专题3 不等式--2.1不等式的性质（讲义）-2027年山东省（春季高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明:2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 不等式 2.1 不等式的性质 【复习目标】 1.理解不等式的性质. 2.会用作差比较法比较两个实数(代数式)的大小. 【知识梳理内容】 考点1 实数的大小 1.不等式的概念 用符号“≠，>，<，≥，≤”表示数量之间的不等关系的式子称为不等式. 2.实数大小的基本性质 (1)a-b>0⇔ . (2)a-b=0⇔ . (3)a-b<0⇔ . 3.比较实数大小的方法 (1)观察数轴上对应点的位置进行直观比较. (2)作差比较法:一般步骤如下① ；② ；③ ； ④ . (3)作商法:若b>0，则⇔a>b；； 若b<0，则⇔a<b；. 【即时训练】 1.不等式的解集是（    ）. A. B. C. D. 2.已知，比较与的大小，以下选项正确的是(  ) A. B. C. D.二者大小无法比较 3.若，则与的大小关系是(  ) A. B. C. D. 4.已知，，，，则M与N的大小关系为(  ) A. B. C. D.无法确定 5.已知，若，，则下列关系正确的是(  ) A. B. C. D. 6.已知，比较大小: ______(填“”“”“”) 7.比较和的大小:________. 8.(1)已知，比较与的大小. (2)已知，，证明:. 【知识梳理内容】 考点2 不等式的基本性质 1.对称性:a>b . 2.传递性:a>b，b>c . 3.加法性质:①a>ba+c b+c； ②a>b，c>d . 4.乘法性质:①a>b，c>0ac bc；②a>b，c<0ac bc； ③a>b>0，c>d>0 . 5.倒数性质:a>b，ab>0 . 6.乘方性质:a>b>0 . 7.正数开方性质:a>b>0 . 【即时训练】 9.若，则下列不等式一定成立的是(  ) A. B. C. D. 10.若，则下列各式中不正确的是(  ) A. B. C. D. 11.已知实数a，b满足，且，则(  ) A. B. C. D. 12.若，则下列不等式成立的是(  ) A. B. C. D. 13.有下列不等式:①；②；③；④.其中正确的个数为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 14.若a，b为实数，且，则成立的条件是(  ) A. B. C. D. 15.已知下列四个命题： ①若，，则；②若，且，则；③若，，则；④若，则. 其中，真命题的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 16.已知实数x，y满足，则的取值范围是(  ) A. B. C. D. 17.已知，则下列结论中不正确的是(  ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 18.若三角形的边长分别为3，，，则的取值范围是__________. 19.如果，那么__________. 20.已知 (1)求x-y的取值范围. (2)求的取值范围. (3)若-1<x<y<3，求x-y的取值范围. 1.(2026年山东省春季高考数学真题)已知，则不等式一定成立的是(  ) A. B. C. D. 2.(2024年山东省春季高考数学真题)已知，则下列不等式成立的是(  ) A. B. C. D. 3.(2022年山东省春季高考数学真题)已知，则下列不等式成立的是(  ) A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 不等式 2.1 不等式的性质 【复习目标】 1.理解不等式的性质. 2.会用作差比较法比较两个实数(代数式)的大小. 【知识梳理内容】 考点1 实数的大小 1.不等式的概念 用符号“≠，>，<，≥，≤”表示数量之间的不等关系的式子称为不等式. 2.实数大小的基本性质 (1)a-b>0⇔ a>b . (2)a-b=0⇔ a=b . (3)a-b<0⇔ a<b . 3.比较实数大小的方法 (1)观察数轴上对应点的位置进行直观比较. (2)作差比较法:一般步骤如下① 作差 ；② 变形 ；③ 判断差的符号 ； ④ 得出结论 . (3)作商法:若b>0，则⇔a>b；； 若b<0，则⇔a<b；. 【即时训练】 1.不等式的解集是（    ）. A. B. C. D. 【答案】A 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选:. 2.已知，比较与的大小，以下选项正确的是(  ) A. B. C. D.二者大小无法比较 【答案】A 【分析】通过作差法比较大小即可. 【详解】因为， 已知，那么，即， 所以， 故选:A. 3.若，则与的大小关系是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用作差比较法，求解比较即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选:. 4.已知，，，，则M与N的大小关系为(  ) A. B. C. D.无法确定 【答案】C 【分析】根据题意，利用作差法计算与的大小关系，由此判断出的大小关系． 【详解】因为， 又，， 所以，所以. 故选:C． 5.已知，若，，则下列关系正确的是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用作差法可比较大小. 【详解】因为，且，， 所以， 所以，即. 故选:B 6.已知，比较大小: ______(填“”“”“”) 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质即可解答. 【详解】因为， 在不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向需要改变， 则， 故答案为:. 7.比较和的大小:________. 【答案】 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】 ， 所以. 故答案为:. 8.(1)已知，比较与的大小. (2)已知，，证明:. 【答案】(1)；(2)证明见解析 【分析】(1)(2)利用作差法，结合不等式的性质即可得解； (1)， 因为，所以，又， 所以，所以. (2)， 因为，所以，又，则 所以，所以. 【知识梳理内容】 考点2 不等式的基本性质 1.对称性:a>b b<a . 2.传递性:a>b，b>c a>c . 3.加法性质:①a>ba+c > b+c； ②a>b，c>d a+c>b+d . 4.乘法性质:①a>b，c>0ac > bc；②a>b，c<0ac < bc； ③a>b>0，c>d>0 ac>bd . 5.倒数性质:a>b，ab>0. 6.乘方性质:a>b>0. 7.正数开方性质:a>b>0. 【即时训练】 9.若，则下列不等式一定成立的是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据题意结合赋值法及不等式性质即可得解. 【详解】当时，满足， 此时，故错误；，故错误； 因为，则，故正确；，故错误， 故选:. 10.若，则下列各式中不正确的是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据不等式性质逐项判断即可. 【详解】若，则，，，即，故A正确； 且，，则，即，故B正确； 且，即，故C错误； 且，即，故D正确. 故选:C. 11.已知实数a，b满足，且，则(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】取，可判断ABC选项错误；将与作差可判断. 【详解】取，满足，，但，，故A、B、C错误； 因为，所以， 由可得，所以，故D正确. 故选:D 12.若，则下列不等式成立的是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质即可得解. 【详解】若，则，故错误； ，故错误；，故正确； ，故错误， 故选:. 13.有下列不等式:①；②；③；④.其中正确的个数为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【分析】根据不等式的性质可判断①②正确，③错误；取可知④错误. 【详解】对①，由，可得，故正确； 对②，由，可得，故正确； 对③，若时，由，可得，故错误； 对④，若时，则，故错误. 综上所述，正确的个数为2个. 故选:B 14.若a，b为实数，且，则成立的条件是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】因为，即， 若，则， 所以，则. 故选:D. 15.已知下列四个命题： ①若，，则；②若，且，则；③若，，则；④若，则. 其中，真命题的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【分析】根据命题的定义以及不等式的性质求解即可. 【详解】命题①满足不等式的传递性，故正确； 命题②，因为，且，所以，即，故正确； 命题③取特值验证：令，，，，则，，故错误； 命题④，因为，所以，所以，故正确. 故选:C. 16.已知实数x，y满足，则的取值范围是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】将用和表示出来，再根据已知不等式利用性质求出的取值范围. 设，则， 所以，解得， 即， ， 则， 因此. 故选:D. 17.已知，则下列结论中不正确的是(  ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【答案】A 【详解】对于A，因为，由不等式的性质，不等式两边同时加上一个数，不等式方向不变，，故A错. 对于B，因为函数在上单调递增，，所以，故B正确 对于C， 已知且，说明，那么，不等式两边同除以，不等式方向不变，所以，故C正确. 对于D，已知，所以，因为函数在上单调递增，所以，故D正确. 18.若三角形的边长分别为3，x，，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据三角形中，两边之和大于第三边列不等式求解即可. 【详解】已知三角形的边长分别为3，，， 则，得， 由两边之和大于第三边， 得，即， 解得， 所以的取值范围是. 故答案为:. 19.如果，那么__________. 【答案】 【分析】根据不等式的性质判断大小即可. 【详解】由，可得， ∴. 故答案为:. 20.已知 (1)求x-y的取值范围. (2)求的取值范围. (3)若-1<x<y<3，求x-y的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】(1)(2)(3)由不等式的性质即可求解； (1)， (2) (3)由条件， ， 又 1.(2026年山东省春季高考数学真题)已知，则不等式一定成立的是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据不等式的性质逐一分析每个选项. 【详解】选项A:因为，可得，又，所以，该选项正确； 选项B:已知，令，得，此时，该选项错误； 选项C:已知，令，得，此时，该选项错误； 选项D:已知，根据不等式的性质可知，该选项错误， 故选:A. 2.(2024年山东省春季高考数学真题)已知，则下列不等式成立的是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对A:若，则，故A选项错误： 对B:，则，又因为,利用同向不等式的可加性，则，故B正确； 对C:若，则，故C选项错误； 对D:若，则，故D选项错误. 故选:B. 3.(2022年山东省春季高考数学真题)已知，则下列不等式成立的是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】取，可知A、B、C错误；根据不等式的基本性质，可得D正确. 【详解】由已知，取，可知A、B、C错误； 因为，根据不等的基本性质，可得. 故选:D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $