第7练 向量的数乘运算《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》向量的数乘运算同步练，以三阶分层设计实现从概念理解到几何应用的递进，通过基础题巩固运算能力，综合题发展空间观念与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|数乘概念、基本运算|选择题1-4直接考查定义与简单计算，填空题9强化符号运算，培养抽象能力| |技能应用层|向量平行判定、数乘性质|选择题5-8结合向量方向关系推理，填空题10-11训练参数求解，发展推理意识| |综合拓展层|几何图形中向量表示|填空题12及解答题13-14以平行四边形、线段情境考查应用，提升空间观念与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 7 练 向量的数乘运算 一、选择题 1．已知、为非零向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量数乘的分配律即可求解. 【详解】. 故选：A. 2．已知，向量与向量方向相反，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的模长关系以及方向求解即可. 【详解】∵，， ∴， ∵向量与向量方向相反， ∴，即. 故选：D. 3．已知向量，实数，则向量的方向（    ） A．与相同 B．与相反 C．任意方向 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意，结合数乘向量的方向与常数的关系，即可求解. 【详解】因为向量，实数，所以向量的方向与相反. 故选：B. 4．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量数乘及向量加减的定义求解. 【详解】原式. 故选：C. 5．设向量，不平行，向量与平行，则实数（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据平行向量的性质易得答案. 【详解】因为向量与平行，所以， 即，解得， 故选：D. 6．已知非零向量，满足，则（    ） A． B． C．与的方向相同 D．与的方向相反 【答案】C 【分析】根据向量数乘的性质分析各选项即可． 【详解】选项AB：由，向量模长满足，故A错误，B错误； 选项CD：向量数乘中，当系数为正数时，新向量与原向量方向相同，本题系数，因此与方向相同，故C正确，D错误. 故选：C. 7．已知，下面式子正确的是（   ） A．与同向 B． C． D．若，则 【答案】C 【分析】根据向量的数乘运算律逐项分析即可. 【详解】当时，与反向，故A不对， ，故B不对， 正确，故C正确， 若，则，故D不对. 故选：C. 8．点C在直线上，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数乘向量的定义求解. 【详解】如图，点C在直线上，且，即同向且， 所以同向且，故． 故选：D. 二、填空题 9．_________________. 【答案】 【分析】根据向量的基本运算法则，即可求解. 【详解】， 故答案为：. 10．已知，，若两向量方向同向，则向量与向量的关系为______. 【答案】2 【分析】根据数乘向量的概念即可解答. 【详解】由于，， 则，又两向量同向，故. 故答案为：2. 11．已知向量不共线，实数满足，则的值为___________. 【答案】1 【分析】根据共线向量的概念，结合题意即可求解. 【详解】因为，且向量不共线， 所以，即， 解得，所以， 故答案为：1. 12．如图所示，在中，点D在BC的延长线上，，若，则________. 【答案】 【分析】由向量的线性运算即可得解. 【详解】因为，所以，， 所以， 则，，故. 故答案为：. 三、解答题 13．在平行四边形中，O为对角线交点，试用表示. 【答案】 【分析】先画出图形，通过图形即可找到和之间的关系． 【详解】如图，，. 14．如图所示，，点O是线段AB外任意一点，如果，，试用，表示.    【答案】. 【分析】结合图形和向量的性线运算易得答案. 【详解】因为， ∴ ∵， ∴Q为中点， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 7 练 向量的数乘运算 一、选择题 1．已知、为非零向量，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，向量与向量方向相反，，则（　　） A． B． C． D． 3．已知向量，实数，则向量的方向（    ） A．与相同 B．与相反 C．任意方向 D．无法确定 4．计算：（    ） A． B． C． D． 5．设向量，不平行，向量与平行，则实数（    ） A． B． C．2 D． 6．已知非零向量，满足，则（    ） A． B． C．与的方向相同 D．与的方向相反 7．已知，下面式子正确的是（   ） A．与同向 B． C． D．若，则 8．点C在直线上，且，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．_________________. 10．已知，，若两向量方向同向，则向量与向量的关系为______. 11．已知向量不共线，实数满足，则的值为___________. 12．如图所示，在中，点D在BC的延长线上，，若，则________. 三、解答题 13．在平行四边形中，O为对角线交点，试用表示. 14．如图所示，，点O是线段AB外任意一点，如果，，试用，表示.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $