综合测试卷（二）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣人教版《数学 拓展模块一》，以章节AB卷分层巩固与综合测试卷实战模拟结合，实现基础夯实与跨章节知识网络构建，培养数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数综合|选择1-5/7-9/16/22|概念辨析与运算|数列、概率、二项式定理等知识的关联应用，体现运算能力与推理意识| |几何综合|选择10-15/17-18/21/23|空间想象与方程应用|立体几何（异面直线、线面关系）与解析几何（椭圆、双曲线）结合，发展几何直观与空间观念| |应用实践|选择6/24|实际情境与综合建模|统计分析、向量与三角函数综合，培养数据意识与模型观念，体现用数学语言表达现实世界|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设i是虚数单位，，则（   ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的模长公式即可求解. 【详解】复数，则． 故选：A. 2．已知向量，，则与的夹角为（   ） A．30° B．45° C．135° D．150° 【答案】B 【分析】根据向量的夹角公式求解. 【详解】因为， 又，所以. 故选：B . 3．展开式中的第6项的二项式系数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式定理，求解指定项的二项式系数即可. 【详解】已知， 则第6项的二项式系数为. 故选：C. 4．在等差数列中，，那么的值等于（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由等差数列的性质知. 故选：A. 5．要得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【分析】根据函数的图象变换：“左加右减，上加下减的原则”即可求解. 【详解】由题意得，函数可转化为， 故把函数的图象向左平移个单位长度 可得到函数的图象. 故选：B. 6．某次考试后，对甲、乙两个班的数学成绩进行统计分析，根据分层抽样法从每班抽取了10名同学的试卷，记录成绩如下（百分制）： 甲班：81，88，85，84，91，87，88，82，89，85； 乙班：89，84，85，88，90，90，84，83，87，80． 由此可以估计，甲、乙两个班（　） A．平均分一样但甲班的波动性较大 B．平均分一样但乙班的波动性较大 C．平均分甲班高但甲班的波动性较大 D．平均分乙班高但乙班的波动性较大 【答案】B 【分析】分别求出甲、乙两班成绩的平均数与方差，再根据计算结果判断两班成绩的平均分与波动情况即可； 【详解】由题可知，甲班的平均分为； 乙班的平均份为； 解法一（对应高教版）：甲班的方差为： ; 乙班的方差为： ； 解法二（对应人教版）： 甲班的方差为： ; 乙班的方差为： ； 所以，即甲、乙两个班的平均分相同； 因为，所以乙班波动大； 故选：B 7．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】连续测试次，相互之间独立，设通过的次数为，∴满足二项分布. 其中恰有1次通过的概率为. 故选：A. 8．已知随机变量，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正态分布曲线的对称性，通过已知概率推导所求概率. 【详解】由题意知随机变量， 所以正态分布曲线的对称轴为， 因为， 所以， 所以. 故选：D. 9．一个数学兴趣小组有3名男生，2名女生，从中任选2位参加数学竞赛，恰有一位女生参加的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式，结合组合数的计算，求解即可. 【详解】从3名男生，2名女生中任选两人共有种不同的组合， 恰有一位女生参加的组合有种， 所以恰有一位女生参加的概率是. 故选：A. 10．7名同学站成一排照相，其中甲站中间，且乙不站两端的不同排法共有（　） A．400种 B．420种 C．460种 D．480种 【答案】D 【分析】根据甲乙的位置，利用排列数公式及分步乘法计数原理计算即可． 【详解】7名同学站成一排照相，其中甲站中间，且乙不站两端， 即甲站中间，乙从除中间位置及两端外的4个位置中选一个站好，其余5人全排列． 所以不同排法共有． 故选：D． 11．如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找出异面直线所成的角对应的平面角即可解得. 【详解】连接， 因为为正方体，为对应两个面的对角线， 则，所以是异面直线与所成的角， 又，则是正三角形， 则，所以异面直线与所成角的大小为． 故选：C． 12．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆方程求出的值，代入离心率公式即可得解. 【详解】椭圆， 所以，， 离心率. 故选：. 13．已知是椭圆的两个焦点，点P为椭圆上任意一点，且，那么（   ）． A．4 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】首先由椭圆方程确定的值，再由椭圆的定义即可解答. 【详解】已知椭圆中，， 由点P为椭圆上任意一点，可得， 其中，所以， 故选：D. 14．如图所示，平面，且，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．平面 D．平面 【答案】D 【分析】由直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的性质定理即可求解. 【详解】对于A，平面，平面，，故A正确； 对于B，平面，平面，，故B正确； 对于C，平面，平面，，又， ， 又，平面，平面，平面，故C正确； 对于D，，，，则直线与直线不垂直，平面错误，故D错误. 故选：D 15．如图，在梯形中，，，对角线与的交于点，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行线的性质得到，再根据向量的线性运算即可求解. 【详解】因为，， 所以，则，， 因为，， 故， 则， 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在等比数列中，，则等于_______. 【答案】8 【分析】根据等比中项的概念运算求值即可. 【详解】在等比数列中，， 则， 因为，所以， 故答案为：. 17．抛物线的对称轴为轴，且经过点，则抛物线的标准方程为________. 【答案】 【分析】由题意设抛物线的标准方程，再代入点求解即可. 【详解】因为抛物线的对称轴为轴， 所以抛物线的标准方程为， 又抛物线经过点， 所以，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故答案为：. 18．如图平面的斜线段的长为4cm，它在平面内射影的长为cm，则直线与平面所成的角的大小为_______.    【答案】 【分析】先找到直线与平面所成的角，然后根据三角函数知识计算. 【详解】由题可知：直线与平面所成的角为， 又， 所以， 又，所以. 故答案为： 19．若，则________. 【答案】 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】∵， ∴ . 故答案为：. 20．已知向量，，且，则实数______. 【答案】 【分析】根据题意结合平面向量的线性运算法则求出，代入平面向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】向量，，则， 因为，则，解得， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知钝角△ABC的内角所对的边分别为．若． (1)求角； (2)求△ABC的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理结合已知条件可得或，对或进行讨论即可求解. （2）根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）因为在钝角△ABC中， 由余弦定理可得：， 即，解得或， 当时，，此时△ABC为直角三角形，不符合题意舍去； 当时，，所以，则，符合题意； 综上所述：所以角为. （2）根据三角形面积公式得. 22．设等差数列的前项为，若，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据和,结合等差数列的性质，列方程求解即可. （2）根据等差数列和等比数列的求和公式，结合分组求和法，即可求解. 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为. 可得， 解得, 将代入通项公式， 得.​ （2） 则， 于是有， 所以. 23．已知双曲线的焦点位于轴上，顶点为，，且该双曲线的一条渐近线为. (1)求双曲线的标准方程； (2)在双曲线上有一点，它到左焦点的距离为2，求到右焦点的距离. 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）由双曲线的顶点可求解a的值，再由渐近线方程可求解b的值，再由焦点位置即可求解标准方程. （2）根据双曲线的定义即可求解. 【详解】（1）因为双曲线的顶点为，， 则，可得， 又焦点在轴上，渐近线方程为， 则，可得，解得，即， 所以双曲线的标准方程为. （2）由双曲线定义可知， 即，解得或（舍去）， 所以到右焦点的距离为8. 24．已知向量，，设. (1)求的解析式； (2)求的最小正周期、最大值及对应的的取值集合. 【答案】(1) (2)最小正周期为，最大值2，对应的的取值集合为 【分析】（1）根据向量内积的坐标运算并结合二倍角公式以及辅助角公式化简即可； （2）根据正弦型函数的性质求解即可. 【详解】（1）∵向量，， ∴ ， ∴的解析式为； （2）由（1）知，， ∴最小正周期为， 函数的最大值为2，即当时，取得最大值， ∴，解得， ∴对应的的取值集合为. 故的最小正周期为，最大值2，对应的的取值集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设i是虚数单位，，则（   ） A．5 B． C． D． 2．已知向量，，则与的夹角为（   ） A．30° B．45° C．135° D．150° 3．展开式中的第6项的二项式系数是（   ） A． B． C． D． 4．在等差数列中，，那么的值等于（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 5．要得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．某次考试后，对甲、乙两个班的数学成绩进行统计分析，根据分层抽样法从每班抽取了10名同学的试卷，记录成绩如下（百分制）： 甲班：81，88，85，84，91，87，88，82，89，85； 乙班：89，84，85，88，90，90，84，83，87，80． 由此可以估计，甲、乙两个班（　） A．平均分一样但甲班的波动性较大 B．平均分一样但乙班的波动性较大 C．平均分甲班高但甲班的波动性较大 D．平均分乙班高但乙班的波动性较大 7．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知随机变量，若，则等于（   ） A． B． C． D． 9．一个数学兴趣小组有3名男生，2名女生，从中任选2位参加数学竞赛，恰有一位女生参加的概率是（   ） A． B． C． D． 10．7名同学站成一排照相，其中甲站中间，且乙不站两端的不同排法共有（　） A．400种 B．420种 C．460种 D．480种 11．如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 12．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 13．已知是椭圆的两个焦点，点P为椭圆上任意一点，且，那么（   ）． A．4 B．6 C． D． 14．如图所示，平面，且，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．平面 D．平面 15．如图，在梯形中，，，对角线与的交于点，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在等比数列中，，则等于_______. 17．抛物线的对称轴为轴，且经过点，则抛物线的标准方程为________. 18．如图平面的斜线段的长为4cm，它在平面内射影的长为cm，则直线与平面所成的角的大小为_______.    19．若，则________. 20．已知向量，，且，则实数______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知钝角△ABC的内角所对的边分别为．若． (1)求角； (2)求△ABC的面积． 22．设等差数列的前项为，若，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 23．已知双曲线的焦点位于轴上，顶点为，，且该双曲线的一条渐近线为. (1)求双曲线的标准方程； (2)在双曲线上有一点，它到左焦点的距离为2，求到右焦点的距离. 24．已知向量，，设. (1)求的解析式； (2)求的最小正周期、最大值及对应的的取值集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $