专题3 不等式--2.1不等式的性质（练习）-2027年山东省（春季高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以实数大小比较与不等式性质为核心，通过分层题型构建从概念到应用的逻辑链条，结合真题强化备考针对性，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数的大小|12题（含3道真题）|选择、填空、解答（需写比较过程）|以作差法为核心，从具体数到代数式比较，构建不等式基础概念| |不等式的基本性质|18题（含3道真题）|选择为主，含范围确定填空|基于实数大小关系推导性质，通过反例辨析强化逻辑推理|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题三 2.1不等式的性质 【考点1 实数的大小】 1.不等式的可以得到(  ) A. B. C. D. 2.若，，则A，B的大小关系为(  ) A. B. C. D.不确定 3.设有，，问A与B的大小关系是(  ) A. B. C. D. 4.设，其中，则(  ) A. B. C. D. 5.已知，，则a，b的大小关系是(  ) A. B. C. D.无法确定 6.比较两个实数的大小:__________ 7.比较代数式与的大小，并写出判断过程. 【考点2 不等式的基本性质】 8.若，则下列各式正确的是(  ) A. B. C. D. 9.若实数满足，则下列选项正确的是(  ) A. B. C. D. 10.设，则正确的是(  ) A. B. C. D. 11.如果，那么下列不等式中正确的是(  ) A. B. C. D. 12.如果且，那么的范围是(  ) A. B. C. D.不确定 13.已知，则下列不等关系一定成立的是(  ) A. B. C. D. 14.下列说法正确的是(  ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 15.已知为实数，且.则“是“”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.若，则的取值范围是______________． 17.已知，则由小到大排列为______________． 【考点1 实数的大小】 18.已知，那么的大小关系是(  ) A. B. C. D. 19.已知实数a，b，c满足，，则a，b，c大小关系为(  ) A. B. C. D. 20.设，，，则的大小关系为(  ) A. B. C. D. 21.比较与的大小. 22.已知均为正实数，试利用作差法比较与的大小. 【考点2 不等式的基本性质】 23.已知为实数，下列命题正确的是(  ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，且，则 24.对于实数，下列命题中不是真命题的为(  ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 25.已知实数x，y满足，，则的取值范围是 ． 1.(2026年山东省春季高考数学真题)已知，则不等式一定成立的是(  ) A. B. C. D. 2.(2024年山东省春季高考数学真题)已知，则下列不等式成立的是(  ) A. B. C. D. 3.(2022年山东省春季高考数学真题)已知，则下列不等式成立的是(  ) A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题三 2.1不等式的性质 【考点1 实数的大小】 1.不等式的可以得到(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用不等式的性质即可得解. 【详解】因为，所以. 故选:A. 2.若，，则A，B的大小关系为(  ) A. B. C. D.不确定 【答案】A 【分析】利用作差法比较大小即可得解. 【详解】∵ ， ∴. 故选:A. 3.设有，，问A与B的大小关系是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用作差法比较大小即可． 【详解】，（当时取等号），故． 故选:C． 4.设，其中，则(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】因为， 所以， 即，所以. 故选:D. 5.已知，，则a，b的大小关系是(  ) A. B. C. D.无法确定 【答案】A 【分析】根据作差比较法即可求解. 【详解】由题意得，，， 则，. 因为，所以. 故选:A. 6.比较两个实数的大小:__________ 【答案】 【分析】由作差法比较两个实数的大小即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 7.比较代数式与的大小，并写出判断过程. 【答案】，判断过程见解析 【分析】根据作差法比较大小即可. 【详解】∵， ∴. 【考点2 不等式的基本性质】 8.若，则下列各式正确的是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据不等式的性质结合已知条件即可求解. 【详解】对A:若，根据不等式的性质得，故A项正确； 对B:若，根据不等式的性质得，故B项错误； 对C:若，根据不等式的性质得，故C项错误； 对D:若，根据不等式的性质得，又， 所以无法判断，故D项错误； 故选:A. 9.若实数满足，则下列选项正确的是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据不等式的性质分析判断. 【详解】因为,所以同号， 又因,所以同为正数，即. 故选:A. 10.设，则正确的是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由不等式的基本性质即可求解. 【详解】设， A项，若，那么，故A项错误； B项，若，那么 ，故B项错误； C项，由同向可加性，，故C项正确； D项，不等式同号不能相减，只能相加，故D项错误. 故选:C 11.如果，那么下列不等式中正确的是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用特殊取值法直接判断结果. 【详解】由题意得,验证A选项正确,B、C、D选项错误. 故选:A. 12.如果且，那么的范围是(  ) A. B. C. D.不确定 【答案】B 【分析】不等号发生了改变，所以不等式的左右两边同时乘以负数或0，因此． 【详解】根据不等式性质可知， ，． 故选:B． 13.已知，则下列不等关系一定成立的是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用不等式的性质可判断. 【详解】因为，所以，故A正确； 当时，，故B错误； 当，时，，但，故C错误； 当，时，，但，故D错误． 故选:A. 14.下列说法正确的是(  ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【答案】B 【分析】利用不等式性质结合特殊值解答即可. 【详解】对于A，若，则不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足，但，故D错误． 故选:B 15.已知为实数，且.则“是“”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用不等式的性质结合特殊值法即可判断. 【详解】当时，有，， 但，故充分性不成立； 另一方面，当，且时， 可得，即， 所以“是“”的必要不充分条件. 故选:B. 16.若，则的取值范围是______________． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质求解即可. 【详解】由得，， 因为， 所以由同向不等式的同加性可得， ， 即的取值范围是． 故答案为:. 17.已知，则由小到大排列为______________． 【答案】 【分析】根据不等式的性质判断大小即可. 【详解】因为，所以，. 又． 综上，. 故答案为: 【考点1 实数的大小】 18.已知，那么的大小关系是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用作差法比较两两之间的大小关系即可求解. 【详解】因为，且，所以，则. 因为，且，所以，则. 又因为，所以，则. 综上：. 故选:D 19.已知实数a，b，c满足，，则a，b，c大小关系为(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据作差法比较大小即可. 【详解】，， 又，， 两式相减得，即， ，， . 故选:A. 20.设，，，则的大小关系为(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据作差法比较实数大小即可. 【详解】因为， 又，所以， 所以，即， 又，故， 综上，. 故选:B. 21.比较与的大小. 【答案】 【分析】利用作差比较法以及配方法，求解即可. 【详解】因为， 所以. 22.已知均为正实数，试利用作差法比较与的大小. 【答案】答案见解析 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】 . 当时，，则； 当时，，则. 【考点2 不等式的基本性质】 23.已知为实数，下列命题正确的是(  ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，且，则 【答案】D 【分析】根据已知条件和不等式的基本性质分析即可. 【详解】对于A，因为，所以时，选项A不成立； 对于B，当时，不等式，两边同乘以可得，选项B不成立； 对于C，因为，选项C不成立，如； 对于D，因为且，两边同除以可得，选项D成立. 故选:D． 24.对于实数，下列命题中不是真命题的为(  ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项判断即可. 【详解】对于A，令，则有，故A是假命题， 对于B，由，得， 所以， 所以，故B是真命题， 对于C，由，知， 所以，故C是真命题， 对于D，由可得， 由可得，所以， 所以，故D是真命题． 故选:A. 25.已知实数x，y满足，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由已知结合不等式的性质即可得解. 【详解】设， 则，解得， 则， 又，， 所以，， 所以，即. 故答案为:. 1.(2026年山东省春季高考数学真题)已知，则不等式一定成立的是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据不等式的性质逐一分析每个选项. 【详解】选项A:因为，可得，又，所以，该选项正确； 选项B:已知，令，得，此时，该选项错误； 选项C:已知，令，得，此时，该选项错误； 选项D:已知，根据不等式的性质可知，该选项错误， 故选:A. 2.(2024年山东省春季高考数学真题)已知，则下列不等式成立的是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对A:若，则，故A选项错误： 对B:，则，又因为,利用同向不等式的可加性，则，故B正确； 对C:若，则，故C选项错误； 对D:若，则，故D选项错误. 故选:B. 3.(2022年山东省春季高考数学真题)已知，则下列不等式成立的是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】取，可知A、B、C错误；根据不等式的基本性质，可得D正确. 【详解】由已知，取，可知A、B、C错误； 因为，根据不等的基本性质，可得. 故选:D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $