成6部分; 三个平面两两相交，交线相互平行时，可以把空间分成7部分; 当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分. 所以空间中的三个平面最多能把空间分成8部分. 故答案为：8. 11．用符号语言表示点A在直线n上为________. 【答案】 【分析】根据题意，结合空间内点线之间的关系，即可求解. 【详解】用符号语言表示点A在直线n上为. 故答案为：. 12．用符号语言表述命题“已知点A､B都在直线l上，若A､B都在平面上，则直线l在平面上”为___________，该命题为___________（选填“真”或“假”）. 【答案】 已知，，若，，则 真 【详解】解：由已知点A､B都在直线l上，若A､B都在平面上，则直线l在平面上， 则已知，，若，，则； 因为点A､B都在直线l上，且A､B都在平面上， 所以直线l在平面上， 故该命题为真命题. 故答案为：已知，，若，，则；真. 三、解答题 13．请画出符合下列条件的一个图形. ，，，. 【答案】图形见解析 【分析】由点，线，面的符号表示即可得解. 【详解】①画平行四边形表示平面. ②将点画在平行四边形的外部. ③将点画在平行四边形内. ④连接点与点并分别向两个方向延长，将直线标注为直线，并将直线被平面遮挡的部分用虚线表示或不画.    14．用符号（，，∩，⊆等）表示下列语句： (1)点A在直线上； (2)点B是直线与直线的交点； (3)点C是直线和平面的交点； (4)直线在平面内. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据点，直线，平面的位置关系的表示求解即可. 【详解】（1）点A在直线上，可表示为. （2）点B是直线与直线的交点，可表示为. （3）点C是直线和平面的交点，可表示为. （4）直线在平面内，可表示为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 20 练 平面的特征和表示 一、选择题 1．若点在直线上，直线在平面内，则三者之间的关系为（   ） A． B． C． D． 2．“点在直线上，在平面内”可表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，点、直线、平面之间的关系用数学符号语言表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．下列说法正确的是（   ） A．平面是一块平的面 B．平面是无限延展的 C．平面的形状是平行四边形 D．一个平面的厚度可以是 6．用符号语言表示“直线在平面内”应写为（　　） A． B． C． D． 7．下列符号表示“点在平面内”的是（    ） A． B． C． D． 8．关于平面的说法，正确的有（    ） ①平面是绝对平的且是无限延展的； ②平面的形状是平行四边形； ③三角形可以表示平面； ④某一个平面的面积为1 m2； ⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．若平面平面，则__________，点C__________. 10．三个平面最多把空间分成______部分. 11．用符号语言表示点A在直线n上为________. 12．用符号语言表述命题“已知点A､B都在直线l上，若A､B都在平面上，则直线l在平面上”为___________，该命题为___________（选填“真”或“假”）. 三、解答题 13．请画出符合下列条件的一个图形. ，，，. 14．用符号（，，∩，⊆等）表示下列语句： (1)点A在直线上； (2)点B是直线与直线的交点； (3)点C是直线和平面的交点； (4)直线在平面内. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $