第13练 椭圆的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第13练（椭圆的标准方程）依托三阶支架体系，通过选择、填空、解答题梯度设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配同步教学基础夯实与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|椭圆定义与标准方程基本概念|选择题1-5直接考查焦点位置、轨迹判断，培养抽象能力| |技能巩固层|a/b/c关系及焦点坐标计算|填空题9-12强化公式应用，提升运算能力| |综合应用层|参数范围与几何性质综合应用|解答题13-14结合图像情境，发展几何直观与推理意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 13 练 椭圆的标准方程 一、选择题 1．已知椭圆的一个焦点是，则（ ） A． B．3 C．5 D． 【答案】D 【详解】因为椭圆的一个焦点是， 所以焦点在上，则，， 所以，则. 故选：D. 2．椭圆中，（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据椭圆方程可直接求出a的值. 【详解】已知椭圆， 在椭圆方程中， 因为， 则， 故选：C. 3．已知椭圆的焦点在y轴上，，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件求解椭圆标准方程即可. 【详解】已知焦点在y轴，且， 所以椭圆的标准方程为， 故选：B. 4．椭圆的右焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆方程求出值即可得解. 【详解】椭圆焦点在轴上，且， 则，， 所以右焦点坐标是. 故选：C. 5．已知点和，动点满足，则点轨迹为（   ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．线段 【答案】A 【分析】由椭圆的定义判断即可. 【详解】点和，则， 动点满足，且， 由椭圆的定义可知，点轨迹为以为焦点的椭圆. 故选：A. 6．若椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为（   ） A．5 B．6 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义求值即可. 【详解】已知椭圆，则，， 所以，因为点P到一个焦点的距离为5， 则点P到另一个焦点的距离为， 故选：A. 7．已知椭圆的一个焦点为，则（ ） A． B．3 C． D．6 【答案】B 【分析】根据椭圆的焦点在轴上，依次确定和，再利用椭圆中，解出，即可得解. 根据已知条件，椭圆的焦点在轴上，则，，由得，所以. 故选：B. 8．椭圆的焦距为（    ） A．3 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】根据题意结合椭圆方程求出值即可得解. 【详解】椭圆，则，， ，解得，所以焦距为， 故选：B. 二、填空题 9．点是椭圆上一点，则点与两个焦点，构成的的周长_____. 【答案】 【分析】根据椭圆的定义及标准方程结合题意，即可求解． 【详解】因为椭圆方程为， 所以，， 则的周长为： . 故答案为：. 10．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程与焦点位置的关系列不等式求解即可. 【详解】已知椭圆方程， 因为是焦点在轴上的椭圆，所以 解得，所以的取值范围是. 故答案为：. 11．已知椭圆的左、右焦点分别是，是该椭圆上一点，则_______________. 【答案】 【分析】由椭圆定义即可得解. 由椭圆方程可得，即， 由椭圆定义可得. 故答案为：. 12．椭圆的一个焦点坐标是，则的值为______. 【答案】1 【分析】由椭圆中的关系即可求得答案. ∵焦点坐标是，∴， ∵，∴， . 故答案为：1. 三、解答题 13．当取何值时，方程表示焦点在轴上的椭圆？ 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程和焦点位置的条件列不等式求解的取值范围. 【详解】方程表示焦点在轴上的椭圆， 则，解得. 14．如图所示，已知过椭圆的右焦点的直线垂直于轴，交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点.求的周长. 【答案】20 【分析】根据椭圆的定义求解即可. 【详解】由题意知，在椭圆上， 故有，，. 所以的周长为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 13 练 椭圆的标准方程 一、选择题 1．已知椭圆的一个焦点是，则（ ） A． B．3 C．5 D． 2．椭圆中，（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知椭圆的焦点在y轴上，，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．椭圆的右焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 5．已知点和，动点满足，则点轨迹为（   ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．线段 6．若椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为（   ） A．5 B．6 C．4 D． 7．已知椭圆的一个焦点为，则（ ） A． B．3 C． D．6 8．椭圆的焦距为（    ） A．3 B．6 C．8 D．10 二、填空题 9．点是椭圆上一点，则点与两个焦点，构成的的周长_____. 10．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是__________. 11．已知椭圆的左、右焦点分别是，是该椭圆上一点，则_______________. 12．椭圆的一个焦点坐标是，则的值为______. 三、解答题 13．当取何值时，方程表示焦点在轴上的椭圆？ 14．如图所示，已知过椭圆的右焦点的直线垂直于轴，交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点.求的周长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $