第2练 充要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》充要条件同步练，以三阶分层设计（基础认知-概念应用-综合拓展）构建从单一判断到参数范围综合应用的巩固路径，强化推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|充分/必要/充要条件的单一判断|8道选择题聚焦定义辨析，如具体数集关系判断| |概念应用|函数/集合/几何等具体数学对象的条件判定|4道填空题强化符号表达，如二次函数充要条件| |综合拓展|含参数的条件关系应用|2道解答题结合不等式求范围，发展逻辑推理|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 2 练 充要条件 一、选择题 1．已知，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解不等式，根据集合的关系即可求出答案. 解不等式得， 因为是的真子集， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】由得，不能推出，故充分性不成立； 而可以推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．已知a和b均为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性与必要性的概念判断即可. 【详解】∵a和b均为实数，当时，令， 则没有意义，故充分性不成立； 当时，则有，此时，故必要性成立， ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．“”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的正弦值求解即可. 【详解】由，可得 故“”的充要条件是. 故选：D. 5．函数是一次函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的定义，即形如的函数. 【详解】函数是一次函数的充要条件是. 故选：A. 6．下列选项中，p是q的充要条件的是（    ） A．p：“圆心到直线的距离等于半径”，q：“直线与圆相切” B．p：“”，q：“” C．p：“”，q：“” D．p：“x是有理数”，q：“x是实数” 【答案】A 【分析】根据充要条件的定义求解即可. 【详解】对于选项A：圆心到直线的距离等于半径直线与圆相切（圆的切线定义），因此是充要条件； 对于选项B：，但或，因此是充分不必要条件； 对于选项C：，但，因此是必要不充分条件； 对于选项D：是有理数⇒是实数，但是实数是有理数，因此是充分不必要条件. 故选：A. 7．已知命题小李是中国人，小李是浙江人，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性和必要性的定义，结合题意即可求解. 【详解】若小李是中国人，则小李不一定是浙江人，即命题p成立时，命题q不一定成立，故充分性不成立； 若小李是浙江人，则小李一定是中国人，即命题q成立时，命题p一定成立，故必要性成立； 故p是q的必要不充分条件. 故选：B. 8．集合与集合相等的充要条件是（    ） A．且 B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据集合相等的性质与充要条件概念判断选项即可. 【详解】集合与集合相等的充要条件是且. 故选：D. 二、填空题 9．如果 但，那么 p 是 q 的______条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】 “” 说明 是 的充分条件，“” 说明 不是 的必要条件， 因此是充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 10．“”是“”的______条件.（用“充分不必要”或“必要不充分”填空） 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，当时，和无意义， 所以由“”不能推出“”，充分性不成立； 若，等式两边同时乘以（且），得到， 即由“”可以推出“”，必要性成立， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 11．“函数是二次函数”的充要条件是______. 【答案】 【分析】根据充要条件的定义和二次函数的定义求解． 【详解】∵函数是二次函数二次项系数不为0， ∴“函数是二次函数”的充要条件是“” . 故答案为：. 12．“”是“”的_________条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合不等式的性质求解判断即可. 【详解】充分性：当时，因为，所以，当时，，故“”是“”的不充分条件； 必要性：当时，则必有，所以，所以，故“”是“”的必要条件； 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 三、解答题 13．已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】 【分析】先解一元二次不等式，再根据是的充分不必要条件知道集合的包含关系易得答案. 【详解】令，， ∵是的充分不必要条件， ∴，∴， 解得. 14．条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】根据充分、必要条件的定义，将问题转化为集合间的基本关系，解不等式即可. （1）设， 若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，即，a的取值范围为； （2）若p是q的必要不充分条件，则B是A的真子集，即，a的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 2 练 充要条件 一、选择题 1．已知，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知a和b均为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 5．函数是一次函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 6．下列选项中，p是q的充要条件的是（    ） A．p：“圆心到直线的距离等于半径”，q：“直线与圆相切” B．p：“”，q：“” C．p：“”，q：“” D．p：“x是有理数”，q：“x是实数” 7．已知命题小李是中国人，小李是浙江人，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．集合与集合相等的充要条件是（    ） A．且 B． C． D．且 二、填空题 9．如果 但，那么 p 是 q 的______条件. 10．“”是“”的______条件.（用“充分不必要”或“必要不充分”填空） 11．“函数是二次函数”的充要条件是______. 12．“”是“”的_________条件. 三、解答题 13．已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 14．条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $