第15练 双曲线的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第15练（双曲线的标准方程）以三阶分层设计为核心，通过选择、填空、解答题递进，覆盖概念辨析、参数运算到综合应用，夯实基础并适度提升，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|双曲线定义、标准方程形式|8道选择题聚焦焦点位置判断、参数关系（如a,b,c计算），强化概念理解| |巩固|方程参数范围、焦点坐标求解|4道填空题结合椭圆与双曲线焦点共性，提升运算准确性| |提升|综合应用与逻辑推理|2道解答题（周长计算、标准方程推导），培养模型意识与推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 15 练 双曲线的标准方程 一、选择题 1．设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为（    ） A． B．2 C．8 D．6 【答案】A 【分析】先将双曲线方程化为标准方程，确定的值，再根据双曲线的定义求出. 【详解】已知双曲线的方程为，可得，则，即， 由双曲线的定义可知，， 已知，，则， 即或， 解得（舍去），或， 故选：A. 2．下列关于曲线方程的说法，正确的是（   ） A．表示焦点在轴上的双曲线 B．表示焦点在轴上的椭圆 C．表示焦点在轴上的双曲线 D．表示焦点在轴上的椭圆 【答案】D 【分析】根据椭圆和双曲线的标准方程形式进行分析判断. 【详解】对于给定的方程，其中， 所以曲线方程表示焦点在轴上的椭圆， 故选：D. 3．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的焦点坐标求解即可. 【详解】双曲线中，则，所以. 因此双曲线的焦点坐标为. 故选：C. 4．平面内到两个定点的距离之差的绝对值为的点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．线段 D．两条射线 【答案】B 【分析】根据双曲线的定义求解即可. 【详解】两个定点之间的距离， 而平面内到两个定点的距离之差的绝对值为，且， 满足双曲线的定义，故轨迹为双曲线. 故选：B. 5．双曲线中，则的值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线中的关系求解即可. 【详解】双曲线中，则. 故选：A. 6．已知双曲线焦点在x轴上，，焦距为8，则其标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由焦距求出，进而得，再根据双曲线的焦点位置写出标准方程. 【详解】因为焦距为8，所以，即. 又，所以. 因为双曲线焦点在x轴上，所以其标准方程为. 故选：A. 7．已知双曲线的方程为，则焦点坐标为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】将双曲线的方程转化为标准方程，求解即可. 【详解】因为双曲线的方程为，即， 所以双曲线焦点在轴且， 所以，又因为，所以， 因此焦点坐标为：，. 故选：C. 8．“”是“双曲线的焦点在y轴上”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据双曲线焦点在轴上的特点即可得解. 【详解】双曲线的焦点在y轴上，则， 所以当时，双曲线的焦点在y轴上，故充分性成立； 当双曲线的焦点在y轴上时，，故必要性不成立， 所以“”是“双曲线的焦点在y轴上”的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题 9．椭圆与双曲线有相同的焦点，则___________. 【答案】 【分析】根据椭圆及双曲线的标准方程确定焦点位置，利用椭圆及双曲线的性质列出方程即可得解. 【详解】椭圆与双曲线有相同的焦点， 因为的焦点在轴上，所以椭圆的焦点也在轴上， 则由焦点相同可得：，解得， 故答案为：. 10．方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据双曲线方程的特征列出不等式求解即可． 【详解】方程表示焦点在轴上的双曲线， 可得：且，解得： 则实数的取值范围是. 故答案为：. 11．双曲线的焦点坐标为_____. 【答案】 【分析】根据双曲线的标准方程求出即可. 【详解】在双曲线中，，， 所以，可得， 由于该双曲线焦点在轴上，所以焦点坐标为， 故答案为： 12．设为实数，则双曲线的焦距为________. 【答案】6 【分析】由双曲线方程结合双曲线中的关系，建立关于半焦距和参数的方程，求解即可. 【详解】由双曲线，可得，， 因为，所以， 得，故焦距. 故答案为：6. 三、解答题 13．设双曲线的焦点分别为过的直线与双曲线左支交于，两点，且，求的周长. 【答案】 【分析】利用双曲线的定义解答即可. 【详解】的周长看作三条线段，，的和， 根据双曲线的定义得 ， ， 得， 即， 所以周长. 14．已知双曲线的焦点在x轴上，且焦距为，双曲线上的一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6，求这个双曲线的标准方程. 【答案】 【分析】根据双曲线的焦距和定义可得的值，再由求出，即可写出双曲线的标准方程. 【详解】因为双曲线的焦距为，双曲线上的一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6， 可得，所以， 所以， 因为双曲线的焦点在x轴上， 所以双曲线的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 15 练 双曲线的标准方程 一、选择题 1．设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为（    ） A． B．2 C．8 D．6 2．下列关于曲线方程的说法，正确的是（   ） A．表示焦点在轴上的双曲线 B．表示焦点在轴上的椭圆 C．表示焦点在轴上的双曲线 D．表示焦点在轴上的椭圆 3．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．平面内到两个定点的距离之差的绝对值为的点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．线段 D．两条射线 5．双曲线中，则的值为（    ）. A． B． C． D． 6．已知双曲线焦点在x轴上，，焦距为8，则其标准方程为（   ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的方程为，则焦点坐标为（   ） A．， B．， C．， D．， 8．“”是“双曲线的焦点在y轴上”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 9．椭圆与双曲线有相同的焦点，则___________. 10．方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是__________. 11．双曲线的焦点坐标为_____. 12．设为实数，则双曲线的焦距为________. 三、解答题 13．设双曲线的焦点分别为过的直线与双曲线左支交于，两点，且，求的周长. 14．已知双曲线的焦点在x轴上，且焦距为，双曲线上的一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6，求这个双曲线的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $