【内蒙古专用】期末模拟卷（1）（人教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 2025-2026学年高一下学期中职数学期末模拟卷，覆盖基础模块1-6章、第8章及排列组合，贴合职教高考真题题型，通过函数应用、概率推理、几何计算等试题设计，培养数学眼光、思维与语言能力，提供高效复习解决方案。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|集合、三角函数、函数定义域、直线截距、概率基础|基础巩固，如第2题结合充分必要条件考查逻辑思维| |填空题|6/30|排列组合、三角函数定义、统计概率、直线方程|能力提升，如第14题小球放盒问题考查计数原理| |解答题|6/60|圆方程、三角函数计算、不等式、二次函数、几何应用、利润问题|创新应用，如第24题利润函数模型体现数学语言表达现实世界|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学》（人教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学》（人教版）基础模块1-6章、第8章（+排列组合）。 1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1.已知集合 ，集合 ，则  （    ） A． B． C． D． 2.“角是钝角”是“角是第二象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 4．直线在x轴上的截距和y轴上的截距分别是（   ） A．，4 B．4， C．，1 D．1， 5．已知事件与是对立事件，事件与是互斥事件，若，则（   ） A．0.9 B．0.7 C．0.6 D．0.3 6．下列函数中满足在R上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 7．圆截直线所得的弦长等于（     ） A．3 B．6 C．4 D．8 8．已知二次方程的两个根是，若，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 9．从五棱锥的6个顶点中随机选取4个，则这4个顶点能组成一个四面体的概率是（   ） A． B． C． D． 10．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 11．已知，，不小于1的概率是（   ） A． B． C． D． 12．已知，是第四象限角，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．_______． 14．将红、黄、蓝3个小球放入编号为、、的3个盒子中，恰有一个空盒，不同的放法共有________种．（用数字作答） 15．已知角是第二象限角，角的终边上一点P的坐标是，O是坐标原点，且，则________. 16．有一个容量为100的样本，数据分组情况与频数如下：，1；，1；，3；，3；，18；，16；，28；，30，那么，估计不大于29的数据大约占总体的概率是________． 17．经过点，且与x轴垂直的直线方程为______________． 18．若直线与圆相切，则 _____. 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．已知圆：. (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)判断直线与圆的位置关系. 20．（1）已知，且为第二象限角，求，的值； （2）已知，求的值． 21．已知不等式的解集为． (1)求和的值； (2)解关于的不等式． 22．已知二次函数满足，且. (1)求函数的解析式； (2)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围. 23．在平面直角坐标系中，已知▲ABC的三个顶点的坐标分别为，，． (1)设的中点为D，求边上的中线所在的直线方程； (2)求边上的高所在的直线方程； (3)求▲ABC的面积． 24．某商店出售一种笔记本，每本进价为5元，售价为元（），每天可卖出本，设每天的利润为元. (1)求与之间的函数关系式（利润 = 售价 - 进价）； (2)当售价为8元时，每天的利润是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学》（人教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学》（人教版）基础模块1-6章、第8章（+排列组合）。 1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1.已知集合 ，集合 ，则  （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】由题意得，集合 ，集合 ， 则. 故选：B. 2.“角是钝角”是“角是第二象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件、象限角的定义判断. 【详解】若角是钝角，即，可知角是第二象限角，故充分性成立， 若角是第二象限角，则角不一定是钝角，如，它是第二象限角，但不是钝角，故必要性不成立， 综上，“角是钝角”是“角是第二象限角”的充分不必要条件. 故选：A. 3．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为零，列不等式求解即可. 【详解】由解得， 所以函数的定义域是. 故选：A. 4．直线在x轴上的截距和y轴上的截距分别是（   ） A．，4 B．4， C．，1 D．1， 【答案】A 【分析】根据直线在轴和轴上截距的定义分别求出直线在两坐标轴上的截距. 【详解】将代入直线方程，解得， 所以直线在轴上的截距为， 将代入直线方程，可得， 所以直线在轴上的截距为. 故选：A. 5．已知事件与是对立事件，事件与是互斥事件，若，则（   ） A．0.9 B．0.7 C．0.6 D．0.3 【答案】B 【分析】根据对立事件和互斥事件的概率公式来求解即可. 【详解】事件与是对立事件，事件与是互斥事件， 若，则 所以． 故选：B. 6．下列函数中满足在R上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的分析每个选项中函数的单调性即可求解. 【详解】选项A：函数的定义域为， 在定义域内，它在和上分别单调递减，故A选项错误； 选项B：函数的定义域为，在内单调递增，故B选项错误； 选项C：函数是周期函数，在上单调递增， 在上不是单调递增的，故C选项错误； 选项D：函数中，，则在上单调递增，D选项正确. 故选：D. 7．圆截直线所得的弦长等于（     ） A．3 B．6 C．4 D．8 【答案】D 【分析】先求解出圆的圆心与半径，再求解圆心到直线的距离，结合垂径定理求解即可. 【详解】∵圆， 则圆的圆心为，即，半径， 圆心到直线的距离， ∴弦长为. 故选：D. 8．已知二次方程的两个根是，若，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次方程的根与二次不等式的解集之间的关系，即可求解. 【详解】因为二次方程的两个根是，且， 所以的解为或， 即不等式的解集为. 故选：D. 9．从五棱锥的6个顶点中随机选取4个，则这4个顶点能组成一个四面体的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先分析求出所有的情况数，再利用对立事件分析满足题意的情况数，根据古典概率公式求解即可. 【详解】从6个顶点中选4个，共种. 不能构成四面体的情况是4个点共面，即底面5个点中的任意4个共面，共种， 故能构成四面体的情况为，概率为. 故选：C. 10．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【分析】根据分层抽样的定义求出抽样比例，即可确定样本容量. 【详解】由题可知该单位共有职工人， 因为从青年职工中抽取的人数为7人，所以抽样比为， 则该样本容量为. 故选：D. 11．已知，，不小于1的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合求出函数的值，再根据概率公式即可求解. 【详解】因为，， 所以， 因为函数为增函数，所以， 所以不小于1的概率为. 故选：C. 12．已知，是第四象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数基本关系式及诱导公式即可得解. 【详解】，是第四象限角，则， ， 故选：. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．_______． 【答案】1 【分析】根据对数的运算性质结合诱导公式，进而求解. 【详解】 故答案为：1 14．将红、黄、蓝3个小球放入编号为、、的3个盒子中，恰有一个空盒，不同的放法共有________种．（用数字作答） 【答案】 【分析】根据排列组合的应用，结合分步计数原理即可求解. 【详解】由题意得，首先从三个盒子中选一个为空盒，则有种选法， 其次先把三个小球分成两组，则有种分法， 再把这两组小球放入剩下的两个盒子有种分法，即有种放法， 所以总共有不同放法种. 故答案为：. 15．已知角是第二象限角，角的终边上一点P的坐标是，O是坐标原点，且，则________. 【答案】/ 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边上一点P的坐标是，O是坐标原点，且， 即，解得，又角是第二象限角， 所以，所以. 故答案为：. 16．有一个容量为100的样本，数据分组情况与频数如下：，1；，1；，3；，3；，18；，16；，28；，30，那么，估计不大于29的数据大约占总体的概率是________． 【答案】0.42/ 【分析】利用不大于29的数据个数占样本总量的比例，即可得概率. 【详解】因为不大于29的数据个数为， 所以估计不大于29的数据大约占总体的概率是. 故答案为：. 17．经过点，且与x轴垂直的直线方程为______________． 【答案】 【分析】根据题意写出直线方程即可得解. 【详解】经过点，且与x轴垂直的直线方程为， 故答案为：. 18．若直线与圆相切，则 _____. 【答案】 【分析】利用直线与圆相切的性质，即圆心到直线的距离等于圆的半径，进行求解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 则圆心到直线的距离， 因为直线与圆相切，所以，即，解得， 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．已知圆：. (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)判断直线与圆的位置关系. 【答案】(1)圆心，半径 (2)相交 【分析】（1）先将圆的一般方程化为标准方程，即可写出圆心坐标和半径； （2）由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再与半径进行比较即可得到位置关系. 【详解】（1）圆：转化为标准方程：， 则圆的圆心坐标为，半径. （2）圆心到直线的距离 ， 故直线与圆相交. 20．（1）已知，且为第二象限角，求，的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系与商数关系即可求解； （2）化为齐次式，进而化为的代数式可求值. （1）因为，且为第二象限角，所以， 所以； （2）. 21．已知不等式的解集为． (1)求和的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1)， (2)不等式的解集为 【分析】（1）根据绝对值不等式的解法求出、的值， （2）利用指数函数的单调性转化为一元二次不等式求解． 【详解】（1）若，则不等式的解集为空集，不合题意，所以. 不等式可化为，解得， 已知不等式的解集为， 所以，解得，. （2）由（1）可知，， 则不等式可化为，即， 因为指数函数在上是单调递增函数， 所以由可得， 整理得，即，解得， 所以不等式的解集为. 22．已知二次函数满足，且. (1)求函数的解析式； (2)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意求出二次函数的对称轴，代入对称轴公式求出，再利用求出值即可得解. （）根据题意结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】（1），则对称轴为， ，解得， ，， 解得， 所以. （2）由题知，对称轴为， 在上是单调函数， 或， 解得或， 所以的取值范围是. 23．在平面直角坐标系中，已知▲ABC的三个顶点的坐标分别为，，． (1)设的中点为D，求边上的中线所在的直线方程； (2)求边上的高所在的直线方程； (3)求▲ABC的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用中点坐标公式及点斜式方程求解； （2）根据垂直关系求出边上高所在的直线的斜率，然后利用点斜式方程求解； （3）求出及点到直线的距离，然后由三角形的面积公式计算. 【详解】（1）已知，，中点为， 则点的横坐标为，纵坐标为，即， 已知，，则直线的斜率， 则边上的中线所在的直线方程为，即. （2）已知，，可得直线的斜率， 因为边上的高与垂直， 则边上高所在的直线的斜率满足，即，解得， 因为边上的高过点， 所以边上高所在的直线的方程为，即. （3）已知，，则， 直线的斜率， 则直线的方程为，即， 则点到直线的距离， 所以. 24．某商店出售一种笔记本，每本进价为5元，售价为元（），每天可卖出本，设每天的利润为元. (1)求与之间的函数关系式（利润 = 售价 - 进价）； (2)当售价为8元时，每天的利润是多少元？ 【答案】(1) （） (2)252元 【分析】（1）根据题意列式化简即可； （2）将代入即可求解. 【详解】（1）每本利润为元，每天卖出本； 则每天利润为： ； 即 （）. （2）当时， ， 每天的利润是252元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $