【内蒙古专用】期末模拟卷（2）（人教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 2025-2026学年高一下学期数学期末模拟卷，贴合职教高考真题题型，覆盖基础模块1-6章及排列组合，通过梯度化题型设计，考查数学抽象、运算推理及应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|集合关系、不等式解集、函数性质等|第8题结合函数奇偶性与单调性，考查抽象能力| |填空题|6/30|平行线距离、概率计算、扇形弧长等|第15题录用概率问题，体现数据意识| |解答题|6/60|三角函数运算、直线与圆方程、二次函数应用等|第24题矩形场地面积优化，考查模型观念与应用能力|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学》（人教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学》（人教版）基础模块1-6章、第8章（+排列组合）。 1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．下列关系中，正确的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3 B．4 C．5 D．6 2．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 3．函数 的定义域为（     ） A． B． C． D． 4．下列命题中，是的必要不充分条件的是（    ） A．， B．， C．是正数，是自然数 D． 5．已知不等式的解集是，则实数c的值是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．直线和直线的位置关系是（    ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 7．已知，则（   ） A． B． C．2 D．1 8．下列函数中既是奇函数又在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 9．直线与圆相交于，两点，则等于（     ） A．1 B． C． D． 10．直线的倾斜角分别为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 11．化简（   ） A． B． C． D． 12．某班组织文艺晚会，从等6个节目中任选3个排序演出，若节目至少有一个入选，且当同时入选时，不能相邻演出，则所有不同演出顺序的种数是（   ） A．84 B．80 C．76 D．72 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．计算：________. 14．平行线与之间的距离为__________ 15．若某公司从甲、乙、丙、丁、戊五位大学毕业生中录用三人，若每个人被录用的机会均等，则甲、乙两人都被录用的概率为__________. 16．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量是__________. 17．已知扇形的圆心角为 弧度，半径为 4，则该扇形的弧长为________. 18．在▲ABC中，若为最大内角，且，则▲ABC的形状是__________三角形． 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．（1）已知，求的值. （2）已知角为第四象限角，且满足，求的值． 20．已知关于的方程，无实数根. (1)求实数的取值范围； (2)解不等式. 21．已知直线和． (1)若直线过两条直线的交点，求的值； (2)求过两条直线的交点，且与直线平行的直线方程. 22．已知圆经过，两点，且圆心在轴上. (1)求圆的标准方程； (2)若经过点的直线与圆相切，求直线的方程. 23．已知二次函数． (1)若恒成立，求实数的取值范围； (2)若对于任意实数都有，求不等式的解集． ‘ 24．如图，某学校要用总长为的围栏材料靠旧墙（旧墙足够长）围成一个矩形训练场地，该场地中间用围栏材料隔开，分成两个面积相等的区域，其中与墙平行的一边为，与墙垂直的两边分别为和.设与墙垂直的一边的长度为，训练场地的面积为.    (1)求面积关于的函数关系式，并写出定义域； (2)当长为多少时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学》（人教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学》（人教版）基础模块1-6章、第8章（+排列组合）。 1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．下列关系中，正确的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，及常用数集，即可求解. 【详解】因为0是元素，是一个集合，故，故①错误； 因为是无理数，故，故②错误；因为是实数，故，故③正确； 因为是整数，故，故④正确；因为是有理数，故，故⑤正确； 因为是自然数，故，故⑥错误； 故正确的个数为3个. 故选：A. 2．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得，解得或， 所以不等式 的解集为， 故选：B. 3．函数 的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】对于二次根式函数，被开方数非负，对数的真数大于0, 要使函数 有意义， 需满足 ， 解不等式组： 即 所以函数的定义域是 ， 故选：C 4．下列命题中，是的必要不充分条件的是（    ） A．， B．， C．是正数，是自然数 D． 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】选项A.，即，.所以，但，符合. 选项B.；.那么，但推不出，即，是的充分不必要条件，不符. 选项C.是正数；是自然数.0是自然数，但0不是正数；又是正数，但不是自然数.故是的既不充分又不必要条件． 选项D.；.一定能推出，即； 但推不出，即，是的充分不必要条件，不符. 故选：A. 5．已知不等式的解集是，则实数c的值是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解集求解即可. 【详解】不等式，的解集为，即， 解得，所以， 解得. 故选：B. 6．直线和直线的位置关系是（    ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 【答案】D 【分析】首先分别得出两条直线的斜率，再由斜率的关系确定直线的位置关系即可. 【详解】已知直线的斜率， 直线的斜率， 由，得这两条直线垂直， 故选：D. 7．已知，则（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】由题意，利用商数关系对化简，变成关于的分式，再代入的值计算即可求解. 【详解】因为，所以， 则 . 故选：A. 8．下列函数中既是奇函数又在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义与常见函数的单调性判断各选项. 【详解】对于A，因为函数中，的系数为，所以在上单调递减，故A错误； 对于B，因为的定义域为，关于原点对称， ，所以不是奇函数，故B错误； 对于C，因为正弦函数是奇函数，在上单调递增，故C正确； 对于D，因为的定义域为，关于原点对称， ，所以不是奇函数，故D错误． 故选：C． 9．直线与圆相交于，两点，则等于（     ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】先由圆的标准方程确定圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，最后结合弦长公式计算弦长即可. 【详解】圆的标准方程，所以圆心坐标为，半径. 圆心到直线的距离. 因此. 故选：D. 10．直线的倾斜角分别为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知直线的倾斜角分别为， 所以， 若，当时，不成立，故充分性不成立， 若，则，必要性成立， 所以直线的倾斜角分别为， 则“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 11．化简（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式，结合同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】 故选：C. 12．某班组织文艺晚会，从等6个节目中任选3个排序演出，若节目至少有一个入选，且当同时入选时，不能相邻演出，则所有不同演出顺序的种数是（   ） A．84 B．80 C．76 D．72 【答案】B 【分析】分析题意可知，需分两类进行求解，第一类，只有一个入选，第二类：同时入选，再利用分类加法原理进行计算即可求解. 【详解】根据题意，可以分两类：第一类，从中选一个节目有种选法， 则从剩余4个节目中选择2个节目有种， 再将这3个节目全排列，所以不同演出顺序有种； 第二类：同时入选，则从剩余4个节目中选择一个节目有种， 因为当同时入选时，不能相邻演出，所以3个节目中不相邻的排法有2种， 则不同演出顺序有种， 所以所有不同演出顺序的种数是（种）. 故选：B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．计算：________. 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则，对数的运算法则，结合诱导公式即可得解. 【详解】原式， 故答案为：. 14．平行线与之间的距离为__________ 【答案】 【分析】根据两平行线之间的距离公式求值即可. 【详解】直线等价于， 则平行线与之间的距离为， ， 故答案为：. 15．若某公司从甲、乙、丙、丁、戊五位大学毕业生中录用三人，若每个人被录用的机会均等，则甲、乙两人都被录用的概率为__________. 【答案】/0.3 【分析】根据题意结合古典概型公式及组合数的计算即可得解. 【详解】记“甲、乙两人都被录用”为事件， 所以， 故答案为：. 16．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量是__________. 【答案】288 【分析】分类语言类节目的个数，结合排列组合求解即可. 【详解】第一类：0个语言类节目，则4个歌舞类节目，方法数为种； 第二类：1个语言类节目，则3个歌舞类节目，方法数为种； 第三类：2个语言类节目，则2个歌舞类节目，选出节目的方法数为种； 由语言类节目不能相邻，则先排歌舞类节目，方法数为种， 形成3个空隙，将2个语言类节目排在空隙，方法数为种，共种， 共种. 故答案为：288. 17．已知扇形的圆心角为 弧度，半径为 4，则该扇形的弧长为________. 【答案】 【分析】根据弧长公式求解即可. 【详解】已知扇形的圆心角为 弧度，半径为 4，则该扇形的弧长为. 故答案为：. 18．在▲ABC中，若为最大内角，且，则▲ABC的形状是__________三角形． 【答案】锐角 【分析】将已知等式两边进行平方，得出即可得解. 【详解】在▲ABC中，且， 则， 解得， 又，，所以， 即， 因为为最大内角，则▲ABC三个角都是锐角， 即▲ABC锐角三角形， 故答案为：锐角. 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．（1）已知，求的值. （2）已知角为第四象限角，且满足，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式，弦化切，即可求解． （2）由已知利用同角三角函数基本关系式，将两边平方，求出，即可求解． （1）由，得． （2）， ， 因为是第四象限角，， ． 20．已知关于的方程，无实数根. (1)求实数的取值范围； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据方程无实根，则判别式小于零求解即可； （2）根据对数函数的定义域以及单调性求解不等式即可. 【详解】（1）因为关于的方程，无实数根， 则，即，所以； （2）因为，所以对数函数在上为减函数. 所以原不等式等价于， 由可得或， 由可得， 解得或， 所以原不等式的解集为. 21．已知直线和． (1)若直线过两条直线的交点，求的值； (2)求过两条直线的交点，且与直线平行的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立两直线方程求出交点坐标，将交点坐标代入直线中即可求解. （2）设所求直线的方程为，将交点坐标代入直线方程中即可求解. 【详解】（1）联立方程组解得， 所以直线和的交点坐标为， 因为直线过两条直线的交点， 将点代入方程中为，解得. （2）设所求直线的方程为， 将交点坐标代入方程为，解得， 所以所求直线方程为. 22．已知圆经过，两点，且圆心在轴上. (1)求圆的标准方程； (2)若经过点的直线与圆相切，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设圆心坐标，根据题意列出方程求出圆心以及半径，进而得到圆的标准方程； （2）分别讨论直线斜率是否存在，再根据直线与圆相切求解即可. 【详解】（1）设圆心坐标为. 已知圆经过，两点， 所以，解得. 所以圆心坐标为，半径. 所以圆的方程是； （2）当斜率不存在时，直线满足条件. 当斜率存在时，设直线方程为，即. ∵直线与圆相切， ∴圆心到直线的距离，解得. ∴，化简得：. 所以直线的方程为或. 23．已知二次函数． (1)若恒成立，求实数的取值范围； (2)若对于任意实数都有，求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次不等式恒成立问题的解法求解即可； （2）利用函数的对称性和对数函数的单调性分析求解即可. 【详解】（1）由题意得恒成立， 所以，解得：， 所以实数的取值范围是． （2）因为对于任意实数都有， 所以函数的对称轴方程为， 即，解得：， 因为不等式， 即， 则，解得：或， 所以不等式的解集为． 24．如图，某学校要用总长为的围栏材料靠旧墙（旧墙足够长）围成一个矩形训练场地，该场地中间用围栏材料隔开，分成两个面积相等的区域，其中与墙平行的一边为，与墙垂直的两边分别为和.设与墙垂直的一边的长度为，训练场地的面积为.    (1)求面积关于的函数关系式，并写出定义域； (2)当长为多少时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1) (2)当长为时，训练场地的面积最大，最大面积是 【分析】（1）由，则，根据矩形的面积公式列式即可求解. （2）由（1）知，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为，则， 又围栏材料总长为，故， 则矩形面积， 由实际意义得，解得， 所以. （2）由（1）知， 因为二次项系数，图像开口向下， 所以当时，， 此时. 故当长为时，训练场地的面积最大，最大面积是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $