第1练 充分条件和必要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，以“基础-巩固-提升”三阶分层设计，覆盖充要条件全知识点，通过概念辨析到综合应用的路径巩固知识，培养数学思维与表达。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|命题概念及逆命题（选择1-2）|直接对标课堂知识点，降低学习门槛| |巩固层|充分必要条件判断（选择3-7、填空9-12）|多情境辨析深化理解，强化概念应用| |提升层|含参数命题及综合应用（选择8、解答13-14）|结合参数范围考查推理能力，适配适度提升需求|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 1 练 充分条件和必要条件 一、选择题 1．下列式子或语句是命题的是（    ） A． B．你快跑！ C．你身体健康吗？ D．是有理数 【答案】D 【分析】根据命题的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，含有变量，无法判断真假，不是命题，故A选项错误； 选项，“你快跑！”是祈使句，不是陈述句，不是命题，故B选项错误； 选项，“你身体健康吗？”是疑问句，不是陈述句，不是命题，故C选项错误； 选项，“是有理数”是陈述句，且可以判断真假（事实上为假，是无理数）是命题，故D选项正确 故选：D. 2．原命题“如果，那么”的逆命题是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据逆命题的定义求解. 【详解】原命题的条件是“”（p），结论是“”（q）， 因此逆命题是“如果q，那么p”，即“如果，那么”． 故选：A. 3．下列选项中，p是q的必要条件的是（    ） A．p：，q： B．p：x是偶数，q：x是整数 C．p：，q： D．p：x是无理数，q：x是实数 【答案】A 【分析】根据必要条件的概念求解即可. 【详解】选项A：由可得，但不一定可得，如，p是q的必要条件； 选项B：x是偶数可以得到x是整数，但x是整数不一定可以得到x是偶数，如，p不是q的必要条件； 选项C：可以得到或，故推不出，故p不是q的必要条件； 选项D：x是无理数可以得到x是实数，但x是实数不一定得到x是无理数，如，p不是q的必要条件. 故选：A. 4．命题“如果，那么”的条件p和结论q分别是（    ） A．p：，q： B．p：，q： C．p：x 是实数，q： D．p：，q：x 是实数 【答案】A 【分析】由命题的结构判断即可. 【详解】命题的结构为“如果条件p，那么结论q”， 因此“”是条件p，“”是结论q. 故选：A. 5．下列选项中，是的充分条件的是（    ） A．， B．是整数，是偶数 C．， D．是实数，是无理数 【答案】C 【分析】根据充分性的定义即可得解. 【详解】当时，不一定成立，所以不是的充分条件，故错误； 当是整数时，不一定是偶数，所以是整数不是是偶数的充分条件，故错误； 当时，一定成立，所以是的充分条件，故正确； 当是实数时，不一定是无理数，所以是实数不是是无理数的充分条件，故错误， 故选：C. 6．下列选项中，p是q的充分条件的是（    ） A．， B．， C．两直线垂直，两直线斜率之积为 D．， 【答案】A 【分析】根据充分条件的概念判断即可. 【详解】选项A：若，则无论取何值，一定成立，即，故p是q的充分条件． 选项B：若，则或，不一定有，即，不合题意； 选项C：若两直线垂直，当其中一条直线斜率不存在（即垂直于轴），另一条直线斜率为0， 此时满足两直线垂直，但无法满足“两直线斜率之积为”，即，不合题意； 选项D：若，显然无法推出，即，不合题意. 故选：A. 7．下列选项中，是的必要条件的是（    ） A． B． C．四边形是正方形，四边形是矩形 D． 【答案】D 【分析】根据必要条件的定义进行判断. 【详解】选项 A：若，则或，无法推出，即，故不是. 选项 B：若则，不能推出，即，故不是. 选项 C：若四边形是矩形，不一定是正方形（矩形只需四个角为直角，正方形需四边相等），即，故不是. 选项 D：若，则（代入得），即，故是的必要条件. 故选：D. 8．已知下列四个命题： ①若，，则；②若，且，则；③若，，则；④若，则. 其中，真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据命题的定义以及不等式的性质求解即可. 【详解】命题①满足不等式的传递性，故正确； 命题②，因为，且，所以，即，故正确； 命题③取特值验证：令，，，，则，，故错误； 命题④，因为，所以，所以，故正确. 故选：C. 二、填空题 9．如果是的充分条件，那么是的__________条件.（填“充分”“必要”或“充要”）. 【答案】必要 【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】如果是的充分条件，则， ，那么是的必要条件. 故答案为：必要. 10．设，则成立的一个必要条件有__________（填序号）①；②；③；④；⑤. 【答案】①⑤ 【分析】根据必要条件的概念分析即可. 【详解】求使成立的一个必要条件，即是所求必要条件的一个子集， 结合选项可知，①⑤符合题意. 故答案为:①⑤. 11．“”是“”的_____条件（填“充分”或“必要”）. 【答案】必要 【分析】由充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】的解是；的解是. 由不能推出，由能推出， 所以“”是“”的必要条件． 故答案为：必要. 12．如果p是q的充分条件，那么是______命题（填“真”或“假”）. 【答案】真 【分析】根据充分条件的定义即可判断. 【详解】根据充分条件的定义，p是q的充分条件是“由p能推出q”，因此必为真命题. 故答案为：真. 三、解答题 13．命题任意，使得成立；命题存在，使得成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若q为假命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）若p为真命题，则使得方程没有实数根，即，即可求出实数m的取值范围； （2）若q为假命题，则使得恒成立，即方程有两个相等实数根或没有实数根，故，即可求出实数m的取值范围. 【详解】（1）解：因为p为真命题，所以， 即，即， 解得：． 所以实数m的取值范围是． （2）因为q为假命题，所以，解得：， 所以实数m的取值范围是. 14．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果，那么； (2)如果，那么. 【答案】(1)条件：；结论：；是的充分条件 (2)条件：；结论：；不是的充分条件 【分析】根据找出条件和结论，再根据命题真假与充分条件的关系判断即可. 【详解】（1）条件：；结论：. 因为，所以，， 即， 所以此命题是真命题，是的充分条件. （2）条件：；结论：. 因为当时，或， 所以此命题是假命题，不是的充分条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 1 练 充分条件和必要条件 一、选择题 1．下列式子或语句是命题的是（    ） A． B．你快跑！ C．你身体健康吗？ D．是有理数 2．原命题“如果，那么”的逆命题是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．以上都不对 3．下列选项中，p是q的必要条件的是（    ） A．p：，q： B．p：x是偶数，q：x是整数 C．p：，q： D．p：x是无理数，q：x是实数 4．命题“如果，那么”的条件p和结论q分别是（    ） A．p：，q： B．p：，q： C．p：x 是实数，q： D．p：，q：x 是实数 5．下列选项中，是的充分条件的是（    ） A．， B．是整数，是偶数 C．， D．是实数，是无理数 6．下列选项中，p是q的充分条件的是（    ） A．， B．， C．两直线垂直，两直线斜率之积为 D．， 7．下列选项中，是的必要条件的是（    ） A． B． C．四边形是正方形，四边形是矩形 D． 8．已知下列四个命题： ①若，，则；②若，且，则；③若，，则；④若，则. 其中，真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如果是的充分条件，那么是的__________条件.（填“充分”“必要”或“充要”）. 10．设，则成立的一个必要条件有__________（填序号）①；②；③；④；⑤. 11．“”是“”的_____条件（填“充分”或“必要”）. 12．如果p是q的充分条件，那么是______命题（填“真”或“假”）. 三、解答题 13．命题任意，使得成立；命题存在，使得成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若q为假命题，求实数m的取值范围. 14．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果，那么； (2)如果，那么. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $