第12练 平面向量测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》平面向量章节测验，依托“三阶支架”设计，通过选择、填空、解答题梯度进阶，覆盖概念辨析、运算应用，夯实基础并培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念与基础运算|选择题1-5题考查单位向量等概念，填空题11题基础坐标运算| |进阶层|向量关系与坐标运算|选择题6-10题平行垂直判定，填空题12-13题向量线性运算| |综合层|几何应用与综合计算|解答题15-16题结合几何图形（如中点）的向量表示与计算|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 12 练 章节测验 一、选择题 1．已知向量满足，，，则（    ） A．2 B． C．4 D． 2．已知向量，，且，则（    ） A．12 B．3 C．6 D． 3．下列说法中，正确的是（    ） A．方向相反的向量是相反向量 B．零向量没有方向 C．模为1的向量是单位向量 D．大小相等的向量是相等向量 4．若向量与平行，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．已知，，则向量等于（    ） A． B． C． D． 6．已知，若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 7．已知点，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A．5 B．7 C． D．1 9．已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D．2 10．已知向量，，则与的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．以上都不对 二、填空题 11．已知向量，，且，则______. 12．已知向量，，，则______. 13．已知向量 ，向量 ，且 ，则实数x的值为 ________. 14．若，，与的夹角为，若，则m的值为______. 三、解答题 15．已知向量，满足，，求. 16．已知中，，，，，是的中点，是的中点，与交于点，求. 17．已知向量，，且，求实数m的值. 18．已知向量，满足，，，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 12 练 章节测验 一、选择题 1．已知向量满足，，，则（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据平面向量内积的定义可求解. 【详解】由题可得， . 故选：C. 2．已知向量，，且，则（    ） A．12 B．3 C．6 D． 【答案】D 【分析】利用向量垂直的坐标表示求解的值. 【详解】已知，，且， 可得， 即，解得. 故选：D. 3．下列说法中，正确的是（    ） A．方向相反的向量是相反向量 B．零向量没有方向 C．模为1的向量是单位向量 D．大小相等的向量是相等向量 【答案】C 【分析】根据相反向量，相等向量，零向量以及单位向量的概念判断选项即可. 【详解】A选项，方向相反的向量不一定是相反向量，相反向量必须方向相反且模相等，A错误； B选项，零向量有方向，它的方向是任意的，B错误； C选项，模为1的向量称为单位向量，C正确； D选项，大小相等且方向相同的向量是相等向量，D错误. 故选：C. 4．若向量与平行，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量共线的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量与平行， 所以，解得. 故选：A. 5．已知，，则向量等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加法的三角形法则及向量的线性运算求解. 【详解】由题意，. 故选：A. 6．已知，若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】根据相等向量的坐标表示求解. 【详解】∵，且， ∴，所以， 故选：A. 7．已知点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的坐标运算即可求解. 【详解】已知点， 则，， ， 故选：C. 8．已知，则（    ） A．5 B．7 C． D．1 【答案】A 【分析】根据向量模的计算求解即可. 【详解】已知，则有. 故选：A. 9．已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据向量的坐标运算及向量模的坐标公式求解. 【详解】因为，，且， 所以， 所以. 故选：C. 10．已知向量，，则与的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据向量的数量积以及向量的共线定理求解即可. 【详解】因为向量，，所以，因此不垂直. 因为，所以. 故选：C. 二、填空题 11．已知向量，，且，则______. 【答案】 【分析】根据向量共线的坐标表示求解即可. 【详解】向量，，且， ∴，解得. 故答案为：. 12．已知向量，，，则______. 【答案】1 【分析】先计算出的坐标，再根据向量内积的坐标运算公式计算的值. 【详解】已知，， 可得：， 又已知， 所以， 故答案为：1. 13．已知向量 ，向量 ，且 ，则实数x的值为 ________. 【答案】 【分析】根据向量的模长公式即可求解. 【详解】已知向量 ，向量 ，且 ， 则 ， 即，解得​. 故答案为：​. 14．若，，与的夹角为，若，则m的值为______. 【答案】/ 【分析】由平面向量的内积公式和性质即可得解. 【详解】因为，，与的夹角为， 所以， 因为 所以， 即，解得. 故答案为：. 三、解答题 15．已知向量，满足，，求. 【答案】 【分析】根据平面向量内积公式即可求解. 【详解】因为，， 则， 解得，因为，所以. 16．已知中，，，，，是的中点，是的中点，与交于点，求. 【答案】 【分析】根据已知点的坐标求出向量和，再根据中点的性质确定点F的位置，即可求解. 【详解】因为，，，所以，， 又因为是的中点，有， 而、分别为、的中点，所以为的中点， 故有. 17．已知向量，，且，求实数m的值. 【答案】 【分析】根据向量平行的坐标表示及向量线性运算的坐标表示求解. 【详解】因为向量，， 所以， ， 因为， 所以，解得. 18．已知向量，满足，，，求. 【答案】 【分析】根据平面向量的内积公式进行计算. 【详解】因为向量，满足，，， 所以. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $