第5练 向量的加法运算《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第5练聚焦向量加法运算，以选择-填空-解答为分层载体，构建“概念理解-几何应用-实际建模”的巩固路径，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（选择）|向量加法法则及简单运算|以平行四边形、三角形法则辨析题（如第7题）培养几何直观| |提升（填空）|几何图形中向量加法应用|通过正方形、梯形等图形计算（如第10、12题）发展推理能力| |综合（解答）|综合几何与实际情境问题|结合航行问题（第14题）强化模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 5 练 向量的加法运算 一、选择题 1．如图，在平行四边形中，（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接由向量加法的平行四边形法则即可求解. 由向量加法的平行四边形法则得，． 故选：D. 2．化简等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量加法直接得到答案. . 故选：C. 3．已知正方形的边长为1，则（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量的加法，及向量的模，即可求解. 【详解】因为正方形的边长为1， 所以. 故选：D. 4．向量表示“向东航行1km”，向量表示“向北航行km”，则向量表示（ ） A．向东北方向航行km B．向北偏东方向航行2km C．向北偏东方向航行2km D．向北偏东方向航行km 【答案】C 【详解】 如图，，，，， 所以，即向北偏东方向航行2km. 5．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法求解即可. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：A. 6．在如图所示的方格纸中，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合平行四边形法则即可得解. 【详解】如图所示，    根据平行四边形法则可知，，而. 故选：B. 7．向量加法的三角形法则是（    ） A．以的终点为起点作，连接的起点指向的终点 B．以的终点为起点作，连接的终点指向的起点 C．以和的起点为公共起点作平行四边形，对角线为 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据向量加法的三角形法则，即首尾相接，首指向尾，由此判断选项即可. 【详解】对于AB，向量加法的三角形法则是以的终点为起点作， 连接的起点指向的终点，故A正确，B错误； 对于C，向量加法的平行四边形法则是以和的起点为公共起点作平行四边形， 对角线为，但本题题干说的是三角形法则，故C错误. 故选：A. 8．已知，，分别是的边，，的中点，则下列等式中不正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】由题意可知，，故正确； ，故正确； ，故正确 ，故错误， 故选：D. 二、填空题 9．向量________. 【答案】 【分析】根据向量加法的运算法则即可求解 【详解】. 故答案为：. 10．已知四边形为正方形，若为单位向量，则该正方形的边长为_________________. 【答案】 【分析】根据题意，结合向量的加法，及向量的模，即可求解. 【详解】因为，设该正方形的边长为， 则，即， 解得，所以该正方形的边长为， 故答案为：. 11．在矩形ABCD中，，，则=______. 【答案】3 【分析】根据平行四边形法则求解即可. 【详解】在矩形ABCD中，，，则. 故答案为：3. 12．如图，已知梯形，，则_____. 【答案】 【分析】根据向量的加法的运算求解即可. 【详解】． 故答案为：. 三、解答题 13．如图所示，在平行四边形中，是对角线的交点.    (1)找出与向量相等的向量； (2)找出向量的相反向量； (3)求. 【答案】(1) (2)、 (3) 【分析】（1）利用相等向量的概念即可得解； （2）利用相反向量的概念即可得解； （3）利用向量的加法法则求解即可. 【详解】（1）由相等向量的概念，结合平行四边形的性质可知， 与向量相等的向量有； （2）由相反向量的概念，结合平行四边形的性质可知， 向量的相反向量有； （3）由向量的加法法则可知，. 14．河水从西往东流，流速为，一艘船以的速度垂直水流方向向北横渡，求船实际航行的方向和航速. 【答案】东北方向； 【分析】根据向量的加法及向量模的概念即可求解. 【详解】设河水流速为，船速为，， 由题意，船的实际速度， 由结合向量加法的平行四边形法则可得船实际的航行方向为东北方向， 且， 所以航速的大小为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 5 练 向量的加法运算 一、选择题 1．如图，在平行四边形中，（ ） A． B． C． D． 2．化简等于（ ） A． B． C． D． 3．已知正方形的边长为1，则（   ） A．2 B．1 C． D． 4．向量表示“向东航行1km”，向量表示“向北航行km”，则向量表示（ ） A．向东北方向航行km B．向北偏东方向航行2km C．向北偏东方向航行2km D．向北偏东方向航行km 5．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 6．在如图所示的方格纸中，则（    ）    A． B． C． D． 7．向量加法的三角形法则是（    ） A．以的终点为起点作，连接的起点指向的终点 B．以的终点为起点作，连接的终点指向的起点 C．以和的起点为公共起点作平行四边形，对角线为 D．以上都不对 8．已知，，分别是的边，，的中点，则下列等式中不正确的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．向量________. 10．已知四边形为正方形，若为单位向量，则该正方形的边长为_________________. 11．在矩形ABCD中，，，则=______. 12．如图，已知梯形，，则_____. 三、解答题 13．如图所示，在平行四边形中，是对角线的交点.    (1)找出与向量相等的向量； (2)找出向量的相反向量； (3)求. 14．河水从西往东流，流速为，一艘船以的速度垂直水流方向向北横渡，求船实际航行的方向和航速. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $