第七章 概率与统计（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块一》第七章概率与统计B卷（能力提升），适配单元复习，通过真实情境整合排列组合、二项式定理、概率统计等核心知识，强化数学思维与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|排列组合（楼梯走法）、二项式系数、正态分布|分层设计，如第15题卡片数字组合，融合分类计数与偶数特征分析| |填空|5/15|分类加法计数、方差计算、离散型随机变量|立足基础，如第18题体育评分方差，培养数据处理能力| |解答|4/40|分布列（交通岗红灯）、排列组合应用（志愿者安排）、概率综合（取球问题）|综合探究，如24题跨袋取球，考查分步计数与分类讨论，体现数学语言表达现实问题|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 概率与统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设学校图书馆一楼到二楼有4个楼梯可走，从二楼以上都有三个楼梯可走，则从一楼到五楼的不同的走法有几种？（    ） A．4 B．13 C．108 D．24 2．若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 3．已知，则的值是（    ） A．15 B．21 C．30 D．42 4．从0，1，2，3四个数字中任取3个数字组成允许重复的三位数，这样的三位数共有（    ） A．81个 B．64个 C．48个 D．73个 5．某人射击一次击中目标的概率为0.7，经过三次射击，此人恰有两次击中目标的概率为（   ） A．0.441 B．0.147 C．0.49 D．0.21 6．已知的展开式中，含有项的系数为，则（   ） A． B． C．1 D．2 7．某兴趣小组有5名男生和2名女生，若从这7名学生中任选3名参加比赛，要求既有男生又有女生，则不同的选法的种数是（    ） A． B．3 C． D． 8．已知一组数据的平均值为3，方差为1，则，，，⋯，，的平均值和方差分别为（   ） A．10，4 B．10，9 C．9，4 D．7，4 9．某校高二学生数学成绩服从正态分布，则成绩在至分之间的学生比例约为（   ） A． B． C． D． 10．已知的二项展开式共7项，则展开式中二项式系数最大的项是（   ） A． B． C． D． 11．在的二项展开式中，若所有项的系数和为81，则第3项的系数是（   ） A．4 B．24 C．32 D．6 12．从10名内科医生和6名外科医生中，选5名加入赈灾医疗队，其中内科医生甲必须参加，外科医生乙不能参加，则不同选法的种数为（   ） A． B． C． D． 13．5 名学生和 2 位老师站成一排拍照，要求 2 位老师相邻，不同的排法有（    ） A．1440种 B．720种 C．360种 D．120种 14．现有5人站一排，其中甲、乙两人不相邻的概率是（   ） A． B． C． D． 15．有三张卡片，第一张卡片的正反两面分别写有数字1，3，第二张卡片的正反两面分别写有数字2，4，第三张卡片的正反两面分别写有数字5，7，现从这三张卡片中任取两张并排放在桌面上，两张卡片朝上一面的数字组合成一个两位数，则组成不同两位偶数的个数是（    ） A．24 B．12 C．18 D．8 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．小张同学计划从6本历史类读本、5本军事类读本和3本哲学类读本中任选1本阅读，则不同的选法共有______种． 17．某年级共有4个班，每个班男女比例均为，现从每个班随机抽取一位同学参加座谈会，则抽到的4位同学中，恰好为两男两女的概率是_______． 18．在某项体育比赛中，7位裁判员为选手打出如下分数： 90  89  90  95  93  94  93 去掉一个最高分和最低分，所剩数据的方差为______． 19．已知随机变量X服从正态分布，且，则_______． 20．已知离散型随机变量的分布列为： 1 2 3 则的均值_______，方差________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求展开式中的常数项. 22．从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，用表示途中遇到红灯的次数，求的分布列. 23．安排6名志愿者去做A，B，C三项不同的工作，每项工作需要2人. (1)求不同的安排方案种数； (2)由于工作需要，甲、乙二人必须做同一项工作，丙、丁二人不能做同一项工作，求不同的安排方案种数. 24．已知甲袋中有3个黑球、2个白球，乙袋中有2个黑球、3个白球，且小球除颜色外其他完全相同. (1)若从甲袋中一次性取出3个球，求恰好取到2个黑球的概率； (2)若从乙袋中每次任取1个球，取后放回，连续取3次，求至少1次取到黑球的概率； (3)若从甲、乙两袋中各取2个球，求恰好取到2个黑球的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 概率与统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设学校图书馆一楼到二楼有4个楼梯可走，从二楼以上都有三个楼梯可走，则从一楼到五楼的不同的走法有几种？（    ） A．4 B．13 C．108 D．24 【答案】C 【分析】根据分步乘法计数原理求解即可. 【详解】因为一楼到二楼有4个楼梯可走，从二楼以上都有三个楼梯可走， 所以从二楼到三楼有3个楼梯可走，从三楼到四楼有3个楼梯可走，从四楼到五楼有3个楼梯可走， 进而从一楼到五楼的不同的走法有种. 故选：C. 2．若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，每名学生有3种选择，故共有种报名方案. 故选：A. 3．已知，则的值是（    ） A．15 B．21 C．30 D．42 【答案】A 【分析】利用组合数性质，求，再根据组合数公式求解即可. 【详解】根据组合数性质，因为，则． 所以， 可得. 故选：． 4．从0，1，2，3四个数字中任取3个数字组成允许重复的三位数，这样的三位数共有（    ） A．81个 B．64个 C．48个 D．73个 【答案】C 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】由题意得，百位上的数不能为，所以百位上的 数有种选法，十位上的数有种选法，个位上的 数有4种选法.所以总共有种三位数. 故选：C. 5．某人射击一次击中目标的概率为0.7，经过三次射击，此人恰有两次击中目标的概率为（   ） A．0.441 B．0.147 C．0.49 D．0.21 【答案】A 【分析】根据二项分布求解概率. 【详解】因为某人射击一次击中目标的概率为0.7， 所以此人恰有两次击中目标的概率为, 故选：A 6．已知的展开式中，含有项的系数为，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据二项式展开式求解即可. 【详解】的展开式通项为， 令，解得， 所以的系数为，解得． 故选：C． 7．某兴趣小组有5名男生和2名女生，若从这7名学生中任选3名参加比赛，要求既有男生又有女生，则不同的选法的种数是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据组合数计算即可. 【详解】已知某兴趣小组有5名男生和2名女生， 从这7名学生中任选3名参加比赛， 若既有男生又有女生，则选男女有种选法， 选女男有种选法， 所以共有种选法， 故选：D. 8．已知一组数据的平均值为3，方差为1，则，，，⋯，，的平均值和方差分别为（   ） A．10，4 B．10，9 C．9，4 D．7，4 【答案】B 【分析】根据题意结合平均数与方差的规律即可得解. 【详解】一组数据的平均值为3，方差为1， 则数据，，，⋯， 平均值为， 方差， 故选：. 9．某校高二学生数学成绩服从正态分布，则成绩在至分之间的学生比例约为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】成绩在至分之间即对应区间，根据正态分布的性质即可得解. 【详解】正态分布中，， 成绩在至分之间即对应区间，即区间， 而在的概率为， 则成绩在至分之间的学生比例约为. 故选：A. 10．已知的二项展开式共7项，则展开式中二项式系数最大的项是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得出的值，再利用二项式系数的性质以及二项式的通项公式，求解即可. 【详解】因为的二项展开式共7项，所以， 由二项式系数的性质可知，中间的一项即第项的二项式系数最大， 则， 故选：B. 11．在的二项展开式中，若所有项的系数和为81，则第3项的系数是（   ） A．4 B．24 C．32 D．6 【答案】B 【分析】分别使代入中表示出所有项的系数和，列方程求出的取值，再由二项式通项公式求值即可. 【详解】已知， 当时，， 由所有项的系数和为81，得， 解得，即二项式， 第3项为，其系数为， 故选：B. 12．从10名内科医生和6名外科医生中，选5名加入赈灾医疗队，其中内科医生甲必须参加，外科医生乙不能参加，则不同选法的种数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定剩余人数，再利用组合数求解即可. 【详解】内科医生甲必须参加，所以还需选人， 内科剩余可选人数为人 外科医生乙不能参加，所以外科剩余可选人数为人 故还需从人中选人，故不同的选法为. 故选：D 13．5 名学生和 2 位老师站成一排拍照，要求 2 位老师相邻，不同的排法有（    ） A．1440种 B．720种 C．360种 D．120种 【答案】A 【分析】采用捆绑法，即将相邻元素视为1个整体（元素），与其它元素一起进行全排列，再内部排列即可求解. 【详解】第一步：捆绑2位老师，视为 1 个“整体”，与5 名学生组成6 个元素，对这6 个元素全排列，有种排法； 第二步：老师内部排列，2 位老师有种排法， 根据分步乘法原理，所以不同的排法有种. 故选：A. 14．现有5人站一排，其中甲、乙两人不相邻的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由古典概型和排列即可得解. 【详解】现有5人站一排，共有种， 其中甲、乙两人不相邻，则有种， 所以甲、乙两人不相邻的概率是. 故选：A. 15．有三张卡片，第一张卡片的正反两面分别写有数字1，3，第二张卡片的正反两面分别写有数字2，4，第三张卡片的正反两面分别写有数字5，7，现从这三张卡片中任取两张并排放在桌面上，两张卡片朝上一面的数字组合成一个两位数，则组成不同两位偶数的个数是（    ） A．24 B．12 C．18 D．8 【答案】D 【分析】根据分步计数原理先求个位的情况,再求十位的情况易得答案. 【详解】因为所求是不同两位偶数, 所以个位有两种情况, 所以十位有四种情况, 所以不同两位偶数的个数为种. 故选: D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．小张同学计划从6本历史类读本、5本军事类读本和3本哲学类读本中任选1本阅读，则不同的选法共有______种． 【答案】14 【分析】根据分类加法计数原理计算即可. 【详解】根据分类加法计数原理可知，6本历史类读本、5本军事类读本和3本哲学类读本中任选1本阅读， 共有种不同的选法， 故答案为：14． 17．某年级共有4个班，每个班男女比例均为，现从每个班随机抽取一位同学参加座谈会，则抽到的4位同学中，恰好为两男两女的概率是_______． 【答案】 【分析】先求得每班抽取一位同学，该同学为男同学的概率，假设4个班抽到的男同学个数为，判断得，从而利用二项分布的概率公式即可得解. 【详解】因为每个班男女比例均为， 所以每班抽取一位同学，该同学为男同学的概率为，为女同学的概率为， 设从每个班随机抽取一位同学，4个班抽到的男同学个数为，则， 所以抽到的4位同学中，恰好为两男两女的概率. 故答案为：. 18．在某项体育比赛中，7位裁判员为选手打出如下分数： 90  89  90  95  93  94  93 去掉一个最高分和最低分，所剩数据的方差为______． 【答案】（人教版）；（高教版） 【分析】根据题意求出平均数，代入方差公式即可得解. 【详解】去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为90，90，93，94，93， 平均数为． 人教版： 方差为， 高教版： 方差为， 故答案为：（人教版）；（高教版）. 19．已知随机变量X服从正态分布，且，则_______． 【答案】0.25/ 【分析】根据题意，结合正态曲线的对称性，即可求解. 【详解】由正态曲线的对称性可知， 所以． 故答案为：. 20．已知离散型随机变量的分布列为： 1 2 3 则的均值_______，方差________. 【答案】 2 /0.8 【分析】按照均值与方差的公式计算即可. 【详解】由题可知：， . 故答案为：2，0.8 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求展开式中的常数项. 【答案】 【分析】首先由二项展开式的通项公式列出该展开式通项，再使的指数为0列方程求出的值，最后将的值代回通项公式求值即可. 【详解】已知， 设， 令，解得， 所以展开式中的常数项为. 22．从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，用表示途中遇到红灯的次数，求的分布列. 【答案】分布列见解析 【分析】根据独立重复试验问题，结合二项分布即可求解. 【详解】因为3个交通岗的红灯事件是相互独立的，且概率都是， 所以遇到红灯的次数服从二项分布，即， 则， ， ， . 所以的分布列如下： 0 1 2 3 23．安排6名志愿者去做A，B，C三项不同的工作，每项工作需要2人. (1)求不同的安排方案种数； (2)由于工作需要，甲、乙二人必须做同一项工作，丙、丁二人不能做同一项工作，求不同的安排方案种数. 【答案】(1)90种 (2)12种 【分析】（1）用组合数公式及分步计数原理求解； （2）由条件分为三组，然后再排列即可. 【详解】（1）先从6人中选2人去做A工作，再从剩余的4人中选2人去做B工作，则剩下的2人就去做C工作. ∴不同的安排方案种数为种. （2）∵甲、乙二人必须做同一项工作，∴甲、乙二人为一组， ∵丙、丁二人不能做同一项工作， ∴丙与剩下的2人中挑选1人为一组，丁与剩下的1人为一组， ∴不同的安排方案种数为种. 24．已知甲袋中有3个黑球、2个白球，乙袋中有2个黑球、3个白球，且小球除颜色外其他完全相同. (1)若从甲袋中一次性取出3个球，求恰好取到2个黑球的概率； (2)若从乙袋中每次任取1个球，取后放回，连续取3次，求至少1次取到黑球的概率； (3)若从甲、乙两袋中各取2个球，求恰好取到2个黑球的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合组合数的应用，及古典概率的计算，即可求解； （2）根据题意，先求出三次都取到白球的概率，结合对立事件的概率的计算，即可求解； （3）根据题意，结合组合数的应用，及古典概率的计算，即可求解. 【详解】（1）由题意，设事件从甲袋中一次性取出3个球，求恰好取到2个黑球， 则， 即从甲袋中一次性取出3个球，求恰好取到2个黑球的概率为. （2）由题意，设事件从乙袋中每次任取1个球，取后放回，连续取3次，至少1次取到黑球, 因为从乙袋中任取1个球，取到白球的概率为， 则， 即从乙袋中每次任取1个球，取后放回，连续取3次，至少1次取到黑球的概率为. （3）由题意，可分三种情况：①甲乙两袋中各取出1个黑球1个白球；②甲袋中取出2个黑球、乙袋中取出2个白球； ③甲袋中取出2个白球、乙袋中取出2个黑球； 设事件从甲、乙两袋中各取2个球，恰好取到2个黑球， 则， 即从甲、乙两袋中各取2个球，恰好取到2个黑球的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $