第3练 充要条件测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》章节测验，聚焦充要条件，通过选择、填空、解答三级分层，实现从概念理解到综合应用的巩固路径，培养推理能力与符号意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一概念判断|选择题1-7直接考查充分/必要条件定义| |应用理解|简单条件应用|填空题11-13结合函数、几何情境| |综合提升|含参数综合推理与证明|解答题16-18需参数讨论与逻辑证明|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 3 练 章节测验 一、选择题 1．命题 ，命题（其中），那么p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设集合 ，集合 .条件，条件 .则 p 是 q 的什么条件？（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“是等边三角形”是“是等腰三角形”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列语句中，是命题的是（ ） ①今天天气好吗？②三角形内角和为；③；④对顶角相等. A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 5．下列选项中，p是q的充分条件的是（    ）. A． B． C．p：两直线平行，q：两直线斜率相等 D． 6．“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 7．原命题“如果是偶数，那么是偶数”的逆命题是（    ） A．如果是偶数，那么是偶数 B．如果不是偶数，那么不是偶数 C．如果不是偶数，那么不是偶数 D．以上都不对 8．下列命题中，p是q的必要条件的是（    ） A．p：“”，q：“” B．p：“x是4的倍数”，q：“x是偶数” C．p：“x是等腰三角形”，q：“x是三角形” D．p：“”，q：“” 9．设，那么的充要条件是（ ） A． B．或 C．且 D． 10．使不等式成立的一个必要不充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．“函数过原点”的充要条件是_____________. 12．若 p：“两个三角形全等”，q：“两个三角形面积相等”，则p是q的_____________条件. 13．“”的充要条件是_________. 14．若，，已知是的充分条件，则实数的取值范围是 ________. 三、解答题 15．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ (1)在中，； (2)已知，. 16．设：，：. (1)若是的必要不充分条件，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 17．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围. 18．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 3 练 章节测验 一、选择题 1．命题 ，命题（其中），那么p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据不等式的性质结合充要条件的概念即可求解. 【详解】由不等式的可加性可得，若，则， 所以命题p是命题q的充分条件， 又若，则，即， 所以命题q是命题p的必要条件，所以p是q的充要条件. 故选：C. 2．设集合 ，集合 .条件，条件 .则 p 是 q 的什么条件？（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知集合 ，集合 ， 因为，若，则必有， 所以，充分性成立， 若，不一定有，必要性不成立， 所以 p 是 q 的充分不必要条件. 故选：A. 3．“是等边三角形”是“是等腰三角形”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据“等边三角形”与“等腰三角形”的关系，结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】等边三角形一定是等腰三角形， 所以“是等边三角形”能推出“是等腰三角形”，充分性成立， 但等腰三角形不一定是等边三角形， 所以“是等腰三角形”推不出“是等边三角形”，必要性不成立， 故“是等边三角形”是“是等腰三角形”的充分不必要条件， 故选：A. 4．下列语句中，是命题的是（ ） ①今天天气好吗？②三角形内角和为；③；④对顶角相等. A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】命题需满足“可判断真假的陈述句”，据此筛选选项． 【详解】①是疑问句（非陈述句），③是开语句（无法确定真假），均不是命题； ②三角形内角和为和④对顶角相等，均是可判断为真的陈述句，故是命题． 故选：B. 5．下列选项中，p是q的充分条件的是（    ）. A． B． C．p：两直线平行，q：两直线斜率相等 D． 【答案】A 【分析】根据充分条件的概念逐一验证选项. 【详解】A中，（正数的平方为正数），故p是q的充分条件； B中，（可能，如），故p不是q的充分条件； C 中，两直线平行时，直线的斜率可能不存在（如垂直于x轴的直线），故p不是q的充分条件； D 中，（如），故p不是q的充分条件， 故选：A. 6．“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，，故充分性成立； 当时，，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 7．原命题“如果是偶数，那么是偶数”的逆命题是（    ） A．如果是偶数，那么是偶数 B．如果不是偶数，那么不是偶数 C．如果不是偶数，那么不是偶数 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据逆命题的定义求解. 【详解】原命题“如果是偶数，那么是偶数”的逆命题是“如果是偶数，那么是偶数”. 故选：A. 8．下列命题中，p是q的必要条件的是（    ） A．p：“”，q：“” B．p：“x是4的倍数”，q：“x是偶数” C．p：“x是等腰三角形”，q：“x是三角形” D．p：“”，q：“” 【答案】A 【分析】根据必要条件的定义判断各选项． 【详解】对于选项A：大于5的数必然大于1，则，因此p是q的必要条件； 对于选项B：x是偶数x是4的倍数（如是偶数但不是4的倍数），因此p不是q的必要条件； 对于选项C：三角形不一定是等腰三角形，x是三角形x是等腰三角形，因此p不是q的必要条件； 对于选项D：（如），因此p不是q的必要条件， 故选：A. 9．设，那么的充要条件是（ ） A． B．或 C．且 D． 【答案】C 【分析】根据充分性求出条件判断是否满足必要性即可. 【详解】因为，所以，所以且， 而当且时，； 所以的充要条件是且； 故选：C. 10．使不等式成立的一个必要不充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的相关知识即可得解. 【详解】对于A，“”是“”的充要条件，故A错误； 对于B，“”是“”的必要不充分条件，故B正确； 对于C，“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于D，“”是“”的充分不必要条件，故D错误. 故选：B. 二、填空题 11．“函数过原点”的充要条件是_____________. 【答案】 【分析】根据充要条件的定义即可得解. 【详解】函数过原点， 将代入函数解析式中得， 所以“函数过原点”的充要条件是， 故答案为：. 12．若 p：“两个三角形全等”，q：“两个三角形面积相等”，则p是q的_____________条件. 【答案】充分 【分析】根据充分条件的定义判断. 【详解】全等三角形的面积一定相等（，充分性成立）， 但面积相等的三角形不一定全等（如等底等高的两个三角形，必要性不成立）， 故是的充分条件. 故答案为：充分. 13．“”的充要条件是_________. 【答案】或 【分析】根据充要条件的概念和一元二次不等式的解法求解. 【详解】或. 因此，“”的充要条件是“或”. 故答案为：或. 14．若，，已知是的充分条件，则实数的取值范围是 ________. 【答案】 【分析】根据充分条件及集合的包含关系求解即可. 【详解】是的充分条件，， ， 即实数的取值范围是． 故答案为：. 三、解答题 15．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ (1)在中，； (2)已知，. 【答案】(1)p是q的充分必要条件 (2)p是q的充分不必要条件 【分析】（1）根据充分、必要条件的定义，结合三角形的性质分析求解即可； （2）根据充分、必要条件的定义，结合方程的解法分析求解即可. 【详解】（1）在中，对应边为，对应边为， 由“大边对大角”可知，，反之也成立， 故p是q的充分必要条件. （2），解得：且； ，解得：或， 所以能推出， 但不一定能推出， 故p是q的充分不必要条件. 16．设：，：. (1)若是的必要不充分条件，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】利用充分必要条件与集合的关系，结合集合包含关系求得参数范围，从而得解. 【详解】（1）设集合，集合， 因为是的必要不充分条件，所以， 所以，即的取值范围是. （2）因为是的充分不必要条件，所以， 所以，即的取值范围是. 17．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据充分必要条件的定义得到关于的不等式组，解出即可. 【详解】，，， 由题意可知，是的必要不充分条件， 故， 故，解之得， 故实数的取值范围是. 18．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0. 【答案】证明见解析 【详解】充分性：因为a＋b＋c＝0，所以c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0， 得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0．所以方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1． 必要性：因为方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，所以x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0， 所以a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0． 故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $