第14练 椭圆的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第14练以“椭圆的几何性质”为核心，通过三阶分层设计，从基础概念辨析到综合方程应用，循序渐进巩固知识，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|椭圆离心率、长短轴等基本概念|选择题1-5直接考查定义辨析，填空题9-10强化公式记忆，降低学习门槛| |技能应用层|离心率与参数关系、焦点坐标计算|选择题6-8逆用公式求参数，填空题11-12结合焦点位置深化理解，训练数学思维| |综合迁移层|椭圆方程求解及性质综合应用|解答题13-14需联立离心率与点坐标列方程，体现“概念-运算-应用”学科逻辑，提升应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 14 练 椭圆的几何性质 一、选择题 1．方程表示焦点在轴上的椭圆，若离心率为，则（   ） A．28 B． C．36 D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的焦点位置以及离心率求解即可. 【详解】因为椭圆的焦点在轴上，则，即. 焦点在轴上，因此，得. 已知离心率，解得，即. 因此，即，解得. 故选：B. 2．已知椭圆的离心率为，且过点，则的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用椭圆中的关系求解即可. 由题意可得解得， 所以椭圆的方程为. 故选：A. 3．若椭圆的离心率为，则（ ） A． B．4 C． D．2 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用离心率的意义求出值. 依题意，，所以. 故选：D. 4．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若，椭圆的离心率为，则椭圆的焦距为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义、离心率等知识列方程，求得，进而求得椭圆的焦距. 依题意，解得， 所以焦距. 故选：B. 5．椭圆的短轴长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将椭圆的方程化成标准方程，写出其短半轴长即得. 由可得， 则椭圆的短半轴长为，短轴长为. 故选：A. 6．长轴为8，短轴为6的椭圆的焦距是（   ）． A．10 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆长轴、短轴与焦距之间的关系求解即可. 【详解】已知椭圆长轴为，所以，即； 短轴为，所以，即， 把，代入到中，可得， 因为，所以，所以焦距为. 故选：C. 7．若椭圆C的焦距是短轴长的倍，则椭圆C的离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得，得到，即. 故选：B. 8．在椭圆方程中，连接四个顶点形成的四边形面积是（    ） A． B． C． D．12 【答案】D 【分析】根据椭圆方程求出的值，代入菱形面积公式即可得解. 【详解】椭圆方程，则， 连接四个顶点形成的是一个菱形，其对角线长分别为和， 则菱形面积， 故选：B. 二、填空题 9．已知，分别为椭圆（其中）的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，若为正三角形，则椭圆的离心率为______. 【答案】/ 【分析】根据题意结合椭圆的性质及离心率公式即可求解. 【详解】    如图所示，作出图像，因为为正三角形， 即，则， 故离心率， 故答案为：. 10．椭圆的长轴长为______，短轴长为______. 【答案】 10 6 【分析】根据椭圆的标准方程求出，进而得到长轴长以及短轴长. 【详解】椭圆中. 因此椭圆的长轴长为，短轴长为． 故答案为：10；6. 11．若焦点在轴的椭圆的离心率为，则______. 【答案】3 【分析】根据椭圆的离心率求解即可. 【详解】因为焦点在轴的椭圆的， 所以，进而离心率为， 解得. 故答案为：3. 12．已知椭圆C的离心率为，则椭圆C的长轴长与短轴长的比值为___________. 【答案】 【分析】根据椭圆的性质结合离心率公式即可得解. 【详解】椭圆C的离心率为， 由题设，则，解得， 所以长轴长与短轴长的比值为， 故答案为：. 三、解答题 13．已知椭圆的离心率为，且过点，求椭圆C的方程. 【答案】 【分析】由得到的关系，然后把已知点的坐标代入椭圆方程即可求解． 【详解】因为椭圆的离心率为， 又点在椭圆上，则， 由，解得， 所以椭圆C的方程为. 14．求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标及离心率. 【答案】长轴长，短轴长，焦点坐标和，离心率为 【分析】根据椭圆的标准方程，离心率公式即可求解. 【详解】由椭圆可得，焦点在轴上，且，， 则．，，， 即长轴长，短轴长，焦点坐标为和， 离心率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 14 练 椭圆的几何性质 一、选择题 1．方程表示焦点在轴上的椭圆，若离心率为，则（   ） A．28 B． C．36 D． 2．已知椭圆的离心率为，且过点，则的方程为（ ） A． B． C． D． 3．若椭圆的离心率为，则（ ） A． B．4 C． D．2 4．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若，椭圆的离心率为，则椭圆的焦距为（ ） A．1 B．2 C． D． 5．椭圆的短轴长为（ ） A． B． C． D． 6．长轴为8，短轴为6的椭圆的焦距是（   ）． A．10 B．4 C． D． 7．若椭圆C的焦距是短轴长的倍，则椭圆C的离心率是（ ） A． B． C． D． 8．在椭圆方程中，连接四个顶点形成的四边形面积是（    ） A． B． C． D．12 二、填空题 9．已知，分别为椭圆（其中）的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，若为正三角形，则椭圆的离心率为______. 10．椭圆的长轴长为______，短轴长为______. 11．若焦点在轴的椭圆的离心率为，则______. 12．已知椭圆C的离心率为，则椭圆C的长轴长与短轴长的比值为___________. 三、解答题 13．已知椭圆的离心率为，且过点，求椭圆C的方程. 14．求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标及离心率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $