【内蒙古专用】期末模拟卷（3）（人教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 精准覆盖人教版基础模块1-6章及排列组合，贴合职教高考题型，通过超市促销、竞赛统计等生活情境与梯度设计，实现数学眼光、思维、语言的综合考查，助力期末高效复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|不等式、集合、函数性质等|第5题结合奇偶性与单调性考查推理能力，体现数学思维| |填空题|6/30|利润建模、向量、频率分布直方图等|第13题以超市促销为情境，考查数学语言表达现实问题| |解答题|6/60|统计分析、三角函数、圆方程等|第19题通过竞赛成绩统计考查数据观念，第22题二次函数综合题实现基础到提升的梯度设计|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学》（人教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学》（人教版）基础模块1-6章、第8章（+排列组合）。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．如果直线与直线互相垂直，那么实数a等于（     ） A． B． C． D． 5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 6．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交且直线过圆心 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相离 7．已知，则＝（   ） A． B． C． D． 8．从5名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，所选2人中至少有1名女生的概率是（    ） A． B． C． D． 9．关于的不等式的解集是，则函数的单调减区间是（     ） A． B． C． D． 10．将语数英历四本书分给甲乙丙三人，每人至少一本，则甲分到数学的概率为（   ） A． B． C． D． 11．某校高一人，高二人，高三n人，为了了解学生学习的情况，现采用分层随机抽样的方法从中抽取人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为，那么（   ） A． B． C． D． 12．若角满足，且，则等于（     ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．某大型超市购进一批衬衫，每件进货价为100元，售价为130元，每天可卖出80件，为尽快回笼资金，超市决定降价促销.根据市场调查，每降价5元，每天可多卖出20件，若商场要达到每天销售该批衬衫的利润不低于2400元，并且最大程度让利于顾客，则商场销售价应定为________元. 14．已知，，则______． 15．某职业院校抽取部分女生测量身高，对测量数据（单位：cm）整理，得到了如图所示的频率分布直方图．其中，身高分组区间是，，，，，．    已知身高在范围内的人数为150，则身高在范围内的人数为________． 16．不等式对任意的实数都成立，则的取值范围是________． 17．某市教育局人事部门打算将甲､乙､丙､丁､戊这5名应届大学毕业生安排到该市4所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，则不同的安排方法种数是__________. 18．若是定义在上的奇函数，当时，，则___________． 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：    (1)求的值； (2)若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人； (3)根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）. 20．已知为第三象限角，. (1)求的值； (2)求的值. 21．已知圆C上两点和经过圆心C的一条直线l的方程为．求： (1)线段的垂直平分线方程； (2)圆心C的坐标； (3)圆C的标准方程． 22．已知二次函数，满足，. (1)求的解析式； (2)当时，求函数的值域； (3)若在区间上是增函数，求实数的取值范围. 23．已知圆的圆心坐标为且与直线相切. (1)求圆的标准方程； (2)求过点且与平行的直线的一般式方程； (3)直线与圆相交于和两点，求弦的长度. 24．已知实数，且满足． (1)若函数在区间上的最小值为，求实数a的值； (2)解不等式：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学》（人教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学》（人教版）基础模块1-6章、第8章（+排列组合）。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 2．已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据子集的概念列不等式求解即可. 【详解】已知集合，集合， 由，得， 所以实数的取值范围为， 故选：D. 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质及分母不为零，真数大于零列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 4．如果直线与直线互相垂直，那么实数a等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线垂直的等价条件求解即可. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 所以，解得：. 故选：B. 5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义及增函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数定义域为，所以不是偶函数，故错误； 选项，函数，定义域为，，符合偶函数的定义， 但函数在定义域内不单调，故错误； 选项，函数，定义域为，，不符合偶函数的定义，故错误； 选项，函数，定义域为，，符合偶函数的定义， 在上，，为增函数，故正确； 故选：. 6．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交且直线过圆心 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相离 【答案】C 【分析】求出圆心到直线的距离，根据与半径的大小关系可判断结果. 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 因为，且， 所以直线与圆相交但直线不过圆心. 故选：C. 7．已知，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将分子分母同时除以，得到，再将代入求值即可. 【详解】因为，显然， 所以. 故选：A. 8．从5名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，所选2人中至少有1名女生的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据组合数的计算，结合古典概型概率问题即可求解. 【详解】从5名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则有种选法. 所选2人中至少有一名女生则有种选法， 所以所选2人中至少有1名女生的概率是. 故选：D. 9．关于的不等式的解集是，则函数的单调减区间是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的解集可得且方程的两个根为3和5，再结合二次函数的性质求解单调区间即可. 【详解】∵不等式的解集是， ∴且方程的两个根为3和5， ∴函数的图像开口向下，且与x轴的交点为与， ∴该函数的对称轴为， ∴该函数的单调减区间是. 故选：B. 10．将语数英历四本书分给甲乙丙三人，每人至少一本，则甲分到数学的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由组合数和排列数计算出总方法数，再计算出甲分到数学的方法数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知需将语数英历四本书分给甲乙丙三人，每人至少一本， 先从四本书中选本为一组，共有种， 再把这组分给人有种分法， 所以总方法数为， 甲只分到数学书有种， 甲分到数学和另一本书，有种， 所以甲分到数学的方法数为种， 所以甲分到数学的概率为， 故选：C. 11．某校高一人，高二人，高三n人，为了了解学生学习的情况，现采用分层随机抽样的方法从中抽取人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据高二抽取的人确定抽样比，再由样本人数确定总体人数即可解答. 【详解】已知高二人，被抽取的人数为人， 所以抽样比为， 因为共抽取人，所以全校总人数为， 所以， 故选：D. 12．若角满足，且，则等于（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据对数的运算求解出，再结合角的范围求解即可. 【详解】因为，所以， 解得：，因为，所以. 故选：A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．某大型超市购进一批衬衫，每件进货价为100元，售价为130元，每天可卖出80件，为尽快回笼资金，超市决定降价促销.根据市场调查，每降价5元，每天可多卖出20件，若商场要达到每天销售该批衬衫的利润不低于2400元，并且最大程度让利于顾客，则商场销售价应定为________元. 【答案】120 【分析】根据商品买卖公式：总利润每件商品的利润×销售的件数，列式求解即可. 【详解】设商场销售价应定为元， 得，整理可得， 则有，解得， 因为要最大程度让利于顾客，所以取120，即商场销售价应定为120元. 故答案为：120. 14．已知，，则______． 【答案】 【分析】先将平方得到，即可得到，结合角的范围，即可求解. 【详解】因为，所以， 即， 所以， 因为，所以，即， 所以. 故答案为： 15．某职业院校抽取部分女生测量身高，对测量数据（单位：cm）整理，得到了如图所示的频率分布直方图．其中，身高分组区间是，，，，，．    已知身高在范围内的人数为150，则身高在范围内的人数为________． 【答案】350 【分析】根据频率分布直方图中各组频率和为1求出，再由身高在和内的频率比例与频数比例相同求出的频数即可. 【详解】因为图上各组频率和为：，解得， 身高在范围内的人数为． 故答案为：. 16．不等式对任意的实数都成立，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】对二次项系数进行讨论，再根据不等式恒成立求解即可. 【详解】若，则不等式化简为，符合. 若，因为不等式对任意的实数都成立， 所以，解得. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 17．某市教育局人事部门打算将甲､乙､丙､丁､戊这5名应届大学毕业生安排到该市4所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，则不同的安排方法种数是__________. 【答案】240 【分析】根据题意，先将5人分成4组，再安排的4个不同的学校，结合分步计数原理，即可求解. 根据题意，先将甲､乙､丙､丁､戊这5名应届大学毕业生，分成组， 其中一组两人，其他三组各一人，有种分法， 在把分成的4组安排到市4所不同的学校任教，有种安排方法， 由分步计数原理得，共有种不同安排方法. 故答案为：. 18．若是定义在上的奇函数，当时，，则___________． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义求解即可. 【详解】是定义在上的奇函数，当时，， 故，， 故. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：    (1)求的值； (2)若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人； (3)根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）. 【答案】(1) (2)60人 (3)76分 【分析】（1）利用频率分布直方图中矩形的面积和为1列式即可求解. （2）由直方图可得之间的频率，从而可估计总体中获奖的大约人数. （3）利用组中值可得平均分的估计值. 【详解】（1）由，解得. （2）因为学生成绩在之间的频率为， 故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为人. （3）平均分的估计值为：分. 20．已知为第三象限角，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式求出的值，再结合角的范围和同角三角函数的基本关系求解即可； （2）利用诱导公式化简分式，再利用同角三角函数的商数关系求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 又因为为第三象限角， 所以， 所以. （2） . 21．已知圆C上两点和经过圆心C的一条直线l的方程为．求： (1)线段的垂直平分线方程； (2)圆心C的坐标； (3)圆C的标准方程． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求解线段的中点坐标以及斜率，再根据垂直求解线段的垂直平分线的斜率，代入中点坐标求解即可； （2）先由圆心在直线上，设出圆心坐标，再由圆上的点列式求解圆心坐标即可； （3）根据圆上的点以及圆心先求解圆的半径，再由圆的标准方程求解即可. 【详解】（1）根据中点坐标公式，可得中点坐标为， 直线的斜率， 所以线段垂直平分线的斜率为3， 可得线段的垂直平分线方程为，整理得. （2）因为圆心C在上，即， 设圆心的坐标为. ∵圆C上有两点， ∴， 即，解得， 所以圆心的坐标为. （3）已知圆心，半径， 所以圆的标准方程为， 即. 22．已知二次函数，满足，. (1)求的解析式； (2)当时，求函数的值域； (3)若在区间上是增函数，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将，，代入函数解析式求解即可； （2）求解函数的对称轴，利用函数的单调性求解最值，即可得到值域； （3）先表示出函数的解析式，利用函数的对称轴与单调性求解即可. 【详解】（1）∵二次函数，满足，， ∴，解得：， ； （2）∵对称轴为，，函数图像开口向上， ∴函数在上单调递减，在上单调递增， ∴当时， ，当时，， 所以函数的值域是； （3）函数， 对称轴，函数图像开口向上， ∵在区间上是增函数， ∴ ，解得：， 所以的取值范围是. 23．已知圆的圆心坐标为且与直线相切. (1)求圆的标准方程； (2)求过点且与平行的直线的一般式方程； (3)直线与圆相交于和两点，求弦的长度. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据圆与直线相切的条件求出圆的半径，然后由圆的标准方程得出结果； （2）由两条直线平行求得的斜率，然后根据直线的点斜式方程求解； （3）先求出圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式进行计算. 【详解】（1）圆心到直线的距离， 因为圆与直线相切， 所以圆的半径，， 则圆的标准方程为. （2）由题意，设的一般式方程为， 将点的坐标代入，得，解得， 所求直线的一般式方程为. （3）圆心到直线的距离为， 故弦的长度.    24．已知实数，且满足． (1)若函数在区间上的最小值为，求实数a的值； (2)解不等式：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性求出的值，再由对数函数的单调性列不等式求解即可. （2）由对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）∵，为上的单调递增函数， ∴，即， 又，∴，∴在区间上单调递减， ∴当时，，∴. （2）因为，， 所以， 由，解得， 由，解得或， 综上，， ∴不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $