第4练 向量的概念《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学同步练，聚焦向量的概念，采用基础-巩固-提升三阶分层设计，通过概念识别-辨析运算-综合应用路径巩固知识，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|向量基本概念（位移、相反向量、共线向量等）|选择题为主，直接考查概念识别，降低入门难度| |巩固|向量计数、单位向量表示、充要条件判断|填空题形式，强化概念辨析与简单运算，深化理解| |提升|相等/相反/共线向量应用|解答题结合正六边形与位移情境，发展几何直观与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 4 练 向量的概念 一、选择题 1．某人从起点O经过A到点B的位移用向量表示（    ） A． B． C． D． 2．如果两个向量大小相等方向相反，则这两个向量是（    ） A．相等向量 B．相反向量 C．零向量 D．无法判断 3．下列命题正确的是（    ） A． B．若，则 C．零向量没有方向 D． 4．设，是共线的单位向量，则的值（ ） A．等于2 B．等于0 C．大于2 D．等于0或等于2 5．设点是正方形的中心，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D．与共线 6．下列各选项中，正确的是（ ） A． B． C． D． 7．下列说法中正确的是（ ） A．平行向量一定是共线向量 B．单位向量都相等 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量都是在同一条直线上的向量 8．如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题 9．如图所示，，是线段的三等分点，分别以图中不同的点为起点和终点，可以写出________个向量. 10．已知向量的模，则与方向相同的单位向量________（用表示）. 11．已知向量，，则“”是“”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 12．下列说法中正确的有________.（填序号） ①温度有零上温度，有零下温度，所以温度是向量； ②作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量； ③向量可以比较大小； ④体积、面积和时间都不是向量. 三、解答题 13．如图所示，已知正六边形.    (1)写出的相等向量； (2)写出的相反向量（任写3个即可）； (3)写出的共线向量（任写3个即可）. 14．某人从A点出发向西走了到达B点，然后改变方向向北偏西走了到达C点，最后又改变方向，向东走了到达D点. (1)作出向量，，（代表）； (2)求的模. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 4 练 向量的概念 一、选择题 1．某人从起点O经过A到点B的位移用向量表示（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的定义求解即可. 【详解】位移是从起点直接指向终点的有向线段， 某人从起点经过到点，起点，终点， 则位移向量就表示为. 故选：B. 2．如果两个向量大小相等方向相反，则这两个向量是（    ） A．相等向量 B．相反向量 C．零向量 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据相反向量的概念求解即可. 【详解】如果两个向量大小相等方向相反，则这两个向量是相反向量. 故选：B. 3．下列命题正确的是（    ） A． B．若，则 C．零向量没有方向 D． 【答案】D 【分析】根据向量相等及零向量的定义判断即可. 对于A：，故A错误； 对于B：取非零向量，此时满足，但不成立，故B错误； 对于C：零向量有方向，其方向任意，故C错误； 对于D：模为0，故D正确. 故选：D. 4．设，是共线的单位向量，则的值（ ） A．等于2 B．等于0 C．大于2 D．等于0或等于2 【答案】D 【分析】根据题意，分两个向量同向时和反向进行讨论即可． 与是共线的单位向量， ∴， 当两个向量同向时，，则； 当两个向量反向时，，则． 故选：D. 5．设点是正方形的中心，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D．与共线 【答案】B 【分析】画出图形，结合相等向量与共线向量的定义判断即可. 如图， 因为，方向相同，长度相等，故，故A正确； 因为，方向不同，故，故B错误； 因为，，三点共线，所以，故C正确； 因为，所以与共线，故D正确. 故选：B. 6．下列各选项中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的定义与性质分析各选项即可. 对于A：模相等，但方向有可能不相同， 不能保证向量相等，故A错误； 对于B：向量不能比较大小，故B错误； 对于C： 因为向量的模为零时，该向量必为零向量， 即，故C正确； 对于D：向量不能等于数字0，故D错误. 故选：C. 7．下列说法中正确的是（ ） A．平行向量一定是共线向量 B．单位向量都相等 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量都是在同一条直线上的向量 【答案】A 【详解】平行向量又叫共线向量，故A正确； 单位向量方向可能不同，所以不一定相等，故B错误； 长度相等且方向相同的向量叫相等向量，故C错误； 共线向量可能在同一条直线上，也可能在平行线上，故D错误. 8．如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】利用相等向量的概念一一判断. 因为，所以四边形ABCD是平行四边形，所以互相平分. 对于A：与不平行，不可能相等，故A错误； 对于B：与大小相同，方向相反，故B错误； 对于C：与不平行，不可能相等，故C错误； 对于D：大小相等，方向相同．即与是相等的向量． 故选：D. 二、填空题 9．如图所示，，是线段的三等分点，分别以图中不同的点为起点和终点，可以写出________个向量. 【答案】12 【分析】根据向量的定义写出所有向量即可. 由向量的几何表示知，可以写出个向量， 它们分别是，，，，，，，，，，，． 故答案为：. 10．已知向量的模，则与方向相同的单位向量________（用表示）. 【答案】/ 【分析】根据单位向量的概念求解即可. 【详解】因为向量的模，则与方向相同的单位向量. 故答案为：. 11．已知向量，，则“”是“”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 【答案】充分不必要 【分析】根据向量的相关性质结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，充分性成立， 若，则不一定，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 12．下列说法中正确的有________.（填序号） ①温度有零上温度，有零下温度，所以温度是向量； ②作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量； ③向量可以比较大小； ④体积、面积和时间都不是向量. 【答案】②④ 【分析】根据向量的定义结合温度没有方向判断命题①，根据作用力与反作用力的关系判断命题②，根据向量定义可得向量不能比较大小，判断命题③，根据向量的定义判断命题④. 对于命题①，虽然温度有零上、零下之分，但不表示方向，故温度不是向量，①错误； 对于命题②，作用力与反作用力是大小相等、方向相反的两个力，而力是向量，②正确； 对于命题③，向量既有大小又有方向，而方向没有大小之分，所以向量不能比较大小，③错误； 对于命题④，体积、面积和时间都只有大小，没有方向，④正确．故说法正确的有②④． 故答案为：②④. 三、解答题 13．如图所示，已知正六边形.    (1)写出的相等向量； (2)写出的相反向量（任写3个即可）； (3)写出的共线向量（任写3个即可）. 【答案】(1)、、 (2)、、、 (3)、、、、、、、、 【分析】（1）根据相等向量的概念求解即可. （2）根据相反向量的概念求解即可. （3）根据共线向量的概念求解即可. 【详解】（1）如图所示，的相等向量有、、. （2）如图所示，的相反向量右、、、. （3）如图所示，的共线向量有、、、、、、、、. 14．某人从A点出发向西走了到达B点，然后改变方向向北偏西走了到达C点，最后又改变方向，向东走了到达D点. (1)作出向量，，（代表）； (2)求的模. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）根据题意得到四边形为平行四边形，从而得到得解. （1）如图所示： （2）连接，因为方向是正东，模长为， 方向是正西，模长为， 所以∥，，因此四边形为平行四边形， 所以， 即的模为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $