第13卷 二次函数 -考点训练卷 2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 基于三阶递进训练体系，聚焦二次函数微目标拆解与综合应用，通过基础辨析、性质迁移及综合问题构建完整知识链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|选择1-2、填空12|图像识别与参数关系判断|从图像直观到符号语言表达，强化几何直观与抽象能力| |性质综合应用|选择3-7、填空11/13-14|单调性、最值及定义域值域|以对称轴为核心，构建“图像-性质-运算”推理链条，发展推理能力| |综合问题解决|解答16-19|解析式求解与恒成立问题|整合待定系数法与函数建模，培养模型意识与应用意识|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第13卷 二次函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 2．已知二次函数，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数在区间上有最大值3和最小值，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则的值为（   ） A． B．2 C． D．4 5．设二次函数的图象顶点为C，与x轴的交点分别为A，B，若的面积为64，则b的值为（   ） A．4 B． C． D．8 6．已知函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 7．函数的值域是（   ）． A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．   B．   C.   D.  9．函数在区间上的最大值为（    ） A．3 B．0 C． D． 10．若二次函数的图象顶点在轴上，则的值为（   ） A．0 B．6 C．9 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若函数，且，则__________. 12．函数的对称轴为直线___________． 13．若函数在区间上的最小值为2，则实数_______. 14．若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围为______． 15．函数的图象开口向__________，顶点坐标为__________，对称轴方程为__________，值域是__________，单调增区间__________，单调减区间___________ . 3、 解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知二次函数，满足，. (1)求的解析式； (2)当时，求函数的值域； (3)若在区间上是增函数，求实数的取值范围. 17．已知二次函数的最小值为，且． (1)求二次函数的解析式； (2)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围． (3)当时，函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围． 18．已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)当时，求函数的最大值． 19．已知二次函数图像的对称轴为直线，且经过点和． (1)求的解析式； (2)若的图像总是在直线的上方，求m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第13卷 二次函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】由图可知，函数图像开口向下，所以， 又对称轴在轴右侧，所以，则， 因为当时，， 又函数图像与轴交于正半轴，所以． 故选：B. 2．已知二次函数，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据推导与的关系，再结合判断二次函数开口方向，即可确定的符号. 【详解】已知， 则对称轴为，即， 因为，且， 所以当时，函数单调递减，则该函数开口向上，， 故选：A. 3．已知函数在区间上有最大值3和最小值，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】，对称轴， 当时，函数值最小为， 当时，， 根据二次函数的对称关系，可知，当时，， 因为函数在区间上有最大值3和最小值， 故， 故选：. 4．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则的值为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】已知函数在上是减函数，在上是增函数， 则为二次函数的对称轴，即，解得. 故选：D. 5．设二次函数的图象顶点为C，与x轴的交点分别为A，B，若的面积为64，则b的值为（   ） A．4 B． C． D．8 【答案】B 【分析】先分别求出A，B，C三点的坐标，再利用的面积为64求解即可. 【详解】∵二次函数的图象与轴的交点为，顶点为， ∴的面积为， 即. 故选：B. 6．已知函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性以及最值求解即可. 【详解】因为函数的对称轴方程为，且二次项系数， 则函数在区间上是减函数， 在区间上是增函数，且，，， 故函数的值域为. 故选：B. 7．函数的值域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】函数， 二次函数开口向上，最小值为，无最大值， 所以该函数的值域为， 故选：C. 8．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．   B．   C   D．   【答案】B 【分析】根据一次函数和二次函数的图象与性质逐项分析即可得解. 【详解】当时，二次函数的图象开口向上，直线的斜率为负数， 图象经过第一、二、四象限，排除A选项，B选项正确； 当时，二次函数的图象开口向下， 直线的斜率为正数，图象经过第一、二、三象限，排除C，D选项； 故选：B. 9．函数在区间上的最大值为（    ） A．3 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可得解. 【详解】函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， ，，， 所以在区间上的最大值为， 故选：. 10．若二次函数的图象顶点在轴上，则的值为（   ） A．0 B．6 C．9 D． 【答案】C 【分析】利用二次函数的性质求解. 【详解】因为函数图象顶点在轴上， 所以顶点的纵坐标为0，即，解得. 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若函数，且，则__________. 【答案】5 【分析】先根据已知条件求出函数的表达式，再将代入表达式计算的值. 【详解】由函数，，， 可得解得 即， 则. 故答案为：5. 12．函数的对称轴为直线___________． 【答案】2 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数的对称轴为, 故答案为：. 13．若函数在区间上的最小值为2，则实数_______. 【答案】或 【分析】根据二次函数的顶点式确定函数的最值，再由函数的单调性分情况讨论即可. 【详解】已知函数， 所以函数的最小值为，对称轴为， 因为该函数在区间上的最小值为， 所以，则若，， 该函数在区间上单调递减， 最小值为， 即，解得或（舍去）， 若，此时该函数在区间上单调递增， 最小值为， 即，解得（舍去）或， 综上所述，或. 故答案为：或. 14．若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围为______． 【答案】 【分析】画出的图象，结合二次函数的性质求得的取值范围. ， 由解得或， 画出的图象如下图所示， 由于函数的定义域为，值域为， 由图可知，的取值范围是. 故答案为： 15．函数的图象开口向__________，顶点坐标为__________，对称轴方程为__________，值域是__________，单调增区间__________，单调减区间___________ . 【答案】 上 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】在函数中，二次项系数为，所以该函数图象开口向上， 对称轴方程为， 将代入函数可得：， 所以顶点坐标为， 因为函数图象开口向上，定义域为， 所以函数在顶点处取得最小值，即，所以值域是， 由于函数图象开口向上，对称轴方程为， 因此，单调增区间为，单调减区间为. 故答案为：上；；；；；. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知二次函数，满足，. (1)求的解析式； (2)当时，求函数的值域； (3)若在区间上是增函数，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将，，代入函数解析式求解即可； （2）求解函数的对称轴，利用函数的单调性求解最值，即可得到值域； （3）先表示出函数的解析式，利用函数的对称轴与单调性求解即可. 【详解】（1）∵二次函数，满足，， ∴，解得：， ； （2）∵对称轴为，，函数图像开口向上， ∴函数在上单调递减，在上单调递增， ∴当时， ，当时，， 所以函数的值域是； （3）函数， 对称轴，函数图像开口向上， ∵在区间上是增函数， ∴ ，解得：， 所以的取值范围是. 17．已知二次函数的最小值为，且． (1)求二次函数的解析式； (2)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围． (3)当时，函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用二次函数的性质和已知条件来确定函数的解析式； （2）根据二次函数的单调性与对称轴的关系来求解； （3）根据函数图象的位置关系列出不等式并求解. 【详解】（1）因为二次函数满足，可知其对称轴为， 又因为二次函数的最小值为， 所以可设二次函数的顶点式为（）， 把代入中， 可得：，解得， 所以. （2）由（1）知，其图象开口向上，对称轴为. 因为函数在区间上是单调函数， 所以，解得. （3）当时，函数的图象恒在直线的上方， 即在上恒成立， 也就是在上恒成立， 可得在上恒成立， 令，，其图象开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增， 则的最小值为， 所以. 18．已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)当时，求函数的最大值． 【答案】(1) (2)11 【分析】（1）设函数的解析式为（），再结合题干已知条件代数求解即可； （2）根据二次函数的图像及性质分析求解即可. 【详解】（1）设（）． 因为， 所以， 即． 又因为， 所以，解得， 所以． （2）因为， 函数图像开口向上，对称轴为，且， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，函数取得最小值， 又因为， 所以，当时，取得最大值，最大值为11． 19．已知二次函数图像的对称轴为直线，且经过点和． (1)求的解析式； (2)若的图像总是在直线的上方，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，再将点和代入求解即可. （2）将题意转化为恒成立，并由一元二次不等式恒成立，列不等式求解即可. 【详解】（1）二次函数图像的对称轴为直线， 可设 ， 代入和得， 解得，，故. （2）由题意可得， 恒成立，即， 所以恒成立，判别式， 解得，故m的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $