第九章 随机变量及其分布（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的单元测试卷，主要梳理和考查了随机变量及其分布的概念及公式应用等常见考点。 第九章 随机变量及其分布 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列变量中，是离散型随机变量的是（ ） A. 某人的身高 B. 某次射击中靶的环数 C. 某人的体温 D. 某袋大米的重量 2.已知随机变量的分布列为 1 2 3 0.2 0.5 则的值为（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 3.若随机变量服从二项分布，则的值为（ ） A. B. C. D. 4.随机变量的分布列如下，则的值为（ ） 0 1 2 0.3 0.4 0.3 A. 0.8 B. 1.0 C. 1.2 D. 1.5 5.若随机变量服从正态分布，则约等于（ ）（已知） A. 0.1587 B. 0.3413 C. 0.6826 D. 0.9544 6.设随机变量的方差，则的值为（ ） A. 8 B. 11 C. 16 D. 19 7.已知随机变量服从二项分布，则和分别为（ ） A. 3, 2.1 B. 3, 0.21 C. 0.3, 2.1 D. 0.3, 0.21 8.关于正态曲线，下列说法错误的是（ ） A. 曲线关于直线对称 B. 曲线在处达到峰值 C. 当一定时，越大，曲线越“矮胖” D. 曲线与x轴之间的面积为1 9.某次考试成绩服从正态分布，则成绩在内的学生比例约为（ ） A. 0.6826 B. 0.9544 C. 0.9974 D. 0.5 10.设随机变量的分布列为，，则常数的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 1.下列随机变量中，服从二项分布的有（ ） A. 投掷一枚均匀硬币10次，正面朝上的次数 B. 从装有5个红球、3个白球的袋中有放回地取球5次，取到红球的次数 C. 某射击运动员命中率为0.8，射击3次，命中的次数 D. 从10件产品中（其中有2件次品）不放回地抽取3件，次品的件数 2.关于离散型随机变量的均值与方差，下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. （当X与Y独立时） 3.关于标准正态分布，下列说法正确的有（ ） A. 其概率密度函数是偶函数 B. C. D. 均值0，方差1 4.已知随机变量的分布列为 -1 0 1 则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 5.某厂生产一批零件，其长度（单位：mm）服从正态分布，则下列说法正确的有（ ） A. 零件长度均值为50mm B. 零件长度方差为0.01 C. 零件长度在内的概率约为0.6826 D. 零件长度在内的概率约为0.9544 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 1.已知随机变量的分布列为，，则_______。 2.若随机变量，则_______。 3.设随机变量的期望，方差，则_______。 4.已知正态分布，则标准差_______。 5.设随机变量服从正态分布，且，则_______。 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 1. 已知随机变量的分布列为 1 2 3 4 0.2 0.3 0.4 0.1 （1）求； （2）求。 2. 某射手射击一次命中目标的概率为0. 8，现独立重复射击4次。 （1）求恰好命中3次的概率； （2）求命中次数的期望和方差。 3. 设随机变量，求下列概率： （1）（已知）； （2）（已知）。 4. 某袋中有10个球，其中4个白球，6个红球。从中不放回地依次取3个球，记为取到的白球个数。 （1）求的分布列； （2）求。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的单元测试卷，主要梳理和考查了随机变量及其分布的概念及公式应用等常见考点。 第九章 随机变量及其分布 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列变量中，是离散型随机变量的是（ ） A. 某人的身高 B. 某次射击中靶的环数 C. 某人的体温 D. 某袋大米的重量 【答案】B 【分析】本题考查离散型随机变量的概念：取值可以一一列出，且为有限个或可列个。 【详解】A、C、D的取值连续，不能一一列出，是连续型随机变量；B的环数可取0,1,2,…,10，是离散型随机变量，故选B。 2.已知随机变量的分布列为 1 2 3 0.2 0.5 则的值为（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 【答案】B 【分析】本题考查分布列的性质：概率之和为1。 【详解】，解得，故选B。 3.若随机变量服从二项分布，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查二项分布概率公式：。 【详解】，故选B。 4.随机变量的分布列如下，则的值为（ ） 0 1 2 0.3 0.4 0.3 A. 0.8 B. 1.0 C. 1.2 D. 1.5 【答案】B 【分析】本题考查离散型随机变量的均值公式：。 【详解】，故选B。 5.若随机变量服从正态分布，则约等于（ ）（已知） A. 0.1587 B. 0.3413 C. 0.6826 D. 0.9544 【答案】C 【分析】本题考查标准正态分布的3σ原则：。 【详解】，故选C。 6.设随机变量的方差，则的值为（ ） A. 8 B. 11 C. 16 D. 19 【答案】C 【分析】本题考查方差的性质：。 【详解】，故选C。 7.已知随机变量服从二项分布，则和分别为（ ） A. 3, 2.1 B. 3, 0.21 C. 0.3, 2.1 D. 0.3, 0.21 【答案】A 【分析】本题考查二项分布的期望和方差：，。 【详解】，，故选A。 8.关于正态曲线，下列说法错误的是（ ） A. 曲线关于直线对称 B. 曲线在处达到峰值 C. 当一定时，越大，曲线越“矮胖” D. 曲线与x轴之间的面积为1 【答案】C 【分析】本题考查正态曲线的性质。 【详解】当一定时，变化只改变曲线的位置，不改变形状；决定形状：越大曲线越“矮胖”，越小曲线越“高瘦”。故C错误，A、B、D正确，故选C。 9.某次考试成绩服从正态分布，则成绩在内的学生比例约为（ ） A. 0.6826 B. 0.9544 C. 0.9974 D. 0.5 【答案】A 【分析】本题考查正态分布的3σ原则：。 【详解】，，区间，故概率约为0.6826，故选A。 10.设随机变量的分布列为，，则常数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查分布列的性质：概率和为1。 【详解】，解得，故选B。 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 1.下列随机变量中，服从二项分布的有（ ） A. 投掷一枚均匀硬币10次，正面朝上的次数 B. 从装有5个红球、3个白球的袋中有放回地取球5次，取到红球的次数 C. 某射击运动员命中率为0.8，射击3次，命中的次数 D. 从10件产品中（其中有2件次品）不放回地抽取3件，次品的件数 【答案】ABC 【分析】本题考查二项分布的定义：独立重复试验，每次试验结果只有两种，且概率不变。 【详解】A、B、C均为独立重复试验，每次成功概率固定，符合二项分布；D为不放回抽样，概率变化，服从超几何分布，不服从二项分布。故选ABC。 2.关于离散型随机变量的均值与方差，下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. （当X与Y独立时） 【答案】ABC 【分析】本题考查均值与方差的基本性质。 【详解】A、B、C、D均为正确性质。 3.关于标准正态分布，下列说法正确的有（ ） A. 其概率密度函数是偶函数 B. C. D. 均值0，方差1 【答案】ABCD 【分析】本题考查标准正态分布的性质。 【详解】A正确，密度函数关于y轴对称；B正确，对称性；C正确，常用临界值；D正确，定义。故选ABCD。 4.已知随机变量的分布列为 -1 0 1 则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【分析】本题考查均值和方差的计算。 【详解】，A正确。 ，B正确。 ，D正确，C错误。选ABD。 5.某厂生产一批零件，其长度（单位：mm）服从正态分布，则下列说法正确的有（ ） A. 零件长度均值为50mm B. 零件长度方差为0.01 C. 零件长度在内的概率约为0.6826 D. 零件长度在内的概率约为0.9544 【答案】ABCD 【分析】本题考查正态分布的实际应用。 【详解】，，A、B正确；，概率0.6826，C正确；，概率0.9544，D正确。故选ABCD。 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 1.已知随机变量的分布列为，，则_______。 【答案】 【分析】直接代入。 【详解】。 2.若随机变量，则_______。 【答案】 【详解】。 3.设随机变量的期望，方差，则_______。 【答案】5 【详解】。 4.已知正态分布，则标准差_______。 【答案】2 【详解】方差为4，标准差。 5.设随机变量服从正态分布，且，则_______。 【答案】1 【详解】正态分布的对称性，均值即中位数，，故。 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 1. 已知随机变量的分布列为 1 2 3 4 0.2 0.3 0.4 0.1 （1）求； （2）求。 【答案】 （1）2.4 （2）0.84 【详解】 （1）。 （2）先求。 。 2. 某射手射击一次命中目标的概率为0. 8，现独立重复射击4次。 （1）求恰好命中3次的概率； （2）求命中次数的期望和方差。 【答案】 （1）0.4096 （2）， 【详解】 （1），。 （2），。 3. 设随机变量，求下列概率： （1）（已知）； （2）（已知）。 【答案】 （1）0.9332 （2）0.0456 【详解】 （1）。 （2）。 或直接。 4. 某袋中有10个球，其中4个白球，6个红球。从中不放回地依次取3个球，记为取到的白球个数。 （1）求的分布列； （2）求。 【答案】 （1） ， ， ， 。 （2）。 或者利用超几何分布的期望公式：。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $