第11练 向量内积的坐标表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》（拓展模块一上册第11练），聚焦“向量内积的坐标表示”，以三阶分层设计实现从基础认知到综合应用的递进，通过运算训练与几何情境结合，培养学生数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|向量内积坐标公式直接应用|选择题1-2题直接考查夹角计算，填空题9-10题强化内积公式记忆，夯实运算能力| |综合应用层|几何情境与概念综合|选择题3-4题结合正方形、平行四边形图形，填空题11-12题融入向量垂直条件，发展几何直观| |拓展提升层|参数范围与推理应用|解答题14(2)探究夹角为钝角的参数取值，需排除共线情况，培养逻辑推理与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 11 练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1．已知平面向量，．设，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用数量积求夹角即可. ， 所以． 而， 所以，因此夹角. 故选：B. 2．已知向量，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以，， 所以， 又因为， 所以. 故选：B. 3．如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，则（ ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【详解】以为坐标原点建立如图所示直角坐标系， 则，则， 则. 故选：D. 4．在平行四边形中，，，则（ ） A．1 B．4 C．6 D．11 【答案】C 【详解】，，则在平行四边形中，， . 故选：C. 5．已知向量，若，则（ ） A． B． C． D．0 【答案】D 【详解】因为， 所以. 故选：D. 6．设，．若与的夹角为钝角，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由数量积坐标定义结合向量平行的坐标表示即可计算求解. 由题意可得， 所以. 故选：D. 7．已知向量，且，则（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】根据题意结合平面向量的坐标运算求解即可. 因为， 则，解得． 故选：D. 8．已知平面向量，，若，则与的夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，则，则，解得， 则，， 则与的夹角的余弦值为. 故选：C. 二、填空题 9．已知向量，，且与的夹角为，则______. 【答案】 【分析】利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值. 向量，，则. 故答案为：. 10．已知向量，，且，则________. 【答案】 【分析】根据题意结合平面向量内积的坐标表示求出值，利用平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】向量，，且， 则，解得， 所以，， 则， 故答案为：. 11．已知向量，，若，则实数_____________. 【答案】5 【分析】根据向量内积的坐标运算公式求解. 【详解】已知向量，，且， 可得：， 即，解得， 故答案为：. 12．已知向量，，，若，则_______. 【答案】 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示直接求解即可. 【详解】根据题意，， 又因为，则， 解得. 故答案为：. 三、解答题 13．已知向量，求： (1)的值； (2)向量的夹角. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示可求解； （2）根据向量模的坐标表示及向量的夹角公式可求解. 【详解】（1）因为向量， 所以； （2）由题可知， ，，且， 所以. 又因为，所以. 14．已知向量，其中. (1)若，求实数的值； (2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出，，然后再根据垂直关系即可求出； （2）由与的夹角是钝角得到且与方向不相反，得到不等式组，求出实数的取值范围. （1）， ，解得． （2）由与的夹角为钝角，得且与方向不相反， 所以且，解得且. 所以实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 11 练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1．已知平面向量，．设，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，则（ ） A． B．1 C． D． 4．在平行四边形中，，，则（ ） A．1 B．4 C．6 D．11 5．已知向量，若，则（ ） A． B． C． D．0 6．设，．若与的夹角为钝角，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知向量，且，则（ ） A． B．2 C． D．4 8．已知平面向量，，若，则与的夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知向量，，且与的夹角为，则______. 10．已知向量，，且，则________. 11．已知向量，，若，则实数_____________. 12．已知向量，，，若，则_______. 三、解答题 13．已知向量，求： (1)的值； (2)向量的夹角. 14．已知向量，其中. (1)若，求实数的值； (2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $