第10练 向量线性运算与坐标表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第10练以三阶分层设计（基础认知-技能应用-综合拓展）构建向量线性运算与坐标表示的巩固路径，通过选择、填空、解答题的梯度编排，强化运算能力与推理意识，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|共线向量坐标关系、单位向量、向量坐标运算|选择题1-5题、填空题9-10题，直接考查概念与基本运算，培养运算能力| |技能应用层|向量夹角、点线位置关系、含参数共线问题|选择题6-8题、填空题11-12题，综合两个以上知识点，提升推理意识| |综合拓展层|多步向量运算求坐标、参数求解综合问题|解答题13-14题，需完整推理过程，强化模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 10 练 向量线性运算与坐标表示 一、选择题 1．已知三点共线，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．向量与共线，则的值为（ ） A．-4 B．4 C．9 D．-9 3．已知，，则与方向相同的单位向量是（ ） A． B． C． D． 4．已知平面向量，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，，，若与共线，则实数的值为（ ） A．2 B． C．4 D． 6．已知向量与的夹角为，且，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．已知，点在直线上，且，则点的坐标为（ ） A． B． C． D．或 8．已知点，，，且，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知向量，，那么向量的坐标是_____________. 10．已知向量，则向量___________. 11．已知平面向量，，．若为实数，且，则______. 12．已知点，，，若向量与共线，则实数x等于________. 三、解答题 13．已知，，且，，求点，的坐标. 14．在平面直角坐标系中，已知点，且. (1)求点的坐标； (2)若，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 10 练 向量线性运算与坐标表示 一、选择题 1．已知三点共线，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，， 由.故D正确. 故选：D. 2．向量与共线，则的值为（ ） A．-4 B．4 C．9 D．-9 【答案】A 【详解】由向量与共线，得， 所以. 故选：A. 3．已知，，则与方向相同的单位向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据坐标求出，再求出，最后利用单位向量的公式求解. 【详解】， ， ， 的单位向量为，故C正确. 故选：C. 4．已知平面向量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的坐标表示的模长公式即可求解. 【详解】， 所以. 故选：D. 5．已知向量，，，若与共线，则实数的值为（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算及向量共线的充要条件求解即可. ，， 因为与共线， 所以，解得. 故选：D. 6．已知向量与的夹角为，且，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用向量运算的坐标表示列式求解. 依题意，与的方向相反，又，则， 设，因，则，因此，解得， 故点的坐标为. 故选：A. 7．已知，点在直线上，且，则点的坐标为（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由得或，利用坐标运算即可求解. 由题意得：或，设点， 所以， 当时，所以，解得，所以， 当时，所以，解得，所以. 故选：D. 8．已知点，，，且，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求，结合平面向量的坐标运算求解即可. 因为点，，，则，， 可得，所以点P的坐标为. 故选：D. 二、填空题 9．已知向量，，那么向量的坐标是_____________. 【答案】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标进行计算即可. 已知向量，， 所以. 故答案为：. 10．已知向量，则向量___________. 【答案】 【分析】根据向量的加法运算求解即可. 【详解】因为向量， 所以. 故答案为：. 11．已知平面向量，，．若为实数，且，则______. 【答案】 【分析】由向量的坐标运算，结合向量共线时的坐标表示即可求解. 【详解】由题意得， 若，则，解得. 12．已知点，，，若向量与共线，则实数x等于________. 【答案】 【分析】首先由向量的坐标表示求出与，再由向量共线的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知点，，， 则，， 因为向量与共线， 所以，解得， 故答案为：. 三、解答题 13．已知，，且，，求点，的坐标. 【答案】， 【分析】利用向量坐标计算公式即可求得. 【详解】设，， 由可得， 即得，即得； 又由可得， 即得，即得， 点的坐标为，点的坐标为. 14．在平面直角坐标系中，已知点，且. (1)求点的坐标； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，根据向量的坐标表示及向量相等，列方程组可求解； （2）由向量的线性运算的坐标表示可得和，再根据向量共线的坐标表示，列方程可求解. 【详解】（1）设，由题可得 ，， 又， 所以，解得， 所以点的坐标为； （2）由（1）可得，，则 ， . 由可得 ，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $