第12卷 分段函数 -考点训练卷 2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的分段函数基础层微目标训练，聚焦概念理解、图像应用及实际建模，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|选择1-2、6-9，填空11-12|分段求值、参数求解|从分段定义到定义域分类代入，强化运算能力| |图像识别与绘制|选择4-5、10，填空14|图像辨析、解析式还原|结合几何直观，构建“解析式-图像-性质”关联| |实际情境建模|选择3，解答16-19|邮资计算、行程问题|以实际问题为载体，发展模型意识与应用能力|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第12卷 分段函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设，则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．已知函数，其中，则（    ） A． B． C． D． 3．某快递公司以内的包裹的邮资标准如下表： 运送距离 ... 邮资（元） ... 如果某人在某市要邮寄的包裹到距该市的某地，那么他应付的邮资是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．函数的函数图像是（   ）. A． B． C． D． 5．函数的定义如下：，其图像为（    ） A．   B．   C．   D．   6．已知函数则=（    ） A． B．9 C．3 D． 7．设，若，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．函数，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数则（   ） A． B．0 C．64 D．22 10．定义在上的函数满足，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知函数，若，则实数___________. 12．已知，则____________. 13．已知，则不等式的解集为__________． 14．如图所示是函数的图象，则________，=________． 15．已知函数，则__________；若，则__________. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．小明进行跑步锻炼，先以每分钟米的速度走了分钟，休息分钟后，又以每分钟米的速度走了分钟. (1)试写出小明跑步的行程（米）关于时间（分钟）的函数关系式，并在直角坐标系中画出函数图像. (2)当小明跑步到米时，他所花的时间为多少分钟？ 17．已知函数． (1)求的值； 18．已知函数 (1)求的定义域，并画出函数图像； (2)若，求的取值范围. 19．已知 (1)若，求的取值范围； (2)求的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第12卷 分段函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设，则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】根据函数解析式的不同取值范围，代值求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以. 故选：D. 2．已知函数，其中，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据自变量的范围，代入对应解析式，由内到外计算即可求解. 【详解】因为函数，其中， 所以， 所以. 故选：C. 3．某快递公司以内的包裹的邮资标准如下表： 运送距离 ... 邮资（元） ... 如果某人在某市要邮寄的包裹到距该市的某地，那么他应付的邮资是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】根据表格中数据列出分段函数解析式即可解得. 【详解】由题，可得， 则时，对应， 故应付邮资元. 故选：B. 4．函数的函数图像是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的解析式即可确定图像. 【详解】已知函数， 过点，不过点， 所以图像中点为实心点，点为空心点， D选项符号题意， 故选：D. 5．函数的定义如下：，其图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据分段函数的解析式，结合一次函数与二次函数的图像与性质作出函数的图像，与各选项比较即可. 【详解】当时：，是一次函数，其， ，，即函数图像过点，. 当时：，是二次函数， 二次项系数，所以函数图像开口向下，对称轴为，顶点为， ，则函数图像过点. 当时：，是一次函数，其， ，，即函数图像过点，. 根据以上信息作出函数的图像，如图，    与各选项比较可知，ABC错误，D正确， 故选：D. 6．已知函数则=（    ） A． B．9 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式，结合周期函数的性质，求解函数值即可； 【详解】当时，，所以， 所以当时，函数是周期为的周期函数， 所以 ；又， 所以， 故选：C. 7．设，若，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】分段讨论解方程求得，进而计算. 【详解】当时，， 所以，. 由得，所以. 此时. 当时，， 所以，. 由得，无解. 综上，. 故选：C. 8．函数，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数函数值的求法，分类讨论即可求解. 【详解】由题意得，当时，，，所以，无解； 当时，，，则， 解得或（舍去）. 故选：A. 9．已知函数则（   ） A． B．0 C．64 D．22 【答案】D 【分析】将自变量代入分段函数的对应的解析式，求解即可. 【详解】因为，所以，即， 因为，所以， 从而. 故选：D. 10．定义在上的函数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用给定函数可得，结合解析式及对数运算求函数值即可. 【详解】由题设，当时，，即当时，函数的值每隔3个单位重复出现， 则. 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知函数，若，则实数___________. 【答案】2 【分析】将自变量代入分段函数的解析式，从内到外求解即可. 【详解】因为函数，所以. 进而，解得. 故答案为：2. 12．已知，则____________. 【答案】1 【分析】根据分段函数的运算方法，先确定解析式，由内向外依次运算. 【详解】因为，所以， 同理， 所以． 故答案为：． 13．已知，则不等式的解集为__________． 【答案】 【分析】首先计算，再根据函数的表达式分段求解. 【详解】因为，所以. 当时，，解得，所以取值范围为. 当时，，化简为， 解得或.因为，所以取值范围为. 综上，解集为. 故答案为：. 14．如图所示是函数的图象，则________，=________． 【答案】 【分析】根据函数图象，结合待定系数法进行求解即可直接求解即可. 【详解】当时，设一次函数的解析式为，过两点， 所以有， 所以，， 故答案为：；. 15．已知函数，则__________；若，则__________. 【答案】 【分析】利用分段函数的解析式求函数值以及已知函数值求自变量即可. 【详解】由条件可知； 若； 若，不符合题意. 故答案为：； 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．小明进行跑步锻炼，先以每分钟米的速度走了分钟，休息分钟后，又以每分钟米的速度走了分钟. (1)试写出小明跑步的行程（米）关于时间（分钟）的函数关系式，并在直角坐标系中画出函数图像. (2)当小明跑步到米时，他所花的时间为多少分钟？ 【答案】(1)，图像见解析. (2)分钟. 【分析】（）根据题意列出分段函数的解析式即可得解. （）将代入分段函数中即可得解. 【详解】（1）根据题意： 前分钟的函数关系式为. 分钟到分钟时的函数关系式为. 分钟到分钟时的函数关系式为，化简得. 于是可得函数的关系式为 函数图像如图所示. （2）由题意，可得， 解方程，得 所以当小明跑步锻炼到2100米，他所花的时间为25分钟. 17．已知函数． (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 【答案】(1)17 (2)定义域为R，值域为 【分析】（1）根据自变量的取值范围代入不同的函数解析式求解即可. （2）根据分段函数的不同取值范围求解定义域和值域即可. 【详解】（1）∵函数， 又∵，即； ∵，即. （2）∵函数， ∴函数的定义域为R， 当时，函数， 当时，函数， ∴函数的值域为. 18．已知函数 (1)求的定义域，并画出函数图像； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，图象见解析. (2) 【分析】（1）根据分段函数的解析式即可确定定义域. （2）分别讨论和两种情况即可. 【详解】（1）已知函数， 定义域为，    （2）当时， 由， 得，解得， 所以， 当时，， 由，得， 即，解得或， 所以， 所以的取值范围为. 19．已知 (1)若，求的取值范围； (2)求的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分类讨论解不等式可求解； （2）利用数形结合分别求分段函数每一段上的值域，再求并集即查. 【详解】（1）①当时， 由可得，，解得或， 即或； ②当或时，恒成立， 所以或符合题意. 综上所述，的取值范围； （2）利用描点法，作出的图象，如图所示： 由图象知，当时，的值域为； 当或时，， .所以的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $